本科高等数学作业卷(十八)

高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。

A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。

A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。

6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。

第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。

（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。

（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。

（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。

（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。

A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。

华师10秋学期《高等数学（理工）》在线作业单选题（共 50 道试题，共 100 分。

）得分：01. 正确答案：D2. 正确答案：A3. 正确答案：C4. 正确答案：C5. 正确答案：D6. 下列有跳跃间断点x=0的函数为A. xarctan1/xB. arctan1/xC. tan1/xD. cos1/x正确答案：B7. 正确答案：D8. 正确答案：D9. 正确答案：B10. 正确答案：C11. 正确答案：D12. 正确答案：C13. 正确答案：B14. 正确答案：A15. 若函数f(x在（a,b）内存在原函数，则原函数有A. 一个B. 两个C. 无穷多个D. 都不对正确答案：C16. 设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=A. ±1B. ±л/2C. ±(л/2+1D. ±(л/2-1正确答案：D17. f(af(b ＜0是在[a,b]上连续的函f(x数在（a,b）内取零值的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：A18. 函数f(x=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的A. [0,л]B. （0,л）C. [-л/4,л/4]D. （-л/4,л/4）正确答案：C19. 设yf(x= ㏑(1+X，y=f[f(x],则y’|x=0=A. 0B. 1/ ㏑2C. 1D. ㏑2正确答案：C20. 正确答案：A21. 正确答案：A22. 正确答案：A23. 正确答案：B24. 正确答案：A25. f(x在点x=x0处有定义是f(x在x=x0处连续的A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件正确答案：A26. 正确答案：A27. 函数f(x在点x0连续是函数f(x在x0可微的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：B28. 正确答案：C29. 数列有界是数列收敛的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要正确答案：B30. 正确答案：B31. 在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x有界的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：A32. 正确答案：A33. 正确答案：A34. 设f(x为可导的奇函数，且f`(x0=a，则f`(-x0=B. -aC. |a|D. 0正确答案：A35. 正确答案：A36. 正确答案：C37. 方程=0所表示的图形为A. 原点（0，0，0）B. 三坐标轴C. 三坐标轴D. 曲面，但不可能为平面正确答案：C38. 正确答案：D39. 函数f(x=|x|在x=0的微分是A. 0B. -dxC. dxD. 不存在正确答案：D40. 正确答案：A41. 设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是A. Z=4B. Z=0C. Z=-2D. x=2正确答案：D42. 若函数f(x=xsin|x|，则A. f``(0不存在B. f``(0=0C. f``(0 =∞D. f``(0= л正确答案：A43. 正确答案：C44. 正确答案：C45. 若函数f(x在[0, +∞]内可导，且f`(x ＞0，xf(0 ＜0则f(x在[0,+ ∞]内有A. 唯一的零点B. 至少存在有一个零点C. 没有零点D. 不能确定有无零点正确答案：D46. 正确答案：B47. 正确答案：C48. 正确答案：B49. 正确答案：C50. 正确答案：C华中师范大学网络教育学院《高等数学》练习测试题库一．选择题1.函数y=是（）A.偶函数B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin=cosx+1,则f(x为（）A 2x－2B 2－2xC 1＋xD 1－x3．下列数列为单调递增数列的有（）A．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B．，，，C．{f(n},其中f(n= D. {}4.数列有界是数列收敛的（）A．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛6．（）A.1B.0C.2D.1/27．设e则k=(A.1B.2C.6D.1/68.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x-1B. x-1C.(x-1D.sin(x-19.f(x在点x=x0处有定义是f(x在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x在点x0连续，g(x在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x+g(x在点x0 必不连续B、f(x×g(x在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x= 在区间(- ∞,+ ∞上连续，且f(x=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x]D、f[f(x]16、函数f(x=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(af(b ＜0是在[a,b]上连续的函f(x数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1内取零值的有（）A、f(x=x+1B、f(x=x-1C、f(x=x2-1D、f(x=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=log x相切，则（）A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1D、±(л/2-124、设f(x为可导的奇函数，且f`(x0=a，则f`(-x0=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cossinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x= ㏑(1+X，y=f[f(x],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x=xsin|x|，则（）A、f``(0不存在B、f``(0=0C、f``(0 =∞D、 f``(0= л31、设函数y=yf(x在[0，л]内由方程x+cos(x+y=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、 233、函数f(x在点x0连续是函数f(x在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x在点x0可导是函数f(x在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x=|x|在x=0的微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限的未定式类型是（）A、0/0型B、∞/∞型C、∞ -∞D、∞型37、极限的未定式类型是（）A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限=（）A、0B、1C、2D、不存在39、x x0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x是较x x0的（）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x在[0, +∞]内可导，且f`(x ＞0，xf(0 ＜0则f(x在[0,+ ∞]内有（）A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(xdx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4 ex/2C、ex/2 +CD、ex/245、∫xe-xdx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x(x-1-ndx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-12/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题1、求极限 (x2+2x+5/(x2+1=（）2、求极限[(x3-3x+1/(x-4+1]=（）3、求极限x-2/(x+21/2=（）4、求极限 [x/(x+1]x=（）5、求极限 (1-x1/x= （）6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x=3/5x+x2/5，求f`(0=（）9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）10、函数y=x2-2x+3的极值是y(1=（）11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x2-2x-1的最小值为（）13、函数y=2x-5x2的最大值为（）14、函数f(x=x2e-x在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有b=（） c=（）16、∫xx1/2dx= （）17、若F`(x=f(x，则∫dF(x= （）18、若∫f(xdx=x2e2x+c，则f(x= (19、d/dx∫abarctantdt=（）20、已知函数f(x=在点x=0连续，则a=（）21、∫02(x2+1/x4dx=（）22、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）23、∫031/2a dx/(a2+x2=（）24、∫01 dx/(4-x21/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+xdx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2dx=(27、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 (34、设f(x = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 (43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(理工类)本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+ . 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = .棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =RA. {}01x x <≤B. {}01x x <<C. {}12x x ≤<D. {}02x x <<2.【2018年天津卷文】设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 453.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A. 1B. 2C. 3D. 44.设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知2log a e =，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A .a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >>6.将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间35[,]44ππ上单调递增 B. 在区间3[,]4ππ上单调递减 C. 在区间53[,]42ππ上单调递增 D. 在区间3[,2]2ππ上单调递减 7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A. 22139x y -=B. 22193x y -=C. 221412x y -=D. 221124x y -=8.如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A .2116B.32C.2516D. 32018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(理工类)第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

