成都七中2018年高中自主招生数学真卷二

成都七中2018年高中自主招生数学真卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1. 对任意实数x，多项式1258xxxx的值为（ ）

A. 总大于零 B. 总小于零

C. 可能等于零 D. 以上都不对

2. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我. 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）

A. 说假话的是甲,作案的是乙 B. 说假话的是丁,作案的是丙和丁

C. 说假话的是乙,作案的是丙 D. 说假话的是乙,作案的是丙

3. 已知抛物线222bxxy与x轴交于BA、两点，与y轴交于C点，其中），（01A，点D是抛物线222bxxy的顶点,点），（0m是x轴上的一个动点，当MDMC的值最小时，m的值是 （ ）

A．4025 B.4124 C.4023 D. 4125

4. 设实数0yx、，且满足52yx，则yxxyx222的最大值是 （ ）

A. 897 B. 16195 C. 449 D. 225

5. 如图是二次函数cbxaxy2图象的一部分，过点），（01x，3<1x<2，对称轴为直线1x.给出四个结论:①abc>0；②02ba；③2b>ac4；④cb23>0，其中正确的结论有（ ）个.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图所示，已知△ABC面积为1，点FED、、分别在ABCABC、、上，且DCBD2，FBAFEACE22，，AD、BE、CF两两相交于RQP、、则的△PQR面积为（ )

A. 51 B. 61

C. 71 D. 141

7. 有40个学生参加数学奥林四克竞赛，他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题，具体情况如下表所述：

问题 解决问题的学生人数

代数学问题 20

几何学问题 18

三角学问题 18

代数学和几何学问题 7

代数学和三角学问题

8

几何学和三角学问题 9

其中有3个学生一个问题都没有解决，则三个问题都解决的学生数是（ ）人.

A. 5 B. 6

C. 7

D. 8

8. 如图所示，△ABC中，∠60BAC°，∠45ABC°，22AB ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（ ）

A．1 B．2

C．3

D．2

.9 三边均为整数,且最长边为11的三角形共有（ ）个.

A. 20 B. 26 C. 30 D. 36

10. 方程1210272611xxxx的实数根的个数为（ )

A. 0个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．设，，且，0-10120122242abbbaa则5223aaabab

________．

12. 函数baxy（其中a，b是整数）的图象与三条抛物线54763222xxyxxyxy，，分别有2、1、0个交点,则ba,________ .

13. 已知ba，为正数，恒有02ba成立，展开即abba2，当且仅当ba时，ba取得最小值ab2. 由此得到启发：若cba，，为正数且满足5262bcacaba，则cba23的最小值是________．

14. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B’处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB’与AD的交点C’处，则BC:AB的值________ .

第（14）题 第（16）题

15. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”，

现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.则甲获胜的概率是________ .

16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按

图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)…根据这个规律，第2 012个点的横坐标为________ .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本题满分10分）

在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元. 问：

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万

元？

（2）该县A、B两类学校共有8所需要改造。改造资金由国家财政和地方财政

共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

18.（本题满分12分，每题6分）

（1）已知，100991431321211A1221B

233219910010099134431，求BA的值.

（2）解方程组：83483212xzzxyzyzyxxy

19. （本题满分10分）

如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2

（1）当时25x时，求弦PA、PB的长度；

（2）当x为何值时，PD∙CD的值最大？最大值是多少？

20. （本题满分12分）

世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛，规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．

（1）由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队

至少得10分才能确保出线；乙专家预测：中国队至少得11分才能确保出线．问：甲、乙专家哪个说的对？为什么？

（2）若不考虑（1）中条件，中国队至少得多少分才能确保出线？请说明你的理由？

21. （本题满分12分）

已知：如图，⊙O与⊙A相交于DC，两点,OA，分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点F,连接BD.

(1)求证:△ACG∽△DBG

(2)求证:AGAC2∙AB

(3)若⊙A,⊙O的直径分别为56,15,且CG：CD1:4,求AB和BD的长.

22. （本题满分12分）

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为），（03、），（40，抛物线cbxxy232经过点B，且顶点在直线25x上.

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2） 若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、

C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接BD，已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求此时点P的坐标。

（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN//BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点M的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案：

1. A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A

11.-32 12.(2,3) 13.22102 14. 3 15. 31 16. 45

17.（1）A类90万元，B类130万元

（2）3中方案所类所，类：方案所类所，类：方案所类所，类方案53362271:1BABABA

18.（1）1081

（2）1253132zyxzyx或

19. （1）10PA，6PB

（2）3x时，PD∙CD取得最大值，最大值为2

20. （1）乙专家说的对

（2）至少得13分才能确保出线

21. （1）证明略

（2）证明略

（3）2215AB，2109BD

22. （1）4310322xxy

（2）点C,D在抛物线上

（3）32,25P

（4）存在，617,0M，617t，144289maxS