三角形和平行四边形面积

一个三角形和一个平行四边形的面积相等,高也相等
解题思路：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，由“一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等”可知，平行四边形的高是三角形的高的[1/2]，从而问题得解．
设三角形的高为H，平行四边形的高为h，
三角形的面积=底×H×[1/2]，平行四边形的面积=底×h；
底×H×[1/2]=底×h；
则[1/2]H=h，所以三角形的高=10×2=20（厘米）；
答：三角形的高是20厘米．
故选：C．点评：
本题考点：三角形的周长和面积．
考点点评：解答此题的关键是利用已知条件，先求出三角形的高与平行四边形的高的大小关系．。

1、平行四边形面积推导过程：
2、三角形面积推导过程：
3、梯形面积推导过程：
推导①：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导②：沿着梯形两腰的中点把梯形分成两个梯形，通过旋转拼成一个平行四边形。

平行四边的面积=梯形的面积。

梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形高的12
相当于平行四边的高。

因为平行四边形的面积=底х高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导③：沿梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形（如图S 1和S 2），这两个三角形的高相等。

其中一个三角形的底是梯形的上底；另一个三角形的底是梯形的下底。

梯形的面积等于两个三角形的面积和。

用字母表示为：
S △1=ah ÷2
S △2=bh ÷2
S梯= S△1＋S△2
= ah÷2＋bh÷2 = (a＋b)h÷2。

专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。

3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。

【答案】7【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，得底＝面积÷高即可得到答案。

【详解】由分析得，17.5÷2.5＝7（厘米）【点睛】此题考查的是平行四边形的面积公式的应用，灵活运用公式是解题关键。

2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。

【答案】8【分析】根据“三角形的高＝面积×2÷底”解答即可。

【详解】36×2÷9＝72÷9＝8（分米）【点睛】熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。

3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。

【答案】10【分析】根据“三角形的高＝面积×2÷底”解答即可。

三角形面积与四边形面积的对比面积是几何学中一个重要的概念，它可以用来度量二维图形所占据的空间大小。

在几何学中，三角形和四边形是常见的二维图形，它们的面积计算方式不同。

本文将对三角形面积与四边形面积的计算方法进行比较和对比，并分析其应用场景。

一、三角形面积计算方法三角形是由三条线段连接而成的图形，其面积可以用以下计算公式来求得：面积 = 底边长 ×高 / 2其中，“底边长”代表三角形任意一边的长度，“高”代表从底边上某一顶点到底边上另一点的垂直距离。

根据这个公式，我们可以通过已知的边长和高来计算三角形的面积。

二、四边形面积计算方法四边形是由四个线段连接而成的图形，其面积计算方法因四边形类型不同而有所不同。

下面将分别介绍常见四边形的面积计算方法。

1. 矩形面积计算方法：矩形是一种特殊的四边形，拥有两对相等的对边和四个内角都为直角。

矩形的面积可以用以下计算公式来求得：面积 = 长 ×宽其中，“长”代表矩形的一条边的长度，“宽”代表与长相邻的另一条边的长度。

通过这个公式，我们可以直接通过已知的矩形边长计算其面积。

2. 平行四边形面积计算方法：平行四边形是一种具有两组平行边的四边形。

其面积可以用以下计算公式来求得：面积 = 底边长 ×高其中，“底边长”代表平行四边形的一条边的长度，“高”代表从底边上某一点到与底边平行的另一条边的垂直距离。

我们可以通过已知的底边长和高来计算平行四边形的面积。

3. 梯形面积计算方法：梯形是一种具有一对平行边的四边形。

其面积可以用以下计算公式来求得：面积 = （上底长 + 下底长）×高 / 2其中，“上底长”和“下底长”分别代表梯形的两条平行边的长度，“高”代表从一条平行边到与之平行的另一条平行边的垂直距离。

通过这个公式，我们可以通过已知的上底长、下底长和高来计算梯形的面积。

三、三角形面积与四边形面积的对比三角形和四边形都是常见的二维图形，它们的面积计算方法在一定程度上有相似之处，都需要已知的边长和高。

长方形正方形平行四边形三角形梯形的周长和面积公式我们要找出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的周长和面积的公式。

