下载文档原格式
社交网络中关键节点的发现与分析社交网络已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
通过社交网络，人们可以方便地与朋友、家人和同事保持联系，分享生活中的点滴，获取信息和娱乐。
在这个庞大而复杂的网络中，有些个体扮演着更为关键的角色，他们被称为社交网络中的关键节点。
发现和分析这些关键节点可以帮助我们理解社交网络的结构和动态，以及对于信息传播、疾病传播、市场营销等诸多领域的重要影响。
社交网络中什么是关键节点？关键节点指的是在整个网络中具有重要意义的个体或节点。
从拓扑学的角度来看，关键节点往往具有较高的度中心性（度是指一个节点与其他节点之间的连接数）和紧密中心性（紧密中心性是指一个节点到其他所有节点的最短路径中平均最短距离的倒数）。
这意味着关键节点在信息传播和影响力传播上有更大的潜力。
那么如何发现和分析这些关键节点呢？以下是几种常用的方法和技术。
第一种方法是基于度中心性的分析。
度中心性是最直观的一个指标，它可以通过计算每个节点的度来得到。
度中心性较高的节点通常意味着它在网络中有更多的连接。
因此，我们可以通过计算每个节点的度来确定关键节点。
然而，度中心性并不是完全可靠的指标，因为它忽略了网络中节点之间的连接的重要性。
第二种方法是基于介数中心性的分析。
介数中心性是指一个节点在网络中出现在最短路径上的次数，也可以理解为一个节点在连接其他节点时扮演的桥梁角色。
通过计算每个节点的介数中心性，我们可以确定哪些节点在信息传播方面具有重要作用。
具有高介数中心性的节点通常在网络传播中起到关键的桥梁作用。
第三种方法是基于紧密中心性的分析。
紧密中心性是指一个节点到其他节点的最短路径的平均最短距离。
具有高紧密中心性的节点通常说明它在网络中具有更多的接近性，可以更快地传播信息。
通过计算每个节点的紧密中心性，我们可以找到那些在信息传播方面起到关键作用的节点。
除了以上三种方法，还有许多其他方法可以用来发现和分析社交网络中的关键节点，如PageRank算法、K-shell分解等等。
网络科学中的节点影响力度量网络科学是研究计算机网络及其性质和行为的一门学科。
在网络科学中，节点是网络中的基本单元，代表着网络中的个体或对象。
节点影响力度量是研究网络中节点对整个网络结构和信息传播过程的影响力大小的方法。
在现实世界中，网络节点的重要性度量与社交关系网络密切相关。
但在网络科学中，节点影响力度量与节点在整个网络中的位置和功能有关。
一些常用的节点影响力度量方法包括度中心性、接近中心性、中介中心性和特征向量中心性。
度中心性是最简单直观的节点影响力度量方法之一。
它定义为节点所连接边的数量，即节点的度。
节点的度越高，它在网络中的重要性也就越大。
度中心性常被用于衡量节点在扩散过程中的重要性。
接近中心性是衡量节点与其他节点之间距离的度量方法。
节点越靠近网络中其他节点，它的接近中心性就越高。
接近中心性主要用于衡量节点在网络中的可达性和交流程度。
中介中心性是研究节点在信息传播中的重要性的方法。
节点的中介中心性衡量了节点在网络中充当信息传递的桥梁的程度。
如果一个节点在网络中的所有最短路径上出现得越频繁，它的中介中心性就越高。
特征向量中心性是基于节点相互影响的思想，衡量节点在网络中的影响力的方法。
该方法认为一个节点的重要性取决于连接到该节点的节点的重要性。
特征向量中心性是一个迭代算法，通过计算所有节点对一个节点的影响力来得出最终的节点影响力。
除了上述方法，还有许多其他的节点影响力度量方法，如闭合中心性、权威中心性和PageRank等。
这些方法在不同的领域和应用中具有不同的适用性。
节点影响力度量在实际中具有广泛的应用。
在社交网络中，节点影响力度量可以用于识别社交关键人物，这些人物对信息传播和网络扩散起着重要的作用。
在互联网广告中，节点影响力度量可以用于评估网络上广告的传播能力和广告主的影响力。
在疾病传播的研究中，节点影响力度量可以帮助分析疾病的传播途径和重点控制对象。
然而，节点影响力度量也存在一些挑战和限制。
网络传播过程中的节点重要性度量在复杂网络的传播过程中，找到最有影响力的传播者对于控制系统的传播力和确保信息的有效扩散等方面有着十分重要的意义。
而即使对于同一动力学过程，不同的度量方法（如度、聚类系数等）在判断重要节点时往往有着不同的结果。
这篇文章介绍了八种不同的节点重要性度量方法，并在四种不同的实际网络中进行了流行病传播的模拟，通过计算这八种指标与节点传播能力的相关性来判断哪种方法更适合。
结果表明，特征向量中心性是与流行病传播相关性最强的度量方法，其次，度、接近中心性与k核也能很好地衡量流行病传播过程中的节点重要性。
关键词：复杂网络，节点重要性，流行病传播第一章引言在复杂网络的传播过程中，一般地，人们认为中心性较强的节点相比其他节点可以更快并且更大范围地将他们的影响扩散到整个网络中去，我们可以以此为依据判断网络中重要的节点。
