电磁学-恒定电流

第1页 共1页 第五章 恒定电流的磁场

上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用，这种相互作用是通过磁场进行的。此外还讲述了磁场对运动电荷（包括电流）的作用。本章将介绍这种相互作用的另一个侧面，即磁场的源，如运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。先介绍这一规律的宏观基本形式，即描述电流元磁场的毕奥－萨伐尔定律（相当于静电场中的库仑定律），由这一定律原则上可以利用积分运算求出任意电流分布的磁场。再在毕－萨定律的基础上导出关于恒定磁场的两条基本定理：磁通连续定理和安培环路定理，然后利用这两个定理求出有一定对称性的电流分布的磁场（类似于利用静电场黄栌定理和高斯定律来求有一定对称性的电荷分布的静电场分布）。本章还介绍变化的电场产生磁场方面的规律。

静止电荷的周围存在着电场，电场的特征是对引入电场的电荷施加作用力。如果电荷在运动，则在其周围不仅产生电场，而且还会产生磁场。磁场也是物质的一种形态，它只对运动电荷施加作用，对静止电荷则毫无影响。因此通过实验分别测定电荷静止时和运动时所受到的力，就可以把磁场从电磁场中区分出来。由于运动和静止的相对性，本章最后还简单介绍电场和磁场有相对论性联系的内容。Thankful good luck

§1 磁现象及其与电现象的联系

磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科,说她古老是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久,说她年轻是因为磁的应用目前越来越广泛已形成了许多与磁学有关的边缘学科。磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性。任何空间都存在磁场，所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树。

第2页 共2页 尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年，但直至19世纪20年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表――安培分子环流假说，而真正符合实际的物质磁性理论却是在19世纪末发现电子、20世纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现。因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时，我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点，但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。只有这样我们才能准确理解物质的抗磁性、顺磁性和铁磁性，尤其是磁畴结构在外磁场中的变化是铁磁性物质在外磁场中的磁化特点。

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恒定电流测试卷

满分110分测试时间90分钟

一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）

1. 电源电动势反映了电源把其它形式的能量转化为电能的能力，因此( )

A. 电动势是一种非静电力

B. 电动势越大，表明电源储存的电能越多

C. 电动势的大小是非静电力做功能力的反映

D. 电动势就是闭合电路中电源两端的电压

【答案】C

【解析】【分析】

电动势等于非静电力把1C的正电荷在电源内部从负极搬运到正极所做的功，描述电源把其它形式的能量转化为电能本领的物理量。

本题考查对电动势的理解，要注意电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，抓住电动势的物理意义和闭合电路欧姆定律进行分析。

【解答】

A.电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内部从负极搬运到正极所做的功，不是一种非静电力，故A错误；

𝐵𝐶.电动势是描述电源把其它形式的能量转化为电能本领的物理量，是非静电力做功能力的反映，电动势越大，表明电源将其它形式的能转化为电能的本领越大，故B错误，C正确；

D.电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中电源两极间的电压是路端电压，小于电源电动势，故D错误。

故选C。

2. 如图所示为两电阻𝑅1和𝑅2的伏安特性曲线.关于它们的电阻值及串联或并联后电路中的总电流比较正确的是( )

A. 电阻𝑅1的阻值比电阻𝑅2的阻值大

B. 电阻𝑅2阻值比电阻𝑅1的阻值大

C. 两电阻串联后比并联后接入同一电源，电路中的总电流大

D. 两电阻并联后比串联后接入同一电源，电路中的总电流小

【答案】B

【解析】解：A、由图可知，该图象是𝐼−𝑈图线，图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，所以𝑅2的阻值大于𝑅1的阻值.故A错误，B正确；

C、两电阻串联后的总电阻要比并联时的总电阻大，故串联后的电路中的总电流要小；故C错误，D错误；

故选：B．

大学物理电磁学公式总结

➢ 第一章（静止电荷的电场）

1. 电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。

2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力

F =kq1q2r2𝐞𝐫=q1q24πε0r2𝐞𝐫

3. 电力叠加原理：F=ΣFi

4. 电场强度：E=𝐅q0, q0为静止电荷

5. 场强叠加原理：E=ΣEi

用叠加法求电荷系的静电场：

E=∑qi4πε0ri2𝐞𝐫𝐢i (离散型)

E=∫dq4πε0r2𝐞𝐫𝐪 (连续型)

6. 电通量：Φe=∫𝐄•𝐝𝐒𝐬

7. 高斯定律：∮𝐄•𝐝𝐒s=1ε0Σqint

8. 典型静电场：

1) 均匀带电球面：E=0 （球面内）

E=q4πε0r2𝐞𝐫（球面外）

2) 均匀带电球体：E=q4πε0R3𝐫 =ρ𝟑ε0 𝐫（球体内）

E=q4πε0r2𝐞𝐫 （球体外）

3) 均匀带电无限长直线：

E=λ2πε0r，方向垂直于带电直线

4) 均匀带电无限大平面：

E=σ𝟐ε0，方向垂直于带电平面

9. 电偶极子在电场中受到的力矩：

M=p×E

➢ 第三章（电势）

1. 静电场是保守场：

∮𝐄•𝐝𝐫L=0

2. 电势差：φ1 –φ2=∫𝐄•𝐝𝐫(p2)(p1)

电势：φp=∫𝐄•𝐝𝐫(p0)(p) （P0是电势零点）

电势叠加原理：φ=Σφi

3. 点电荷的电势：φ=q4πε0r

电荷连续分布的带电体的电势：

φ=∫dq4πε0r

4. 电场强度E与电势φ的关系的微分形式：

E=-gradφ=-▽φ=-(∂φ∂xi+∂φ∂yj+∂φ∂zk)

电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。

5. 电荷在外电场中的电势能：W=qφ

移动电荷时电场力做的功：

A12=q(φ1 –φ2)=W1-W2

电偶极子在外电场中的电势能：W=-p•E

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第11章　恒定电流

11.1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子流

强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。

解：以N1表示单位长度轨道上的电子数，则。在整个环中的电子数为

11.2 在范德格拉夫静电加速器中，一宽为30cm的橡皮带以20cm/s的速度运行，

在下边的滚轴处给橡皮带带上表面电荷，橡皮带的面电荷密度足以在带子的每一侧产生

的电场，求电流是多少毫安？

解：

11.3 设想在银这样的金属中，导电电子数等于原子数。当1mm直径的银线中通过30 A的电流时，电子的漂移速度是多大？给出近似答案，计算中所需要的那些你一时还找

不到的数据，可自己估计数量级并代入计算。若银线温度是20℃，按经典电子气模型，其

中自由电子的平均速率是多大？

解：

银的摩尔质量取密度取，则

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11.4 一铜棒的横截面积为长为2 m，两端的电势差为。已

知铜的电阻率为，铜内自由电子的数密度为。求：

（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；

（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。

解：

11.5 一铁制水管，内、外直径分别为2.0cm和2.5 cm，这水管常用来使电气设备

接地。如果从电气设备流入到水管中的电流是20A，那么电流在管壁中和水中各占多少？

假设水的电阻率是，铁的电阻率为

解：以I1和I2分别表示通过水和铁管的电流，则

由于I1和I2相比甚小，所以

11.6 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度的某处发生短路（图11-3）。电话电缆长5 m。为了找出何处短路，技术人员首先测量AB间的电阻，然后测量CD间

的电阻。前者测得电阻为，后者测得为，求短路出现在何处。