首先，我们需要了解这些几何形状的基本性质和公式。

1. 长方形：长方形有2个长边和2个短边。

周长= 2 × (长 + 宽)
面积 = 长× 宽
2. 正方形：正方形有4个等长的边。

周长= 4 × 边长
面积 = 边长^2
3. 平行四边形：平行四边形有2个等长的对边。

周长= 2 × (长 + 宽)
面积 = 长× 宽
4. 三角形：三角形有3条边。

周长 = a + b + c，其中a、b、c是三角形的三条边。

面积 = (底× 高) / 2
5. 梯形：梯形有2个平行的边和2个不平行的边。

周长 = a + b + c + d，其中a、b是上底和下底的长度，c、d是梯形的两条腰的长度。

面积 = ((上底 + 下底) × 高) / 2
计算结果如下：
长方形的周长公式为：2 × (长 + 宽)，面积公式为：长× 宽
正方形的周长公式为：4 × 边长，面积公式为：边长^2
平行四边形的周长公式为：2 × (长 + 宽)，面积公式为：长× 宽
三角形的周长公式为：a + b + c，面积公式为：(底× 高) / 2
梯形的周长公式为：a + b + c + d，面积公式为：((上底 + 下底) × 高) / 2。

三角形与四边形的面积比较在几何学中，三角形和四边形是常见的图形。

它们的面积是计算图形面积的基本知识。

在本文中，我们将比较三角形和四边形的面积，并讨论它们的特点。

一、三角形的面积三角形是由三条边所围成的图形，根据海伦公式，三角形的面积可以通过边长和角度来计算。

假设三角形的三边分别为a、b和c，其中c为底边，h为底边上的高。

那么三角形的面积可以表示为：面积 = 1/2 * 底边长 * 高另外，如果已知三角形的两边和它们之间的夹角，面积也可以通过以下公式计算：面积 = 1/2 * a * b * sin(夹角)这两种方法都可以用来计算不同类型的三角形，例如等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

二、四边形的面积四边形是由四条边所围成的图形，根据不同的四边形类型，计算面积的方法也不同。

1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的相邻两边相等且垂直。

矩形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 长 * 宽2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的边长相等。

正方形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 边长^23. 平行四边形平行四边形是一种四边形，它的对边平行且相等。

平行四边形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 底边长 * 高4. 梯形梯形是一种四边形，它有两条平行边。

梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2三、在比较三角形和四边形的面积时，需要考虑到它们的具体形状和特点。

1. 面积大小比较对于相同底边和相同高的情况下，三角形的面积通常小于矩形的面积。

这是因为矩形的边长相等，而三角形只有一条边等于底边。

2. 形状比较三角形和四边形的形状差异较大。

三角形的内角和外角之和始终为180度，而四边形的内角和外角之和为360度。

这意味着，三角形的形状相对较简单，而四边形的形状相对较复杂。

3. 实际应用在实际应用中，三角形和四边形的面积计算经常用于求解建筑、地理、设计等领域的问题。

例如，可以通过计算三角形的面积来确定地块的面积，或者计算四边形的面积来确定房间的面积。

同底等高的三角形和平行四边形的面积同底等高的三角形和平行四边形是初中数学中常见的几何图形，它们的面积计算方法也是我们必须要掌握的知识点。

下面，我将从定义、性质、计算方法等方面全面详细地介绍同底等高的三角形和平行四边形的面积。

一、同底等高的三角形1. 定义同底等高的三角形是指两个或多个三角形，它们有一个公共底边，且它们的高相等。

2. 性质（1）同底等高的三角形面积相等。

（2）如果两个三角形有一个公共顶点，且它们分别以这个顶点为顶角，那么这两个三角形与这个公共顶点连线所组成的平行四边形面积就是它们所在直线段上所有同底等高的三角形面积之和。

3. 计算方法同底等高的三角形面积计算方法为：$S=\frac{1}{2}bh$ （其中$b$ 为公共底边长，$h$ 为高）二、平行四边形1. 定义平行四边形是指有四条边，且对边互相平行。

2. 性质（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）平行四边形的面积等于底边长乘以高。

3. 计算方法平行四边形面积计算方法为：$S=bh$ （其中 $b$ 为底边长，$h$ 为高）三、同底等高的三角形和平行四边形的关系1. 定义在同一条直线上，如果有一个平行四边形和它上面所有同底等高的三角形，那么这些同底等高的三角形与这个公共底边所组成的图形就是这个平行四边形。

