数学美的内容及对数学教学的意义

浅谈数学之美

【摘要】

数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。“那里有数学，哪里就有美”,数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容.数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。本文主要围绕数学美的三个特征:简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。

【关键词】数学，数学美，美学特征

数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看：她有体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等.此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。但这些都离不开数学美的三大特征，即：简洁性、和谐性和奇异性。

1简洁性是数学美的首要特点

爱因斯坦说:“美，本质上终究是简单性"，“只有既朴实清秀,又底蕴深厚，才称得上至美”。简洁本身就是一种美,而数学的首要特点在于它的简洁性.数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。

数学家莫德尔说过:“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了”.

数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：

钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项；

圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性；

把一亿写成l08，把千万分之一写成10—7；

二进制在计算机领域的应用……

化繁为简，化难为易，力求简洁、直观。数学不仅仅是在运算上要求这样，论证说明也更是如此。显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一.

1.1简洁性之一:符号美

实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号.符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存的,数学符号是贯穿于数学全部的支柱。

浅谈美育在数学教育中的重要性

综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来越多的人的关注；然而，美育没有受到相应的重视！值得高兴的是，高中数学课程标准已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，对中学数学教学中加强美育谈谈自己的浅见。

一、在数学课堂教学中揭示数学美的内涵

美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。然而，一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文……这些艺术美。然而，数学，这一自然科学的皇冠里面，蕴含着比诗画更美丽的境界。数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。 “哪里有数，哪里就有美。”数学是美的科学。

二、在数学课堂教学中发挥数学美的功能 1.展示数学之美，激发学习兴趣

心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望，使抽象、高深的数学知识得以形象化、趣味化，使学生从心理上愿意接近它、接受它，直到最终热爱它。靠什么去引起学生对数学的兴趣？不是靠数学以外的东西，而是靠数学自身的美，自身的魅力。人们常说“数学是思维的体操”，充分说明了数学处处充满着美。数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，它可以改变学生认为数学枯燥无味的成见，让他们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。在教学中，教师应通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关；结合教材内容，向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在社会主义现代化建设中的广泛应用，使学生看到数学的用处，明确今天的学习是为了明天的应用；根据教材内容，经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事；根据教学需要和学生的智力发展水平提出一些趣味性思考性强的数学问题等等，使学生由此而产生学习数学的兴趣，从而促使外来动机向内在动力转化，并成为学习的持久动力。 数学的教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师指导下的一种特殊审美过程。因此数学教师在教学中，应当把数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来，从而使学生认识到数学的内容是美的。

在数学教学中感受美　

任雯　

（广西崇左市扶绥县新宁一中　广西・崇左５３２１９９）　

摘要数学美无处不在，其形式多种多样，变化无穷。正确地看待数学美，具有重要的意义和价值。　

关键词数学美发展史　对称美　

中图分类号：Ｇ４０－０１４　文献标识码：Ａ　

数学是～门严谨、抽象的学科。很多人畏惧数学就因其　

概念枯燥、内容乏味。但凡事都有两面性。在数学艰深、不易　懂的背后，其实有美得让人目眩神迷的宝石。　ｌ数学美的发展史　

１．Ｉ数学美的朦胧时期　在四大文明古国：中国、巴比伦、埃及和印度的早期数学　历史中，就呈现出来的一种朦胧而神秘的数学美了。在数学　

形式上，其主要表现是已经呈现出以整齐、对称、均衡、比例为　特征的形态美。　

１．２数学美的萌芽时期　我们称自公元６００年，古典希腊数学产生开始至ｌ５、１６世　

纪欧洲文艺复兴时期，希腊数学成果的再现是这一时期为数　

不多的古典数学。在这个时期中，人们开始注意到了数学与　美学之间的关系，并对这种关系进行了有意识的探索与讨论，　促使了数学与美学关系的发展。（１）这一时期的数学美学思　

想仍然明显地带有朦胧时期的那种神秘主意的色彩。无论是　东方还是西方，在古典数学是时期中，数学的美学因素，有形　

无形中仍和神学纠合在一起，蒙上了一层神秘的色彩。这正　

反映出数学美刚刚破土而出，显得稚嫩和娇弱，只有借助神学　的力量才能生存。（２）这一时期的数学美的表现形式还是低　

层次的、外层次的，主要表现在数学理论、图形之中关系的定　理和公式所呈现出来的形态美。　文艺复兴时期描绘现实世界成为绘画的目标，许多艺术　

家坚信数学的透视能使绘画得到实体的精确再现；对数学的　

兴趣引起他们对数学透视法的研究，把从事绘画看成是为了　运用几何；同时又视透视法的数学原来为绘画的准绳。这个　

时期对数学美作出贡献的要数达・芬奇。他认为，人体的比　例必须符合数学的法则，各部分之间成简单的整数比例，或与　圆形、正方形等完美的几何图形相吻合。所以，他追求的就是　

数学之美

数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。经过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯的断言：“哪里有数，哪里就有美”。

我们该怎么把数学的魅力展示给我们学生看呢？倘若我们深入考察某个结论产生的背景知识，所经历过的一些曲折过程，所反映的一些自然社会现象，之后再反过来看这个结论就会有感触了。我们也把这种过程讲给学生，那在讲述的过程中教师就能融入自己的感受，表达得就更有激情，同时也能与学生产生共鸣。此时， 学生就能真正体会到数学的神奇与魅力。中学数学中的美，体现在以下几个方面 。

1 语言的简洁美

数学之所以如此重要，就在于它是精确、简约、通用的科学语言；它用最少量，最明确的语言表达最大量，最准确的信息；用最抽象，最概括的语言表达普遍存在的矛盾规律，绝没有含糊不清或产生歧义的缺点 。一个公式胜过一打说明 。也正因为如此，数学语言成为全世界使用最广泛的语言，成为唯一通用的科学语言 。 伟人说过：“美，本质上终究是简单性。”美，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

例如用符号“⊥ ”来表示两直线互相垂直；用符号“∥ ”来表示两直线互相平行；用希腊字母“△ ”表示一元二次方程根的判别式；圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合；球的定义：球是到定点的距离等于定长的点的集合；公理：两点之间线段最短；半径为R的圆的周长为：C=2πR等等，都充分体现了数学语言的简洁美 。

2 图形符号的对称美

在自然界有许多对称的事物，动物的身体结构是对称的，如飞禽的双翅、双脚等 。植物的许多叶片是对称的，有的叶片上的缕纹也是对称的，如玉米的叶子。对称美在社会生活中有广泛的应用 ，如房屋的建筑，对称美是最古老的形式 。古罗马建筑学家维脱鲁维就把对称视为建筑的六大范畴之一，并认为对称不仅体现各部分的和谐布局，以及一定的数学比例，而且也是美学的主要概念 。中学数学中有许多对称图形 ，比如：圆 、椭圆、双曲线、抛物线、正多边形、球等。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称图形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。中国的建筑就很好的应用了数学的对称美，有许多的园林建筑也都应用了这一点。