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2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕 本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共4页.满分是150分.考试用时120分钟.在在考试完毕之后以后，必须将本套试卷和答题卡一起交回.考前须知：1.在答题之前，所有考生必须用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号、县区和科类填写上在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求答题之答案无效.4.填空题请直接填写上答案，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 假如事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；假如事件,A B HY ，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第I 卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〔1〕假设复数x 满足(2)117z i i -=+〔i 为虚数单位〕，那么z 为〔A 〕35i + 〔B 〕35i - 〔C 〕35i -+ 〔D 〕35i --〔2〕全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，那么U C A B 为〔A 〕{}1,2,4 〔B 〕{}2,3,4 〔C 〕{}0,2,4 〔D 〕{}0,2,3,4 〔3〕设0a >且1a ≠，那么“函数()x f x a =在R 上是减函数 〞，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数〞的〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件〔4〕采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .那么抽到的人中，做问卷B 的人数为〔A 〕7 〔B 〕 9 〔C 〕 10 〔D 〕15 〔5〕变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，那么目的函数3z x y =-的取值范围是〔A 〕3[,6]2- 〔B 〕3[,1]2-- 〔C 〕[1,6]- 〔D 〕3[6,]2- 〔6〕执行下面的程序图，假如输入4a =，那么输出的n 的值是〔A 〕2 〔B 〕3〔C 〕4 〔D 〕5〔7〕假设42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，37sin 2=8θ，那么sin θ= 〔A 〕35 〔B 〕45 〔C 〕74 〔D 〕34〔8〕定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
专科数学模拟题 卷Ⅰ一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）由小于7的质数所组成的集合（ B）（A ）{}1,2,3,5,7， （B ）{}2,3,5,7 （C ）{}2,3,5， （D ）{}7x x ≤（2）设函数()y f x =的定义域是区间[],a b ，且()()1g x f x =+，则函数()g x 的定义域是区间( C )()[],.A a b ()[]1,1.B a b ++ ()[]1,1.C a b -- ()[]1,1.D a b -+（3（ D ）（A ）x y +, （B ）()x y -+, （C ）x y +, （D ）x y + （4）如果a b <，那么( C )（A ）5 5.a b +>+ （B ）33.a b >（C ）55.a b ->- （D ）33a b >. （5）数列1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯ 的一个通项公式（ D ） （A ）()1.n n+1 （B ）()-1.n n+1（C ）()n (-1).n n+1 （D ）()n+1(-1).n n+1.（6）过曲线418y x =上一点()2,2P 的切线的斜率是（ C ） （A ） 1. （B ） 2. （C ） 4. （D ）8.（7）sincostan333πππ++=（ C ）（A ）. （B ） 12+ （C ） . （D ）12+（8）已知tan 2α=, 那么2sin cos sin cos αααα+=-（ B ）（A ） 15. （B ）5. （C ） 5-. （D ）15-.（9）函数52cos cos 22y x x =+- 的最大值是（ 4 ）（A ） 5. （B ） -5. （C ） 52. （D ）52-.（10）已知ABC ∆中, 如果 16,4,cos 3b c A ===, 那么a 得知满足（ B ） （A ）a c <. （B ）a c =. （C ） c a b <<. （D ）a b =.（11）已知(a =, ()1b =- , 则,a b =（ D ）（A ）30 . （B ）60 . （C ） 120 . （D ）150.（12）直线210ax y --=和直线640x y c -+=平行, 那么（ B ） （A ）3a =, 2c =-. （B ）3a =, 2c ≠-. （C ）3a ≠, 2c =-. （D ）3a ≠, 2c ≠-.（13）圆2216x y +=与圆22230x y x +--=的位置关系是（ A ）（A ）内含. （B ）相交. （C ）相离. （D ）相切. （14）在一次读书活动中, 一人要从 5本不同的科技书、7本不同的文艺书里任意选取一本书,那么不同的选法有（ C ）（A ）5种. （B ）7种. （C ）12种. （D ）35种.（15）甲、乙两人各进行一次足球射门,甲击中目标的概率是0.5 , 乙击中目标的概率是0.8,那么两人都击中目标的概率是（ A ）（A ）0.4. （B ）0.3. （C ）0.6. （D ）1.二、填空题。