成绩:咼等数学基础形成性考核册专业： ________ 建筑_____________学号： ____________________姓名：牛萌_____________河北广播电视大学开放教育学院（请按照顺序打印，并左侧装订）高等数学基础形考作业1:第1章函数 第2章极限与连续A.（一）单项选择题1.下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等.C.2•设函数 |的定义域为D. [HI ，则函数 的图形关于（C ）对称. A.坐标原点 C.忖轴 3•下列函数中为奇函数是（B. 轴 D. L=J )• A.C.4•下列函数中为基本初等函数是（A.B. D. B.C.D. )• )• L=J 5.下列极限存计算不正确的是（ B. D. A.C. 是无穷小量. B.D. B.匕J 在点£的某个邻域内有定义 D.B.（二）填空题1•函数的定义域是X>3•2.已知函数| 一| ，则三1在叵］处连续，则回4.若函数5•函数的间断点是耳.6•若 | x | ,则当［严|时，| x | 称为无穷小量。

（三）计算题1设函数求：I ■解：/(-2) = -2/(0) = 0f⑴=忍―2•求函数［Z1 的定义域.2x -1解：欲使函数有意义，必使坦兰」>0,x7 Y—1RP：----- > 1 亦即’ 2x -1 > xx解得巒数的定义域是.X>13•在半径为凶的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上, 试将梯形的面积表示成其高的函数.解：设梯形的高则D 虹二梯形的上底DC 亠7’ ,下底AB = 2R则梯形的面积 _________ (*疋-三+2R)工 s = -----7 二(VA* - x 2 + 7?)工 (0 < x < R)4•求 ]解：原式“im ・f F 详XT7$m （H4L ） 「 smCx +1） 1—— --------- 11 m —— ---------------x + 1 6•求 |乂|sin解J 曲应=31曲沁冥丄“讪空竺xlim 丄二亠心" ht 。

