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专题复习：一次函数的面积问题ppt

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一次函数之面积问题ppt课件

一次函数之面积问题ppt课件
(1)用m,n表示A,B,P的坐标.
(2)若AB=2,四边形PQOB的面积为5/6,求点P的坐 标.

11.如图,直线y=2x+2与坐标轴交于A,B点.
(1)求出A,B的坐标.(2) 直线y=kx(k≠0)交直线y=2x+2于点P,把 △ABC分成两部分,
①若△AOP与 △BOP的面积之比为1:2,求k值和P的坐标.
点B的坐标为（1,0）∴OB=∣1∣=1
三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值∣2∣=2
∴S△ABP=
1 2
(5+1)
×2=6
6.在同一直角坐标系中画出直线y=x+3与y=x+1的图像.(1)求出两条直线与x轴的两个交点 A,B间的距离.(2)求两条直线的交点C的坐标.(3) 求△ABC的面积.
7.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C的坐标; （2）求△ABC的面积. （3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，
5.已知直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点 B,
• (1)求A,B的坐标.
• (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使 OP=2OA,求△ABP的面积
例1、
｛ 解：
y=0.5x+2.5 y=-x+1
｛ 解方程组得： X=-1 y=2
∴点p的坐标为（-1,2）
（2）点A的坐标为（-5,0）∴OA=∣-5∣=5
• 1.(黄石中考)将函数y=-2x的图像l1向上平移4个单 位得直线l2,(1)求直线l2与坐标轴的交点坐标.(2)求 直线l2与坐标轴围成的三角形面积.
2.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直 线与坐标轴围成的图形的面积。

一次函数图像与面积问题-(新)ppt课件精选ppt

一次函数图像与面积问题-(新)ppt课件精选ppt

(-1，0) B
（3）S△AOB = ×OB×OA
= ×1×3
完整版课件
=1.5 答：△AOB的面积为1.5.
4
例2、已知直线y1=-2x+4、直线y2=x-2与y轴围成了一个三角形。 （1）请找出这个三角形，标上字母
（2）写出三角形三个顶点的坐标
（3）求该三角形的面积
解： （2）令x=0，则y1 =-2×0+4=4，∴ A（0,4）
1、找出三角形标出顶点字母 2、分析顶点并计算坐标 3、找出三角形的底和高并计算底和高 4、计算三角形的面积
完整版课件
6
拓展提升：
1、已知两条直线y1=-2x+4、y2=x+2与x轴围成了一个三角形，求该三角
形的面积。
解： （2）令y2 =0 , 则 0=x+2,x=-2，∴A（2，0）
令yy1 1==y02，，则则-02x=+-42x=+x4+2,x,x==2，32 ∴, B（-2,0）
3
典例析
例1、已知：一次函数y=3x+3的图像与坐标轴围成了一个三角形
（1）请找出这个三角形，标上字母
（2）写出三角形三个顶点的坐标
（2）求该三角形的面积 解： （2）令x=0，则y=3×0+3=3，∴ A（0,3）
令y=0，则0=3x+3,x=-1, ∴ B(-1，0)
A (0，3)
O（0,0）
-----803班 王
课前检测：
（一）直角坐标系中的点到x轴和y轴的距离
1、点A（-1,2）到x轴的距离是 2
，到y轴的距离是1
。
2、点B（3，-4） 到x轴的距离是 4
，到y轴的距离是3

一次函数面积ppt

一次函数面积ppt
课习目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式
2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决
考点分析：一次函数的解析式与面积的充分结合
学习重点
重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用
2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握
学习方法
讲练结合练习巩固
学习内容与过程
2、 已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 经过原点，与线段AB交于点C，把,△AOB的面积分为2：l两部分，求直线 名的解析式．
三、【中考冲刺】
已知直线 与 轴、 轴分别交于 点和 点，另一条直线 经过点 ，且把 分成两部分
（1）若 被分成的两部分面积相等，则 和 的值
（2）若 被分成的两部分面积比为1：5，则 和 的值
6、直线y=3x-2与直线y=2x+3的交点坐标
7、求直线y= x+2与坐标轴围成的三角形面积.
二、典例精讲
（一）、利用解析式求面积
1、直线 过点A（－1，5）和点 且平行于直线 ，O为坐标原点，求 的面积.
2：已知一次函数y1= x+b和y2=kx+15的图像都经过A(4,3)
（1）分别求这两个一次函数的解析式，并在同一坐标系中画出他们的图像
（2）求这两个函数图像与x轴围成的三角形面积
（3）求这两个函数图像与y轴围成的三角形面积
3、如图，直线y＝-2x+4与y轴交于点A，与直线y＝x+1交于点B，且直线y＝-x+1与x轴交于点C，求△ABC的面积。
B
A
C
O
（二）、利用面积求解析式
1、直线 与坐标轴围成的三角形的面积是9,则 =________（分类讨论）

