当前位置：文档之家 › 三角形的全等练习题

三角形的全等练习题

  • 格式：docx
  • 大小：37.94 KB
  • 文档页数：5

三角形的全等练习题

一、选择题

1. 下列哪个条件可以判定两个三角形全等？

A. 两边和其中一边的对角相等

B. 两角和其中一角的对边相等

C. 两边和它们的夹角相等

D. 两角和其中一边相等

A. △ABC ≌ △DEF

B. △ABC ≌ △DFE

C. △ABC ≌ △DGE

D. 无法确定

3. 下列哪个条件不能判定两个三角形全等？

A. SAS（边角边）

B. ASA（角边角）

C. AAS（角角边）

D. SSS（三边）

二、填空题

1. 若△ABC和△DEF全等，其中AB=DE，BC=EF，则∠A=______，∠B=______。

2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C=______。

3. 若△ABC和△DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，则全等三角形对应边为：BC=______，AC=______。

三、判断题 1. 两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个三角形全等。（ ）

2. 两个三角形有两边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形全等。（ ）

3. 两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形全等。（ ）

四、作图题

1. 请画出一个等腰三角形，并标出其底边和高。

2. 请画出两个全等的直角三角形，并标出它们的对应边和对应角。

五、解答题

1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，求∠A和∠C的度数。

2. 已知△ABC和△DEF全等，其中AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求∠A、∠C、∠D和∠F的度数。

3. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，∠C=70°，求证：△ABC是一个等腰三角形。

六、应用题

1. 在一块三角形菜地中，已知两边的长度分别为15米和20米，夹角为60°，请计算这块三角形菜地的面积。

2. 两个相同的等腰三角形模型，底边长为10厘米，腰长为13厘米，将它们拼成一个平行四边形，求这个平行四边形的周长。

3. 有一块三角形玻璃，其两个角的度数分别为45°和45°，斜边长为6厘米。请计算这块三角形玻璃的面积。

七、综合题

1. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，若∠B=40°，求证：AD垂直于BC。 2. 已知△ABC和△DEF全等，其中AB=DE，BC=EF，AC=DF，且∠A=∠D。请写出所有对应相等的元素。

3. 在△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，∠BAC=120°，求BC的长度。

八、拓展题

1. 证明：如果两个三角形的两边和它们夹角的平分线分别相等，那么这两个三角形全等。

2. 设△ABC和△DEF都是等边三角形，且△ABC的边长是△DEF边长的两倍。若点M、N分别是△ABC和△DEF的重心，求证：线段MN是△ABC边长的根号三倍。

3. 在平面直角坐标系中，给定三个点A(2, 3)，B(6, 3)和C(4,

5)，判断△ABC是否为全等三角形，并说明理由。如果全等，请指出对应的顶点。

答案

一、选择题

1. C

2. B

3. D

二、填空题

1. ∠D，∠F

2. 40°

3. EF，DF

三、判断题

1. ×

2. √ 3. ×

四、作图题（略）

五、解答题

1. ∠A=60°，∠C=60°

2. ∠A=∠D=70°，∠C=∠F=40°

3. 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=70°，所以∠C=180°40°70°=70°，因此∠B=∠C，△ABC是等腰三角形。

六、应用题

1. 面积=1/2×15×20×sin60°=150×√3/2=75√3（平方米）

2. 周长=2×(10+13)=46（厘米）

3. 面积=1/2×6×6×sin45°=18×√2/2=9√2（平方厘米）

七、综合题

1. 证明：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因为∠B=40°，所以∠ABC=∠ACB=70°。由于D是BC的中点，所以BD=DC。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，所以△ABD≌△ACD（HL全等），因此AD垂直于BC。

2. 对应相等的元素：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF

3. BC的长度=√(AB²+AC²2×AB×AC×cos120°)=√(8²+10²2×8×10×(1/2))=√(164)=2√41（cm）

八、拓展题

1. 证明：设两个三角形分别为△ABC和△DEF，其中AB=DE，AC=DF，角BAC和角EDF的平分线分别相等。设角BAC和角EDF的平分线交BC和EF于点M和N，由于平分线相等，所以BM=EN，CM=FN。在△ABM和△DEM中，AB=DE，∠AMB=∠DMN，BM=EN，所以△ABM≌△DEM（SAS全等）。同理，△ACM≌△DFN（SAS全等）。因此，△ABC≌△DEF（SSS全等）。