单项选择题1、设则在处( )A．不连续B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数1 C2A3D4B2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6C7B8A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导B．必须可导C．必须可导D．和都不一定可导9B10 A11D12C4、函数在上有( )A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点13 C14A15B16D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则( )A．4 B．C．4 D．17 C18D19A20B6、若为内的可导奇函数，则( )A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22A23C24D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B．()C．() D．()25D26B27 C28A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C．D．329D30B31 C32A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小33A34D35 B36C10、若，则方程( )A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根37A38 B39D40C11、下列各式中的极限存在的是( )A．B．C．D．41D42A43B44 C12、函数的极大值是( )A．17 B．11 C．10 D．945D46B47 A48C13、下列函数与相等的是( A )A．，B．，C．，D．，49D50C51B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限53 B54D55A56C15、指出曲线的渐近线( )A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57D58A59B60 C16、的值为( )A．1 B．C．不存在D．061C62B63 D64A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在65D66A67 C68B18、，其中，则必有( ) A．B．C．D．69 E. C70B71A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件73 C74A75B76D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小D．与阶数较高的那阶同阶77 A78D79C80B21、设()且，则在处( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81A82D83B84 C22、设函数，则点0是函数的( )A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点85B86 D87C88A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A．B．C．D．89A90D91 B92C24、函数它在内( )A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93A94 B95D96C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A．B．C．D．97B98C99D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值( )A．B．C．D．101C102B103A104 D27、若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是( )A．单调减少，曲线上凹B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹D．单调增加，曲线下凹105C106A107B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109C110 D111A112B29、若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有( )A．B．C．D．113A114 D115B116C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导117C118A119B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( )A．B．C．D．121 C122D123B124A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A．B．C．D．125 F. A126D127B128C33、设函数，则( )A．0 B．24 C．36 D．48129C130A131 B132D34、设函数，在( )A．单调增加, B．单调减少,C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134A135B136D35、若，则( )A．-3 B．6 C．-9 D．-12137D138A139C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141D142A143C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146B147A148D38、区间表示不等式( )A．B．C．D．149 B150D151A152C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间内的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。

兰州大学高等数学课程作业题及答案一单选题1. 图片3-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)2. 图片443(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)3. 图片363(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)4. 图片2-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)5. 图片1-4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)6. 图片3-14(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)7. 图片4-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)8. 图片2-1(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)9. 图片4-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)10. 图片238(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)11. 图片241(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)12. 图片4-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)13. 图片211(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (D)14. 图片146(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)15. 图片234(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)16. 图片4-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)17. 图片231(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (C)18. 图片4-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)20. 图片4-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)22. 图片123(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (C)23. 图片4-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)24. 图片96(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)25. 图片370(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)高等数学课程作业_A一单选题1. 图片90(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)2. 图片2-8(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (B)3. 图片4-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)4. 图片189(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)5. 图片236(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)6. 图片231(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)7. 图片241(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)8. 图片177(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)9. 图片234(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)10. 图片3-13(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)11. 图片343(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)12. 图片146(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)13. 图片4-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (B)14. 图片61(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)15. 图片2-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)16. 图片212(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)17. 图片232(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)18. 图片1-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)19. 图片4-10(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)20. 图片235(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)21. 图片389(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)22. 图片2-7(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)24. 图片436(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)高等数学课程作业_A一单选题1. 图片61(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)2. 图片4-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)3. 图片211(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)4. 图片213(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)5. 图片4-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)6. 图片483(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)7. 图片370(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)8. 图片177(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)9. 图片231(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)10. 图片2-4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)11. 图片54(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)12. 图片55(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)13. 图片2-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)14. 图片3-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)15. 图片90(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)16. 图片475(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)17. 图片20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)18. 图片4-17(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)19. 图片4-14(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)20. 图片1-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)21. 图片32(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)22. 图片241(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)23. 图片123(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)24. 图片2-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)高等数学课程作业_B一单选题1. 图片98(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)3. 图片179(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)4. 图片500(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)5. 图片141(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)6. 图片67(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)7. 图片233(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)8. 图片366(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)9. 图片409(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)10. 图片1-8(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)12. 图片243(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)14. 图片202(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)15. 图片124(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)16. 图片237(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)17. 图片3-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)18. 图片406(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)19. 图片368(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)20. 图片11(A)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)21. 图片87(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)22. 图片479(A)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)23. 图片4-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)24. 图片426(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)25. 图片68(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)高等数学课程作业_B一单选题1. 图片11(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)2. 图片58(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)3. 图片124(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)4. 图片3-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)5. 图片339(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)6. 图片394(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)7. 图片156(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (B)8. 图片67(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)9. 图片265(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)10. 图片388(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)11. 图片368(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (A)12. 图片342(A)(B)。

第一章 函数与极限§1 函数必作习题P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。

(1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式；(2) 作出函数)(t v v =的图形。

二、 证明函数12+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin)(2= ；(2)1212)(+-=x x x f ；(3))1ln()(2++=x x x f 。

四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

§2 初等函数必作习题P31－33 1，8，9，10，16，17必交习题一、 设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域：(1))(x e f ；(2))(ln x f ；(3))(arcsin x f ；(4))(cos x f 。

二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x ef -；(2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ；(3)设xx f -=11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。

