方差分析(Anova,Glm过程)
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方差分析(包括三因素)讲解
2、CLASS 变量表；
CLASS必须的MODEL之前。
3、MODEL 因变量表=效应；
输出因变量均数，对主效应均数间的检
4、MEANS 效应[/选择项]；
验。
5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）
是指因变量与自变量效应，模型如下：
1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）
计判断，得出结论。
5
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和 分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生 的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认 某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
各因素引起
由个体差异 引起（误差）
总变异=组间变异+组内变异
种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）
3
第一节 概述
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
4
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
计算出F值：
QA
4217.3
(3 1) 2 28.38
QE
1114.7
(3(6 1))
5
15
列表：
方差来源 因素A 试验误差 总误差
方差分析原理
方差分析原理方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它能够帮助我们确定多个样本的均值是否存在显著差异，并进一步了解差异来自于哪些因素。
本文将介绍方差分析的原理和应用。
一、方差分析的背景在实际问题中，我们常常需要比较不同样本的均值，以了解它们之间是否存在差异。
例如，我们想要知道不同药物对治疗某种疾病的疗效是否有差别，或者不同教学方法对学生成绩是否有影响等。
这时候，我们需要用到方差分析这个统计工具。
二、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异（Within-group variation）与组间变异（Between-group variation）的大小来判断多个样本的均值是否存在显著差异。
组内变异指的是同一组内个体（观察值）之间的差异，也可以看作是测量误差或个体内部差异。
组间变异指的是不同组之间的差异，也可以理解为组与组之间的差别。
我们的目标是判断组间变异是否显著大于组内变异。
统计学家通过构建方差分析的假设检验来实现这一目标。
假设检验的零假设（null hypothesis）是所有样本的均值相等，备择假设（alternative hypothesis）则是至少存在一个样本的均值与其他样本不同。
三、方差分析的步骤进行方差分析时，一般需要按照以下步骤进行：1. 提出假设：定义零假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：通常为0.05，表示我们要找到的结论是在5%的显著水平下成立。
3. 收集数据：需要收集多个组别的数据，并记录下来。
4. 计算方差：通过计算组内变异和组间变异。
5. 计算F统计量：F统计量用于判断组间变异是否显著大于组内变异，可以通过计算组间均方与组内均方之比得到。
6. 判断：根据F统计量与给定显著性水平的临界值进行比较，如果F统计量大于临界值，则拒绝零假设，表示至少存在一个样本均值与其他不同。
7. 进行事后分析（post hoc analysis）：如果方差分析的结果是显著的，我们可以进行事后分析，以确定具体哪些组别之间存在差异。
实验九 方差分析实验
实验九方差分析实验在现实生活中，影响具体某个事物的因素往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素的影响是显著的，方差分析（简称为ANOVA）就是解决这一问题的有效方法。
该方法在现实统计分析中应用非常广泛。
方差分析的方法是否正确，直接影响到统计分析的正确性和决策的科学性。
因此掌握方差分析的原理及方法使非常必要的。
根据观测变量的个数，可以将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；根据因素的个数，可以将方差分析分为单因素方差分析和多因素方差分析。