《高等数学》模拟题（1）年级_____________ 姓名_______________ 学号________________ 成绩__________第一题 名词解释1．区间：2. 邻域;3. 函数的单调性：4. 导数：5. 最大值与最小值定理：第二题 选择题1．函数21arccos1++-=x x y 的定义域是（ ）(A)1≤x ； (B)13≤≤-x ；(C))1,3(-； (D){}{}131≤≤-⋂<x x x x .2、函数)(x f 在点0x 的导数)(0x f '定义为（ ）（A ）xx f x x f ∆-∆+)()(00；（B ）xx f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 000；（C ）xx f x f x x ∆-→)()(lim 00；（D ）0)()(lim 0x x x f x f x x --→； 3、 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ） （A ） 它们都给出了ξ点的求法 .（B ） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
（C ） 它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 .（D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 4、设)(,)(21x F x F是区间I 内连续函数)(x f 的两个不同的原函数，且0)(≠x f ,则在区间I 内必有（ ）(A) C x F x F =+)()(21； （B ） C x F x F =⋅)()(21；(C) )()(21x CF x F =； (D) C x F x F =-)()(21.5、=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→2222221lim n n n n n n nn Λ ( ) （A ）0； （B ）21；（C ）4π； （D ）2π .6、曲线xyln =与直线ex 1=，e x=及0=y 所围成 的区域的面积=S （ ）； （A ）)11(2e-； （B ）e e 1-；（C ）e e 1+； （D ）11+e.7、 若→a ，→b 为共线的单位向量，则它们的数量积 =⋅→→b a （ ）.（A ） 1； （B ）-1； （C ） 0； （D ）),cos(→→b a . 8、二元函数22221arcsin 4ln y x y x z +++=的定义域是( ).（A ）4122≤+≤y x ； （B ）4122≤+<y x ；（C ）4122<+≤y x ； （D ）4122<+<y x .9、⎰⎰-xdy y x f dx 1010),(=(D )(A)⎰⎰-110),(dx y x f dy x ； (B)⎰⎰-xdx y x f dy 101),(；(C)⎰⎰11),(dx y x f dy ； (D)⎰⎰-ydx y x f dy 101),(.10、设L 为230,0≤≤=y x x ,则⎰Lds 4的值为( B).(A)04x ， (B),6 (C)06x .第三题.)16(log 2)1(的定义域求函数x y x -=-第四题).0(),100()2)(1()(f x x x x x f '---=求设Λ第五题.)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题.4932⎰-dx xx xx 求第七题.2sin 120⎰-πdx x 求《高等数学》模拟试卷 （1） 参考答案第四题).0(),100()2)(1()(f x x x x x f '---=求设Λ第五题解)0()(lim)0(0--='→x f x f f x )100()2)(1(lim 0---=→x x x x Λ!100=.)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题.4932⎰-dx xx xx 求第七题解.2的次数为分子关于x Θ515)51(51x x +=+∴)()5()151(51!21)5(51122x o x x +⋅-⋅++=)(2122x o x x +-+=)1()](21[lim2220x x o x x x x +-+-+=→原式.21-=⎰-=dxxx1)23()23(2原式解⎰-=1)23()23(23ln 12x xd ⎰-123ln 12t dt ⎰+--=dt t t )1111(23ln21Ct t ++--=11ln )2ln 3(ln 21.2323ln )2ln 3(ln 21C xx xx ++--=tx =)23(令解 ]5)1[ln(2'+++x x Θ,112x+=]5)1[ln(5)1ln(22+++⋅+++=⎰x x d x x 原式.]5)1[ln(32232C x x ++++=)1221(1122xx xx ++⋅++=1. .2sin 120⎰-πdx x 求解⎰-=20cos sin πdxx x 原式⎰⎰-+-=2440)cos (sin )sin (cos πππdxx x dx x x .222-=。
山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。
把答案填在题中横线上。
1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
2024年山东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A. 9B. 3C. -3D. -9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当x>0时，e x>1+x．参考解析：设f(x)=e x-1-x，则f'(x)=e x-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，e x-1-x>0，即e x>1+x．。