目前，已经有许多用来度量网络传播过程中的节点重要性的方法被提出和被验证，但它们的结论并不一致，事实上，根本没有一个统一的方法来定义节点的“重要性”，每一个度量方法都是考虑了网络中一个特定的性质提出的，它们有着各自的优势和缺陷。
比如，介数和接近中心性是基于节点对之间的最短距离提出的，它们充分考虑了路径长度对于网络传播的影响，却在一定程度上忽略了其他可能的通路。
K核分解能找到网络中的hub集团，但也可能会忽略一些连接数较少却相对重要的节点。
为了验证在实际网络的传播过程中，哪些节点中心性度量方法在判断网络中最重要的传播者时更可靠，做了本次模拟和计算。
在这篇文章中，首先介绍了复杂网络研究背景，回顾了网络理论发展的历程，接着指出了度量网络传播过程中的节点重要性的现实意义，介绍了八种常见的中心性度量方法，它们分别是度中心性、平均邻居度、接近中心性、介数中心性、特征向量中心性、聚类系数、K核、网页排序。
为了说明在实际网络的传播过程中，这八种中心性量度在衡量节点的重要性问题上的可靠程度，接着在四个不同的实际网络中分别计算了它们与节点传播能力的相关性，其中节点的传播能力通过各节点流行病SIR传播后网络中康复者个数所占的比例来表示。
复杂网络重要节点识别方法研究复杂网络是指由大量节点和连接构成的非线性系统，它们在真实世界中广泛存在，例如社交网络、蛋白质相互作用网络、电力系统、航空网络等。
在这些网络中，有一些节点的重要性比其他节点更高，被称为“重要节点”。
在这篇文章中，我们将介绍一些复杂网络重要节点识别方法的研究。
一、中心性指标中心性指标是衡量节点在网络中的重要性的量化指标。
常见的中心性指标有度中心性、接近度中心性、介数中心性和特征向量中心性等。
1.度中心性网络中一个节点的度是指其直接连接的节点数。
一个节点的度中心性等于这个节点的度数。
这个指标适用于评估网络节点在分布与流动情况下的重要性。
例如，在社交网络中，度中心性高的节点通常是那些具有更多朋友的人，这些人在社交网络中具有更大的影响力。
2.接近度中心性网络中一个节点的接近度定义为这个节点到其他所有节点的距离之和的倒数。
一个节点的接近度中心性等于所有其他节点与该节点的距离之和的倒数。
这个指标适用于评估网络节点与其他节点的联系紧密程度。
例如，在电力系统中，一个供电站的接近度中心性可以用于评估其在整个电网中的重要性。
3.介数中心性网络中一个节点的介数是指所有最短路径经过这个节点的次数。
一个节点的介数中心性等于所有其他节点对这个节点的介数之和。
这个指标适用于评估网络节点在信息传递中的重要性。
例如，在网络流行病传播的研究中，一个人的介数中心性可以用于评估他/她在疾病传播中的作用。
4.特征向量中心性网络中一个节点的特征向量中心性是该节点在网络中的邻接矩阵的特征向量分量，其数值表示该节点在所有网络中的重要程度。
与其他三个指标不同的是，特征向量中心性考虑了节点所连接的节点的权重。
这个指标适用于评估网络节点在关键任务中的重要性。
中心性指标的优缺点中心性指标受网络拓扑结构和节点之间的连接方式的影响。
在一些实际网络中，如社交网络和互联网等，存在大量的长尾节点，它们的度中心性、介数中心性、接近度中心性和特征向量中心性都很低。
利用重要度评价矩阵确定复杂网络关键节点一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中复杂系统的重要工具，已经广泛应用于各个领域，如社交网络、生物网络、交通网络等。
在复杂网络中，节点和链接的交互和演化形成了网络的复杂性和多样性。
在这些网络中，关键节点起着至关重要的作用，它们不仅影响着网络的稳定性和效率，而且在许多情况下，关键节点的失效甚至可能导致整个网络的崩溃。
因此，如何准确识别复杂网络中的关键节点成为了研究复杂网络的重要问题。
本文旨在探讨如何利用重要度评价矩阵来确定复杂网络中的关键节点。
我们将对复杂网络和关键节点的基本概念进行阐述，然后介绍重要度评价矩阵的理论基础和计算方法。
接着，我们将通过具体案例，展示如何利用重要度评价矩阵识别复杂网络中的关键节点，并分析其在实际应用中的效果。
我们将对本文的研究结果进行总结，并展望未来的研究方向。
通过本文的研究，我们希望能够为复杂网络关键节点的识别提供一种有效的方法，为复杂网络的研究和应用提供有益的参考。
我们也希望能够推动复杂网络领域的发展，为现实世界中复杂系统的建模和分析提供更有力的工具。
二、复杂网络基本概念与理论在深入研究如何利用重要度评价矩阵确定复杂网络的关键节点之前，首先需要理解复杂网络的基本概念与理论。
复杂网络是一种具有高度复杂性、动态性和自组织性的网络，由大量的节点和边组成，节点代表网络中的实体，边则代表实体之间的关系。
这种网络广泛存在于现实世界中，如社交网络、生物网络、互联网等。
复杂网络理论起源于图论，它主要关注网络的结构和性质，如网络的连通性、节点的度分布、网络的聚类系数等。
近年来，随着大数据和复杂系统科学的快速发展，复杂网络理论得到了广泛的应用和深入的研究。
特别是网络的拓扑结构和动态行为，以及网络的稳定性和鲁棒性等问题，成为了复杂网络理论研究的热点。