专题复习：一次函数的面积问题PPT课件

专题复习：一次函数的面积问题PPT课件
专题复习：
一一次次函数函的数面的积复问习题
1
导
1、点A（-1,2）到x轴的距离是2 ------，到y轴的距 离是1--------。
2、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标(0是,5)-----------。
3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B
点，则A的坐标为 ---(---2-,-0--)--， B 点的坐标
为-(-0--,-4--)--,则该图像与两坐标轴围成的面积
4 是--------。
A
y y=2x+
B4
O
x
2
1、能解决一次函数的图像与两坐标轴所 围成的面积问题
2、能解决两直线与两坐标轴所围成的面 积问题
3
思
4
议
要求：先对议，再组议，组长注意把握对议、组
议、讨论的时间，讨论过程中要完善导学案。
2、求不规则的四边形的面积，常用 分割法或补全法
8
变式练习
变式一：
若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数
的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：
S△AOB=15，求直线AB的表达式。
y y=2.5x+15
B （-4，y )
o A(-6，0）
x
9
变式二:
已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，
3
横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面
积；（3）求原点O到直线AB的距离。
(1) y 4 x 4 3
yHale Waihona Puke （6，4 ）C y 2 x 3
o A（3，0）x

第12章一次函数期末复习一次函数与图形面积PPT课件(沪科版)

第12章一次函数期末复习一次函数与图形面积PPT课件(沪科版)

A O
Bx
C
D
8.如图，直线m的解析式为y=－3x＋3，且与x轴交于点A，
直线n经过点B(4，0)，C(3， － 1.5)，直线m、n交于
点D.
y
(1)求直线n的解析式；
y=－3x＋3
解：(1) ∵ n经过点B，点C
4k＋b=0
k=1.5
∴
∴
O
A
Bx
3k＋b=－1.5 b=－6
C
∴n的解析式为 y=1.5x－6
2.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数
y=kx＋b的图象相交于点A(m，2)，一次函数的
图象经过点B(－2， －1)，与y轴相交于点C，与
x轴相交于点D. (1)求一次函数表达式；
解：(1)∵点A(m，2)正比例函数y=2x的图象上，
∴ 2=2m， ∴ m=1. ∴点A的坐标为(1，2)
y A
A.－
3 2
B．32
或－
3 2
C．2或－32
D．2
5.已知直线y=kx＋b与直线 y=
1 2
x＋3交点的
纵坐标为5，而与直线y=3x－9的交点的横坐标也
是5，则直线y=kx＋b与两坐标轴围成的三角形面
积为( A ).
A．12 B．32 C．52
(4，5) y=kx＋b y=x＋1
(5，6)
D．1 S△= 12×1×1
yA C
∵点C是y=x＋1的图象与y轴交点坐标.
∴ x=0， ∴ y=1，
D
∴点C的坐标为(0，1).
B
Ox
(3)求正比例函数、一次函数的图象与x轴围成
的三角形面积. 解：(3) ∵点D是y=x＋1的图象与x轴交点坐标.

