《代数式的概念》 公开课 获奖课件(免费下载)

(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
(10) a +c
b
答： 〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔5〕、〔10〕
是代数式；
〔4〕、〔6〕、〔7〕、〔8〕、〔9〕不是.
例1 .设字母x表示甲数 ,字母y表示乙数 ,用代数式
表示：
〔1〕甲数的3倍与乙数的2倍的和；
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：

a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
课前复习
二次函数有哪几种表达式 ?
• 一般式：y =ax2 +bx +c • (顶a≠点0)式：y =a(x -h)2 +k (a≠0)
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
100米降低0.7 ºC .如果山脚温度是28 ºC ,那么山
上300米处的温度为_º_C______一般地 ,山上x米处的 温度为_x_)_º_C_________.
2.学校体育器材室共有a个篮球 ,排球的数量比篮

式子叫做代数式(algebraic expression). 单独一个
数或一个字母也是代数式.
知识点 1 代数式的定义
知1－讲
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
知1－讲
例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1)3＞2; (2)a＋b＝5; (3)a; (4)3; (5)5＋4－1； (6)5x－3y.
（来自《点拨》）
知2－讲
例5 如图，有一块长为18 m，宽 为10 m的长方形土地，现将 三面留出宽都是x(0<x<8)m的 小路，余下的部分做菜地， 用含x的式子表示： (1)菜地的长为_(_1_8_－__2_x_)m__，宽为__(1_0_－__x_)_m__； (2)菜地的面积为___(_1_8_－__2_x_)(_1_0_－__x_)_m_2__．
第三章 整式及其加减
3.2 代数式
第1课时 代数式
1 课堂讲解 2 课时流程
代数式的定义 列代数式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+l)， m- l，3v，2a+10，1 ，s ，6(a-1)2等式子，它们都
an t 是用运算符号把数和字母连接而成的，像这 样的
(2)a与b的平方差；
(3)a，b两数立方和的2倍减去a，b两数差的平
方的 1 ; 3
(4)比a，b两数和的平方除a，b两数差的平方小
c的数．
知2－讲
导引：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清
问题中各数量之间的关系和运算顺序．
解：(1) 1 x＋x. 6

新知探究
观察图2.1-1，你知道构成m个六边形需要多少根火柴吗？
图2.1-1
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
新知探究
围4个六边形需火柴棍6+5×(41)= 21（根）.
每增加 1 个六边形就增加 5 根火柴棍，因此围m个六边形，需火柴棍[6+ 5(m–1)]根.
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
(41)
21
(m1)
5m+1
新知探究
观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+···+83＝ ．
新知导入
填空：（1）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是__________平方米，周长是__________米．（2）小明每小时走v千米，1.5小时走__________千米，36分钟走 __________千米，t小时走__________千米．（3）a(a≠0)的倒数是__________，a的相反数是__________.
解： (2)前十个月的水费为2.07×180=372.6（元）.由于后两个月用水量不超过80m3，于是全年用水量不超过260m3. 又后两个月用水量为bm3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为（372. 6 + 4. 07b）元，其中b不超过80.

3 2.设某数为x，用代数式表示：
a2b
D.
2
（1）比某数的 大1的数；
（2）比某数大10％的数；
(2) 解:（1+10%）x,即 x
3.课本P81做一做。
数学来源于生活
游戏：看谁准又快
探险
1、鸡兔同笼，鸡1只，兔1 只，有头__2__个，脚__6__只
2、鸡2只，兔2只，有头 __4__个，脚_1_2__只
（ algebraic expression）
引例
一个正方形
两个正方形
三个正方形
…
x个正方形
搭x个这样的
正方形需要多 少根火柴棒？
①3x+1; ②3(x-1)+4; ③ 4x-(x-1); ④ x+x+(x+1).
课前热身
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是 4a cm， 面积是 a2 cm2.
2）甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x 只产品，乙每天加工y只产品，甲加工了 10天，乙加工了5天，试用代数式表示加 工产品的总数？
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱， 则10x＋5y就表示老师有多少钱。
2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了 10小时，然后又以y千米／小时的速度 行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车 所走的路程。
（2）张老师的身高是1.75米，体重是60千克，
他的体重是否适中健康？你的身体质量指数呢？
列代数式应注意四点：
（1）在同一个问题中，不同的对象要用不同的字母 表示．
（2）要注意代数式的实际意义.
（3）注意不同运算的表示方法不同．
（4）注意最后单位的书写，以多项式表示的应加括号后 再标单位．