)1,0(≠≠x x三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。

四、设⎩⎨⎧>+≤-=0,20,2)(x x x x x f ，⎩⎨⎧>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

P42 3 (3) (4)，4，5，6必交习题一、 写出下列数列的前五项 (1)3sin 31n n x n =；(2)n n n n x n ++++++=22212111 ；(3)nx n x n n n)1(1211122-=+++=-， 。

本科高等数学作业卷(十)答案一、填空题.21arcsin 21(arcsin 1,210,21)(arcsin 1d e arcsin 1e ,arcsin 1arcsin 11._______11arcsin ')0,21(.1d arcsin 11d arcsin 112222−=−=−===+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+∫∫==−+′=−+∫−−−x x y x x y C y x C x x C x x y x y xx y xyx y xxx xxx 所以应填特解为代入上式得把，求其通解此为一阶线性微分方程解：整理方程得的曲线方程为且满足过点.022.022,022,1._______),()cos sin (e .222121=+′−′′=+′−′′=+−±=+=y y y y y r r i r C C x C x C y x 所以应填微分方程应为从而特征方程为分方程的特征根为解：由通解形式和该微方程为微分方程的通解，则该次为某二阶常系数线性齐为任意常数设._______0'3''.3的通解为微分方程=+y xy2213'23'2'2,',ln ln 3ln .303,",'xC C y x C y x C p C x p dx xp dp p dxdp x dx dp y p y +===+−=−==+==−−解得也即即两边积分得：分离变量得：代入原方程得：则令解.1)2(d ed e 2d )(e 2.0,2.e )(.2,044._______05'2''.4202x -00221221212======+=−===++=++−∞∞∞−−∫∫∫x x x x y y C C x C C y r r r r y y y xxx 为因此，微分方程的特解由初始条件得原方程的通解为得解：解特征方程的通解为微分方程.____________)()()()(')()()(')(.5212211的解是方程的一个解，则是方程的一个解，是方程设x y x y y x f y x p y x y x f y x p y x y +===++.)()()(')()(2121的一个解是方程解x f x f y x p y x y x y y +=++=二、选择题)A (2'2)D (2')C (2')2()B (2')2()A (.122解分方程是确定的隐函数满足的微由y x yy y x xy x y y x y x y y x c y xy x −=−−==−−=−=+−442e )D (e )C ()B (2)A ()1(,)0(01)(.2ππππππαα等于则高阶无穷小，的是时，，且当处的增量在任意点已知函数y y x x xxy y x x y y =Δ→Δ++Δ=Δ=()()()().D ,e 1,e.0e,d 11d .1d d 1'14arctan arctan 2222所以应选从而则代入上式得把积分并整理得分离变量得，即得由解πππππα=====+=+=+=Δ++=ΔΔy y C y C y x x y y x yx y xy x f x x y x y xxbxax bxa bax ba b a y y x x x x x +++++=−e )D (e )C (e )B (e )A (),(1e ''.3为常数式中的一个特解应具有形式微分方程.)B ()D ()C ()B ()A (正确各选项代入得选项、、、将分析三、计算、证明题.e 21')1(.1的通解求方程y y x −=++().)e 2)(1(,ln )1ln(e 2ln 1d 1e 2d C x C x x xyy y y=−+++−=−+=−−解为：整理得该微分方程的通等式两端同时积分得：，分离变量得：解.)0(0|0d d )(.2122的解求初值问题>⎪⎩⎪⎨⎧==−++=x y y x x y x y x()()2121,1,011,0ln 1ln 11,2222122222222222−==++===++=++=++>=++=+++=+=++==x y x y x y C yCx y x y Cx xyx y Cx u u C Cx u u xdx u du u u dxduxu xu y xy x y dx dy x 化简得故初值问题的解为得代入将亦即即从而为任意常数其中解得即得令原方程可化为解.)(d )(1))(,()(0.30的一般表达式，求轴上的截距等于处的切线在上点，曲线设对任意x f t t f x y x f x x f y x x∫=>[]。