实验目的：学习利用SPSS进行单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。
实验内容：一、单因素方差分析二、多因素方差分析三、协方差分析实验工具：SPSS中One-way ANOVA(单因素单变量方差分析)、GLM Univariate(多因素单变量方差分析)和GLM Multivariate（多因素多变量方差分析）。
知识准备：方差分析(analysis of variance ,ANOV A)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F 检验。
其目的是通过分析样本资料各项差异的来源以检验三个或三个以上总体平均数是否相等或者是否具有显著性差异。
统计上存在两类误差：随机误差和系统误差。
随机误差是指在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异。
比如：同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的；不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，这类差异称为随机误差。
系统误差是指在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异。
比如：同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的；这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，就是系统误差。
通常在以下基本假设条件下进行方差分析：1）每个总体都应服从正态分布。
即对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。
单因素重复实验设计方差分析(GLM
实验设计步骤
1. 确定实验目的和假设。
3. 设定实验处理和测量指标。
5. 进行统计分析，包括数据清 洗、方差齐性检验等。
2. 选择样本和分组。
4. 实施实验并记录数据。
6. 解读和分析结果，得出结论 。
实验设计注意事项
样本代表性
确保样本具有足够的代表性，能够反映总体 的情况。
数据处理规范
遵循数据处理规范，确保数据的准确性和可 靠性。
05
结论
研究成果总结
01
验证了单因素重复实验设计方差分析(GLM)在处理重复测量数 据时的有效性。
02
揭示了不同处理组之间的显著差异，为进一步研究提供了依 据。
03
证明了GLM在处理具有重复测量特点的数据时具有优越性， 能够更准确地估计实验处理效应。
研究不足与展望
需要更多的研究来验证GLM在处理不同类型重复测量数据时的适用性和稳 健性。
背景
在科学实验、社会科学调查和工 业生产等领域中，经常需要进行 单因素重复实验设计，以评估不 同处理或条件下的结果差异。
GLM简介
GLM全称General Linear Model，即一般线性模型，是一种广泛使用的统计分析方 法。
它通过构建线性模型来描述因变量和自变量之间的关系，并使用适当的统计技术来 估计模型参数和检验假设。
对数据进行整理，计算出每个 组的均值和观测值的总数。
5. 检验假设
通过比较组间变异和组内变异 的比例，判断处理方式是否对 实验结果验是方差分析中重要的一步，它通过比较组间变异和组内变异的比例来检验多个总体均值是否 相等。
在进行假设检验时，需要选择合适的统计量来描述组间变异和组内变异的比例，并确定显著性水平。
方差分析
第7章方差分析摘要：多组资料均数比较一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有ANOV A过程和GLM过程。
对于两个平均数的假设测验，一般采用t测验来完成，对于多个平均数的假设测验，若采用t测验两两进行，不仅非常麻烦，而且容易犯第一类错误。
方差或称均方，即标准差的平方，它是一个表示变异程度的量。
在一项试验或调查中往往存在着许多种影响生物性状变异的因素，这些因素有较重要的，也有较次要的。
方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。
当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响时，为从数量上反映各因素以及各因素诸水平对试验结果的影响，可使用方差分析的方法。
SAS系统用于进行方差分析的过程主要有ANOV A过程和GLM过程，对于均衡数据的分析一般采用ANOV A过程，对于非均衡数据的分析一般采用GLM过程。