2. 性质（1）同一条直线上，如果有一个平行四边形和它上面所有同底等高的三角形，那么这些同底等高的三角形与这个公共底边所组成的图形就是这个平行四边形。

（2）如果一个三角形与一个平行四边形在同一条直线上，且它们有相同的底，则它们所在直线段上所有同底等高的三角形与该平行四边形面积相等。

3. 计算方法（1）如果已知一个平行四边形和它上面所有同底等高的三角形中任意一个的面积，那么可以用这个面积和底边长求出高，从而求出整个图形的面积。

（2）如果已知一个三角形和一个平行四边形在同一条直线上，且它们有相同的底，则可以用该三角形的面积和底边长求出高，从而求出它所在直线段上所有同底等高的三角形与该平行四边形的面积之和。

正方形长方形平行四边形三角形梯形的面积关系
在平面几何中，正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形都是常见的图形，它们的面积关系如下：
1. 正方形：正方形的四条边长度相等，且四个角都是直角。

其面积等于边长的平方。

2. 长方形：长方形的对边长度相等，且四个角都是直角。

其面积等于长乘以宽。

3. 平行四边形：平行四边形的对边平行，且对边长度相等。

其面积等于底边长度乘以高。

4. 三角形：三角形有三条边和三个角，其面积等于底边长度乘以高再除以二。

5. 梯形：梯形有四条边，其中两条平行，其面积等于上底加下底乘以高再除以二。

因此，我们可以得出以下结论：
正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的梯形。

同时，三角形的面积可以看作是梯形的面积的一半。

- 1 -。

长方形正方形三角形平行四边形梯形圆形的面积公式
1、正方形：周长=4x边长，面积=边长x边长。

2、长方形：周长=2x（长+宽），面积=长x宽。

3、三角形：周长=三条边之和，面积=底x高/2。

3、平行四边形：周长=四条边之和，面积=底x高。

5、梯形：周长=四条边之和，面积=（上底+下底）x高/2。

6、圆形：周长=圆周率3.14x2x半径R，面积=圆周率3.14x半径R的平方。

面积（外文名：area）是一个用作表示一个曲面或平面图形所占范围的量，可看成是长度（一维度量）及体积（三维度量）的二维类比，对三维立体图形而言，图形的边界的面积称为表面积。

