(完整版)初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok

一次函数图像专项2一．填空题（共40小题）1．若y与x的函数关系式为y＝3x﹣2，当x＝2时，y的值为_______．2．直线y＝3x+2沿y轴向下平移6个单位，则平移后直线解析式为_______．3．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是_______．4．正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝_______．5．若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为b_______0．6．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_______．7．一次函数y＝﹣4x﹣5的图象不经过第_______象限．8．若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数．正确的是_______．（直接写出将正确结论的序号）9．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于_______．10．将直线y＝﹣3x+1向右平移2个单位长度，所得直线的解析式为_______．11．一次函数y＝2x﹣6的函数值为0，则x＝_______．12．函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是_______．13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2（k≠0）与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，且S△AOB＝2，则k的值为_______．14．写出一个y随x的增大而减小，且不经过第三象限的一次函数解析式_______．15．请写出一个与y轴交于点（0，1）的一次函数的表达式_______．16．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_______．17．如图，一次函数y＝2x+6的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，点P为x轴上一点，且S△ABP＝12，则点P的坐标为_______．18．直线y＝3x﹣2与x轴的交点坐标为_______19．点P（2，5）在一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象上，则k的值为_______．20．关于x的一次函数y＝（2k+1）x+（2k﹣1），当k＝_______时，它的图象过原点．21．已知有两点A（，y1），B（2，y2）都在一次函数y＝﹣3x+5的图象上，则y1，y2的大小关系是_______（用“＜”连接）22．已知一次函数y＝ax+6（a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，若OB＝2OA，则a的值是_______．23．若点A（3，y1）和点B（4，y2）都在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1_______y2（选择“＞”、“＜“、“＝”填空）24．点A（﹣1，y1），B（2，y2）均在直线y＝﹣2x+b的图象上，则y1_______y2（选填“＞”＜”＝”）25．一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_______．26．已知直线y＝3x﹣4+b与x轴的交点在A（﹣1，0）、B（2，0）之间（包括A、B两点），则b的取值范围是_______．27．已知一次函数y＝ax﹣a+2（a为常数，且a≠0）．若当﹣1≤x≤4时，函数有最大值7，则a的值为_______．28．将直线y＝3x+4向下平移5个单位得到直线l，则直线对应的函数表达式为_______．29．已知直线L1：y＝2x﹣6，则直线L1关于y轴对称的直线L2函数关系式是_______．30．若一次函数y＝kx+k+2的图象不经过第一象限，则k的取值范围为_______．31．一次函数y＝x﹣2的图象与y轴的交点坐标_______．32．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB 长为5，则k的值为_______．33．已知一次函数y＝2x+4的图象经过点（m，6），则m＝_______．34．直线y＝x﹣3向上平移4个单位后，所得直线的解析式为_______．35．平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_______．36．如图，直线y＝x+3与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是_______．37．直线y＝x+9沿y轴平行的方向向下平移3个单位，所得直线的函数解析式是_______．38．如果将直线y＝x+1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是_______．39．将直线y＝﹣2x+1向左平移一个单位长度，则平移后的直线解析式为_______．40．直线y＝﹣x+1在x轴下方的点的横坐标的取值范围是x_______．一次函数图像专项2参考答案与试题解析一．填空题（共40小题）1．解：把x＝2代入y＝3x﹣2，得y＝3×2﹣2＝4，故答案为4．2．解：直线y＝3x+2沿y轴向下平移6个单位长度后的函数解析式是y＝3x+2﹣6＝3x﹣4，故答案为：y＝3x﹣4．3．解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．4．解：把x＝m，y＝9代入y＝mx中，可得：m＝±3，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣3，故答案为﹣3．5．解：一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝0；经过一三四象限时，b＜0．故b≤0．故答案是：≤．6．解：∵令x＝0，则y＝2，∴a＝6故答案为：67．解：∵一次函数y＝﹣4x﹣5，∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．8．解：∵k＞0，x＞0，函数y＝kx，∴y随x的增大而增大，故①正确，②错误，当x＞0时，y＞0，故③正确，④错误，故答案为：①③9．解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，又∵一次函数y＝kx﹣2与两坐标轴的交点分别为（0，﹣2），（，0），∴与两坐标轴围成的三角形的面积S＝×2×||＝||＝4，∴k＝±，∵k＞0，∴k＝．