在复杂网络中，节点的重要性是评价网络性能、预测网络行为以及优化网络结构的关键因素。
2017年第36卷第5期 CHEMICAL INDUSTRY AND ENGINEERING PROGRESS·1581·化 工 进展基于复杂网络理论的大型换热网络节点重要性评价王政1，孙锦程1，刘晓强1，姜英1，贾小平2，王芳2（1青岛科技大学化工学院，山东 青岛 266042；2青岛科技大学环境与安全工程学院，山东 青岛 266042） 摘要：鉴于换热网络大型化和流股间复杂关系，使得换热网络换热器节点重要性的研究显得越来越重要，对其控制和安全运行的工程实践方面具有指导意义。
本文以大型换热网络为研究对象，将换热器抽象为节点，换热器之间的干扰传递抽象为边，构造网络拓扑结构。
在复杂网络理论的基础上，提出了评价大型换热网络节点重要性的策略和模型。
首先，从网络的点度中心性、中间中心性、接近中心性和特征向量中心性等网络拓扑结构属性出发，依据多属性决策方法对网络节点重要性进行综合评价；其次，考虑换热网络的方向性，基于PageRank 算法对该网络进行节点重要性评价研究。
综合两个算法的计算结果得出最终结论。
案例分析表明：该研究方法是有效的，可从不同的角度全面评价换热网络的节点重要性，丰富了换热器节点重要性评价的相关理论。
关键词：换热网络；复杂网络；节点重要性；多属性决策；PageRank 算法中图分类号：X92 文献标志码：A 文章编号：1000–6613（2017）05–1581–08 DOI ：10.16085/j.issn.1000-6613.2017.05.004Evaluation of the node importance for large heat exchanger networkbased on complex network theoryWANG Zheng 1，SUN Jincheng 1，LIU Xiaoqiang 1，JIANG Ying 1，JIA Xiaoping 2，WANG Fang 2（1College of Chemical Engineering ，Qingdao University of Science and Technology ，Qingdao 266042，Shandong ，China ；2College of Environment and Safety Engineering ，Qingdao University of Science and Technology ，Qingdao266042，Shandong ，China ）Abstract ：Because of the complexity of large-scale heat exchanger network ，it is important to investigate the importance of heat exchanger nodes in heat exchanger network. It can provide guidance for the control and safe operation of heat exchanger networks ，as well as engineering practices. In this paper ，the network topology structure of large-scale heat exchanger network was constructed by treating heat exchangers as nodes and treating the transfer of interference between heat exchangers as edges. Based on the complex network theory ，the strategies and models for evaluating the node importance of the heat exchanger network were proposed. Firstly ，the importance of nodes were evaluated by the multi-attribute decision method based on the degree centrality, betweenness ，closeness and eigenvector centralities. Next ，considering the direction of case heat exchanger network ，PageRank algorithm was used to evaluate the importance of nodes. Considering the results from these two algorithms ，the