2. 证明：设△ABC的边长为a，则△DEF的边长为a/2。由于M和N分别是△ABC和△DEF的重心，所以AM=2/3×(AB+AC)/2=2/3×a，DN=2/3×(DE+DF)/2=2/3×(a/2+a/2)=2/3×a/2。因此，MN=AM+DN=2/3×a+2/3×a/2=2/3×(3/2×a)=a×√3/3×2=√3/3×2×a=√3×a。

3. △ABC不是全等三角形，因为虽然AB=AC（直角三角形斜边相等），但是点B和点C的坐标不相同，所以它们不是同一个点，因此△ABC不是全等三角形。

合集下载

全等三角形性质练习题

全等三角形性质练习题

全等三角形练习题

找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小，②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。

1、如图，若△ABC≌A1B1C1 且∠A=110° ，∠B=40°.，则∠C1= ．

2、已知：△AOD≌△BOC，求证：AD∥BC 3、如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD

4、已知：△ABC≌△ADE，求证：∠BAE=∠DAC 5、已知△ABD≌△ACE， 求证：BE=CD

6、已知△ABC≌△DEF。①求证：DC=AF ②求证：BC∥EF

7、已知：△ADE≌△BCF，AD＝6，CD＝5，求BD长。

A

B C C1 A1

B1

B E D

C A

A

D E

C B

图16 A′ 2 1 8．如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.

9、已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．

109．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．

图1－10

11、如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设AED∠的度数为70°，∠ADE的度数为65°，那么∠1，∠2的度数分别是多少？

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

全等三角形练习题含答案

全等三角形练习题含答案

第1页（共17页）

七年级全等测试

一．选择题（共3小题）

1．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（ ）

A．2 B．3 C．1 D．2

3．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC； 其中正确的结论是（ ）

A．①② B．①②③ C．①③ D．②③

二．解答题（共11小题）

4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一

第2页（共17页）

点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．

（1）求证：∠ABD=∠ACD；

（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．

5．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．

6．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

7．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

全等三角形经典练习 含答案

全等三角形经典练习 含答案

- 1 - 全等三角形 练习

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .

2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△ ，理由是 ，△ABE≌△ ，理由是 .

（第1题） （第2题） （第4题）

3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是

cm.

4.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC与B´C´边上的高，且AB= A´B´，AD=

A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）

5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.

6.

如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度

（第6题） （第7题） （第8题）

7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为__________．

8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若

∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．

9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，则底边BC上的高为___________．

10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度． B

三角形全等的判定练习题

三角形全等的判定练习题

三角形全等的判定练习题

1. 如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是 (

)

丙乙甲CBAa75°bcbacba75°75°40°65°45°

（Ａ）只有乙 （Ｂ）只有丙 （Ｃ）甲和乙 （Ｄ）乙和丙

2、如图，AC∥EF，AC=EF，AE=BD． 求证：△ABC≌△EDF．

FEDABC

3、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数。

4、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE是角平分线，ED⊥AB于D，

且BD＝AD，试确定∠A的度数。

ABCDEFABCDE5、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE与CD相等吗？为什么？

6、如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．

求证：（1）AF=EG；（2）BF∥DG．

GAEBDFC

7、如图,AE、BC交于点D，F点在AD上，BE∥CF，BE=CF．

求证：AD是△ABC的中线．

ABCDEF

8、如图，△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：△ABC≌△AED．

ABDCE

9、如图，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：（1）DE=DF；（2）AB∥CD．

ABCDEF

10、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE． 求证：AB=AC．

OABCDE

11、如图，△ABC≌△EDC．求证：BE=AD．

ABCDE

12、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：MN=AM+BN．

NMABC

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由． ABCMN