故答案为：．10．解：由“左加右减”的原则可知，将将直线y＝﹣3x+1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣3（x﹣2）+1，即y＝﹣3x+7．故答案为：y＝﹣3x+7．11．解：∵y＝2x﹣6，∴当y＝0时，x＝3，故答案为：3．12．解：根据题意，y＝m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①m＞0时，过第一、二象限，y＝x+m斜率为1，m＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m＞1；②m＜0时，y＝m|x|过第三、四象限；而y＝x+m过第一、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m＜﹣1；③m＝0，显然不成立．综上所述，m的取值范围为m＜﹣1或m＞1，故答案为：m＜﹣1或m＞1．13．解：令x＝0，则y＝2．令y＝0，则x＝﹣∴A（﹣，0），B（0，2）∴OA＝|﹣|，OB＝2∴S△AOB＝OA•OB＝|﹣|＝2解得：k＝±1故答案为：±1．14．解：函数y＝﹣x+1图象中y随x的增大而减小，且不经过第三象限，故答案为：y＝﹣x+1．15．解：y＝x+1过点（0，1），故答案为：y＝x+1．16．解：将正比例函数y＝3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y＝3x+2，故答案为：y＝3x+2．17．解：设点P的坐标为（p，0），∵一次函数y＝2x+6，∴当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，6），∵S△ABP＝12，∴＝12，解得，p1＝1，p2＝﹣7，故点P的坐标为（﹣1，0）或（7，0），故答案为：（﹣1，0）或（7，0）．18．解：当y＝0时，即3x﹣2＝0，解得：x＝；∴直线y＝3x﹣2与x轴的交点坐标为（，0）故答案为：（，0）19．解：将点P（2，5）代入一次函数y＝kx﹣3中，得5＝2k﹣3，∴k＝4；故答案为4．20．解：∵关于x的一次函数y＝（2k+1）x+（2k﹣1）经过原点，∴，解得：k＝．故答案为：．21．解：∵y＝﹣3x+5，∴k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（，y1），B（2，y2）都在一次数y＝﹣3x+5的图象上，＜2，∴y2＜y1．故答案为y2＜y1．22．解：当x＝0时，y＝6，∴一次函数y＝ax+6的图象与y轴的交点B（0，6）∴OB＝6∵OB＝2OA，∴OA＝3∴A（3，0）或（﹣3，0）当A（3，0）时，3a+6＝0，即：a＝﹣2；当A（﹣3，0）时，﹣3a+6＝0，即：a＝2．故答案为：2或﹣2．23．解：因为y＝﹣x+2中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＜4，∴y1＞y2，故答案为＞．24．解：y＝﹣2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．25．解：因为一次函数y＝﹣x中k＝﹣＜0．所以函数值y随x的增大而减小．故答案是；减小．26．解：∵直线y＝3x﹣4+b与x轴的交点在A（﹣1，0）、B（2，0）之间（包括A、B两点），∴﹣1≤x≤2，令y＝0，则3x﹣4+b＝0，解得x＝，则﹣1≤≤2，解得2≤b≤7．故答案是：2≤b≤7．27．解：①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝4时，y有最大值7，把x＝4，y＝7代入函数关系式得7＝4a﹣a+2，解得a＝；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值7，把x＝﹣1代入函数关系式得7＝﹣a﹣a+2，解得a＝﹣，所以a＝或a＝﹣，故答案为或﹣．28．解：将直线y＝3x+4向下平移5个单位所得直线的解析式为y＝3x+4﹣5，即y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．29．解：∵关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴直线L1：y＝2x﹣6与直线L2关于y轴对称，则直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣6．故答案为：y＝﹣2x﹣6．30．解：∵一次函数y＝kx+k+2的图象不经过第一象限，∴，解得：k≤﹣2．故答案是：k≤﹣2．31．解：当x＝0时，y＝0﹣2＝﹣2∴一次函数y＝x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）故答案为：（0，﹣2）．32．解：一次函数与y轴交点坐标为B（0，3），与x轴交点为A（﹣，0），则OB2＝9，OA2＝，AB2＝25，在Rt△AOB中，OB2+OA2＝AB2，解得k＝或﹣．故答案为或﹣．33．解：把（m，6）代入y＝2x+4中，得6＝2m+4，解得m＝1．故答案为1．34．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x﹣3向上平移4个单位后所得的直线的解析式是y＝x﹣3+4，即y＝x+1．故答案为y＝x+1．35．解：当y＝0时，0＝11x﹣12．解得x＝，所以与x轴交点坐标为（，0）．故答案为（，0）．36．解：当y＝0时，x＝﹣6，即A（﹣6，0），当x＝0时，y＝3，即B（0，3），∴OA＝6，OB＝3，在Rt△ABO中，AB＝＝3，若AP＝AB＝3，则OP＝AP﹣AO＝3﹣6，∴点P（3﹣6，0）若AP'＝BP'，在Rt△BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝9+（AO﹣BP'）2．∴BP'＝AP'＝∴OP'＝，∴P'（﹣，0）综上所述：点P（﹣，0）或（3﹣6，0）故答案为：（﹣，0）或（3﹣6，0）．37．解：将直线y＝x+9沿y轴平行的方向向下平移3个单位后得到的直线函数解析式为y ＝x+9﹣3＝x+6．故答案为y＝x+6．38．解：设平移后直线的解析式为y＝x+b．把（0，2）代入直线解析式得2＝b，解得b＝2．所以平移后直线的解析式为y＝x+2．故答案为：y＝x+2．39．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝﹣2x+1向左平移一个单位所得的直线的解析式是y＝﹣2（x+1）+1＝﹣2x﹣1，即y＝﹣2x﹣1，故答案为y＝﹣2x﹣1．40．解：∵y＝﹣x+1，∴当y＝0时，x＝2，该函数y随x的增大而减小，∴直线y＝﹣x+1在x轴下方的点的横坐标的取值范围是x＞2，故答案为：＞2．。