final results were obtained. The case analysis showed that the strategy is effective and it can evaluate the node importance from different views ，which will enrich the node importance evaluation theory for heat exchanger network.Key words ：heat exchanger network ；complex network ；node importance ；multi-attribute decision ；PageRank algorithm第一作者及联系人：王政（1968—），男，博士，副教授，硕士生导师，主要研究过程系统工程。
基于科研合作网的网络模型研究和节点重要度判定分析建立引用或共同作者网络并给出检索概率是衡量学术研究的方法之一。
20世纪的数学家Paul Erd s有500多个合著论文者，且发表了1400篇研究论文。
数学家们经常通过分析Erd s 的强大的合著网络来测定自己与Erd s的差距。
本文通过分析与Erdos合作过的合作者网络的属性，证实了此网络具有无标度网络特征。
分析网络中节点的度中心性、介数中心性和接近中心性，得到他们之间的关联，并得出在此类网络中的节点重要度判定方法。
标签：复杂网络合作者网络度中心性介数中心性接近中心性20世纪60年代，由著名数学家Erdos和Renyi提出的ER随机图模型开启了复杂网络理论研究的大门。
1998年，Watts和trogatz引入了小世界网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。
1999年Barabasi和Albert指出：许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式，该类网络被称为无标度网络。
无标度网络的节点度分布服从幂律分布，无标度网络的连接分布极不均匀，网络中大量节点拥有少量的连接，而少量节点却拥有网络的大多数连接。
现实世界中许许多多的复杂网络，如Internet、邮件系统、科研合作网络、新陈代谢系统、食物链、社会关系网等，都是无标度或小世界的网络。
[1-5]一、网络模型的建立与网络拓扑特性笔者从Erdos合作者关系中（https：///users/grossman/enp/Erdos1.html）获得了与Erdos合作者的文档资料，构建了一个与Erdos直接合作的合作者之间的网络。
我们将里面的每一位作者视为顶点，如果两个作者曾经合作发表过论文，那么他们之间就有一条边相连。
我们用从18000个关系中提取出511个节点，得到这511个节点的邻接矩阵即合作者网络。
并通过计算得到了网络的平均度、网络密度、平均长度、聚类系数和度分布。
（见表1）二、合作者网络中节点的重要程度我们考虑各个节点在Erdos1网络中连接重量级作者不同，我们从三个影响因子对他的影响出发判断此网络中的节点的重要程度。
基于节点流量及路径评估网络节点重要性的优化算法张品;董志远;沈政【摘要】How to evaluate the importance of each node effectively in the network, is very important to the design of the whole network. A new algorithm based on transmission flow and the shortest distance between two nodes in the network is proposed in this article—DFC algorithm. This method takes the flow of each node and the shortest distance between two nodes into account, evaluating each nodal importance to the network of the whole communication. Through the experimental simulation and the comparison with the general effective delete node method, this method is proved to have higher accuracy and more effective.%如何合理有效地评估通信网络中各节点的重要性,对整个网络的设计至关重要.在以往相关理论研究的基础上,提出了一种基于网络传输流量和网络节点间两两最短距离的新算法—DFC算法(Combination of transmission flow and shortest path distance).