认识一元一次方程优质课课件

一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生
产多少零件？
第三章 一元一次方程 第12课 一元一次方程与实际问题（6）
一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要12天， 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
产多少零件？
第12课 一元一次方程与实际问题（6）
C
组
4. 一丙乙项单参工 独 与程 做 工甲 需 作单 要 ，独问15做还天需需.甲要几、天10丙完天先成，做？乙3单天独后做，需甲要因1事2离天去，， 一一一一某产一第一 一一一甲一一一 甲某产第 一一一一一一两某产第第两一第一第一项项件件工多项1件项件项、项件件、工多1件件次件项件根工多三三人件三次1项222工 工 工 工 厂 少 工 工工 工 工 丙 工 工 工丙 厂 少 工 工 停 工 工 工 同 厂 少 章 章 合 工 章 停 工课课 课程程作作计零程作 程作程先程作作 先计零作作电作程作样计零作作电程一一一一一一甲甲，，划件甲， 甲，甲做甲，， 做划件，，，，甲，长划件几，，甲元元元元元 元单单甲甲2？单甲 单甲单3单甲甲 32？甲甲同甲单甲的2？天甲同单666一一一天天一一 一独独单单独单 独单独独单单 单单时单独单蜡完单时独小小小次次次后后次次 次做做独独做独 做独做做独独 独独点独做独烛成独点做时时时方方方，，方方 方需需做做需做 需做需需做做 做做燃做需做，？做燃需生生生程程程甲甲程程 程要要要要要要两要粗两要11111111111产产产00000000000因因与与 与根的根11111111天天天 天天天 天天天天天一一一00000000事事实实 实蜡可蜡天天完完天完 天完天天完完 完完完天完完天批批批离离际际 际烛燃烛，，成成，成 ，成，，成成 成成成，成成，零零零去去问问 问，，4乙乙，，乙， 乙，乙乙，， ，，，乙，，乙件件件小，，题题 题来来单单乙乙单乙 单乙单单乙乙 乙乙乙单乙乙单，，，时（（ （电电独独单单独单 独单独独单单 单单单独单单独后后后，666同同做做独独做独 做独做做独独 独独独做独独做因因因）） ）细时时需需做做需做 需做需需做做 做做做需做做需每每每的吹吹要要要要要要要要小小小88888888888可天天天 天天天 天天天天天灭灭时时时11111111燃22完完2完 2完22完完 完完完2完完2，，多多多天天天天天天天天3成成成成成成成成成成成发发生生生小，，，，，，，，，，， ，，， ，，，，，现现产产产时粗粗55.5件件件蜡蜡，，，烛烛用用用是是222细细444小小小蜡蜡时时时烛烛，，，的的不不不两两但但但倍倍完完完长长成成成，，了了了求求任任任这这务务务次次，，，停停而而而电电且且且时时还还还间间比 比 比.. 原原原计计计划划划多多多生生生产产产了了了666000件件件，，，问问问原原原计计计划划划生生生

情景2：
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后
每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？
如果设x周后树苗升高到100厘米，那么可以得到方

程：
。
x周
40cm
100cm
知识点三：
• 列方程的一般步骤： ①审题，找等量关系； ②设未知数； ③列出方程.
情景3：
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及 草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题 翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，1其和
我是谁？？？
5.1 认识一元一次方程
学习目标
1.在方程概念基础上理解一元一次方 程的概念；
2.会列简单方程解决实际问题。
情景1：
不信
小彬，我 能猜出你年
龄。
你的年龄
乘2减5得数
是多少？
21
你今年13岁
他怎么 知道的我 的年龄是 13岁的呢？
他怎么知道的呢?说出自己的想法。
小彬
方法一: （21+5）÷2=13 方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是 2x-5 ，所以得到等式： 2x-5=21 。
• 归纳判断一元一次方程的条件：
等号两边都是整式； 只含一个未知数； 未知数的指数为1；
小组内同学每人举一个一元一次方程例子，组内同学互
相判断，并纠正错误。
课堂检测
１、在下列方程中： ①2χ+1=3; ②22y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1; ⑤2χ+5=6; 属于一元一次方程的有 ①②④⑤ 。 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程， 则m= 3 ,代数式 4m-5= 7 。 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程， 则a= -6 。