三角形和梯形和平行四边形的面积公式在咱们的数学世界里，三角形、梯形和平行四边形那可都是非常重要的角色。

就拿它们的面积公式来说，那可是藏着好多有趣的小秘密呢！先来说说三角形吧。

三角形的面积公式是：面积 = 底×高÷2 。

这就好比咱们盖房子，底就像是房子的地基长度，高就是房子的高度，而除以 2 呢，就像是给这个房子打了个五折。

记得有一次，我带着一群小朋友在公园里玩耍。

看到一个三角形的花坛，我就问他们：“谁能算出这个花坛的面积呀？”小朋友们都瞪大眼睛看着我，一脸的迷茫。

于是我就耐心地给他们解释，指着花坛的底边说：“这就是底，然后咱们量一量从底边到顶点的垂直高度，那就是高。

” 有个聪明的小家伙马上就反应过来了：“老师，那是不是用底乘高再除以 2 就行了？”我笑着点了点头，小家伙可高兴了，其他小朋友也恍然大悟。

再讲讲平行四边形。

平行四边形的面积公式是：面积 = 底×高。

这其实很好理解，底就是平行四边形下面那条边的长度，高呢，就是从底边到对边的垂直距离。

想象一下，平行四边形就像是一个被压扁的长方形，它的面积计算和长方形很像呢。

我曾经在课堂上做过一个小实验。

我用一张纸剪出了一个平行四边形，然后问同学们：“怎么才能算出这个图形的面积呀？”大家七嘴八舌地讨论起来。

最后，我们一起把这个平行四边形沿着高剪下来，拼成了一个长方形，这下子，大家一下子就明白了，原来平行四边形的面积就是底乘高。

最后说说梯形。

梯形的面积公式是：（上底 + 下底）×高÷ 2 。

梯形就像是一个被削去了一部分的平行四边形。

有一回，我去一个乡村小学支教。

那里的教学条件不太好，没有很多的教具。

为了让孩子们明白梯形的面积公式，我带着他们到了学校后面的一块农田。

农田里有一块梯形的菜地，我就问孩子们：“咱们怎么才能知道这块菜地能种多少菜呢？”孩子们一开始都不知道。

我就引导他们，先量出梯形的上底和下底，还有高度。

平行四边形和三角形的面积公式推导过程大家好，我今天要给大家讲解一下平行四边形和三角形的面积公式推导过程。

我们要知道什么是平行四边形和三角形。

平行四边形就是一个有四个角的四边形，它的对边是平行的。

而三角形就是一个有三个角的多边形，它的三个角之和是180度。

接下来，我们要分别推导出它们的面积公式。

我们来看平行四边形的面积公式。

我们知道，平行四边形可以分成两个相等的三角形，这两个三角形的底分别是平行四边形的两条相邻边，高分别是平行四边形的高。

那么，这两个三角形的面积之和就是平行四边形的面积。

所以，平行四边形的面积公式就是：平行四边形的面积= 2 × (底× 高) / 2这个公式告诉我们，只要知道一个平行四边形的底和高，就可以算出它的面积。

现在我们来看三角形的面积公式。

我们知道，三角形可以分成两个相等的梯形，这两个梯形的高分别是三角形的高，上底和下底分别是从顶点到对应底边的中点的线段。

那么，这两个梯形的面积之和就是三角形的面积。

所以，三角形的面积公式就是：三角形的面积 = (上底 + 下底) × 高 / 2这个公式告诉我们，只要知道一个三角形的底和高，就可以算出它的面积。

下面，我来给大家演示一下如何使用这两个公式来求解实际问题。

假设我们有一个平行四边形，它的底是10厘米，高是5厘米。

那么，我们可以用平行四边形的面积公式来求解它的面积：平行四边形的面积= 2 × (10 × 5) / 2 = 50平方厘米同样地，假设我们有一个三角形，它的底是8厘米，高是6厘米。

那么，我们可以用三角形的面积公式来求解它的面积：三角形的面积= (8 + 6) × 6 / 2 = 42平方厘米通过这两个例子，我们可以看出，无论是平行四边形还是三角形，只要知道它们的底和高，就可以轻松地求出它们的面积。

这就是平行四边形和三角形的面积公式推导过程。

希望大家能够理解并掌握这些知识。

三角形和平行四边形求面积原理在我们日常生活中，三角形和四边形几乎无处不在，别看它们形状简单，其实里面的奥妙可不少。

你有没有注意到，三角形像个“小三角”，看上去小巧玲珑，却有着超强的稳定性，很多建筑物的结构设计都少不了它的身影。

而平行四边形呢，哎，它就像个懒洋洋的“大胖子”，四条边都不紧不慢地并排着，稳稳当当。

今天咱们就来聊聊这两者的面积计算，保证让你听了之后会心一笑，还能学到点东西。

咱们得提到三角形的面积。

你可能在课堂上学过，三角形的面积公式是“底乘高除以二”。

听起来是不是很简单？想象一下，如果你把三角形的底边想成是一个饼干，而高度则是你拿着它的手指，那么面积就是你能咬下去的那部分。

嗯，想到这里，是不是肚子有点饿了？三角形的“底”其实就是它的底边长度，而“高”则是从顶点到底边的垂直距离，嘿，简单吧！你只要把这两个数相乘，然后除以二，就能得出三角形的面积，真是轻轻松松，简单到像喝水一样。

我们得聊聊平行四边形。

这家伙就有点儿复杂了，但其实并不难理解。

平行四边形的面积公式是“底乘高”，没错，就是那么简单。

想象一下，你的桌子就是一个平行四边形。

底边就是桌子的长度，而高就是你从桌面到地面的垂直距离。

咱们把这两个数相乘，就得到了桌子上可以放多少零食，哈哈，是不是觉得特别有趣？所以说，平行四边形的面积计算其实就像是为自己的吃货生活做好准备，别小看这些公式，它们可是能帮你搞定很多实际问题的。

好啦，听我说了这么多，咱们不妨来做个比较。

三角形和平行四边形的面积计算虽然有点不同，但其实它们之间有个深刻的联系。

想象一下，如果你把一个平行四边形切成两个三角形，嘿，这就是一个神奇的转变。

把这个平行四边形的底边看成三角形的底边，连接顶点，你会发现这两个三角形的面积加起来正好等于平行四边形的面积。

这就是数学的魅力，真是让人捧腹大笑。

有趣的是，在实际生活中，这些面积计算也常常能派上用场。

比如，假如你要在花园里种花，三角形的花坛会让你的花园看起来特别有特色。