一次函数（图像题）专项练习一1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A ． 第一部分B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数y=2x+3的图象是（ ）A ． 过点（0，3），（0，﹣）的直线B ． 过点（1，5），（0，﹣）的直线C ． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx （a ，b 是常数，且ab ≠0）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x_________时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x_________时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x_________时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________；（2）图象与x轴的交点坐标是_________；与y轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；②当x_________时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．故选D．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；（2）x＜2时，y＜0；x=2时，y=0；x＞2时，y＞0．24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。

中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。

一次函数的图像专项练习30题（有答案）1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y 1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A ． 第一部分B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ．过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ．过点（1，5），（0，﹣）的直线C ．过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B ．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x_________时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x_________时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x_________时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________；（2）图象与x轴的交点坐标是_________；与y轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；②当x_________时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。

初中数学北师大版八年级数学第四章3一次函数的图像练习题一、选择题1.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是()A. B. C. D.2.若一次函数y=2x−3的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限3.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而增大，则一次函数y=2x+k的图象是()A. B.C. D.4.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2−bx与y=bx+a的图象可能是()A. B.C. D.5.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A2019的坐标是()A. (22018,22019)B. (22018−1,22018)C. (22019,22018)D. (22018−1,22019)6.在平面直角坐标系中，将函数y=−2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A. (2,0)B. (−2,0)C. (−4,0)D. (0,−4)7.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=−x图象上两点，则下列正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当x1<x2时，y1<y2D. 当x1>x2时，y1<y28.下列说法不正确的是()A. 正比例函数是一次函数的特殊形式B. 一次函数不一定是正比例函数C. y=kx+b是一次函数D. y=2x的图象经过第一、三象限9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当∠CAO=2∠BAO时，则点C的纵坐标是()A. 2B. 2√53C. 2√63D. 8310.对于一次函数y=(k−3)x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是()A. k<0B. k>0C. k<3D. k>3二、填空题11.点P(−1,y1)和点Q(−2,y2)是一次函数y=−3x+m的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是______．12.一次函数y=kx+b(k≠0)，当−2≤x≤3时，−1≤y≤9，则k+b=______．13.函数y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0,3)，则k=______ ，b=______ ．14.将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为______．15.一次函数y=mx+|m−1|的图象过点(0,4)且y随x的增大而减小，则m=______．三、解答题16.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，求该一次函数的表达式．17.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(−4,−9)．(1)求这个一次函数的解析式．(2)若点(3a,2a+1)在这个函数的图象上，求a的值．18.已知一次函数的图象经过点(3,1)和(0,−2)(1)求该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−3,6)是否在该函数图象上．19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+4过点A(6,m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D．(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象有关知识．对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符合要求．【解答】解：A.若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B.若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a<0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C.若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a>0，b<0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D.若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，所以D选项错误．故选C．2.【答案】D【解析】解：∵在一次函数y=2x−3中，k=2>0，b=−3<0，∴一次函数图象在一、三、四象限，故选：D．根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．3.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而增大，∴k>0．在直线y=2x+k中，∵2>0，k>0，∴函数图象经过第一、二、三象限．故选：A．先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】C解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b<0；而对于>0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．抛物线y=ax2−bx来说，对称轴x=−−b2aB、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0；而对于抛物线y=ax2−bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx<0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，来说，对称轴=−−b2aD、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：A．