数学教学中的数学美
- 格式：doc
- 大小：23.50 KB
- 文档页数：2
数学教学中的数学美
数学教学的目的之一，应当使学生获得对数学的审美能力，即能使学生增进对数学美的主观感受能力。在数学教学中充分展现数学的美的内容和形式，不仅可以加深学生对数学知识的理解，而且使数学教学成为一种审美活动。学生在获得美的感受的同时，学习兴趣得到激发，思维品质得到改善，审美修养得到提高。这就要求我们数学教师在课堂中，善于发现、总结、归纳数学美，并把它们展现在学生面前，使学生在享受中感知数学，学习数学，掌握数学，应用数学。
一、数学中的对称美，数学的魅力
对称性是最能给人以美感的一种形式，而数学中有着各种各样的对称，从几何图形看，有中心对称、轴对称、面对称和转动对称图形。就代数形式论，有对称多项式、对称方程式、对称恒等式、对称不等式、对称行列式等。这些对称形式都是凭借理性可以感受的令人愉悦的形式。
例如，探求“到平面上两突点距离之和为常数的点轨迹方程”在适当选取平面直角坐标系时就要考虑对称美的因正好分别是椭圆长、短半轴之长。这与人们刻意求美的意念巧相吻合，真与美和谐地交融在一起。
二、数学中的统一美，知识的贯通
数学中的统一是指数学理论的部分与部分，部分与整体间的协调统一、和谐一致。
例如，公元前五世纪前后的古典希腊对几何的研究已汇集了异常丰富的材料，总结整理，使之纳入一个严密的逻辑体系之中，欧几里得巧妙地运用演绎逻辑，将纷繁杂乱的几何素材统一起来，他的《几何原本》是世界公认的第一个科学美学范本，后来德国数学家希尔伯特进一步弥补了《几何原本》中的一些不足，为欧化几何提供了一个完善的公理系统，将具体的特定模型上升为抽象的普遍理论。他的《几何基础》一书被誉为划时代的巨著，充分体现了部分与整体的完美统一。
数与形是两个不同的概念，从形式上看，它们各有自己确定的含义，但它们之间也存在着本质的联系。法国数学家笛卡尔的解析几何的创立，使得数与形之间联系密切，代数几何化为一体。借助于对称关系，它们之间可以自然地转化，显示了数与形之间的一种统一美。
所以统一美不仅是数学的一种形式美，更是数学中对整体以细节进行认识和理解的一种动力。往往可以产生许多新的数学问题，探索出许多新的数学结论，甚至新的数学分支，所以在教学中教会学生感受数学中的统一美，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且可以激发学生的数学灵感。
三、数学中的简洁美，本质的体现
数学中的简洁性是指数学理论体系在逻辑上的简单性和结构上的协调性。简洁性要求数学理论在对自然现象进行描述和抽象时，理论的假设性前提尽量地少，而得到的演绎结论却尽量地多，正是这种简洁美的思想指导，数学家都尽力使自己的理论具有特殊的演绎的诱惑力。
例如，全部欧化的几何的结论，只是从少数几条公理通过演绎而得来的，这是一个典型的简洁美的体现。牛顿曾赞叹：“几何学之，所以堪称辉煌，就在于它是从很少的几条公理出发，而最终却得到了如此多的结果。
再如，阿拉伯数字的引入，是简洁美的又一很好的例证，在此之前，只有大学毕业的专门高级人才才能进行百万数目的除法，但引进阿拉伯数字后，连小学生都能够轻松自如地计算百万数和十亿数的除法。信息内容的容量依旧，但简洁而完善的符号标记使信息处理得既快又简。
四、数学中的奇异美，创造的源泉
奇异性，包含了独特、新颖、不寻常的含义，在数学中，奇异性是产生新思想、新方法和新理论的起点，给数学的发展带来新的活力。
例如，欧化第五公设的给出，为后人的研究增添了一份微妙的渊情，由于这一公设在《几何原本》中迟迟出现而显得无可奈何，含义隐晦而使人不易接受。所以人们试图把它改为定理加以证明，但历时两千多年而毫无结果。俄国数学家罗巴切夫斯基在研究中证明了把欧化平行公设改为定理的不可能性。并从中得到了一种崭新的非欧化几何，推动了几何学的继续发展，非欧化几何的出现，并非说明欧化几何的不完美，恰恰相反，更说明了欧化几何是十分完美的，因而只需搬动它的一块基石，就会使整个大厦倒塌。只要改动它的一个逻辑出发点，就会引出完全不同的新几何体系，可见，非欧几何的出现是美上加美，是一种奇异的美。
奇异之美在数学中到处可见，数的发展就颇具传奇色彩，有理数稍一扩展，新的数就被称为“无理”的，实数再一扩展，新的数就被叫做是“虚”的。
总之，数学是人类文化宝库中一颗耀眼的明珠，它的美的宝库也是美的源泉之一，让我们身在第一线的数学教育工作者，带领我们的学生，在这片美丽的土地上，去感受美的存在，探究美的真谛，从而学好数学知识，并运用于实际生活，使数学在实际中再发出它耀眼的光芒。