略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．

课后总结
书写格式要求： 1.一般地，数与字母、字母与字母相乘时，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并 且把数写在字母的前面。 2.含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位，要用“( )”将这个式子括起来。 3.除法运算通常写成分数形式。 4.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数。 5.数与字母相乘时，若数为1或-1，通常省略1。
02 知识精讲
代数式的值
代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母， 计算所得的结果叫作代数式的值。
02 知识精讲
当a=-3，b=2时，求代数式2a2-3ab+b2的值。
解：将a=-3，b=2代入， 原式=2×(-3)2-3×(-3)×2+22 =2×9-(-18)+4 =18+18+4 =40。
03 典例精析
A
一旦出现等号、不等号就不是代数式哦！
03 典例精析
例3、能用式子a+0.3a表示含义的是（ D ）
A．妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元， 妈妈共花了多少元 a+0.3 B．一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多 少米 2(a+0.3a)=2.6a C．小明骑自行车以a千米/小时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的 路程是多少千米 0.3a2 D．一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多 少万元
课后总结
代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作 代数式的值。
8+6×3=26(根)。
搭2条“小鱼”，增加了6根火柴棒，搭5即条8“+小6=鱼14”(根共需)；火柴棒
8+6×4=32(根)。

”“积” “商”“倍”等，以”“商”“差”，设甲数为 x，乙数
数线相当于除号；
(5) 如果代数式后面带 有 单 位 名 称，是 乘 除 运 算 结 果
的直接将单位名称写在代数式后面；是加减运算结果的
要把代数式括起来，后面注明单位 .
感悟新知
特别提醒
知2－讲
1. 在一个式子中如果含 有“=”“ ＜ ”
“＞”“≤”“≥” 或“≠”，那么这个式子就不是
代数式；
2. 单独一个字母或者一个数都可以写成它 们 与 1 的
．所以②③④⑤是代数式，
①⑥不是代数式．
感悟新知
知2－练
解题策略：判 断一个式子是不是代数式，关键要 看它是不是用运算符号把数和字母连 接而成的 . 若是，则是代数式；否则， 不是代数式 .
感悟新知
知2－练
3-1.下列各式：
－
5xy2，a，
S=π
r2，2π
r，0，
a 2
，
2 a
，
2x＞ 0， a ≠ 0，其中是代 数式的有___6___个 .
感悟新知
解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些 知2－练 特征数 .
方法点拨：(1)奇、偶数的区别在于能否被 2 整除，偶 数能被 2 整除，奇数被 2 除余 1；
(2)连续自然数前后相差 1；连续奇数或偶数前后相差 2； (3) 整数被 4 除可能的情况只有 4 种：整除、余 1、余 2、余 3； (4)两位数的表示方法：十位数字 × 10+ 个位数字 .
量关系简明地表示出来 .
感悟新知
注意
知1－讲
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子
有意义且符合实际情况 .

所得的结果叫作代数式的值．
答案：数
分析：本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的概念是解题关键．
解：代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得
的结果叫作代数式的值，
故答案为：数．
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
(2)甲减去乙的差与甲的相反数的积:
(3) 甲减去乙的差除以5所得的商;
(4) 甲、乙两数平方的和;
(5)甲数与乙数平方的和;
(6) 甲、乙两数和的平方.
解： (l) 6X(m+n).
(2)(m-n)X(-m).
(3)
−
5
(4) m²+n².
(5) m+n².（6) (来自+n)².典例分析
如图 2-2-1，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
+
是分式，不是整式，是代数式；
−
⑤
⑥8 2 + 2 是整式，是代数式；
综上所述，代数式有①③⑤⑥，故答案为：4．
学以致用
基础巩固题
3．下列式子：①2 + 1；②1 + 7 = 15 − 8 + 1；③1 − 2 = − 1；④ + 2 = 3．其中，方程
有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：B
分析：此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．
解：①2 + 1，不是等式，故不是方程，不符合题意；
②1 + 7 = 15 − 8 + 1，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；
③1 − 2 = − 1，符合方程的定义，符合题意；

代数式的化简
总结词
化简代数式是数学学习中的一项基本技能，通过运用代数规则和技巧，可以将复 杂的代数式化简为更简单、易于处理的形式。
详细描述
化简代数式的方法包括提取公因子、合并同类项、利用代数公式和恒等式等。例如， 在代数式 $(a + b)^2$ 中，可以利用平方公式展开为 $a^2 + 2ab + b^2$，进一 步化简得到 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
代数式还可以用于推导化学公式和定 理，如利用代数式推导原子结构、分 子结构等。
代数式可以表示化学中的各种化学键 和化学反应，如共价键、离子键、化 学反应方程式等，帮助我们理解和分 析这些化学键和化学反应。
代数式在化学中还有许多其他的应用， 如配位化学、量子化学、生物化学等， 它为解决化学问题提供了重要的工具 和手段。
代数式的加法定义
将两个代数式合并同类项，得到一个新的代数式。
代数式的加法性质
加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
代数式的加法运算规则
同类项可以合并，不同类项不能合并。
代数式的减法
代数式的减法定义
01
将一个代数式减去另一个代数式，得到一个新的代数式。
代数式的减法性质
应用代数式解决实际问题
代数式的实际意义
理解代数式在现实生活中的应用，如速度、时间、 距离的关系等。
建立数学模型
将实际问题转化为数学问题，建立代数式模型。
解方程
通过代数方法求解方程，得到实际问题的解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看

