§3.1代数式
教学过程
（一）、引言
数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具
中学的数学课，是从学习代数开始的
学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度
在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点
代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律 a+b=b+a；
(2)乘法交换律 a·b=b·a；
(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数
2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?
3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?
4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?
(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)
此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，ts以及a2等等都叫代数式
那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容
3.2代数式
学习目标：
1. 理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系.
2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
3. 掌握单项式、多项式、整式的概念，会求单项式的系数和次数，能求出多项式的次数和项数.
4. 通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义，初步感悟模型思想.
知识详解：
知识点一：代数式（重点）
1.代数式的概念
像tsmmnmaa),20(015.0,40,6,1和22a等都是代数式，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都是代数式.
提醒：
（1）单独一个数或者一个字母也是代数式；
（2）代数式中除了含有数、字母和基本运算符号外，还可以有括号，如)(21nm;
（3）代数式与公式、等式不同，代数式中不含有“＝”“＜”“＞”等符号.
2.代数式的书写
（1）代数式中出现的乘号，特别是字母与字母、数字与字母的乘积通常简写为“·”或者省略不写，如“ba”应该写为“ba•”或者“ab”；“b10”应写作“b•10”或者“b10”.
（2）数与字母相乘时，一般将数字写在字母的前面，如“3x”应写作“x•3”或“x3”，如果是带分数与字母相乘时，带分数还要化成假分数的形式；
（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线； （4）在一些实际问题中，表示某一数量关系的有理数代数式里往往是有单位名称的，如果代数式是积或者商的形式，就将单位写在式子后面即可；如果代数式是和或者差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面;
（5）同一个问题中，一个字母只能代表一个量，不同的量应当用不同的字母表示.字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使这个问题有意，并且符合实际意义.
3.代数式的读法
代数式的读法一般有两种方式：第一种方式是按照运算关系读；第二种是按照运算结果结果读.如mntsxba，，，5分别读作“a加b”或“a与b的和”，“x减5”或“x与5的差”，“s除以t”或“s与t的商”，“m乘n”或“m与n的积”.
《代数式》
本节课的内容是初中数学的重要内容之一.是对前面所学内容的概括和抽象，是对上节知识的延续，也是下面学习方程、不等式函数知识的基础.这节的主要内容是用代数式反映简单的数量关系，了解单项式、多项式、整式的一系列相关的内容.
【知识与能力目标】
了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．
【过程与方法目标】
通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”．
【情感态度价值观目标】
激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯． ◆ 教材分析
◆ 教学目标
【教学重点】
代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．
【教学难点】
解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
多媒体课件.
一、导入新课
提出问题：（1）观察月历中个涂色方框里的4个数，它们之间有怎样的关系？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
学生观察分析，得出结论：
同一行中相邻两数之差为1；同一列中相邻两数之差为7；方框内四个数对角相加相等
（2）用字母a表示月历的方框里右上角的数，试写出其他3个数.
（3）用字母a表示月历的方框里另一个位置的数，试写出其他3个数.
学生根据上面得出的结论完成.
二、讲授新课
(一)代数式
议一议：某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行◆ 教学重难点
金戈铁制卷
初中数学试卷
代数式专项练习
一、选择题 ：
1．在下列代数式：21ab， 2ba， ab2+b+1， x3+y2， x3+ x2－3中， 多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D5个
2．多项式－23m2－n2是（ ） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式
3．下列说法正确的是（ ）
A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5 B．3x－3y与2 x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３ D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（ ）
A．整式abc没有系数 B．2x+3y+4z不是整式 C．－2不是整式 D．整式2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A、23x B、745ba C、xa523 D、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A、132x B、23x C、3xy－1 D、253x
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、2)(yx B、22yx C、yx2 D、2yx
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A、2ba B、bas C、bsas D、bsass2
9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.41x3y D.52x
10．下列代数式中整式有( ) x1， 2x+y， 31a2b， yx， xy45， 0.5 ， a 金戈铁制卷 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
