大学物理实验习题参考答案

习 题(参考答案)

2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。

(1) g＝(9.794±0.003)m·s2

答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794.9003.0grU；

(2) e＝(1.61210±0.00007)1019C

答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210.100007.0erU；

(3) m＝(9.10091±0.00004) 1031kg

答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091.900004.0mrU；

(4) C＝(2.9979245±0.0000003)810m/s

答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字

1．仪器误差为0.005mm的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表：

次数i 直径iD（mm） )10(3mmDDi 2-6210()(mmDDi）

1 2.050 4 16

2 2.055 1 1

3 2.057 3 9

4 2.051 3 9

5 2.053 1 1

6 2.053 1 1

7 2.051 3 9

8 2.056 2 4

9 2.055 1 1

10 2.059 5 25

054.2101101iiDD 24101DDii 76)(2101DDii

试计算直径D 的平均值、不确定度(用DU表示)和相对不确定度(用DrU表示)，并用标准形式表示测量结果。

解： 平均值 mmDDii054.2101101 标准偏差： mmDDiiD0029.0110)(1012

算术平均误差： mmDDiiD0024.010101

不确定度A类分量mmUDA0029.0，

不确定度B类分量mmUB005.0仪

 不确定度mmUUUBAD006.0005.00029.02222

相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100DUUDDr

钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(DrDmmD

或 不确定度A类分量mmUDA0024.0 ，

不确定度B类分量mmUB005.0仪

 不确定度mmUUUBAD006.0005.00024.02222

相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100DUUDDr

钢丝的直径为： %29.0)006.0054.2(DrDmmD

，%00001.0%1009979245.20000003.0CrU。

3．正确写出下列表达式

（1）kmkmL310)1.01.3()1003073(

（2）kgkgM410)01.064.5()13056430(

（3）kgkgM410)03.032.6()0000030.00006320.0(

（4）smsmV/)008.0874.9(/)00834.0873657.9(

4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。 (1)X ＝A－B，其中，A ＝(25.3±0.2)cm， B ＝(9.0±0.2)cm；

解：间接量X的值： )(3.160.93.25cmBAX

不确定度：

)(3.02.02.0)()(222222cmUUUBXUAXUBABAX

相对不确定度： %8.1%1003.163.0%100XUUXXr

标准形式： cmX)3.03.16(， %8.1XrU

或 不确定度： )(4.02.02.0cmUUUBXUAXUBABAX

相对不确定度： %4.2%1003.164.0%100XUUXXr

标准形式： cmX)4.03.16(， %4.2XrU

(2)IUR，其中，U ＝10.5±0.2)V，I ＝(100.0±0.5)mA；

解：间接量R的值：)(105.00.1005.10kIUR

相对不确定度：

不确定度： )(002.0%0.2105.0kURURrR

标准形式： kR)002.0105.0(, 或 )2105(R， %0.2RrU

或

相对不确定度：%4.20.1005.05.102.0lnlnIUUUUIRUURUIUIURr

不确定度： )(002.0%4.2105.0kURURrR %0.2)0.1005.0()5.102.0()()()ln()ln(222222IUUUUIRUURUIUIURr标准形式： kR)002.0105.0(, 或 )2105(R， %4.2RrU

(3)S＝LH ，其中，L ＝(10.005±0.005)cm，H ＝(0.100±0.005)cm。

解：间接量S的值： )(0005.1100.0005.102cmHLS

相对不确定度：

不确定度： )(05.0%0.50005.12cmUSUSrS

标准形式： 2)05.000.1(cmS, %0.5SrU。

或

相对不确定度：%0.5100.0005.0005.10005.0lnlnHULUUHSULSUHLHLSr

不确定度： )(05.0%0.50005.12cmUSUSrS

标准形式： 2)05.000.1(cmS, %0.5SrU。

5．用简算法则计算

(1) 88.634＋1.7=88.6＋1.7=90.3

(2 ) 127.5－8.380－66.54=127.5－8.4－66.5＝52.6

(3) 0.0834×3.8＝0.32

(4) 27.60÷0.012＝2.3×103

(5) （8.42＋0.052－0.47）÷2.001＝（8.42＋0.05－0.47）÷2.001＝8.00÷2.001＝4.00

(6) π×3.0012×5.0＝π×9.0×5.0＝1.4×102

(7) （23.3－21.3）×40－14.3=2.0×40－14.3=80－14=66

6．米尺的分度值为1mm，甲、乙、丙三人用同一米尺测同一物体的长度，只进行一次测量，各人测得的结果为： 甲：（0.7837±0.0005）m, 乙：（0.784±0.003）m, 丙：（0.7835±0.03）m。谁的测量结果表达正确？为什么？

答：甲正确。读数要反映出仪器的准确度，读数时应估读到仪器最小分度的1/2～1/10。米尺的最小分度值为1mm，应估读到0.5～0.1mm，即0.0005～0.0001m。

7．实验测量得铅球的直径 d＝(4.00±0.02) cm, 质量m＝(382.34±0.05)g。求铅球的密度 ，计算不确定度，用标准形式写出 的结果。 %0.5)100.0005.0()005.10005.0()()()ln()ln(222222HULUUHSULSUHLHLSr解： 铅球密度 3336)2(3434dmdmRmVm

由此得 )/(41.1100.434.38266333cmgdm

相对不确定度：

不确定度： )/(2.0%5.141.113cmgUUr

的结果为： 3/)2.04.11(cmg， %5.1rU。

或

相对不确定度：%5.100.402.0334.38205.03lnlndUmUUdUmUdmdmr

不确定度： )/(2.0%5.141.113cmgUUr

的结果为： 3/)2.04.11(cmg， %5.1rU。 %5.1)00.402.03()34.38205.0()3()()ln()ln(222222dUmUUdUmUdmdmr