A．5 个，1 个
B．5 个，2 个
C．4 个，1 个
D．4 个，2 个8．当m＝Fra bibliotek1 3
时，多项式8x2＋3mxy－5y2＋xy－8中
不含xy项．
9．已知多项式(m＋1)y4－yn－5y＋7是三次三项 式，则mn＝ －1 ．
10．买单价为c元的球拍a(a＞0)个，付出了300元 钱，应找回多少元钱？用代数式表示，并说明你 列出的代数式是单项式还是多项式．
则k= _____-。6
240 a
1小6a 0时
完成任务；
(3)若某种水果的单价是每千克2元，那么6a可理解
为 3a千克这种水果的总价 ； 1
(4)m与n两数和的倒数是
m n ；
(5)a的相反数与5的和的平方是 [(－a)＋5]2 .
2．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本
地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了
2b＋c.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
15．若4a－b＝3，则多项式16a－4b的值是 12 .
16．已知2a－3b2＝6，则10－2a＋3b2的值是 4 .
17．化简： (1)a－2(5a－3b)＋(2b－a)；
解：－10a＋8b
(2)2x2＋x－[x2＋(5x2－x)－2(x2－3x)]．
运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列
出方程：
1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程
_0__.8_x____7_2_;
2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气
压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个

多项式，因此它有 2 项，最高次
项是 y 3 项，该项的次数是 3 次，
也就是说该多项式的次数是 3 次
x2+3xy-y2+1呢？
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数
多项式 项数
5x y
2
3x22x7 3
a2a b2a2b3 3
2ar2r3 2
次数
1 2 5 3
次数最高 常数项 项
5x y 无
(2)、如果 2axb3与3a4by 是同类项,那
么x 4 ,y 3 。
问题二
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
下列各题合并同类项的结果对不对？ 若不对，请改正。
(1)、2x23x25x4 ＝5x2 ☺
(2)、3x2y5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
-5
-5
输出 -1
输出3x2 5
输出11
(1)
(2)
（3）
注：给出程序，只需顺向计算, 先写的先算. 编写程序，必须逆向分析，先算的先写.
我们已复习了合并同类项和去 括号法则，现在我们去遨游数 学,闯关去…..
代数式运算闯关题
第
第
第
一
二
三
关
关
关
第
第
四
五
关
关
第一关 本关每小题5分共15分 过五关斩十将
比较这计二题算有什一么下异同本关得分☺下一关
第五关 本关20分
生活中处处用得着数学
探究题 我国出租车收费标准因地而异，A市为：
起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B市
为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元。

合作探究 达成目标
【小组讨论1】怎样判断一个式子是否代数式？代数式的 书写有哪些格式要求？
【反思小结】判断一个式子是否代数式，关键看它是不是用运算 符号把数和字母连接而成的式子，若是，则是代数式；否则，不 是代数式.代数式的规范写法： （1）a×b 通常写作a·b或ab ；
1
（2）1÷a通常写作 ;
（1）a2+b2，（2） s ，（3）13，（4）x＝2， （5）3×4－5，（6t ）3×4－5＝7，（7）x－1≤0，
（8）x+2＞3，（9）10x＋5y＝15，（10） a c . b
【展示点评】代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等) 把数和字母连接而成的式子；而用“＝”，“≠”，“＜”， “＞”，“≤”，“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代 数式.单独一个数或一个字母也是代数式（如字母a、数字2、0 等也是代数式）.
合作探究 达成目标
【小组讨论3】试根据你掌握的方法和同伴交流探讨下 面问题的解法.
已知2a－3b2＝5，则10－2a+3b2的值是_______．
【反思小结】代数式求值的两种类型及方法.1.直接代
入求值.方法：把代数式里相应字母的值代入，然后按
照代数式的运算顺序进行计算.2.整体代入求值.方法：
（1）直接整体代入，如a－b＝3，求a－b+2，直接将a －b＝3代入得a－b+2＝3+2＝5.（2）变形后整体代入，
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？