微分方程作业11．设L 是一条平面曲线，其上任意一点(,)(0)P x y x >到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距，且L 过点(1,0).求曲线L 所满足的微分方程.y xy '=-，1|0x y ==]2．利用代换cos u y x=将方程cos 2sin 3cos x y x y x y x e '''-+=化简.[4xu u e ''+=] 3．验证由方程ln()y xy =所确定的函数为微分方程2()20xy x y xy yy y '''''-++-=的解.微分方程作业21．求下列微分方程的通解或特解：（1）2cos 0y y x '-=；[1(sin )y x C -=-+]（2）2(1)x y xy '+=，0|1x y ==；[y =（3）cos d (1)sin d 0xy x e y y -++=，0|4x y π==.[cos 1)4xy e =+] 2．一曲线上任意一点处的法线都过原点，且点(2,2)在该曲线上，求这一曲线的方程. [228x y +=]3．假定物体在空气中的冷却速度是正比于该物体的温度和它周围的空气温度之差. 若室温为020c 时，一物体由0100c 冷却到060c 须经过20分钟，问共经过多少时间方可使此物体的温度从开始时的0100c 降低到030c .[60分钟]微分方程作业31．求下列微分方程的通解或特解： （1）sin cos xy y x e'-=；[sin ()xy ex C =+]（2）3(2)2(2)x y y x '-=+-；[3(2)(2)y x C x =-+-]（3）d sin d y y x x x x +=，|1x y π==. [1(1cos )y x xπ=--] 2．已知某曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程. [(1ln )y x x =-]3．设可导函数()f x 满足0()cos 2()sin d 1x f x x f t t t x +=+⎰，求()f x .[()sin cos f x x x =+]微分方程作业41．求下列微分方程的通解或特解： （1）40y y '''-=；[412xy C C e =+] （2）6130y y y ''''++=；[312(cos 2sin 2)xy eC x C x -=+]（3）20y y y ''''-+=，0|2x y ==，0|3x y ='=. [2xxy e xe =+]2．设圆柱形浮筒，直径为0.5m ，铅直放在水中，当稍向下压后突然放开，浮筒在水中上下振动的周期为2s ，求浮筒的质量.[约195kg]微分方程作业51．求下列微分方程的通解或特解：（1）22364y y y x x '''-+=-+；[/2212x x y C e C ex =++]（2）452xy y y e '''-+=；[212(cos sin )xx y e C x C x e =++] （3）369(64)xy y y x e '''-+=-；[32312(2)xy e C C x x x =+-+] （4）4xy y xe ''-=,(0)0y =,(0)1y '=.[2(1)xxy x x e e -=-+-]2．设函数()f x 连续，且满足0()2()d ()d x xx f x e tf t t x f t t =+-⎰⎰，求()f x .[()cos sin xf x x x e =++]3．已知21x x y xe e =+，2x xy xe e -=+，23xxx y xe ee -=+-是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，求此微分方程.[2y y y '''--(12)xx e =-]无穷级数作业11．判别下列级数的收敛性：（1）111()22n n n ∞=+∑；（2）1(n ∞=∑；（3）211(1cos )n n n ∞=-∑；（4）13(1)n nn n n ∞=+∑. 2．设级数1n n u ∞=∑的部分和为111n s n n n =++++ ，求级数的一般项n u 及和s . [11212n u n n=--；ln 2s =] 3．已知lim 0n n nu →∞=，级数11(1)()n n n n uu ∞+=+-∑收敛，证明级数1n n u ∞=∑也收敛.无穷级数作业21．用比较审敛法或其极限形式判别下列级数的收敛性：（1）21223n n n ∞=++∑；（2）221cos n n n ∞=∑；（3）1sin 2nn π∞=∑；（4）1sin 2n n π∞=∑； （5）11)n n ∞=+；（6）11(0)1nn a a∞=>+∑. 2．若级数21nn a∞=∑及21nn b∞=∑都收敛，证明级数21()nn n ab ∞=+∑也收敛.3．设n n n a b c ≤≤，若级数1nn a∞=∑及1nn c∞=∑都收敛，证明级数1nn b∞=∑也收敛.4．判别下列级数的收敛性：（1）312n n n ∞=∑；（2）1!n n n n ∞=∑；（3）12!()nn n n ∞=∑；（4）2212123()32n n n n ∞-=++∑；（5）2111()3n n n n n ∞=+∑；（6）11()(0)nn a a n ∞=+>∑. 5．判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？ （1）1(1)n n ∞-=-∑（2）21(1)ln n n n n ∞=-∑；（3）21(2)n n n ∞=-∑；（4）11(1)ln n n n n -∞=--∑. 