三角形全等练习题

全等三角形判定

1．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，利用SSS只需增加的一个条件是

___ __。

2．如图，已知△ABC和△DBE，B为AD的中点，BE＝BC，请增加的一个条件____________使△ABC≌△DCB。

3．如图，点F、C在线段BE上，且AB=DF，AC＝DE，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件___________。

4、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度；

5． 已知:△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。求证：△ABD≌△ACD

A

B C D 21FE（第13题）DCBA 6．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？

7、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。

8、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。

9已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？

A C B D E

F

A

B C

D F

E A

B C D

A

D E

B C 1 2 10、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

11、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。

12、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？

13已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。

A D C

E

F

B

A C

M E

F

B

D

A

B C E H

D

A

D E

B C 14、已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，问⊿CEB≌⊿DFA吗？说明理由。

15、点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

16、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。

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12.1 全等三角形

一、填空题（每题3分，共30分）

1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．

(1) (2)

2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．

3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．

4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．

5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．

(3) (4)

6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．

7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．

(5) (6) (7)

8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．

9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm．

1 全等三角形（1）

一．知识点：

1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

含义：形状相同，大小相等.

2．符号：“≌”

3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点

4．全等三角形的性质：

⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等.

二、基础习题

1如图，ABC≌ADE，30EAC，求BAD的度数.

2、如图，ABC≌DEF，且A、D、B、E在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.

3、如图，ABE≌ACD，21，CB.求证：CAEBAD

4.如图，ABC≌EFC，B、C、E在同一条直线上，且cmBC3，cmCE4，52EFC.

求AF的长和A的度数.

5.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，且50BAF.求DAE的度数.

6、如图，点A、E、B、F在同一条直线上，ABC≌FED.

⑴判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

⑵判断AE与BF的数量关系，并说明理由.

2 全等三角形（2）

一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”

几何符号语言：在ABC和DEF中

∵DFACEFBCDEAB

∴ABC≌DEF（SSS）

二、基础习题

1如图，点B、E、C、F在同一直线上，CFBE，DEAB，DFAC.求证：DEGC

2、如图，点A、C、F、D在同一直线上，DCAF，DEAB，EFBC求证：DEAB//

3、如图，在四边形ABCD中，CDAB，BCAD.求证：①CDAB//；②BCAD//．

4、如图，AC与BD交于点O，CBAD，E、F是BD上两点，且CFAE，BFDE．

求证：⑴BD；⑵CFAE//

全等三角形（3）

一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS”

1 1、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．

2、如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

3、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF

4、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

2

5、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．

6、如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

7、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．

8、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB

9、如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF

3 10、如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

11、如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．

12、已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．

13、已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

4 14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE；