大学物理实验习题参考答案

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习 题(参考答案)

2.指出下列测量值为几位有效数字,哪些数字是可疑数字,并计算相对不确定度。

(1) g=(9.794±0.003)m·s2

答:四位有效数字,最后一位“4”是可疑数字,%031.0%100794.9003.0grU;

(2) e=(1.61210±0.00007)1019C

答:六位有效数字,最后一位“0”是可疑数字,%0043.0%10061210.100007.0erU;

(3) m=(9.10091±0.00004) 1031kg

答:六位有效数字,最后一位“1”是可疑数字,%00044.0%10010091.900004.0mrU;

(4) C=(2.9979245±0.0000003)810m/s

答:八位有效数字,最后一位“5”是可疑数字

1.仪器误差为0.005mm的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝,直径的10次测量值如下表:

次数i 直径iD(mm) )10(3mmDDi 2-6210()(mmDDi)

1 2.050 4 16

2 2.055 1 1

3 2.057 3 9

4 2.051 3 9

5 2.053 1 1

6 2.053 1 1

7 2.051 3 9

8 2.056 2 4

9 2.055 1 1

10 2.059 5 25

054.2101101iiDD 24101DDii 76)(2101DDii

试计算直径D 的平均值、不确定度(用DU表示)和相对不确定度(用DrU表示),并用标准形式表示测量结果。

解: 平均值 mmDDii054.2101101 标准偏差: mmDDiiD0029.0110)(1012

算术平均误差: mmDDiiD0024.010101

不确定度A类分量mmUDA0029.0,

不确定度B类分量mmUB005.0仪

 不确定度mmUUUBAD006.0005.00029.02222

相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100DUUDDr

钢丝的直径为:%29.0)006.0054.2(DrDmmD

或 不确定度A类分量mmUDA0024.0 ,

不确定度B类分量mmUB005.0仪

 不确定度mmUUUBAD006.0005.00024.02222

相对不确定度%29.0%100054.2006.0%100DUUDDr

钢丝的直径为: %29.0)006.0054.2(DrDmmD

,%00001.0%1009979245.20000003.0CrU。

3.正确写出下列表达式

(1)kmkmL310)1.01.3()1003073(

(2)kgkgM410)01.064.5()13056430(

(3)kgkgM410)03.032.6()0000030.00006320.0(

(4)smsmV/)008.0874.9(/)00834.0873657.9(

4.试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度,并把答案写成标准形式。 (1)X =A-B,其中,A =(25.3±0.2)cm, B =(9.0±0.2)cm;

解:间接量X的值: )(3.160.93.25cmBAX

不确定度:

)(3.02.02.0)()(222222cmUUUBXUAXUBABAX

相对不确定度: %8.1%1003.163.0%100XUUXXr

标准形式: cmX)3.03.16(, %8.1XrU

或 不确定度: )(4.02.02.0cmUUUBXUAXUBABAX

相对不确定度: %4.2%1003.164.0%100XUUXXr

标准形式: cmX)4.03.16(, %4.2XrU

(2)IUR,其中,U =10.5±0.2)V,I =(100.0±0.5)mA;

解:间接量R的值:)(105.00.1005.10kIUR

相对不确定度:

不确定度: )(002.0%0.2105.0kURURrR

标准形式: kR)002.0105.0(, 或 )2105(R, %0.2RrU

相对不确定度:%4.20.1005.05.102.0lnlnIUUUUIRUURUIUIURr

不确定度: )(002.0%4.2105.0kURURrR %0.2)0.1005.0()5.102.0()()()ln()ln(222222IUUUUIRUURUIUIURr标准形式: kR)002.0105.0(, 或 )2105(R, %4.2RrU

(3)S=LH ,其中,L =(10.005±0.005)cm,H =(0.100±0.005)cm。

解:间接量S的值: )(0005.1100.0005.102cmHLS

相对不确定度:

不确定度: )(05.0%0.50005.12cmUSUSrS

标准形式: 2)05.000.1(cmS, %0.5SrU。

相对不确定度:%0.5100.0005.0005.10005.0lnlnHULUUHSULSUHLHLSr

不确定度: )(05.0%0.50005.12cmUSUSrS

标准形式: 2)05.000.1(cmS, %0.5SrU。

5.用简算法则计算

(1) 88.634+1.7=88.6+1.7=90.3

(2 ) 127.5-8.380-66.54=127.5-8.4-66.5=52.6

(3) 0.0834×3.8=0.32

(4) 27.60÷0.012=2.3×103

(5) (8.42+0.052-0.47)÷2.001=(8.42+0.05-0.47)÷2.001=8.00÷2.001=4.00

(6) π×3.0012×5.0=π×9.0×5.0=1.4×102

(7) (23.3-21.3)×40-14.3=2.0×40-14.3=80-14=66

6.米尺的分度值为1mm,甲、乙、丙三人用同一米尺测同一物体的长度,只进行一次测量,各人测得的结果为: 甲:(0.7837±0.0005)m, 乙:(0.784±0.003)m, 丙:(0.7835±0.03)m。谁的测量结果表达正确?为什么?

答:甲正确。读数要反映出仪器的准确度,读数时应估读到仪器最小分度的1/2~1/10。米尺的最小分度值为1mm,应估读到0.5~0.1mm,即0.0005~0.0001m。

7.实验测量得铅球的直径 d=(4.00±0.02) cm, 质量m=(382.34±0.05)g。求铅球的密度 ,计算不确定度,用标准形式写出 的结果。 %0.5)100.0005.0()005.10005.0()()()ln()ln(222222HULUUHSULSUHLHLSr解: 铅球密度 3336)2(3434dmdmRmVm

由此得 )/(41.1100.434.38266333cmgdm

相对不确定度:

不确定度: )/(2.0%5.141.113cmgUUr

的结果为: 3/)2.04.11(cmg, %5.1rU。

相对不确定度:%5.100.402.0334.38205.03lnlndUmUUdUmUdmdmr

不确定度: )/(2.0%5.141.113cmgUUr

的结果为: 3/)2.04.11(cmg, %5.1rU。 %5.1)00.402.03()34.38205.0()3()()ln()ln(222222dUmUUdUmUdmdmr