方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成，其中我们常用的有ANOV A过程和GLM过程。
前者运算速度较快，但功能较为有限；后者运算速度较慢，但功能强大，我们做协方差分析时就要用到GLM过程。
本章将首先介绍方差分析所用数据集的建立技巧，然后重点介绍这两个程序步。
§7.1 方差分析概述一、方差分析的应用场合、基本思想和前提条件1．应用场合当影响因素是定性变量（一般称为分组变量或原因变量），观测结果是定量变量（一般称为结果变量或反应变量），常用的数据处理方法是对均数或均值向量进行假设检验。
若只有一个原因变量，而且其水平数k≤2，一元时常用U检验、t检验、秩和检验，多元时用多元检验（T2检验或wilks’^检验）；若原因变量的水平数k≥3或原因变量的个数≥2，一元时常用下检验，也叫一元方差分析（简写成ANOV A）或非参数检验，多元时用多元方差分析（简写成MANOV A，其中最常用的是Wilks’^检验）。
方差分析包括三因素
6
一般形式：
结果
水平
A1 A2
。 。
A3
序号
1
2 …… …
X11 X12 … … … X21 X22 … … …
Xm1 Xm2 … … …
n
X1n X2n
Xmn
假定：数据满足正态性、独立性、方差齐性。 （进行方差分析的条件） 要检验因素A对指标是否显著影响，就是检验假设： H0： 1=2=…=m 接受H0：即认为来自同一总体，差异由随机因素所造成。 若拒绝H0：表明它们之间差异显著，差异有因素水平的改变所引起。
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
3
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
A1
16.2 15.1 15.8 14.8 17.1 15.0
做法：为了检验假设H0，要从总的误差中将系统误差和随机误差分开。
7
二、离差平方和的分解与显著检验
记：
X
1 m mni1
n j1
Xij
mn
Q(Xij X)2 i1 j1
将Q进行分解：
mn
mn
mn
(X i jX i)2 (X i X )2 2 (X i jX i)X i ( X )
4）由样本观察值计算FA、FB
5）若 F A F (m 1 ,( 1 ,)l (1 )时)，接受H0，因素的影响不显著。
若 时，拒绝H0。 m Q i1
l j1
Xi2 j
一般形式：
结果
水平
A1 A2
。 。
A3
序号
1
2 …… …
X11 X12 … … … X21 X22 … … …
Xm1 Xm2 … … …
n
X1n X2n
Xmn
假定：数据满足正态性、独立性、方差齐性。 （进行方差分析的条件） 要检验因素A对指标是否显著影响，就是检验假设： H0： 1=2=…=m 接受H0：即认为来自同一总体，差异由随机因素所造成。 若拒绝H0：表明它们之间差异显著，差异有因素水平的改变所引起。
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
3
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
A1
16.2 15.1 15.8 14.8 17.1 15.0
做法：为了检验假设H0，要从总的误差中将系统误差和随机误差分开。
7
二、离差平方和的分解与显著检验
记：
X
1 m mni1
n j1
Xij
mn
Q(Xij X)2 i1 j1
将Q进行分解：
mn
mn
mn
(X i jX i)2 (X i X )2 2 (X i jX i)X i ( X )
4）由样本观察值计算FA、FB
5）若 F A F (m 1 ,( 1 ,)l (1 )时)，接受H0，因素的影响不显著。
若 时，拒绝H0。 m Q i1
l j1
Xi2 j
SAS-方差分析
2 方和处理内均方， 分别记为 MST（或 S T
）、MSt（或
）和MSe（或
即
S ）。
2 e
St2
M ST
M St
M Se
2 ST 2 St
2 Se
SS T / df T
SS t / df t
SS e / df e
MST≠MSt+MSe。
F测验
s12 F 2 s2
在方差分析中，F测验是用于测验某项变异因素的 效应或方差是否真实存在，所以在计算F值时，总 是将要测验的那一项变异因素的均方作为分子， 而以另一项变异因素（例如试验误差项）的均方 作为分母。
嵌套设计：研究对象本身具有分组再分组的各种分组因素, 处ห้องสมุดไป่ตู้ (即最终的试验条件)是各因素各水平的全面组合,且因素之间在 专业上有主次之分。
-竖条（|）记号 可以简化因子模型 Proc anova; class a b c; model y=a|b|c; Run; 相当于：y=a b a*b c a*c b*c a*b*c