人教版初中数学八年级下册 第十九章 一次函数复习：一次函数与面积问题课件(28张PPT)

人教版初中数学八年级下册 第十九章 一次函数复习：一次函数与面积问题课件(28张PPT)

（3）如图，过点A作AC⊥x轴于C，AC＝1
令y＝0，则 x﹣4＝0，解得 x＝．
∴点B的坐标为 （，0），则OB＝
∴S△AOB=OB⋅AC＝××1＝
∴这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积为．
若三角形的底边落在坐标轴上，则高是两条直线的交点到坐标车轴的距离，即交点的纵坐标或横坐标的绝对值 运用数形结合思 想是求解此类问题的关键.
所以一次函数解析式为y＝﹣3x﹣5，
图象如图：
（2）由直线y＝﹣x﹣5可知与y轴相交于C（0，﹣5），所以S△AOB＝×5×3﹣×5×1 ＝5．
如果三角形的三条运边都不在坐标轴上(如典例3中△AOB)，那么应应设法把所求三角形的面积转化为两个底边落在坐标轴上的三角形的面积的和或差.
（3）△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S＝﹣3x+24，﹣3＜0；
∴S随x的增大而减小，
又∵x＝0时，S＝24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．
本题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围．
∴×AC×h＝×BC×h，
∴AC＝5BC，
∴AB＝4BC，
∴BC＝×6＝，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠DBC＝∠ABO＝45°，
∴C（﹣7.5，﹣1.5）；
当点C在线段AB上时，C（﹣5，1）；
综上所述，点C的坐标为（﹣7.5，﹣1.5）或（﹣5，1）．
本题考查了一次函数的性质，体现了分类讨论的思想，一次函数图象上点的坐标特征，根据S△OAC＝5S△OBC，得到AC＝5BC是解题的关键．

一次函数有关的三角形面积问题(经典)PPT课件


12 3 4 x
-2
-3
Байду номын сангаас
如图，已知直线 交于点
与 。
轴交于点 ，与直线
（1）求
的面积。
（2）求
时 的取值范围。
在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育 局推出两种购票方案（设购票张数为 ，购票总价为 ）： 方案一：提供 元赞助后，每张票的票价为 元； 方案二：票价按图中的折线 所表示的函数关系确定。
（-b/k，0)两点的一
条直线.
K<0
b>0 b<0 b>0
b<0
一次函数
图象
性质
Y随x增大而增大 Y随x增大而减少
Y随x增大而增大
Y随x增大而减少
【典例精析】
x 已知一次函数 y 2x 4.
（1）求图象与 轴交点A, 与 y轴交点B的坐标.
（2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积.
解:
y y=2x+4 4B
（1）若购买 张票时，按方案一和方案二分别应付的购票 款是多少？（2分） （2）求方案二中 与 的函数关系式。（3分） （3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？（3分）
【针对性训练】
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
3
2
1
A
-4 -3 -2 -1 O -1
12 3 4 x
-2
-3
探究
1. 若点P是 x 轴上一个动点,

八年级数学一次函数中的面积问题课件


x
O
B(1,1)
(1)
B
(2)
2. 如图(2)，△ABC的面积为
.
课堂拓展
已知点P（x，y）是第二象限内直线y=x+6上
的一个动点，点A的坐标为（-4，0），在点P
运动的过程中， △OPA的面积为S.
（1）试写出S与x的函数关系式， 并写出x的取值范围.
y
y=x+6
（△2O）PA当的点面P积运为动8到. 什么位置时PP，PPPP
已知如图：直线y=x+2与直线y=-2x+5交于点A.
直y=x线+2y分=-2别x+交5分x轴别、交yx轴轴于、点y轴E、于D点. B、Cy，直线
（1）求△ACE的面积.
y=x+2
（2）求四边形ADOB的面积.
C
A
D
E O Bx
y=-2x+5
如何求平面直角坐标系中的 图形的面积？
１．如果三角形有一边在坐标轴上（或平 行于坐标轴），直接用面积公式求面积．
２．如果三角形任何一边都不在坐标轴上， 也不平行于坐标轴，则需转化为几个有边 在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．
３．四边形面积常转化为若干个三角形 面积之和（或差）．
即学即练
1.已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，
A（-1,3）、B（3,-2），则△AOB的面积
为
.y
A
C
A(3,6)
C(7,4)
PP
Ox
A
课堂小结：
谈谈作业你： 的收获！ 1、优化设计54页第11题 2、优化设计64页第9题 3、整理课堂拓展问题
P
MO（H1,0） B
F y=-x-2

2019年中考数学复习与提升一次函数的面积问题课件 (共16张PPT)