无穷级数作业31．求下列幂级数的收敛域：（1）20214nnn n x ∞=+∑；（2）210(1)21n n n x n ∞+=-+∑；（3）1n n ∞=. [（1）(2,2)-；（2）[1,1]-；（3）[4,6)]2．求下列幂级数的和函数： （1）1(1)n n n x ∞=-∑；[21()(2)x s x x -=-，(0,2)x ∈]（2）21(1)21n n n xn ∞+=-+∑；[()arctan s x x =，[1,1]x ∈-] （3）1(1)n n n n x ∞=+∑. [32()(1)xs x x =-，(1,1)x ∈-] 无穷级数作业41．将下列函数展开成x 的幂级数： （1）ln()(0)a x a +>；[11(1)ln n nnn a x na-∞=-+∑，a x a -<<] （2）2x；[ln 2!n nn x n ∞=∑，x -∞<<+∞] （3）(1)ln(1)x x ++.[2(1)(1)n nn x x n n ∞=-+-∑，11x -<≤] 2．将下列函数()f x 展开成(1)x -的幂级数：(1) 21()56f x x x =-+；[101(1)(1)2nn n x ∞+=--∑，02x <<](2) 21()(3)f x x =-.[111(1)2n n n n x ∞-+=-∑，13x -<<]空间解析几何作业11．把ABC ∆的BC 边三等分，设分点依次为1D 、2D . 试以向量AB c = 、AC b =表示向量1AD 和2AD .[21133AD c b =+ ，12233AD c b =+]2．在y 轴上求与点(1,3,7)A -和点(5,7,5)B -等距离的点.[(0,2,0)]3．已知模为26的向径OA 与向量(3,4,12)a =同向，求点A 的坐标.[(6,8,24)]4．已知两点A 和(3,0,2)B ，求与向量AB 平行的单位向量及向量AB的方向角.[单位向量：11(,)222±-；方向角：23π、34π、3π] 空间解析几何作业21．已知(1,1,0)AB = ，(1,0,1)AC = ，求BAC ∠、AB AC ⨯和ABC ∆的面积.[/3π；(1,1,1)--2]2．设(2,3,1)a =- ，(1,2,3)b =-，(2,1,2)c = ，向量r满足r a ⊥ ，r b ⊥ ，Prj 14cr = ，求r.[(14,10,2)]3．设ABC ∆的三边长分别为2,3,4，求AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅.[-14.5]4．设||4a = ，||3b = ，(,)6a b π= ，求以2a b + 和3a b - 为边的平行四边形的面积.[30]5．设375a b a b +⊥- ，472a b a b -⊥- ，求(,)a b .[/3π]空间解析几何作业31．已知三点(1,1,1)A -、(2,2,2)B --和(1,1,2)C -，求过ABC ∆的重心且与ABC ∆垂直的直线方程.[321192x y z +-==-] 2．用参数方程表示直线4320x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩.[1,23,x t y t z t =-=-+=]3．求过点(1,2,3)且与直线2403520x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩垂直的平面方程.[161411450x y z --+=]4．求过点(3,1,2)-且通过直线43521x y z-+==的平面方程.[8922590x y z ---=]5．求过点(1,0,4)-，且平行于平面3410x y z -+=，又与直线13112x y z+-==相交的直线方程.[14161928x y z +-==] 空间解析几何作业41．求与坐标原点O 及点(2,3,4)的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？[曲面方程：222333468290x y z x y z +++++-=；它表示一球面，球心为点24(,1,)33---2．设有xOy 平面上的一条双曲线224936x y -=. 若将这一双曲线绕x 轴旋转一周，则生成一个旋转 叶双曲面，其方程是 ；若将这一双曲线绕y 轴旋转一周，则生成一个旋转 叶双曲面，其方程是 . 3．下列方程表示什么曲面？画出其图形：（1）22442z x y =--；（2）22244x y z -+=；（3）2z y =；（4）(0,0)z xy x y =≥≥.空间解析几何作业51．分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线222222216x y z x z y ⎧++=⎨+-=⎩的柱面方程. 2．画出下列各曲面所围立体的图形，并求立体在xOy 面上的投影区域：（1）226z z x y ==--；[224x y +≤]（2）2222,2z x z x y =-=+；[221x y +≤]（3）21,0,0,1x z y z x y =-==+=；[11x -≤≤，01y x ≤≤-]（4）20,0,0,1,24,4x y z x x y z x ====+==-.[01x ≤≤，042y x ≤≤-.]多元函数微分学作业11．