Searle(1971)Criteria A | B | C { A | B} | C {A A B B A * B} | C A* B C A*C B *C A* B *C
-竖条（|）记号,并在@之后再跟随一个数字（即变 量的的最大个数），以表示展开时交叉效应及嵌 套效应所含变量的个数的最大值。 A|C(B) = A C(B) A*C(B) A(B)|C(B) = A(B) C(B) A（B）*C(B) A|B(A)C@2 = A B(A) C A*C A|B|C|D@2= A B C D A*B A*C A*D B*C B*D C*D
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 1，即kn-1。
）、MSt（或
）和MSe（或
即
S ）。
2 e
St2
M ST
M St
M Se
2 ST 2 St
2 Se
SS T / df T
SS t / df t
SS e / df e
MST≠MSt+MSe。
F测验
s12 F 2 s2
在方差分析中，F测验是用于测验某项变异因素的 效应或方差是否真实存在，所以在计算F值时，总 是将要测验的那一项变异因素的均方作为分子， 而以另一项变异因素（例如试验误差项）的均方 作为分母。
嵌套设计：研究对象本身具有分组再分组的各种分组因素, 处ห้องสมุดไป่ตู้ (即最终的试验条件)是各因素各水平的全面组合,且因素之间在 专业上有主次之分。
-竖条（|）记号 可以简化因子模型 Proc anova; class a b c; model y=a|b|c; Run; 相当于：y=a b a*b c a*c b*c a*b*c
Searle(1971)Criteria A | B | C { A | B} | C {A A B B A * B} | C A* B C A*C B *C A* B *C
-竖条（|）记号,并在@之后再跟随一个数字（即变 量的的最大个数），以表示展开时交叉效应及嵌 套效应所含变量的个数的最大值。 A|C(B) = A C(B) A*C(B) A(B)|C(B) = A(B) C(B) A（B）*C(B) A|B(A)C@2 = A B(A) C A*C A|B|C|D@2= A B C D A*B A*C A*D B*C B*D C*D
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 1，即kn-1。
sas的glm和anova基础
多组资料均数比较我们一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有anova过程和glm 过程。
一、anova过程和glm过程简介1．anova过程anova过程存在于stat模块，主要的功能就是进行方差分析。
anova过程用以对平衡实验设计资料（各分组因素各水平的所有组合具有相同的样本量或观察值）进行分析，不能用于对非平衡实验设计资料的方差分析。
它比glm过程的运行速度要快，要求的存贮空间也要小一些。
anova过程的一般格式如下：PROC ANOVA ＜选项列表＞；CLASS 变量名列表；MODEL 应变量＝自变量表达式＜/ 选项列表＞；ABSORB 变量列表；BY 变量名；FREQ 变量名；MANOVA ＜检验选项＞＜/ 详细选项＞；MEANS 自变量表达式＜/ 选项＞；REPEATED 变量名水平数＜（各水平值）＞＜/ 选项＞；Contrast语句使你可以用自定义的方式进行假设检验，它必须出现在model语句之后，如果用到manova语句、repeated语句、random语句或test语句，contrast语句必须出现在这些语句之前。
标记用来标识所进行的检验，用以标识的文字或符号需用单引号括起来。
效应表达式用以指定假设检验的因素（组合），这些因素（组合）必须是model语句中出现过的。
效应表达式后的常数向量用以指定相应因素（组合）各水平的值，在指定各水平的情况下进行相关因素的分析。
Estimate语句可实现对线性方程的估计，它也必须出现在model语句之后，使用的规则和contrast语句基本相同。
其中的语句元素的含义和用法也与contrast语句相同。
Lsmeans语句用以指示SAS对指定的因素（组合）计算应变量的最小二乘均数并输出到结果中。
Output语句我们在以前的内容中接触过，其功能和用法和以前的内容也基本相同，各位请参考以前的内容使用。
Random语句用以指定哪些因素（组合）是随机变量，即相对于这些因素（组合），样本是来自于正态总体的随机样本，这样SAS可对相应因素（组合）作随机效应模型的分析。
实验二。方差分析
vary;
run;
quit;
datali_2;