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．5.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=0+1=1，当y=0时，x=−1，∴OC=OA1=1，△A1OC是等腰直角三角形，同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，于是：A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)……A2019(22018−1,22018)故选：B．分别求出A1、A2、A3、A4、A5……，探究坐标的变化规律，进而得出A2019的坐标，做出选择即可．考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，找出坐标之间的规律是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=−2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y=−2x−4，∵此时与x轴相交，则y=0，∴−2x−4=0，即x=−2，∴点坐标为(−2,0)，故选：B．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=−x，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，∴当x1>x2时，y1<y2，故选：D．根据正比例函数的增减性即可判断；本题考查一次函数图象上的点的特征，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：A、正比例函数是一次函数的特殊形式，正确；B、一次函数不一定是正比例函数，正确；C、y=kx+b当k≠0时是一次函数，故错误；D、y=2x的图象经过第一、三象限，正确，故选：C．根据正比例函数与一次函数的关系、一次函数的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了正比例函数、一次函数的定义及它们的性质，属于函数的基础知识，比较简单．9.【答案】D【解析】解：设点C的坐标为(0,c)，作BD⊥AC于点D，∵直线y=12x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，∴点A(−2,0)，点B(0,1)，∴OA=2，OB=1，∵∠CAO=2∠BAO，∴AB平分∠OAC，∴BD=OB=1，∵S△ABC=AC⋅BD2=BC⋅OA2，∴√c2+22×12=(c−1)×22，解得，c=83，即点C的纵坐标是83，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理和等积法可以求得点C的纵坐标的长度，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】解：根据一次函数的性质，对于y=(k−3)x+2，当k−3>0时，即k>3时，y随x的增大而增大．故选：D．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．11.【答案】y1<y2【解析】解：k =−3<0，故函数y 的值随x 的增大而减小，∵−1>−2，∴y 1<y 2，故答案为：y 1<y 2．k =−3<0，故函数y 的值随x 的增大而减小，即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上增减性与k 值的关系，进而求解．12.【答案】5或3【解析】解：当k >0时，由题意得：x =−2，y =−1，x =3，y =9，将上述数值代入函数表达式得：{−1=−2k +b 9=3k +b ，解得：{k =2b =3； 当k <0时，同理可得：k =−2，b =5，故k +b =5或3，故答案为5或3．当k >0时，由题意得：x =−2，y =−1，x =3，y =9，将上述数值代入函数表达式，可求k 、b 的值；当k <0时，同理可得：k =−2，b =5，即可求解．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．13.【答案】−2；3【解析】解：∵y =kx +b 的图象平行于直线y =−2x ，∴k =−2，则直线y =kx +b 的解析式为y =−2x +b ，将点(0,3)代入得：b =3，故答案为：−2，3．根据互相平行的直线的解析式的k 值相等求出k =−2，然后设一次函数的解析式为y =−2x +b ，再把与y 轴的交点坐标代入求出b 的值，从而得解．本题考查了两直线相交的问题，熟记互相平行的直线的解析式的k 值相等并求出k 值是解题的关键．14.【答案】y =2x −9【解析】解：设平移后的解析式为：y =2x +b ，∵将直线y =2x +1平移后经过点(5,1)，∴1=10+b ，解得：b =−9，故平移后的直线解析式为：y =2x −9．故答案为：y =2x −9．直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确假设出解析式是解题关键． 15.【答案】−3【解析】解：∵一次函数y =mx +|m −1|的图象过点(0,4)，∴|m −1|=4，解得：m =−3或5，∵y 随x 的增大而减小，∴m <0，∴m =−3，故答案为：−3．根据一次函数与y 轴交点可得|m −1|=4，解出m 的值，然后再根据y 随x 的增大而减小确定答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握直线y =kx +b(k 、b 为常数、k ≠0)与y 轴交于(0,b)点．16.【答案】解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点， ∴{−2k +b =−1k +b =3， 解得{k =43b =53， ∴一次函数的表达式为y =43x +53．【解析】直接把(−2,−1)，(1,3)代入一次函数y =kx +b 中可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而求出一次函数的解析式．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．17.【答案】解：(1)设函数解析式为y =kx +b ，将点(3,5)与点(−4,−9)代入上式，得{3k +b =5−4k +b =−9， 解得{k =2b =−1， 一次函数的解析式为y =2x −1；(2)将点(3a,2a +1)代入y =2x −1，得2a +1=2⋅3a −1，解得a =12．【解析】(1)先设一次函数解析式一般式，再把两个点坐标代入一般式中，得到二元一次方程组，求解二元一次方程组，即可得出答案；(2)把点的坐标代入(1)中的解析式中，可得到一元一次方程，求解方程即可得出答案． 本题主要考查应用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象点的特征，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；(2)将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．本题属于基础题，比较简单． 18.【答案】解：(1)设该一次函数的关系式为y =kx +b(k ≠0)，将点(3,1)和(0,−2)代入y =kx +b ，得：{3k +b =1b =−2， 解得：{k =1b =−2， ∴该函数关系式为y =x −2．当y =0时，x −2=0，解得：x =2，∴该函数图象与x 轴的交点坐标是(2,0)．(2)当x =−3时，y =−3−2=−5，∵−5≠6，∴点(−3,6)不在该函数图象上．【解析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数关系式，再代入y =0求出与之对应的x 值，进而可得出该函数图象与x 轴的交点坐标；(2)代入x =−3求出与之对应的y 值，将其与6比较后即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．19.【答案】解：(1)把A(6,m)代入y =−x +4得m =−6+4=−2，则A(6,−2)， ∵点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ，∴C(4,2)，∵过点C 且与y =3x 平行的直线交y 轴于点D ，∴CD 的解析式可设为y =3x +b ，把C(4,2)、代入得12+b =2，解得b =−10，∴直线CD 的解析式为y =3x −10；(2)当x =0时，y =−x +4，则B(0,4)，当y =0时，3x −10=0，解得x =103，则直线CD 与x 轴的交点坐标为(103,0)； 易得CD 平移到经过点B 时的直线解析式为y =3x +4，当y =0时，3x +4=0，解的x =−43，则直线y =3x +4与x 轴的交点坐标为(−43,0)， ∴直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围为−43≤x ≤103．【解析】(1)先把A(6,m)代入y =−x +4得A(6,−2)，再利用点的平移规律得到C(4,2)，接着利用两直线平移的问题设CD 的解析式为y =3x +b ，然后把C 点坐标代入求出b 即可得到直线CD 的解析式；(2)先确定B(0,4)，再求出直线CD 与x 轴的交点坐标为(103,0)；易得CD 平移到经过点B 时的直线解析式为y =3x +4，然后求出直线y =3x +4与x 轴的交点坐标，从而可得到直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．。

