最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析
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最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析
一、选择题
1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )
A .24y x =-
B .24y x =+
C .22y x =+
D .22y x =- 【答案】A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.
【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
2.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( )
A .5
B .2
C .52
D .25
【答案】C
【解析】
【分析】 通过分析图象,点F 从点A 到D 用as ,此时,△FBC 的面积为a ,依此可求菱形的高DE ,再由图象可知,BD=5,应用两次勾股定理分别求BE 和a .
【详解】
过点D 作DE ⊥BC 于点E
.
由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,△FBC 的面积为acm 2..
∴AD=a.
∴12DE •AD =a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 时,用5s.
∴BD=5.
Rt △DBE 中,
BE=()2222=521BD DE --=,
∵四边形ABCD 是菱形,
∴EC=a-1,DC=a ,
Rt △DEC 中,
a 2=22+(a-1)2.
解得a=
52
. 故选C .
【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.
3.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( )
A .0x >
B .0x <
C .2x >
D .2x <
【答案】C
【解析】
【分析】 根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案.
【详解】
解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0), 当x >2时,y<0.
故答案为:x >2.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能
观察图象得到正确结论是解此题的关键.
4.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是( )
A .k >0,b >0
B .k >0,b <0
C .k <0,b >0
D .k <0,b <0
【答案】C
【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限,
∴k <0,b >0,
故选C .
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k <0,b >0时图象在一、二、四象限.
5.正比例函数y =kx 与一次函数y =x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为( ) A . B . C . D .
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象分别确定k 的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.
【详解】
根据图象知:
A 、k <0,﹣k <0.解集没有公共部分,所以不可能;
B 、k <0,﹣k >0.解集有公共部分,所以有可能;
C 、k >0,﹣k >0.解集没有公共部分,所以不可能;
D 、正比例函数的图象不对,所以不可能.
故选:B .
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键.
6.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =,动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到
点D .设运动的路程为x ,ADP ∆的面积为y ,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意当03x ≤≤时,3y =,当35x <<时,()131535222y x x =
⨯⨯-=-+,由此即可判断.
【详解】
由题意当03x ≤≤时,3y =,
当35x <<时,()131535222
y x x =
⨯⨯-=-+, 故选D .
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇形思考问题.
7.甲、乙两人一起步行到火车站,途中发现忘带火车票了,于是甲立刻原速返回,乙继续以原速步行前往火车站,甲取完火车票后乘出租车赶往火车站,途中与乙相遇,带上乙一同前往,结果比预计早到3分钟,他们与公司的路程y (米)与时间t (分)的函数关系如图所示,则下列结论错误的是( )