dotreat=1to5;
doj=1to4;
inputy@@;
output;
end;
end;
cards;
10 9 10 8
12 12 13 14
14 15 13 16
6 7 6 8
5 4 3 3
run;
procanova;
classtreat;
modely=treat;
;
run;
procanovadata=gc;
classdeal;
modely=deal;
meansdeal/duncanalpha=0.05;
meansdeal/dunnett('deal');
run;
quit;
2.程序：
PROCNPAR1WAYdata=li_2WILCOXON;
classdeal;
(5)用过程NPAR1WAY进行非参数检验．看是否存在显著性差异，以及哪个水平是最好的．
从图4.5可看出，在0.05的水平下，各水平之间存在差异，且（a5, a2）的水平是最高的。
例2在组织培养过程中采用两种激素（KT、2,4-D）的不同浓度配比，通过观测材料的生根比例，选则合适某实验品种的配比。设计浓度及观测到的生根比例如下表：
38
XJ83060
40
NMG048-2
40
XJ83097
36
XJ83073
37
NM024-2
45
XJ83060
42
NMG048-2
38
XJ83097
33
XJ83073
40
run;
quit;
datali_2;
dotreat=1to5;
doj=1to4;
inputy@@;
output;
end;
end;
cards;
10 9 10 8
12 12 13 14
14 15 13 16
6 7 6 8
5 4 3 3
run;
procanova;
classtreat;
modely=treat;
;
run;
procanovadata=gc;
classdeal;
modely=deal;
meansdeal/duncanalpha=0.05;
meansdeal/dunnett('deal');
run;
quit;
2.程序：
PROCNPAR1WAYdata=li_2WILCOXON;
classdeal;
(5)用过程NPAR1WAY进行非参数检验．看是否存在显著性差异，以及哪个水平是最好的．
从图4.5可看出，在0.05的水平下，各水平之间存在差异，且（a5, a2）的水平是最高的。
例2在组织培养过程中采用两种激素（KT、2,4-D）的不同浓度配比，通过观测材料的生根比例，选则合适某实验品种的配比。设计浓度及观测到的生根比例如下表：
38
XJ83060
40
NMG048-2
40
XJ83097
36
XJ83073
37
NM024-2
45
XJ83060
42
NMG048-2
38
XJ83097
33
XJ83073
40
ANOVA分析详解
ANOVA分析详解ANOVA（Analysis of Variance）分析是一种统计方法，用于比较三个或三个以上组别之间的平均值是否存在显著差异。
ANOVA分析通常用于实验设计和数据分析中，能够帮助研究者确定不同组别之间的差异性，从而得出结论。
本文将详细介绍ANOVA分析的原理、步骤和应用。
### 一、ANOVA分析原理ANOVA分析的原理基于总体方差的分解。
在进行ANOVA分析时，我们将总体方差分解为组内方差和组间方差两部分。
组内方差反映了同一组别内个体数据的离散程度，而组间方差则反映了不同组别之间的平均值差异。
通过比较组内方差和组间方差的大小，我们可以判断不同组别之间的平均值是否存在显著差异。
### 二、ANOVA分析步骤进行ANOVA分析时，通常需要经过以下步骤：1. 提出假设：首先需要明确研究的问题，并提出相应的零假设和备择假设。
零假设通常是各组别之间的平均值相等，备择假设则是各组别之间的平均值不全相等。
2. 数据收集：收集各组别的数据，确保数据的准确性和完整性。
3. 方差分析：进行方差分析，计算组内方差和组间方差，并得出F值。
4. F检验：进行F检验，判断F值是否显著。
如果F值显著，则可以拒绝零假设，认为各组别之间的平均值存在显著差异。
5. 后续分析：如果ANOVA分析结果显著，通常需要进行事后比较，以确定具体哪些组别之间存在显著差异。
### 三、ANOVA分析应用ANOVA分析在各个领域都有广泛的应用，特别适用于实验设计和数据分析。
以下是一些常见的应用领域：1. 医学研究：在临床试验和流行病学研究中，ANOVA分析常用于比较不同治疗组别之间的疗效差异。
2. 农业科学：在农业实验中，可以利用ANOVA分析比较不同处理组别对作物产量的影响。
3. 工程领域：在工程实验设计中，可以通过ANOVA分析比较不同工艺参数对产品质量的影响。
4. 社会科学：在心理学、教育学等领域的调查研究中，ANOVA分析可以用于比较不同群体之间的行为差异。