该算法从每个节点在通信网络中所占的通信流量,及节点失效后两两间最短距离的变化出发,来反映该节点对整个通信网络的重要程度.通过实验仿真,并与目前最通用有效的节点删除法相比,证明该方法具有更高的精确性,是一种有效的方法.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2012(021)012【总页数】5页(P103-107)【关键词】通信网;节点重要性;DFC;网络传输特性;最短距离【作者】张品;董志远;沈政【作者单位】杭州电子科技大学通信学院,杭州310018;杭州电子科技大学通信学院,杭州310018;杭州电子科技大学通信学院,杭州310018【正文语种】中文1 引言在通信网络的设计和维护过程中, 网络的生存周期和可靠性是评价网络的重要指标, 而节点是网络的核心部分, 故需对网络节点重要性进行评估. 节点失效, 轻则可以引起通信网络性能的下降, 重则可能造成网络的局部瘫痪, 故在国内外, 怎样对通信网络中节点的重要性进行评价, 对研究通信网络的可靠性有着重要的意义[1-10]. 文献[1,2]提出一种可靠的算法——节点删除法, 该算法通过对删除通信网中每个节点,计算该节点删除后子网络最小生成树数目的变化来判断该节点对整个网络的重要性, 与原主网络变化越大,则该节点越重要, 实验证明该算法是一种有效的评价方法. 文献[3]则从不同的角度分析网络节点的重要性,计算分析节点删除后节点数目变化,及节点间最短距离变化, 并结合高斯分布原理设计一个三角模型公式定义节点的重要性, 实验证明与节点收缩法相比更具有效性. 文献[4]认为往往传统算法只从单一的标准评估节点的重要性, 这是不全面的, 该文献通过设计多条标准, 结合多项因素例如从网络节点的度、节点间最短距离等因素考虑, 综合分析评估节点的重要性.文献[5]则在以往算法的基础上, 结合网络最小生成树和节点间最短距离两个因子, 并通过适当公式处理作为评估每条链路对整个通信网络的重要性, 对评估节点的重要性有一定的参考价值.对各文献进行参考总结, 发现传统算法往往只单一考虑一种因子, 虽然可以有效的评估各节点的重要性, 但有时对一些复杂网络仍不能精确地区分开来.本文在文献[3]的基础上, 从新的角度分析节点的重要性, 结合网络节点的流量和节点失效后网络节点间最短距离总和两个因子, 并对其作适当的公式化处理,提出了一种评价通信网节点重要性的新方法——DFC算法. 该算法从新的角度来研究节点的重要性, 可以有效的评估每个节点的重要性, 还能够更容易区分开那些在网络中被视为同等重要的节点, 与节点删除法相比具有更高的精确性.2 网络模型与理论基础2.1 网络模型通信网络可以用图 G = ( V,E)来表示,V ={v1, v2 . ..v n -1vn} 代表顶点的集合, 图的顶点对应网络中的节点, E = {e1, e 2. ..e m -1,em} 代表边的集合,图的边对应网络中的链路, 其中每条边赋予相应的权值, 设G为有n个节点和m条边的无自环无向连通图[2].G的全顶点邻接矩阵 A c = ( aij) n *n 由n行和n列组成, 每一行和每一列都表示一个顶点. 当G是无向图时, 其邻接矩阵Ac中的元素 a ij定义如下:G的全顶点完全关联矩阵 B c = (bij) n *m由n行和m列组成, 每一行表示一个顶点, 每一列表示一条链路. 当G是有向图时, 完全关联矩阵Bc中的元素b ij 定义如下[2]:对网络模型做如下假设:1) 通线网的拓扑结构固定不变, 节点之间不能够相互备份[2];2) 所有节点的损坏概率相同, 均 p (0 ＜ p＜1)[2]3)网络中的节点只有两种状态: 正常工作和失效,且每个节点的故障发生是相互独立的, 通信链路不会发生故障[2].2.2 理论基础其中τ为图G的生成树数目, ( BB T ) n-1为 B BT 的任意 n - 1 阶主子式.MatrixTree定理[2]设G为无向连通图, B是由G的每条链路任意标定方向后所得到的有向图的关联矩阵, 则:3 DFC算法3.1 DFC算法设计分析通常, 通信网络中节点间以最短路径形式进行数据通信, 以便节约节点能量从而延长网络寿命, 故可以通过计算分析通过每个节点的流量, 来评价网络节点的重要性[3]. 因此, 基于节点间的传输特性来判断节点重要性是一种可行的方法, 定义节点传输流量特性(TF)的公式如下:fm n 指网络节点间最短路径的总路径数; 若节点vm 到节点 v n存在最短路径通过节点 v i, 则(j) =1, 否则 fm ni( j ) =0. ti定义为第i个节点的重要程度, ti越大则该节点越重要.对于一个给定权值的网络, 节点的位置和连接状况可以很好地反映网络的拓扑特性. 当一个节点失效后, 而网络节点间最短距离总和的变化可以很好地反映网络节点的重要性. 