11-12高数上期末：一、填空题 （共5小题，每题4分，共20分）1. 设0 < a < b , 则()1lim .nnnn ab--→∞+=2. 2232ln (1)d ()d x t t yy y x x y t t=-+⎧==⎨=+⎩设函数由参数方程所确定，则________.3. 100()()d x x x x x ϕϕ=⎰设是到离最近的整数的距离，则.4. 322A y x x x x =-++曲线 与轴所围图形的面积=________.5.3s in (),()d x f x x f x x x'=⎰已知的一个原函数为则_________.一、选择题 （共5小题，每题4分，共20分） 6.下列命题中正确的一个是( )(A) 若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→≥⇒∃>,当00x x δ<-<时，有()()f xg x ≥；(B) 若0δ∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >且0lim(),x x f x →0lim ()x x g x →都存在,则0lim()lim ()x x x x f x g x →→>(C)若0δ∃>,当00x x δ<-<时恒有()()f xg x >，则lim ()lim ()x x x x f x g x →→≥;(D)若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→>⇒∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >7.0000(2)()()lim()2h f x h f x f x x h→--=设在处可导，则0000(A )()(B )()(C )()(D )2()f x f x f x f x ''''--000(3)0()()''()0()0y f x x f x f x fx '===<8.设在点的某邻域内具有连续的三阶导数,若，且，则()''00000(A )()()(B )()()(C )()()(D )(,())()f x f x f x f x f x f x x f x y f x =是的极大值是的极大值是的极小值为曲线的拐点9. 设2s in ()es in d ,x txf x t t π+=⎰则()F x ______.(A )为正常数 (B )为负常数 (C )恒为零 (D )不为常数10. 若连续函数()f x 满足关系式20()()d ln 2,2xt f x f t =+⎰则()f x =______(A )e ln 2x2(B )eln 2x()e ln 2xC + 2(D )eln 2x+三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分；5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分）11. 求极限201(1)lim s inx x x→10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中(),012.(),()0(0)0,,0(0)(0)0,(),()0g x x f x g x x g x x g g f x f x x ⎧≠⎪''==⎨⎪=⎩'''===设函数其中可导,且在处二阶导数存在，且试求并讨论在处的连续性.[]110()0,1(0,1)(1)=e()d xk f x f k x f x x-⎰13.已知函数在上连续,在内可导,且满足(1).k >其中 1(0,1),()(1)().f f ξξξξ-'∈=-证明：至少存在一点使得14.()()d xf tg x t t -⎰求(0),x ≥0x ≥其中当时，(),f x x =s in ,02.0,2x x x x ππ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩而g ()=15. 求微分方程243(1)22x y x y x y '++=满足初始条件 01|2x y ==的特解2s in s in s in 16.(1)lim 1112n n nn n n n πππ→∞⎛⎫⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭.计算 (2).()[0,1]1()2,f x f x ≤≤设函数在连续,且 证明：1119()d d .()8f x x x f x ≤⎰⎰一．填空题1.1a2.(65)(1)t t t++ 3. 25 4.37125. 22ln ln x x C -+二．选择题6. D7. A8. D9. A 10. B 三．解答题 11. 21(1)lim s inx x x→2211s in1,lim 0lim s in0x x xx xx→→≤=∴=有界10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中()()0013131(1)(1)(1)1ln 1lim 1limln ln ln 33333lim eeeex x xx x x x x xx x a b c a b c a b c a b c x x xx a b c →→⎛⎫⎛⎫++-++--+-+-⋅+ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→=====原极限2222()(0)()()1()(0)1(0)limlimlimlim(0)222()(),0()1(0),02()()()(0)(lim ()limlimlim(0)l x x x x x x x x f x f g x g x g x g f g xxxxx g x g x x xf xg x x g x g x g x g g x f x xxxg →→→→→→→→'''--'''====='-⎧≠⎪⎪'=⎨⎪''=⎪⎩'''--'==-''=-12.解：）0()1im(0)(0)22()0x g x g f xf x x →''''=='∴=在处连续1-11-1111113.[0,],(1)e().11, 1.(0,1).()e (),()[0,](0,)(1)=(1)e ()().(0,)()e()e()e()0,e0,xf f kk kF x x f x F x F f f F F f f f f ηηξξξξηηηηηηηηηηξξξξξξξ-----∃∈=><∈===''=-+=>由积分中值定理，使得得则令由题意知在上连续，内可导且由罗尔中值定理，在内存在一点，使得得-1()()()0()(1-)().(0,1).f f f f ξξξξξξξξξ''-+=⇒=∈其中20014.,d d .()()d ()()d ()()d ;()()d =()s in d s in ;2()()d ()s in d 0 1.2s in 2()()d =12xxxx x xxu x t u t f t g x t t f x u g u u f x u g u u x f x u g u u x u u u x x x f x u g u u x u u u x x x x f t g x t t x x πππππ=-=--=--=-≤<--=-≥-=-+=--≤<--≥⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰令则于是当0时，当时,，0所以，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩4322342222222d 2215.,d 3(1)3(1)d d ,3d d 1d 22d 22-,--(1)3d 3(1)3(1)d 11d 2-0,(1)z (1)(d 1y x x yyxx x z y z y yxxz xx zxx z z xx x x xxzxz z C x x u x x ----+=++==-+==++++==+=++讲方程改写为：这是贝努里方程.