求下列函数的定义域，并画出其图形：（1）2ln()z y x =-（2）22arcsin()z x y =+；（3）ln(arccos(1)z x x =+-.2．计算下列极限：（1）(,)(0,2)limx y →[1/8]（2）2(,)(0,4)1cos lim ln(1)x y xyx y →-+；[2]（3）(,)limx y →多元函数微分学作业21．求下列函数的偏导数：（1）siny z x x=；（2）z =；（3）(1)y z xy =+. 2．求下列函数的二阶偏导数：（1）arctany z x=；（2）z =3．设2(,)(1)f x y x y =+-(,1)x f x '.4．设函数()u f r =二阶可导，且满足方程22224u u x y∂∂+=∂∂，其中r =()f r .[212()ln f r r C r C =++]多元函数微分学作业31．求下列函数的全微分： （1）x z xyy=+；（2）z =；（3）yz x =.2．求函数yz x=当2x =，1y =，0.1x ∆=，0.2y ∆=-时的全增量和全微分. [0.119z ∆=-，d 0.125z =-]3.[2.95]4．已知22zy x x∂=+∂，23z xy y ∂=+∂，且(0,0)0z =，求(,)z f x y =的表达式.[223z xy x y =++]多元函数微分学作业41．设vz u =，23u x y =+，v xy =，求z x∂∂. 2．求2(,23)z f xy x y =+的一、二阶偏导数.3．已知243(,)2f x x x x x =++，221(,)221f x x x x '=-+，求22(,)f x x '.[2221x x ++]4．设变换2u x y v x ay =-⎧⎨=+⎩可把方程2222260z z z x y x y ∂∂∂-+=∂∂∂∂简化为20zu v ∂=∂∂，求常数a .[3] 5．设(,)z f x y =具有二阶连续偏导数，cos ux e v =，sin u y e v =，试证：222222222()u z z z z e u v x y∂∂∂∂+=+∂∂∂∂. 多元函数微分学作业51．设ln x z z y =，求z x ∂∂、zy∂∂.2．设20x y z ++-=，求d z .3．设333z xyz a -=，求2z x y∂∂∂.4．设(,)z f x y z xyz =++，求zx ∂∂.[12121f yzf f xyf ''+''--]5．设(,)F u v 具有连续偏导数，证明由方程(,)0z zF x y y x++=所确定的函数(,)z f x y =满足z zxy z xy x y∂∂+=-∂∂. 多元函数微分学作业61．在曲线23,,x t y t z t ===上求一点，使曲线在此点的切线平行于平面21x y z ++=. [(1,1,1)--或(1/3,1/9,1/27)--]2．求曲线22222264x y z z y x ⎧++=⎨+-=⎩在点(1,1,2)处的切线及法平面方程.[切向量平行于(0,2,1)-] 3．求曲面2221ax by cz ++=在点000(,,)x y z 处的切平面方程.[0001axx byy czz ++=]4．求曲面222x z y =+平行于平面220x y z +-=的切平面方程.[2230x y z +--=]5．试证曲面(,)0f x az y bz --=上任一点处的切平面与直线:x yL z a b==平行，其中f 可微，,a b 为常数.多元函数微分学作业71．求函数322(,)333f x y x x y xy x =-+-的极值.[极小值(2,1)4f =-，极大值(2,1)4f --=]2．某厂家生产两种产品Ⅰ和Ⅱ，出售单价分别为10元与9元，生产x 单位的产品Ⅰ与生产y 单位的产品Ⅱ的总费用是：22400230.01(33)x y x xy y +++++（元）假定销售量等于生产量.求取得最大利润时，两种产品的产量各多少？[120x =，80y =] 3．要造一个容积等于k 的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小.[/2时，表面积最小]4．在第一卦限内作椭球面222444x y z ++=的切平面，使它在三个坐标轴上的截距平方和最小，求该切平面的方程.[224x y ++=]重积分作业11．画出积分区域，并计算下列二重积分：（1）sin d Dxx σ⎰⎰，D 由y x =，2y x =及2x =所围；[1cos 2-] （2）4d x Dσ，D 由2y x =，2x =及x 轴所围；[161(1)6e -]（3）22()d Dx y x σ+-⎰⎰，D 由y x =，2y x =及2y =所围；[136]（4）sin d Dy x σ⎰⎰，D 由2x y =，1y =及y 轴所围；[1(1sin1)2-]（5）d x yDe σ⎰⎰，D 由y x =，3x y =及2y =所围.[41(4)2e e -] 2．画出积分区域，并交换积分次序： （1）tan 40d (,)d x x f x y y π⎰⎰；（2）212d (,)d xx f x y y -⎰⎰；（3）2220d (,)d y y y f x y x ⎰⎰；（4）220d (,)d y yy f x y x ⎰⎰.3．计算22d xI x y =⎰⎰.[43]4．计算112111224d d d d y y xxy I y e x y e x =+⎰⎰⎰⎰.[38e ]5．求由平面1x y +=，曲面22z x y =+及三坐标面所围立体的体积.[16] 重积分作业21．