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根据费克第一定律,上式可写成:
C ( x, t ) C D t x x
在低掺杂浓度下，假设扩散系数与掺杂浓度和位置无关，则费克第 二定律可简化为： C 2C D 2 t x
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4.4 费克定律的分析解
一、恒定源扩散（预淀积扩散）
如果在整个扩散过程中，晶片表面的杂质浓度始终保持不变， 这种类型的扩散就称为恒定源扩散。 C 2C D 2 初始条件： C ( x,0) 0 t x 边界条件： C (0, t ) Cs , C (, t ) 0
Cs 为表面浓度（x = 0处），与时间无关。
此时，Fick方程的解为：
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第四章 扩 散
4.1 扩散工艺
把晶片放入精确控制的高温石英管炉中， 通过气相、液相或固相杂质源将杂质扩散进 入晶片而完成。
粒子由高浓度区域向低浓度区域运动
1. 选用适当的掩蔽膜； 2. 杂质在硅中的固溶度大 于所需要的表面浓度； 3. 扩散系数适当； 4. 杂质的再分布小。
N－沟道MOSFET
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掺杂在微电子器件中的应用
掺入的杂质是电活性的，能提供所需的载流子，使许多微结构和器件 得以实现。掺杂的最高极限约1021 atoms/cm3，最低1013 atoms/cm3。 晶片 器 件 用 隐埋区 隔离区 基区 发射区 电阻 提高开关速度 源、漏、沟道、阱 半绝缘区 源、漏 集电区、发射区 作 杂 质 Sb, As B, Al B, P P, As, P-As, B B:P Au, Pt B:P, As H, O, Cr Zn, Be:S, Si, Sn In-Ga, Al
解：特征扩散长度为：
dC dx Cs Dt
Dt
2 1014 3600 8.48 106 cm
Q (t ) 1.13Cs Dt 1.13 1019 8.48 106 9.5 1013 atoms / cm 2
x 0
1019 23 4 6.7 10 cm 8.48 106
D D0e( Ea / kT )
其中，D0 ＝a20 为表观扩散 系数，即温度外推到无穷大时的 扩散系数（cm。 阿列尼乌斯（Arrhenius）图
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费克（Fick）第二定律
J D
C ( x, t ) x
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x ,t
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C ( x, t )
2 QT e x /4 Dt Dt
如果硅衬底中原有杂质与扩散的杂质具有不同的导电类型，则 在两种杂质浓度相等处形成 p-n 结，结深由下式给出：
Cb C( x, t ) Cse
x2 j /4 Dt
式中，Cb 是硅衬底中原有杂质浓度，xj 为结深，表达式为：
掺杂原理与技术
掺杂：将所需要的杂质以一定的方式加入到半导体晶片内，并 使其在晶片内的数量和分布符合预定的要求。 目的：改变晶片电学性质，实现器件和电路纵向结构。 方式：扩散（diffusion）、离子注入（ion implantation）、合 金、中子嬗变。
＋VG 0V ＋VD
栅 n型 p型 n型
固态源扩散
开管扩散、箱法扩散、涂源法扩散
4BN 4 3O2 2B2O3 +2N 2 4P3O5 +15O2 6P2O5 10N 2
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扩散过程：预淀积、推进和激活
B(CH 3O)3 B2O3 +CO2 +H 2O+C+ 2B2O3 +3Si 4B+3SiO2
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液态源扩散
N2、Ar2、O2
液态硼扩散： B(CH 3O)3 B2O3 +CO2 +H 2O+C+
2B2O3 +3Si 4B+3SiO2
液态磷扩散： 4POCl3 3O2 2P2O5 +6Cl 2
2P2O5 +5Si 4P+5SiO2
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0
扩散分布的浓度梯度：
C x
x ,t
2 Cs e x /4 Dt Dt
如果扩散杂质与本征杂质导电类型相反，那么在C (x, t)＝Cb （本征杂质浓度）处就形成 p-n 结，所以结深为：
Cb A Dt Cs A 与Cs /Cb 有关。结深是工艺中一个重要参数，它与扩散系数 D 和扩散时间 t 的平方根成正比。温度通过 D 对结深的影响比t 更大。 x j 2 Dterfc 1
J D
C ( x, t ) x
P i 0 exp( Wi / kT )
t 时 刻 在 x+a/2 位 置 处 ， 单位面积内的间隙杂 质原子数为：
a C( x , t) a 2
a
a C( x , t) a 2
x