令则，代入上述方程得：即， 这是一阶线性非齐次方程，它对应的齐次方程为它的通解为，令22222222203321)d d (1)2(),(1)d d d 22d 2(1)2()(1)()-,-,d 11d 11,(1)1(1),1111(1).|81,7.2(78).x x z u x x u x xxu x x u x x x u x x u x xxxxxu C z C x xC x y C C yy x =--=++++-+==+++=+=+++=++==+==+则将其代入得即积分得即的通解为从而原方程的通解为由初始条件，有故所求的特解为11112s ins ins in 12116.(1)(s ins ins in )s in111212lims ins in ()d .2s ins ins in 121(s ins ins in )s in111112limni nn i ni n i n nn nnnnnn n ni x x nnn i n nn n nnn nnn n nnn πππππππππππππππππ=→∞==→∞+++<+++=+++==+++>+++=++++++∑∑⎰∑而另一方面且1112s in=s in ()d .12.ni i x x nnππππ===∑⎰所以由夹逼准则知原式111011100(2)1()2(()1)(()2)0,(()1)(()2)10()d 2d 3()()1d 3()19()d d .()8f x f x f x f x f x f x x x f x f x xx f x f x xx f x ≤≤∴--≤--≤+≤≤≤⎰⎰⎰⎰⎰⎰得，即，得到从而整理得：。
1(5.0分)•A)A••B)B••C)C••D)D•参考答案：B收起解析解析：无2(5.0分)A••B)B••C)C••D)D•参考答案：C收起解析解析：无3(5.0分)•A)A••B)B•C••D)D•参考答案：D收起解析解析：无4(5.0分)•A)A••B)B••C)C••D)D•参考答案：A收起解析解析：无5(5.0分)•A)A••B)B••C)C••D)D•参考答案：D收起解析解析：无答题要求:请选择正确的答案。
6(3.0分)曲面上曲率线网一定存在.•A) 正确•B) 错误正确7(3.0分)曲面上不一定存在着渐近线网.•A) 正确•B) 错误正确8(3.0分)曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.•A) 正确•B) 错误错误9(3.0分)曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.•A) 正确•B) 错误正确10(3.0分)曲面上的直线一定是测地线.•A) 正确•B) 错误正确11(3.0分)曲面上一定存在着渐近线网.•A) 正确•B) 错误错误12(3.0分)曲率恒等于零的曲线一定是平面曲线.•A) 正确•B) 错误正确13(3.0分)曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线.•A) 正确•B) 错误错误14(3.0分)球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.•A) 正确•B) 错误正确15(3.0分)曲线上的正常点是指曲率不为零的点.•A) 正确•B) 错误错误16(3.0分)曲面的第一基本形式是正定的微分形式.•A) 正确•B) 错误正确17(3.0分)曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.•A) 正确•B) 错误正确18(3.0分)曲线主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.•A) 正确•B) 错误正确19(3.0分)平面上的直线一定是测地线.•A) 正确•B) 错误正确20(3.0分)曲面上渐近网一定存在.•A) 正确•B) 错误错误21(3.0分)脐点处没有主方向.•A) 正确•B) 错误错误22(3.0分)每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.•A) 正确•B) 错误正确23(3.0分)如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线.•A) 正确•B) 错误正确24(3.0分)平面曲线上所有点的密切平面相同.•A) 正确•B) 错误正确25(3.0分)在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.•A) 正确•B) 错误错误26(3.0分)高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量.•A) 正确•B) 错误错误27(3.0分)在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.•A) 正确•B) 错误错误28(3.0分)空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.•A) 正确•B) 错误错误29(3.0分)抛物点的高斯曲率恒等于零.•A) 正确•B) 错误正确30(3.0分)在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.•A) 正确•B) 错误正确。
大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（），１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０②１③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。
高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。
取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2( 。
2.函数392--=x x y 的定义域为 。
解：要使392--=x x y 有意义，必须满足092≥-x 且03>-x ，即⎩⎨⎧>≥33x x 成立，解不等式方程组，得出⎩⎨⎧>-≤≥333x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。