初中数学鲁教版七年级上册第六章3一次函数的图像练习题一、选择题1.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A. (2,0)B. (−2,0)C. (6,0)D. (−6,0)2.若点(a,y1)、(a+1,y2)在直线y=kx+2上，且y1>y2，则该直线所经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限3.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是()A. 2B. 0C. −1D. −24.若直线y=kx+3与直线y=2x+b关于直线x=1对称，则k、b值分别为()A. k=2、b=−3B. k=−2、b=−3C. k=−2、b=1D. k=−2、b=−15.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是()A. y=2x+5B. y=2x+6C. y=2x−4D. y=2x+46.关于函数y=−x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(1,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)D. y随x的增大而增大7.如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A. 14B. 12C. 2D. 48.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.若把一次函数y=2x−3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为()A. y=2xB. y=2x−6C. y=4x−3D. y=−x−310.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)二、填空题11.已知直线y=kx+b，若k+b+kb=0，且kb>0，那么该直线不经过第______象限．12.下列给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：m+n=______．13.已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为(0,2)，请写出一个满足上述要求的函数关系式______．14.若直线y=x+m与函数y=|x2−2x−3|的图象有四个公共点，则m的取值范围为______．x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2) 15.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−12两点，若x1<x2，则y1______y2(填“>”，“<”或“=”)．三、解答题16.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的图象过A，B两点．(1)在图中画出该一次函数并求其表达式；(2)若点(a−3,−a)在该一次函数图象上，求a的值；(3)把y=kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．17.已知：一次函数y=(3−m)x+m−5．(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．(3)当一次函数的图象不经过第二象限时，求实数m的取值范围．(4)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围．x+6与坐标轴交于A、B两18.如图，一次函数y=−34点，求点A、B的坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中，与x轴交点的横坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y=3x+6，∵此时与x轴相交，则y=0，∴3x+6=0，即x=−2，∴点坐标为(−2,0)，故选：B．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵a<a+1，且y1>y2，∴y随x的增大而减小，因此k<0，当k<0，b=2>0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．3.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k>0，b>0，∴b可取2．故选：A．根据一次函数图象与系数的关系得到k>0，b>0，然后对各选项进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．4.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+3与y轴交点为(0,3)，∴点(0,3)关于直线x=1的对称点为(2,3)，代入直线y=2x+b，可得4+b=3，解得b=−1，一次函数y=2x−1与y轴交点为(0,−1)，(0,−1)关于直线x=1的对称点为(2,−1)，代入直线y=kx+3，可得2k+3=−1，解得k=−2．故选：D．先求出一次函数y=kx+3与y轴交点关于直线x=1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y=2x+b与y轴交点关于直线x=1的对称点，代入一次函数y=kx+3，求出k的值即可．本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1−5，即y=2x−4．故选：C．直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、∵当x=1时，y=0，∴图象不经过点(1,1)，故本选项错误；B、∵k=−1<0，b=1>0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=1，∴图象与y轴的交点坐标为(0,1)，故本选项正确；D、∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1；当y=0时，x=−0.5；∴A(−0.5,0)，B(0,1)∴OA=0.5，OB=1∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14故选：A．由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式，属于基础题型．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a>0，b>0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a<0，b>0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac<0，b<0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a<0，b<0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项错误．故选：B．9.【答案】A【解析】解：将直线y=2x−3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x−3+3=2x．故选：A．根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx−2.③左移2个单位，即y=k(x+2)；④右移2个单位，即y=k(x−2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．10.【答案】B【解析】解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，解得：k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，>0，解得：k=13∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．11.【答案】一【解析】解：∵k+b+kb=0，且kb>0，∴k+b=−kb<0，k和b同号，∴k<0，b<0，∴直线y=kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．根据k+b+kb=0，且kb>0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y=kx+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12.【答案】4【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，则可得：−k+b=m①；k+b=2②；3k+b=n③；所以m+n=2k+2b=2(k+b)=2×2=4．故答案为：4．设y=kx+b，将(−1,m)、(1,2)、(3,n)代入即可得出答案．本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．13.【答案】y=−x+2(答案不唯一)【解析】解：由y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，则k<0，∵其图象与y轴的交点坐标为(0,2)，∴b=2，∴满足上述要求的函数关系式可以为：y=−x+2(答案不唯一)．故答案为：y=−x+2(答案不唯一)．直接利用一次函数的性质结合其增减性进而得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题关键．14.【答案】1<m<134【解析】解：作出y =|x 2−2x −3|的图象，如图所示， ∴y ={x 2−2x −3(x ≤−1)−x 2+2x +3(−1<x <3)x 2−2x −3(x ≥3)，联立{y =x +m y =−x 2+2x +3，消去y 后可得：x 2−x +m −3=0， 令△=0，可得：1−4(m −3)=0， m =134，即m =134时，直线y =x +m 与函数y =|x 2−2x −3|的图象只有3个交点， 当直线过点(−1,0)时，此时m =1，直线y =x +m 与函数y =|x 2−2x −3|的图象只有3个交点，∴直线y =x +m 与函数y =|x 2−2x −3|的图象有四个公共点时，m 的范围为：1<m <134，故答案为：1<m <134．根据函数y =|x 2−2x −3|与直线y =x +m 的图象之间的位置关系即可求出答案． 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15.【答案】>【解析】解：∵一次函数y =−12x +1中k =−12<0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵x 1<x 2， ∴y 1>y 2． 故答案为：>．根据一次函数的性质，当k <0时，y 随x 的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小．16.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)的图象过A(1,5)，B(−1,−1)两点， ∴{k +b =5−k +b =−1，得{k =3b =2，即该一次函数的表达式是y =3x +2；(2)点(a−3,−a)在该一次函数y=3x+2的图象上，∴−a=3(a−3)+2，解得，a=74，即a的值是74；(3)把y=3x+2向下平移3个单位后可得：y=3x+2−3=3x−1，图象如图：【解析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,5)，B(−1,−1)两点，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的解析式可以求得a的值；(3)根据一次函数的平移解答即可．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．17.【答案】解：(1)把原点(0,0)代入，得m−5=0解得m=5；(2)由题意，得{3−m<0m−5<0．解得3<m<5；(3)由题意，得{3−m>0m−5≤0．解得m<3；第11页，共13页第12页，共13页 (4)由题意，得3−m >0．解得m <3．【解析】(1)把(0,0)代入函数解析式求得m 的值即可；(2)、(3)由一次函数图象与系数的关系解答；(4)由一次函数图象的增减性解答．考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①k >0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、三象限；②k >0，b <0⇔y =kx +b 的图象在一、三、四象限；③k <0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、四象限；④k <0，b <0⇔y =kx +b 的图象在二、三、四象限．18.【答案】解：当x =0时，y =−34x +6=6，则A(0,6)；当y =0时−34x +6=0，解得x =8，则B(8,0)．【解析】分别计算自变量为0时对应的函数值和函数值为0对应的自变量的值可确定A 、B 点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式．19.【答案】解：(1)把A(5,m)代入y =−x +3得m =−5+3=−2，则A(5,−2)， ∵点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ，∴C(3,2)，∵过点C 且与y =2x 平行的直线交y 轴于点D ，∴CD 的解析式可设为y =2x +b ，把C(3,2)代入得6+b =2，解得b =−4，∴直线CD 的解析式为y =2x −4；(2)当x =0时，y =−x +3=3，则B(0,3)，当y =0时，2x −4=0，解得x =2，则直线CD 与x 轴的交点坐标为(2,0)； 易得CD 平移到经过点B 时的直线解析式为y =2x +3，当y =0时，2x +3=0，解的x =−32，则直线y =2x +3与x 轴的交点坐标为(−32,0)，≤x≤2．∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为−32【解析】(1)先把A(5,m)代入y=−x+3得A(5,−2)，再利用点的平移规律得到C(3,2)，接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=2x+b，然后把C点坐标代入求出b 即可得到直线CD的解析式；(2)先确定B(0,3)，再求出直线CD与x轴的交点坐标为(2,0)；易得CD平移到经过点B 时的直线解析式为y=2x+3，然后求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．第13页，共13页。