设晶格常数为a，取沿 x 方向的一维模型
a a C ( x, t ) J ( x, t ) C ( x , t )aPi C ( x , t )aPi a 2 Pi 2 2 x
Pv －替位杂质的跳跃机率； Wv－形成空位所需要的能量； Ws－替位杂质跳跃时需要克服的势垒；
0－替位杂质在晶格位置上的振动频率。
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4.3 扩散系数与扩散方程
描述扩散运动的基本方程是费克（Fick）第一定律：
扩散系数，cm2/s
流密度，个/cm2s
C ( x, t ) J D x
x C ( x, t ) Cs erfc 2 Dt
式中，erfc 为余误差函数，所以恒定源扩散的杂质分布又称为 余误差函数分布。 Dt 为特征扩散长度。
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x C ( x, t ) Cserfc 2 Dt
那么，扩散进入单位面积晶片中的杂质原子总数（杂质剂量， 个/cm2）为： 2 Q(t ) C ( x, t )dx Cs Dt 1.13Cs Dt
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4.2 扩散机制
杂质在半导体晶体中的扩散虽然比较复杂，但可以归纳为几种 典型的形式。 一、填隙机制（Interstitial）
存在于晶格间隙的杂质称为间隙式杂质。间隙杂质原子从一个 位置运动到另一个位置而并不占据晶格格点，这种机制称为填隙式 扩散。间隙型杂质的扩散很快，但它们对掺杂水平没有直接贡献。
硅的间隙型杂质：O, Au, Fe, Cu, Ni, Zn, Mg， 半径较小，不易与本体材料键合。
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二、替位机制（空位机制） 占据晶格位置的外来原子称为替位原子。替位原子从一个晶格 位置运动到另一个晶格位置上称为替位式扩散。 硅的替位型杂质：P, B, As, Al, Ga, Sb, Ge.
杂质再分布
除去杂质氧化物
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Dopant Oxide Deposition
Deposited Dopant Oxide SiO2 Si Substrate
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Oxidation
SiO2 Si Substrate
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Drive - in
SiO2 Doped junction Si Substrate
当C=1015cm-3时，扩散距离为： 15 1 10 x j 2 Dterfc 19 2 Dt (2.75) 4.66 105 cm 10
那么, dC dx
x 0.466 m
2 Cs e x /4 Dt 3.5 1020 cm 4 Dt
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Strip and Clean
SiO2 Doped junction Si Substrate
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完成扩散过程的八个步骤： 进行质量测试，保证扩散器具满足质量要求； 使用批控制系统，验证硅片特性； 下载包含所需扩散参数的工艺菜单； 开启扩散炉，控制温度分布； 清洗硅片并浸泡氢氟酸，去除自然氧化层； 预淀积：把硅片送入扩散炉，扩散杂质； 推进：升高炉温，推进并激活杂质，冷却后取出硅片； 测量、评价，纪录结深和薄层电阻等参数。
J1, J2 分别是单位时间流入流出单位面积 A 的杂质流量，晶体内 不存在杂质粒子的产生源与湮灭源，此时有:
J 2 J 1 J x x
此时，连续性方程可表示为:
Adx
C J A( J 2 J 1 ) Adx , 或 t x
C ( x, t ) J t x
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双极型晶体管及其IC
硅
开关管及高速IC MOS晶体管及其IC 砷化镓 锗
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MI SIC，结型场效应 晶体管及其IC
pnp管
两种主要掺杂技术比较
扩散
高温，硬掩模 各向同性分布 掺杂浓度和结深 不可控
离子注入
低温，光刻胶掩模 各项异性分布 掺杂浓度和结深 可控
批处理
批处理＆单片
基本原理 所遵循的规律 具体工艺实施
0
此时，Fick 方程的解为： C ( x, t ) 表面浓度Cs 为： Cs C (0, t ) 扩散杂质的浓度梯度：
C x
2 QT e x /4 Dt Dt
QT ，与恒定源扩散不同。 Dt
xQT x C ( x, t ) 3/2 2 Dt 2 ( Dt )
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Q(t ) C ( x, t )dx
2
计算：
C x
0
Cs Dt 1.13Cs Dt
