边界条件: C(x,0)=0, x0,C(0,t)=Cs ,C(,t)=0
解方程,得恒定扩散方程的表达式
Cx,t
Cserfc2
x Dt
C(x, t) 为某处t时的杂质浓度
Cs 为表面杂质浓度,取决于某
种杂质在硅中的最大固溶度
erfc 称作“余误差函数(complementary error function)”
4.2 扩散
间隙原子
推填子
4.2 扩散
间隙式扩散: Au, Ag, Cu, Fe, Ni等
间隙原子必须越过的势垒高度 Ei Ei 约为0.6 1.2 eV
跳跃几率和温度有关
Pi
v0
exp Ei kT
振动频率0=1013~1014/s
快扩散杂质
T:绝对温度,k:玻尔兹曼常数
4.2 扩散
替位式扩散:B, P, As, Sb等
4.1 掺杂
As在硅中的固溶度: 21021 cm-3 As的电学可激活浓度: 21020 cm-3
4.1 掺杂
掺入的杂质是电活性的,能提供所需的载流子,使许多微结构和 器件得以实现。掺杂的最高极限约1021 atoms/cm3,最低 1013 atoms/cm3
晶片 硅 砷化镓 锗
器件
双极型晶体管及其IC
NMOS
BJT
BE
C
p well
p n+
p+
n-
n+
p
n+ p+
掺杂应用:MOSFET:阱、栅、源/漏、沟道等 BJT:基极、发射极、集电极等
4.1 掺杂
目的:改变晶片电学性质,实现器件和电路纵向结构。 方式:扩散(diffusion)、离子注入(ion implantation)、 合金、中子嬗变。