因此, 基于节点失效后的最短路径距离(DS), 定义节点重要性的公式如下:sum i指第i个节点失效后网络节点间最短距离的总和, n i指节点失效后网络总的节点数, m表示节点失效后网络节点间最短距离路径的总路径数; d i定义为第i个节点的重要性, d i越大则该节点越重要.dij指节点 v i到节点 v j的最短距离.在通信网中, 节点失效可能造成整个网络断裂成为数个子网, 而子网络间不能通信, 则该节点最重要[2], 此时造成公式(7)中 s um i为无穷大, 则 d i为无穷大, 当有多个这样的节点时, 不易区分节点的重要性. 而且由于不知TF和DS在网络中的重要性所占的比重, 为了更有效的评价网络节点的重要性, 在TF和DS的基础上, 作适当的公式化处理, 提出如下公式:Ri定义为第i个节点重要性, Ri值越大则该节点越重要; ti指TF计算结果中第i个节点重要性;di指DS计算结果中第个节点重要性. 当 d i为无穷大时, 定义为1, 则此时其DS为最大, iR主要由网络传输特性决定; 当 id不为无穷大时, 若网络中存在 jd为无穷大的节点, 则的结果为0, 否则将小于1大于0, 其重要性将小于 id为无穷大的点.令通信网络的抽象模型为无自环连通图G.输入: 图G的邻接矩阵和关联矩阵.输出: 按重要性的大小输出每个节点的重要性归一化后的结果.1) 输入G的邻接矩阵和关联矩阵.2) 计算图G的每个节点的传输流量即TF.3) 删除需要评估的节点.4) 计算每个节点i删除后, 由邻接矩阵计算图全部节点两两之间最短距离的总和d、网络节点总数目以及路径数的总和, 求得DS; 由关联矩阵计算网络的最小生成树数目.5) 根据公式(8)计算每个节点的重要性.6) DFC算法与及节点删除法的比较.3.2 算法复杂度分析算法通过 n * n的邻接矩阵实现, 计算两点间最短距离的路径的时间复杂度为 O (n4 ), 因而计算 TF的时间复杂度为 O (n5 ). 计算两点间最短距离矩阵的时间复杂度为 O (n 3 ), 因而计算 DS的时间复杂度为O(n 4 ). 最后, 根据计算节点的重要性的公式, 将TF与DS相加, 则整个算法的时间复杂度为O(n 5 ). 而文献[1]的节点删除法复杂度则为 O (n 2 ),DFC算法的复杂度高于节点删除法的复杂度, 但是DFC算法的精确度却高于节点删除法. 文献[11]是另一种评估网络节点重要性的新算法—节点孤立法,对于n个节点, m条链路的无向图G, 需先计算获得一个新的 n * n矩阵, 新矩阵的每个元素需要n次1位的二进制逻辑与及 n - 1次1位运算, 整个算法需进行C * n4次1位逻辑与和 C * n 3(n - 1 )次1位逻辑或运算, 则算法总的时间复杂度为 O (C* n 4 ), C =1对应全连通网络, C = n 对应网络完全断开. 所以本算法的时间复杂度小于节点孤立算法. 文献[11]算法则对每个节点需要计算 n * (n - 1 )/2个节点对间的最短距离, 每次最短距离搜索需要 n 2次十进制加法运算, 则算法总的时间复杂度为 O (n 5 ), 与本算法时间复杂度一样. 算法采用 Matlab(版本7.0.0)语言编写,在1,69GHZ主频的AMD处理器的微机上运行, 如图3所示. 对于全连通网络 G (V,E), 其总链路数为L = n * (n - 1 )/2, 对具有不同链路数的网络, 其运行时间如图1所示. 从图1可以发现对于越复杂的网络, 本算法的运算时间反而减小, 这体现了本算法理想的计算能力, 其更适合于复杂网络.图1 不同节点下的网络的运行时间4 实验仿真及结果分析对算法进行说明如图 2所示. 图 2(a)为系统随机产生的一个无向图, 本算法主要基于图 2(a)计算的.图2(b)为在图2(a)的基础上任意标定方向后的有向图,主要用于计算节点删除法. 运用本文算法对图1进行节点重要性的评估, 并对比文献1和文献2的节点删除法, 结果如表1所示.图2 节点无向/有向图G表1 通信网络中不同方法对节点重要性比较节点本算法节点删除法i t id iR 1 v 0.0817 0.2317 0.1430 0.7289 2 v 0.1128 0.2471 0.1705 0.7289 3 v 0.1907 0.27460.2352 0.9694 4 v 0.2179 0.2855 0.2583 0.9781 5 v 0.1128 0.2343 0.1657 0.7522 6 v 0.0934 0.23370.1519 0.7522 7 v 0.1167 0.2427 0.1716 0.9402 8 v 0.1673 0.2467 0.2085 0.9125 9 v 0.1440 0.22920.1857 0.9155 10 v 0.1089 0.2355 0.1635 0.8557 11 v 0.0817 0.2404 0.1462 0.6924对表 1的数据进行大小比对分析可知, 值越大, 则该节点越重要, 则得如表2所示.