求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．1---求一次函数的解析式7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．（，﹣1），其中常量m≠（，m）和B﹣1．已知一次函数的图象经过点13A，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．2 ---求一次函数解析式15．一次函数y=kx﹣4与正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣1）．21（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：3 ---求一次函数解析式（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；．S点，求y轴交于B4）若函数图象与x轴交于A点，与（AOB△24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；）当时，求y的值；（2（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a）27，求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．4 ---求一次函数解析式30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．5 ---求一次函数解析式一次函数的解析式30题参考答案：，解析式为y=kx+b（1）设直线AB1．，），0）和（0 ．（1）由图象可知，直线l过点（1，4依题意，得，解得，，解得：则∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，a+1，解得；a=∴a=﹣b=；k=，即，0（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（y=l1）知，直线的解析式为x+，（2）由（1）AB与坐标轴围成的三角形的面积为∴直线=；2+当x=2时，有y=×l的解析式为y=kx+b，．2（1）设直线x+（3）当y=4时，代入，y=4= x+得：B，与y轴交于点（﹣x轴交于点A1.5，0）∵直线l与解得x=﹣5．3（0，），5．∵图象经过点A（﹣6，0），代入得：∴，∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，，解得：k=2，b=3∵图象与y轴的交点是B（0，b）∴直线l的解析式为y=2x+3；，，?OB=12∴即：，∴|b|=4，b∴=4，b=﹣4，21）（2，，式，得代入①解：分为两种情况：①当P轴的负半轴上时，在x ），3B（0，∵A（﹣1.5，0），或一次函数的表达式是，∴OP=2OA=3，0B=3∴AP=3﹣1.5=1.5，，．根据题意，得6；AP×OB=×1.5×∴△ABP3=2.25的面积是×x轴的正半轴上时，②当P在解得．，（A∵（﹣1.5，0），B0，3）OP=2OA=3∴，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，x+．故该一次函数的关系式是y= ﹣ABP的面积是×APOB=×4.5××3=6.25．∴△7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得）（．设一次函数的解析式为3y=kx+bk≠0，k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；，由已知得：，得；）由（2，解得：，得由，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交x=∴﹣1，点坐标为：（0，2）．轴交点的坐标是（﹣该函数图象与∴x1），0 成正比例，x+2与y+3∵）1（．86 ---求一次函数解析式∴设y+3=k（x+2）（k≠0），，时，y=7∵当x=3 ，3+2）∴7+3=k（．解得，k=2 ；，即y=2x+1y+3=2（x+2）则（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x．）由（1）知，y=2x+1（2＜﹣．，．令x=0，则y=111．∵y﹣2与2x+1成正比例，﹣x=，令y=0，则∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，，其图象如））和（﹣，01所以，该直线经过点（0，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，图所示：∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．之间的函数关系式是x 所以y与0y时，x由图示知，当＜＜﹣13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，，且2，）6y=kx+b．9（1）一次函数的图象经过点（﹣1=k+b，﹣k+b，则m= 的图象平行，xy=与﹣，﹣1k=则y=kx+b中m+1=（m+1）m+1=，k+k，即两式相减，得，﹣x+by=y=62当x=﹣时，，将其代入∵m≠﹣1，则k=2，解得：b=4．∴b=m﹣1，则直线的解析式为：y=﹣x+4；则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m ≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x ﹣2）的一切）如图所示：（2x直线的解析式与轴交于点，B∵直线y=0∴，，x+40=﹣14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，，x=4∴3），∴3=（），（B∴点坐标为：40，k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．的增大而减小，随，且经过点直线∵y=mx+nByxx+4增减性相同，﹣，此图象与＜m∴0y=（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x的解集为：0＜＞x=2．4mx+nx∴关于的不等式15．（1）把点（2，﹣1）代入y=kx﹣4 1得：2k﹣4=﹣1，1=，解得：k 1y=x﹣4；所以解析式为：，）（y=k）设（．101x+2 6y=时，x=1∵﹣．把点（2，﹣1）代入y=kx 2﹣∴）（6=k1+2得：2k=﹣1，2．2﹣k=﹣，k解得：=2﹣y=∴=）x+2（2﹣4﹣2x．）和（﹣4，﹣0图象过（，20）点﹣x；y=所以解析式为：7 ---求一次函数解析式﹣x+4．∴函数解析式为y=，且x﹣4与x）轴的交点是（，0（2）因为函数y=，1）两图象都经过点（2，﹣﹣x+4 或y=y=x﹣因此，函数解析式为6轴围成的三角形的面积是：x所以这两个函数的图象与19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意．S=1=××①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，解得，∴y=x﹣4∴函数的解析式为：；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，解得，∴（16．1）设y﹣3=k（4x分）（2﹣2），1，x=1时，y=﹣当﹣2），1∴﹣1﹣3=k（4×﹣x﹣y=3；∴函数解析式为分）﹣∴k=2（4，∴），22（4x﹣y﹣3=﹣﹣x﹣y=3．因此这个函数的解析式为y=x﹣4或．（5分）8x+7∴函数解析式为y=﹣20．设直线AB，y=3时，﹣8x+7=3 的解析式为y=kx+b，）当（2∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），，解得：x=∴，，时，﹣8x+7=5y=5当x=解得：，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，．x≤∴x的取值范围是≤∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；，y=bx=017．当时，（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的﹣，x=y=0当时，交点坐标为（0，﹣5），与两坐标轴围成的三角形面积为×|，0），一次函数与两坐标轴的交点为（∴0b（﹣，）﹣MN5|×||∴直线﹣5=12.5．﹣|=24，||b|∴三角形面积为：××21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三2即b=144，=AO?角形的面积BO，12，±解得b=∵这个一次函数的解析式为AO=2，∴12 y=3xy=3x+12或﹣BO=3，∴∴点B纵坐标的绝对值是3，增大而增大，随时，0＞当．根据题意，18①kyx∴点B横坐标是y=9 x=6，11y=2x=当∴﹣时，﹣时，±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，∴解得，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，∴；6﹣y=函数解析式为xk=，b=﹣2，得：增大而减小，x时，函数值随0k当②＜y=x﹣2，所以：﹣x=x=6，y=9时，211﹣时，y=，当∴当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），∴解得，把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，8 ---求一次函数解析式y=kx﹣3，，b=﹣2得k=，﹣过A（2，1），1=2k﹣3，所以：y=．﹣x﹣2k=2．故解析式为：y=2x﹣，3．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1）26．（1）∵一次函数y=（3﹣y=将x=1，﹣5代入，得k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2）（1+1）=﹣5+2，，k∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2， 1.5，﹣解得k= ，（y+2=﹣1.5x+1）∴k=；解得1.5x即y=﹣﹣3.5；（（2）把2））∵一次函数y=（﹣3.5中，得3﹣k）x+2k+1的图象经过一、y=4代入y=﹣1.5x二、四象限， 3.5=4﹣1.5x﹣，5，x=解得﹣∴，4 ﹣5时，函数值为即当x= y）设﹣3=k（4x﹣2），．23（1 y=5，时，∵x=1解得，k＞3．∴5﹣3=k（4﹣2，）故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得k=1解得，；y∴与x的函数关系式y=4x+1，解得，，7；，得﹣2）将x=2代入y=4x+1y=﹣（所以一次函数的解析式是y= ﹣x+3．28≤的取值范围是3（）∵y0≤y5，．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠，≤∴0≤4x+15 0）．，时，y=2∵当x=1；≤解得﹣≤x1 ，）k（3×1∴2+5=，解得，k=1 ﹣x=，，则；令，则（4）令x=0y=1y=0 1；x的函数关系式是：y=3x﹣y故与2）在这条直线上，P（a，﹣（2）∵点∴A，，0）B）（0，1，（﹣1，﹣2=3a﹣∴S∴1=．×=×﹣解得，a=，AOB△1．24（）与3x成正比例，﹣∵y ）点的坐标是（﹣，﹣∴P2 ∴y≠k0）成正比例，（﹣3=kx 中，得）代入；，﹣代入，得y=7时，把x=273=2kk=2 y=kx+b、）（6，029．把（1，5，的函数关系式为：与∴yxy=2x+3，，解得y=2代入得：﹣；+3=2×（﹣）x=）把（2 x+6．y=∴一次函数的解析式是﹣3（）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，）由题意得：．（1，30 ，2+3+b1=21，﹣2把点（）代入得：﹣×﹣8，b=解得：5 ﹣y=2x故平移后直线的解析式为：，m＜＜2解得：25．根据题意得：时，当b=3为正整数，又∵m ．﹣1∴m=1，函数解析式为：y=x ．）12（A，过y=kx+3，y）与1，0轴交点为（）由（（211=2k+3 ）得，函数图象与x ），，﹣．﹣k=1轴交点为（01 ．x+3﹣y=解析式为：∴××∴所围三角形的面积为：11= 时，3﹣b=当9 ---求一次函数解析式。

初中数学一次函数图像及应用练习题一、单选题1.如图，一次函数11y k x b =+与一次函数224y k x =+的图象交于点(13)P ，，则关于x 的不等式124k x b k x +>+的解集是( )A.1x >B.0x >C.2x >-D.1x <2.在函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A.1x >- B.1x - C.1x >-且2x ≠ D.1x -且2x ≠ 3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点()()2,,,3A m B n ,那么一定有( )A.0,0m n >>B.0,0m n ><C.0,0m n <>D.0,0m n <<4.若直线1l 经过点()04，，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,05.如果一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，17y -≤≤，则kb 的值为( ) A.10B.21C.-10或2D.-2或106.若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A.增加4B.减小4C.增加2D.减小27.在平面直角坐标系中，已知(1,1),(3,5)A B ，要在坐标轴上找一点P ，使得PAB △的周长最小，则点P 的坐标为( )A.(0,1)B.(0,2)C.4,03⎛⎫⎪⎝⎭或(0,1) D.(0,2)或4,03⎛⎫⎪⎝⎭8.函数y kx b =+与21y x =-的图象关于x 轴对称，且交点在x 轴上，则该函数表达式为( ) A.21y x =-+B.21y x =--C.21y x =+D.以上都不对9.已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点(6,2)-，那么一次函数解析式为( ) A.6y x =-B.4y x =--C.10y x =-+D.4y x =10.如果一条直线l 经过不同的三点()()(),,,,,A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过( )A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限11.如图所示，直线4y x =+与两坐标轴分别交于A B 、两点，点C 是OB 的中点，D E 、分别是直线AB ，y 轴上的动点，则CDE 周长的最小值是( )A. B. 310C. D. 12.如图，把Rt ABC 放在直角坐标系内，其中905CAB BC ∠=︒=，，点A B 、的坐标分别为()10，、()40，，将ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为( )A. 4B. 8C. 16D. 13.如图，一次函数0ax by c ++=的图象与坐标轴交于A B ，两点，且,34x b y c ==-是方程3-2ax by c +=的一组解，则下列结论错误的是( )A ．20c b -=B ．0abc <C ．0a c +=D ．1OAB S ∆=14.下列各关系中,不是函数关系的是( ) A.(0)y x x =-≤ B.(0)y x x =±≥C.(0)y x x =≥D.(0)y x x =-≥15.下列式子:①35y x =-；②1y x=；③y =2y x =；⑤y x =。