化下列积分为极坐标形式的二次积分：（1）1d (,)d xx f x y y ⎰⎰；（2）120d (,)d y y f x y x -⎰.2．利用极坐标计算下列二重积分： （1）22d xy De σ+⎰⎰，D 由圆周224x y +=所围；[4(1)e π-]（2）arctand Dyxσ⎰⎰，D 由圆周221x y +=，224x y +=及直线0y =，y x =所围成的在第一象限内的闭区域；[23/64π]（3）1222()d Dx y σ-+⎰⎰，D 由2y x =，y x =所围；1]（4）22()d Dx y σ+⎰⎰，D 由y =，0y =所围.[12π]3．求由曲面224z x y =--与0z =所围立体的体积.[8π]重积分作业3 1．化积分(,,)d I f x y z v Ω=⎰⎰⎰为三次积分，其中Ω分别是：（1）由222z x y =+及2232z x y =--所围； （2）由2y x =，0z =及4z y =-所围. 2．计算三重积分3d d d (1)x y zx y z Ω+++⎰⎰⎰，其中Ω由1x y z ++=及三坐标面所围. [15(ln 2)28-] 3．求由曲面22z x =-与222z x y =+所围立体的体积.[32π]4．计算三重积分4d z v Ω，其中Ω由y x =，2y x =，2z π=及z x =所围.[41(1cos )1816π-] 重积分作业41．计算三重积分2d ze v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由222x y z +=与2z =所围区域.[4(1)e π-]2．计算三重积分v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由z =与2222x y z ++=所围立体区域在第一卦限部分.[1/12]3．计算三重积分22()d x y v Ω+⎰⎰⎰，其中Ω是由z =与0z =所围区域. [128/15π]4．求由曲面226z x y =--与z =所围立体的体积.[32/3π]5．求由曲面z =z =所围立体的体积.[41)/3π]重积分作业51．计算曲面面积（1）双曲抛物面22z x y =-被圆柱面221x y +=和224x y +=截出的部分；[/6π]（2）上半球面z =222x y x +=内部的部分；[4(2)π-]（3）曲面2232z x y =-+，(,)x y D ∈，其中D 是xOy 面的三角形，其顶点分别为(0,0)，(0,1)和(2,1).[/12]2．设一薄板所占的区域为2222:1,0x y D y a b +≤≥，且密度均匀，求此薄板的质心.[4(0,)3bπ]3．设Ω是由曲面2222z x y =+和平面4z =所围区域.一物体占有区域Ω，且密度均匀，求此物体的质心.[(0,0,8/3)]曲线积分作业11．计算下列对弧长的曲线积分：（1）32d L x y s ⎰，其中L 为半圆周x =；[256/15]（2）2d Ly s ⎰，其中L 为摆线(sin )x a t t =-，(1cos )y a t =-的一拱；[3256/15a ] （3）d Ly s ⎰，其中L 为由直线y x =及抛物线2x y =所围成的区域的整个边界；[1)/12]（4）d Ls ⎰，其中L 为圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限内所围扇形的整个边界.[(2/4)2ae a π+-]2．设L 为球面2222x y z a ++=被平面0x y z ++=所截得的圆周，求2d LI y s =⎰.[32/3a π]曲线积分作业21．计算()d ()d Lx y x y x y ++-⎰，其中L 是：（1）抛物线2y x =上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧；[34/3] （2）从点(1,1)到点(4,2)的直线段；[11]（3）先沿直线从点(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线；[14] （4）曲线221x t t =++，21y t =+上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.[32/3]2．设一个质点在(,)M x y 处受到力F 的作用，F的大小与M 到原点O 的距离平方成反比，F 的方向恒指向原点.此质点由点(,0)A a 沿椭圆22221x y a b+=按逆时针方向移动到点(0,)B b ，求力F所作的功W .[11()k b a ---]曲线积分作业31. 计算曲线积分22(2)d d Lxy y x x y -+⎰，其中L 是由曲线y =x 轴所围区域D 的正向边界曲线.[4/3]2．计算曲线积分22()d ()d Ly x y x x xy y -++⎰，其中L 是沿上半圆周y =从原点到点(2,0)的弧段.[3/4π-] 3．证明曲线积分(1,1)22(0,0)(3)d (4sin )d x y x y x y -+-⎰与路径无关，并计算积分值.[2sin 2-]4．设2d (23)d (2)d z y x x y ax y =--++，且(0,0)1z =，求常数a 及(,)z x y 的表达式. [1a =-，3221z x xy x y =--++]5．计算曲线积分22d d L x y y x I x y -=+⎰ ，其中L 是以点(1,0)为中心，R 为半径的圆周（1R >），取逆时针方向.[2π]。