表2 各种算法对节点重要性排序TF 4v > 3v > 8v > 9v > 7v > ( 5v = 2v) >10v > 6v > (11v = 1v)DS 4v > 3v > 2v > 8v > 7v > 11v > 10v > 5v > 6v > 1v > 9v DFC 4v > 3v > 8v > 9v > 7v > 2v > 5v > 10v > 6v > 11v > 1v节点删除法 4v > 3v > ( 7v= 8v) > 9v > 10v > ( 5v = 6v) > (1v = 2v)> 11v通过观察比较表 2中的数据可知, TF良好的反映了节点重要性的变化, 但不能完全区分开这些节点.而DS虽然可以区分节点的重要性, 但是其存在一些不足, 例如在某些关键位置, 网络节点在网络中处于重要作用, 例如图3所示, 由DS算法和常识可知 v 3、v4节点起连接左右两个网络的作用, 在网络中占重要地位, 节点删除后单纯由DS算法也不能区分开 v3、v4节点的重要性. DFC算法良好的结合了TF和DS的优缺点, 并作适当的公式化处理, 具有更高的精确性, 其大致曲线和节点删除法、TF算法是一致的. 在节点删除法中, 节点 v1与 v 2、节点 v 5与 v 6的归一化结果相同, 说明它们的重要性相同, 而在DFC算法中, 节点 v 2的重要性大于节点 v1的重要性, 节点v5的重要性大于节点 v 6的重要性, 说明它们的重要性是不同的. 因此, 与节点删除法相比, DFC算法具有更高的精确度.图3 DS实例图5 结语网络的传输特性和节点间最短距离是判断网络节点重要性的两个重要因素. 本文结合这两个因素, 提出了一种评价网络中节点重要性的新方法, 并给出了公式化的表达式. 通过比较各节点的通信流量和节点失效后网络间最短距离总和的变化, 可以有效地区分网络中任意节点的相对重要性. 与节点删除法相比,具有更高的实用性、精确性, 是一种可靠的节点重要性评价方法.参考文献【相关文献】1 Chen Y, Hu AQ, Yip KW, Hu J, etal. Finding the most vital node with respect to the number of spanning trees. IEEE Int.Conf. neural Networks & Signal Processing, 2003, 12: 1670-1673.2 陈勇,胡爱群,胡骏.通信网中最重要节点的确定方法.高技术通讯,2004,14(1):21-24.3 Wu RZ, Hu XY, Tang LR. Node Importance Evaluation Based on Triangle Module for Optical Mesh Networks. IEEE Conferences. 2011,7:1-4.4 Hu J, Wang B, Lee DY. Evaluating Node Importance with Multi-criteria. IEEE Conferences. 2010,12:792-797.5 董志远,张品,陈磊.一种基于两测度的无线链路重要性评价方法.杭州电子科技大学学报,2011,31(5):159-162.6 王建伟,荣莉莉,郭天柱.一种参数可调的网络节点重要性度量方法.科研管理,2009,30(4):74-79.7 张品,陈磊,姜亚光.无线网络中节点重要性的研究.电子器件,2011,34(4):395-397.8 姜禹,胡爱群,潘婷婷.一种评价通信网节点重要性的新方法——节点孤立法.高技术通讯,2008,18(7):673-678.9 王延庆.复杂网络节点重要性评估.网络安全技术与应用,2008,3(3),59-61.10 赫南,李德毅,朱熙,等.复杂网络中重要性节点发掘综述.计算机科学,2007,34(12):1-5.11 Kubat P. Estimation of reliability for communication/ computer networkssimulation/analytic approach. IEEE Trans.on Communication, 1989,37(9):927-9.。
节点重要度贡献的复杂网络节点重要度评估方法张喜平;李永树;刘刚;王蕾【摘要】引入m阶邻居节点的概念,提出了一种基于m阶邻居节点重要度贡献的复杂网络节点重要度方法,并引入α和γ两个参数,用于调节节点重要度评估对节点自身特性及m阶邻居节点的依赖程度.综合考虑了节点自身及1到m阶邻居节点的重要度贡献.为检验算法的有效性,采用ARPA网络拓扑并针对算法在不同m取值条件下的节点重要度情况进行了评估.评估结果显示,与度值法、介数法、节点删除法等评估方法相比,具有更高的评估精度,能显著地区分复杂网络中节点之间的重要性差异,能准确地确定网络中关键节点,保证节点重要度评估的准确性;此外,实验结果还揭示了一个重要动力学现象,即当邻居节点所考察的深度m值大于网络的平均路径长度L时,该方法可得到可靠且精度较高的评估结果.【期刊名称】《复杂系统与复杂性科学》【年(卷),期】2014(011)003【总页数】8页(P26-32,49)【关键词】节点重要度;m阶邻居节点;重要度贡献;复杂网络【作者】张喜平;李永树;刘刚;王蕾【作者单位】西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;重庆邮电大学软件工程学院,重庆400065;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】O213.2;N94自复杂网络的“小世界效应”［1］和“无标度特性”［2］发现以来，众多领域的科学家［3-9］纷纷开始研究各种现实系统的复杂特性。
