全等三角形全套练习题
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全等三角形
一、全等三角形
1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
特征：形状相同、大小相等、完全重合。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。平移、翻折、旋转前后的图形全等。
2、全等三角形的表示：
“全等”用“≌”表示，“∽”表示两图形的形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。
注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角
3、全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、全等三角形的判定
（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）
（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）
（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）
（4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）
（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）
5、证明两个三角形全等的基本思路： 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习
二、角的平分线
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意的问题
（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。
2 FEDCBA（一） 三角形全等的判定一（SSS）
1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？
２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
求证△ACD≌△CBE．
３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．
４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D.
５．如图，AD＝BC，AB＝DC，DE＝BF. 求证：BE＝DF.
CDABDACBEA D C
B 3 （二） 三角形全等的判定二（SAS）
1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．
2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．
3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．
5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．
6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．
A C
E D
B
A E
B C F D A
B C
D
2 A
C
BE D 1 4 HFEDCBA7．已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF. 求证：AC∥DF．
8．已知：如图，AD是BC上的中线，且DF=DE．求证:BE∥CF．
9．如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至F、H，使EF＝BE，DH＝CD，连结AF、AH．
求证：（1）AF＝AH；
（2）点A、F、H三点在同一直线上；
（3）HF∥BC.
10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连结AD、BF，CF＝CD. 求证：BF＝AD，BF⊥AD.
ABCDEF11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）
12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．
13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.
14．已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）
A
B C D E F GFEDCAB
15.如图，△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=900.
（1）判断CD与BE有怎样的数量关系；
（2）探索DC与BE的夹角的大小；
（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系.
7 ABCDEF（三）（四） 三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）
1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．
2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm．
求BE的长．
3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.
求证：AE=CE.
4．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.
5．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于点F，过F作FD∥BC交AB于点D. 求证：AC＝AD.
A
D
B C F E 8 ABCDEPQNM6．如图，AD∥BC，AB∥DC，MN＝PQ. 求证：DE＝BE.
7．如图, 在ABC中，∠A＝90°，BD平分B，DE⊥BC于E，且BE＝EC.
（1）求∠ABC与∠C的度数；（2）求证：BC＝2AB.
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：E是CD的中点；
（3）求证：AD+BC=AB.
9．已知，如图Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，∠ABD的平分线交AD于E点，EF∥AC，求证：AE=EF.
B C E A D
A
B C E
D F