初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)1.本题为选择题，无需改写。

2.在图中，当x＞2时，y2＞y1，因此结论③正确。

由于y1=kx+b与y2=x+a的图象相交于第三象限，因此a＜0，结论②也正确。

而k＜0，因此结论①错误。

因此选项C正确。

3.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，应该是选项A。

4.本题为选择题，无需改写。

5.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，斜率的绝对值小于1，应该是选项B。

6.将直线l1和直线l2的方程化简可得y=2x+1和y=-x-1，因此直线l1的斜率为2，直线l2的斜率为-1.由于x+y=0，因此该点在第三部分。

因此选项C正确。

7.根据两个函数的表达式可知它们的图象分别是斜率为负数的直线和斜率为正数的直线，应该是选项B。

8.函数y=2x+3的斜率为2，截距为3，应该是选项A。

9.根据图象可知，选项C表示的是y=-x-1的图象，因此选项C正确。

10.将函数kx-y=2化简可得y=kx-2，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-2，应该是选项C。

11.由于b1＜b2，因此直线y1在直线y2的下方。

由于k1k2＜0，因此直线y1和直线y2的斜率异号，相交于第二象限。

因此选项B正确。

12.根据图象可知，选项D表示的是y=abx的图象，因此选项D正确。

13.根据图象可知，降雨后，蓄水量每天增加5万立方米，因此选项B正确。

14.本题为选择题，无需改写。

15.将y=kx代入y=kx-k可得y=k(x-1)，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-k，应该是选项C。

16.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于2.17.当x增加时，y的值也会增加，但当x大于某个值时，y会小于某个值。

18.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于某个值。

19.正确的判断是：①k0；③当x=3时，y1=y2；④当03时，y1>y2.20.当x增加时，y1的值也会增加，且当x大于某个值时，y1会大于y2.21.当y小于某个值时，x的取值范围是一定的，具体取值范围需要根据具体函数图象来确定。

自学资料一、正比例函数的图像和性质【知识探索】1．因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数（是常数，）的图象．一般地，过原点（0，0）和点（1，）（是常数，）的直线，即正比例函数（）的图象．【错题精练】例1．关于正比例函数y=−2x，下列说法正确的是（）A. 图像经过（2，－1）；B. 图像经过第一象限；C. x<−1时，y>0；D. y随x的增大而增大．【答案】C例2．正比例函数y=，且y随x的增大而减小，则k为（）A. -B.C. 1D. -1第1页共17页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训【答案】A例3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】A．例4．（2005•湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a【解答】C【答案】C【举一反三】1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）第2页共17页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】B【答案】B2．函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＜C. m≥D. m≤【解答】A【答案】A3．正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（-a-1）x经过（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【解答】C【答案】C第3页共17页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训4．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A. k1＜k2＜k3＜k4B. k2＜k1＜k4＜k3C. k1＜k2＜k4＜k3D. k2＜k1＜k3＜k4【解答】B【答案】B二、一次函数图像所过的象限【知识探索】1．1．一次函数（、是常数，且）所过的象限：（1）当，时，直线经过第一、二、三象限；（2）当，时，直线经过第一、三象限；（3）当，时，直线经过第一、三、四象限；（4）当，时，直线经过第一、二、四象限；（5）当，时，直线经过第二、四象限；（6）当，时，直线经过第二、三、四象限．【错题精练】例1．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A. ；B. ；第4页共17页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训C. ；D. ．【答案】D例2．一次函数y=x+1与一次函数y=−3x+m的图像的交点不可能在（）A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三项限； D. 第四象限．【答案】D例3．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 1<y2中，正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B例4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△ABP的面积．第5页共17页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【答案】例5．已知一次函数y=（2﹣k）x﹣2k+6，（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=﹣x+1；（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；（5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方．【答案】第6页共17页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训1．等腰三角形的周长是12，设其腰长是x，底边长是y，则y与x的函数图象是（）A. ；B. ；C. ；D. ．第7页共17页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第8页 共17页 自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好 非学科培训【解答】（1）解：∵直线y =kx +b 经过点A （﹣5，0），B （﹣1，4），∴{−5k +b =0−k +b =4， 解方程组得：{k =1b =5， ∴直线AB 的解析式为y =x +5；（2）解：∵直线y =−2x −4与直线AB 相交于点C ，∴{y =x +5y =−2x −4， 解得：{x =−3y =2， ∴点C 的坐标为（﹣3，2）；（3）解：由图可知，关于x 的不等式kx +b ＞−2x −4的解集是x ＞−3．【答案】（1）y =x +5；（2）（﹣3，2）；（3）x ＞−3．5．已知直线y=kx+b 经过点A （0，6），且平行于直线y=-2x 。