随着复杂网络特性研究的不断深入，如何在复杂网络环境下保证网络的可靠性和抗毁性已经成为复杂网络研究的重要课题［10］。
鲁棒但又脆弱已被证实为无标度网络最重要和最基本的特征之一，并且其根源在于无标度网络中的度分布不均匀性［11-12］。
因此，对复杂网络节点重要度的评估是一项很有意义的工作，有助于寻找关键节点，并通过对这些关键节点的重点保护以提高整个网络的可靠性［10］。
harmonic centrality的作用（原创实用版）目录1.引言2.harmonic centrality 的定义和计算方法3.harmonic centrality 的作用和应用4.结论正文一、引言在复杂网络研究中，harmonic centrality（哈密顿中心性）是一个重要的网络指标，用于衡量网络中节点的重要性。
本文将从定义、计算方法、作用和应用等方面介绍 harmonic centrality。
二、harmonic centrality 的定义和计算方法1.定义哈密顿中心性是一个用于衡量网络中节点重要性的指标。
具有较高哈密顿中心性的节点在网络中具有较高的地位，对网络的稳定性和连通性具有较大的影响。
2.计算方法哈密顿中心性的计算方法基于网络的邻接矩阵和特征向量。
具体计算步骤如下：(1) 构建网络的邻接矩阵 A；(2) 计算邻接矩阵的特征值λ和特征向量 v；(3) 计算每个节点的哈密顿中心性值：h(i) = 1 / λ_i，其中λ_i 为节点 i 对应的特征值。
三、harmonic centrality 的作用和应用1.作用哈密顿中心性在网络分析中有着广泛的应用，主要表现在以下几个方面：(1) 评估节点的重要性：具有较高哈密顿中心性的节点对网络的稳定性和连通性具有较大的影响，可以作为网络的关键节点；(2) 识别网络中的核心结构：通过分析具有较高哈密顿中心性的节点组成的子图，可以发现网络中的核心结构；(3) 分析网络的传播特性：具有较高哈密顿中心性的节点往往在信息传播过程中起到重要的作用，可用于分析网络的传播特性。
2.应用哈密顿中心性在许多领域都有广泛的应用，如社交网络、生物网络、技术网络等。
通过分析网络的哈密顿中心性，可以更好地理解网络的结构和功能，为网络的设计和管理提供有力的支持。
四、结论总之，哈密顿中心性作为复杂网络研究的重要指标，具有广泛的应用前景。
３９电力通信网中基于网络汇聚度的节点重要性评价方法余江涛，陈兴（国网上海市电力公司信息通信公司，上海200122）摘要：首先给出了网络汇聚度的定义，并在此基础上设计了一种新的算法，用于评估电力通信网络中节点的重要度，该算法认为网络中将该节点收缩后网络汇聚度最大的节点即是最重要的节点。
该方法综合考虑了变电站的规模、链路带宽以及经过该节点最短路径。
最后和几种经典方法做了对比，实验分析表明该方法直观、有效。
关键词：电力通信；网络汇聚度；节点重要度中图分类号：TN915.01文献标识码：A 文章编号：1673-1131（2016）08-0039-040引言近年来国家电网公司大力发展智能电网建设，支撑智能电网的通信业务也得到了较快的发展，通信业务的种类和数量也逐渐增多，随之而来的是日益复杂的通信网络拓扑结构。
电力通信网为电网的安全稳定运行起到重要的支撑作用。
研究表明，通信网络中不同节点有着不同的重要程度，在无标度网络中如果攻击6％的核心节点[4-5]，就能导致该网络处于瘫痪状态。
因此，如何确保电力通信网络安全稳定运行就成为一个重要课题。
国内外大量学者对无权网络的节点重要性指标做了大量的研究，出现了结合不同实际背景的节点重要性评价方法[6-10]。
王小光[1]等提出了一种基于介数影响矩阵的节点重要度评价方法，但是计算节点的介数非常复杂，而且还要记录最短路径的路线；Nardelli E [2]等提出来一种基于删除节点后图的生成树数目最小的方法来评价节点的重要度，但是这样会破坏网络的完整性，且会有许多“桥”上的节点重要度相同，这与实际情况不符；吴润泽[3]等提出了一种基于三角模融合的节点重要度评价方法，克服了单一指标的局限性，但是要应用于电力通信网络中还有局限性。
基于以上分析，本文提出了一个新的节点重要度评估方法，即假设所有节点均正常工作，将某一个节点相连的边收缩，如果收缩后该网络的汇聚程度越高，那么该节点的重要性就越高，该方法能够克服一般节点删除法的弊端，同时也不会增加网络的复杂程度。
