全等三角形练习题(含答案)

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)

全等三角形单元测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法错误的是（）

A。全等三角形的对应边相等

B。全等三角形的对应角相等

C。全等三角形的周长相等

D。全等三角形的高相等

2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）

A。∠1=∠2

B。AC=CA

C。AB=AD

D。∠B=∠D

3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A。AB=DE

B。∠B=∠E

XXX=BC

D。EF∥BC

4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根，XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）

A。一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条

B。两人都取6cm的木条

C。两人都取8cm的木条

D。B、C两种取法都可以

5.△ABC中，AB=AC，三条高AD、BE、CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）

A。5对

B。6对

C。7对 D。8对

6.下列说法中，正确的有（）

①三角对应相等的两个三角形全等；

②三边对应相等的两个三角形全等；

③两角、一边相等的两个三角形全等；

④两边、一角对应相等的两个三角形全等。

A。1个

B。2个

C。3个

D。4个

7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）

A。

B。4

C。

D。5

8.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）

A。1:1

B。3:4

C。4:3

D。不能确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=7.

12.如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是SSS。

全等三角形经典题型50题(含答案) 1 / 12

全等三角形证明经典 50 题（含答案）

1. 已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD

A

B C

D

延长 AD 到 E,使 DE=AD,

则三角形 ADC全等于三角形 EBD

即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE

即:10-2<2AD<10+2 4

又 AD 是整数 ,则 AD=5 1

2. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，求证： CD AB

2

A

D

C B

3. 已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2

A

1 2

B E

C F D

证明：连接 BF 和 EF。因为 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。所以 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。所以 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。连接 BE。在三角形BEF中 ,BF=EF。所以 ∠ EBF=∠ BEF。又因为 ∠ ABC=∠AED。所以 ∠ABE=∠AEB。所以 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF中， AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。所以 三角形 ABF 和三角形 AEF全等。所以 ∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。 全等三角形经典题型50题(含答案) 2 / 12

A

4. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC 1 2

证明：过 E 点，作 EG//AC，交 AD 延长线于 G 则∠ DEG=∠ DCA， F

∠DGE=∠ 2又 ∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE （ AAS ）

∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF= C

1 / 13

全等三角形练习题(含答案)

篇一：全等三角形习题选(含)

经典三角形证明题选讲（含答案） 三角形辅助线做法线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

D

1. 证明：延长AD到E,使DE=AD, 则△ADC≌△EBD ∴BE=AC=2 在△ABE中,AB-BE AE AB+BE ，∴10-2 2AD 10+2 4 AD 6

又AD是整数,则AD=5

思路点拨：三角形中有中线，延长中线等中线。

2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

2.证明：连接BF和EF.

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ △BCF≌△EDF(边角边). ∴

BF=EF,∠CBF=∠DEF. 连接BE.

在△BEF中,BF=EF，∴∠EBF=∠BEF又∵ ∠ABC=∠AED，∴ ∠ABE=∠AEB. ∴

AB=AE

在△ABF和△AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF.

∴ △ABF≌△AEF∴∠1=∠2.

思路点拨：解答本题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个△ABE中，可利用∠ABE=∠AEB来证明.同一三角形中线段等，可用等角对等边

3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明： 过E点，作EG//AC，交AD延长线于G 2 / 13

则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2

又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE（AAS）∴EG=AC ∵EF∥AB∴∠DFE=∠1

∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC 思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。

4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明： 延长AC到E使CE=CD，连接 ED，则∠CDE= ∠E

证明：连接 BF 和 EFT BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF

三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD

D • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF

• / EBF= / BEF。： / ABC= / AED。二 / ABE= / AEB。

• AB=AE。在三角形 ABF和三角形 AEF中AB=AE,BF=EF,

/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF

• 三角形 ABF和三角形 AEF全等。• / BAF= / EAF （ /仁/ 2）

4.已知：/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB，求证：EF=AC

解：延长 AD到E,使AD=DE •/ D是BC中点二BD=DC

在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE •••

AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4

即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=2

1

2.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD —AB 2

A

CG// EF,可得，/

• △ EFD^A CGD

•，/ EFD=Z 1 过C作CG // EF交AD的延长线于点G

EFD= CGDDE= DC / FDE=Z GDC （对顶角） EF=

CG / CGD=Z EFD 又，EF // AB

/ 1= / 2 •/ CGD=Z 2

• △ AGC 为等腰三角形， AC= CG 又 EF= CG「. EF= AC

延长CD与P,使D为CP中点。连接 AP,BP

•/ DP=DC,DA=DB • ACBP为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP为矩形