求解一元一次方程的步骤
总结词
按照一定的步骤顺序求解一元一次方程。
详细描述
求解一元一次方程需要遵循一定的步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化简等步骤，每一步都需要 仔细进行，以确保最终得到正确的解。
04
一元一次方程的应用
代数问题中的应用
代数问题
一元一次方程是代数问题中的基础， 通过解一元一次方程可以找到未知数 的值，从而解决代数问题。
合并同类项法则是解一元一次方 程的重要步骤，通过将方程中相 同类型的项合并在一起，可以使 得方程变得更简单，易于求解。
去括号法则
总结词
去掉方程中的括号，并按照运算顺序 进行简化。
详细描述
去括号法则是解一元一次方程的基本 步骤之一，通过去掉方程中的括号， 并将括号内的项进行简化，可以使得 方程变得更简单，易于求解。
03
一元一次方程的解法
移项法则
总结词
将方程中的某一项从一边移到另一边，以简化方程。
详细描述
移项法则是解一元一次方程的基本步骤之一，通过将方程中的某一项从等式的左 边移到右边，或将右边移到左边，可以使得方程变得更简单，易于求解。
合并同类项法则
总结词
将方程中相同类型的项合并在一 起，简化方程。
详细描述
学会了如何将实际问 题转化为数学模型， 提高了数学应用能力。
下节课预告
主题
二元一次方程组
内容
二元一次方程组的定义、解法及应用。
学习目标
掌握二元一次方程组的解法，理解其在解决实际问题中的应用。
THANKS
感谢观看
解一元一次方程的方法
通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将 一元一次方程化为x=a的形式。

D．5x－3＝6x－2
2. 若 x=1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的
值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
✓ 过关检测
3.根据第六次全国人口普查统计数据：截至2010年11月1日 0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与 2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五 次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
✓练
判断下列各式是不是一元一次方程，并说说你的依据。
(1)、2x2 - 5x+6=0 （×）
(2)、3χ-1=7 ( √ )
(3)、m=0 (√) (5)、χ+y=8 (×)
(4)、 (6)、
(√ ) ( ×)
注意：判断前，要将原方程化简、整理后，再作判断！
✓识
自主阅读下列文字，思考并完成下列问题：什么叫一元一次方 程的解？怎么判断一个数是不是方程的解？（时间：2min）
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的 解．（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方 程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、 右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解， 如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
今天问的:去日游期乐场的每张车票要多少元?
等量关系： 出租车费 + 门票钱 =总花费
问题2：设去游乐场的每张车票要x 元，可列出 方程
5+2x=13
✓识
为庆祝开园半周年，门票特惠！一张门票8折销售的售价 为72元！ 请问：门票多少元一张？

D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？

客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：

ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。


=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2

同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.

例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点

是一元一次方程的有： ②、 ③、 ⑥、 ⑧
a 1 xa 5 0
你还记得老师的年龄吗？
2x-3=45 X=24
方程的解：
使方程左、右两边的值相等的 未知数的值，叫做方程的解。
判断下列t的值是否是2t＋1＝7－t的解？ （1 ）t＝-2 （2） t＝2
解：当t=-2时，
左边=2×(-2)+1 =-4+1 =-3
2009年11月工资+增长的工资＝2019年11月工资
x
147.30%x 8930
设张明的爸爸在2009年11月的工资是x元
x 147.30%x 8930
情境三：行程问题
甲、乙两地相距22㎞，小明从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多行走1 ㎞ ，因此提前12分钟到 达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？
解：设甲队胜了χ场，则甲平了 (1 0 x ) 场.
由题意得： 3 x (1 0 x ) 2 2
这是一元一 次方程吗？
x=3是这 个方程的 解吗？
2.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和 5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根 据题意，下面所列方程正确的是( A )
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
A.π×42x=π×32×(x+5) C.π×82x=π×62×(x+5)
B.π×42x=π×32×(x-5) D.π×82x=π×62×(x-5)
5.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生 票每张20元．某日电影院售出门票200张， 共得6400元．设学生票售出x张，依题意可 列方程为( A ) A．20x＋40(200－x)＝6 400 B．40x＋20(200－x)＝6 400 C．20x－40(200－x)＝6 400 D．40x－20(200－x)＝6 400

一元一次方程的概念公开 课课件
欢迎来到一元一次方程公开课！我们将通过本课程深入浅出地讲解方程是什 么以及如何解决一元一次方程。我们的目标是帮助您掌握这个基础数学概念。
方程与等式
方程的定义
方程是含有未知量，等号与算术运算符的数学式子。
等式的定义
等式是两个数值或表达式之间的相等关系。
一元一次方程的定义
什么时候需要解方程？
需要求未知量的数值时，如计算商品销售利润等。
什么情况下方程无解？
当等式两侧的值不相等时。
方程中未知量怎么表示？
一般用字母表示如x、y、z等。
有多种解法吗？
是的，一元一次方程的解法有多种。
结论和要点
• 一元一次方程是含有未知量，等号与算术运算符的数学式子。 • 解一元一次方程可以应用加减法相消法、乘除法相消法、判别式法等多种方法。 • 方程无解的情况是等式两侧的值不相等。
解一元一次方程的方法
1
加减法相消法
在方程的两侧上下同加(减)同一个数或式子，消去某个未知量。
2
乘除法相消法
在方程的两侧上下同乘(除)同一个数或式子，消去某个未知量。
3
判别式法
应用判别式公式求解方程的根。
实例演示
例1
3x + 2 = 11
例2
2x - 5=3x+1
例3
4(x +2) =20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常见问题与解答
1 一元
方程只有一个未知量。
2 一次
3 方程
未知量的指数是1，如x + 1 = 2.
指一个含有一个或多个变量 的等式。
方程的组成和表示形式
常数
指无未知量的数值如5.

解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。