3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为解. 令u e x=-1, 则()u x +=1ln , (),11ln )(2++=∴u u f 即(),11ln )(2++=∴x x f .故)(x f 的定义域为()+∞-,1 4．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[解： C2. 函数x y πsin ln =的值域是)(.A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞ 解： D3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数 解：A, B, D 三个选项都不一定满足。
设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有)()()()()())(()()(x F x f x f x f x f x f x f x F =-⋅=⋅-=--⋅-=-即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。
山东省 2017 年专升本真题试卷高等数学(一)一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。
在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1. 函数y =√2−x 2+arcsinx−23的定义域是A. (−1,√2)B.[−1,√2]C.(−1,√2]D. [−1,√2) 2.已知y {−2 x <−1x 2+ax −1 −1≤x ≤1 2 x >1在(−∞,+∞)内连续，则a =A.0B.12 C.1 D.23.曲线y =(x +6)e 1x的单调递减区间的个数为 A.0 B.1 C.3 D.24.若连续函数f(x)满足∫f (t )dt =x x 3−1，则f(7)=A.1B.2C. 112D. 125.微分方程xy ′+y =11+x2满足y |x=√3=√39π的解在x =1处的值为A.π4B.π3C.π2D.π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.函数f(x)=ln sin (cos 2x )的图像关于_______________对称. 7.lim n→∞(n−2n+1)n=_______________________. 8.f(x)=1x −1x+11x−1−1x的第一类间断点__________________.9.设a ⃗ ={1,2,3}， b ⃗ ={0,1,−2}，则a ⃗ ×b ⃗ =_____________________. 10.直线{x +2y −3z −4=0−2x +6y −3=0与平面2x −y −3z +7=0的位置关系为__________.三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）11.设f(x)={tanaxxx<0x+2 x≥0，limx→0f(x)存在，求a的值12.已知当x→0时，(√1+ax2−1)与sin2x是等价无穷小，求a的值13.求由方程arctan yx=ln √x 2+y 2确定的隐函数y =y(x)的导数14.设f(x)=∫te −t2xdt ，求f(x)的极值15.设z =z(x,y)是由x 2z +2y 2z 2+y =0确定的函数，求ðzðy16.改变积分∫dx 10∫f (x,y )dy +∫dx 41∫f (x,y )dy √xx−2√x−√x 的积分次序17.求幂级数∑(−1)n n √n∞n=0的收敛域18.求介于y =x 2,y =x 22,y =2x 之间的图形面积19.求∬√x 22DD ：x 2+y 2=1，x 2+y 2=2x ，y =0所围区域在第一象限部分且x ≥1220.证明方程x=asins+b(a>0,b>0)至少有一个不超过(a+b)的正根21.设0<a≤b，证明不等式b−ab ≤ln ba≤b−aa。
2020-2021学年第一学期高等数学期末考试山东大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷2020-2021学年第1学期考试科目：高等数学AⅠ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．0sin 5lim 2x xx →=。
2．曲线2x xe e y -+=在点(0,1)处的曲率是。
3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy =。
4．不定积分23x x dx -⎰=。
5．反常积分60xe dx +∞-⎰=。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.函数的图形如图示，则（）.A.是该函数的一个极小值点，且为最小值点B.是该函数的一个极小值点，但不是为最小值点得分得分C.是该函数的一个极大值点D.不是该函数的一个极值点2.若函数有一个原函数，则不定积分（）.A.B.C.D.3.若定积分（）.A.B.C.D.4.定积分A.B.C.D.5.曲线的凸区间是（）．A.2020-2021学年第一学期高等数学期末考试 B. C. D.三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.计算极限10(1)lim xx x ex →+-.2.dx t A dy t A t f y e x t f t f t f )()()(cos 0)()(2)(=⎪⎩⎪⎨⎧==≠'使试求若可微且设.3.设)(x f 在[a ，b ]上连续，且],[)()()(b a x dtt f t x x F x a ∈-=⎰，试求出)(x F ''。
4．求极限011lim 1x x x e x →+⎛⎫- ⎪-⎝⎭.5．求3cos .sin x x dx x⎰6．计算定积分1ln ex xdx ⎰。
7．设dt tt x f x ⎰=21sin )(，计算dx x xf ⎰10)(四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）.1．设函数f (x )在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(0)0,(1)4f f π==，证明：方程1)()1(2='+x f x 在(0,1)内至少有一个实根。