2019中考数学复习与提升 一次函数的面积问题
例1.在直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)三点. (1)求a的值; (2)设这条直线与y轴相交于点D,求△OPD的面积.
例1.在直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)三点. (1)求a的值; (2)设这条直线与y轴相交于点D,求△OPD的面积.
解:(1)设这条直线的解析式为y=kx+b,把A(-1,5),B(3,-3)代入, 得: -������ + ������ = 5,
3������ + ������ = -3. 解得 ������ = -2,
������ = 3. 所以这条直线的解析式为y=-2x+3. 把P(-2,a)代入y=-2x+3, 得a=7.
1,b=4. (2)直线 AB 的解析式为 y=-x+4,可求得 B 点坐标为(4,0),即 OB=4,S△BOC=������������×4×3=6. 所以 S△COD=������������×6=2.由△OCD 的高为 C 点的横坐标 1,
即OD=2S△OCD÷1=4,故D(0,-4).
+ 1.如图,直线l是一次函数y=-x+8的图象,点A,B 在直线l上,点A的横坐标为2,点B的纵坐标为3, 正比例函数y=kx的图象经过点A,一次函数 y=2x+b的图象经过点B,且与x轴相交于点C.
例2.(2018·淮安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象 经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交 于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k,b的值;
1
(2)若点D在 y轴负半轴上,且满足S△COD=.先利用正比例函数解析式求得C点坐标,再 根据A,C点的坐标,利用待定系数法求k,b的

一次函数中的面积问题ppt课件


为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3、已知一次函数y=2x+6与两坐标轴围成的三 角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2 的两部分，求这个正比例函数的解析式．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
yБайду номын сангаас
A x
BO
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和 b的值．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
基础问题
1.直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面
积为
.
2.已知两条直线y=2x-3和y=5-x，求出这 两条直线与x轴围成的三角形的面积.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
形状变式
如图所示：直线y=kx+b经过点B（ 0 ，3 ） 与点C(-
2
1,3)，且与x轴交与点A，经过点E(-2,0)的 直线
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y 2 x 10 y 33
y 2x2 33
P(2,2)
（2) S四边形AOCP=17／3
C
BO
Ax
-
6
评
小结 解决与一次函数有关的面积问题时应 注意：
1、要求三角形或四边形的面积，
需先求出各顶点的坐标，
再确定三角形中有关的长度。
2、求不规则的四边形的面积，常用
分割法或补全法
-
7
变式练习
变式一：
对议：互相说出“合作探究”的1题的解题思路，对比
解
题步骤
组议：互相分析“合作探究”的 2题 （2）的解题方法
（每个组员发表自己的见解，其他同学纠错，
最后组长总结）
-
5
展
已知直线y=ax+ 2 分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=- 2 x+b与
3
3
x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）
（1）求两直线表达式； （2）求四边形AOCP的面积.
求P点的坐标。
y
பைடு நூலகம்
P
Q
o
x
y=-2x+8
-
9
1、 y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交 于B点，则A的坐标为 （ ） ， B 点的 坐标为（ ）， S△AOB=（ ）
-
10
2.一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于 点B，与正比例函数 y 2 x 的图象交于点C，若OB=4，C点
为-(-0--,-4--)--,则该图像与两坐标轴围成的面积
4 是--------。
A
-
y y=2x+4
B
O
x
2
1、能解决一次函数的图像与两坐标轴 所围成的面积问题
2、能解决两直线与两坐标轴所围成的 面积问题
-
3
思
-
4
议
要求：先对议，再组议，组长注意把握对议、组
议、讨论的时间，讨论过程中要完善导学案。
专题复习：
一一次次函数函的数面的积复问习题
-
1
导
1、点A（-1,2）到x轴的距离是--2----，到y轴的距离 是---1-----。
2、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-(--0--,--5--)--。
3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B
点，则A的坐标为 ---(---2-,-0--)--， B 点的坐标
3
横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面
积；（3）求原点O到直线AB的距离。
(1)y 4x4 3
y
（6，4 ）C y 2 x 3
o A（3，0）x
H
B（0，-4）
-
11
若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的
图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：
S△AOB=15，求直线AB的表达式。
y y=2.5x+15
B （-4，y )
o A(-6，0）
-
x
8
变式二:
已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，
如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，