平行四边形形和三角形的面积的关系

章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。

二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。

2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。

3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。

知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。

2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。

知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。

2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。

2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。

平方千米可以写成km²。

平行四边形、三角形、梯形的图形特征
平行四边形、三角形、梯形的图形特征是不可置疑的。

站到数学的角度，这三
种图形都具有明确的角度以及面积公式：
首先来看边长、角度以及外角关系。

平行四边形是一种特殊的图形，它的角大
小是一样的，所有边长也是一样的；而三角形的三边则不一样，它的一角是直角，另两个角则不一致，而梯形的四个角的角度也是不一样的，但其中的两个角是相等的。

其次是要看它们的面积公式。

平行四边形的面积公式是：s=a* h；三角形的面
积公式是：s=0.5*a* h；梯形的面积公式是：s = 0.5 * (a +b) * h。

这里的a表示平行四边形、三角形或梯形的底部边长，h表示高，b表示梯形的另一条边长。

最后要看这三种图形的构成要素。

平行四边形、三角形和梯形由面、线段和角
构成；平行四边形中，面是内角均相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；而三角形中，面是内角不相等的三边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；梯形中，面是内角不相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点。

以上就是关于平行四边形、三角形、梯形的图形特征的讨论，其中包括了它们
的边长、角度以及外角关系，面积公式以及构成要素。

平行四边形四个面积关系(一)平行四边形四个面积关系1. 平行四边形的定义平行四边形是一种四边形，其对边两两平行。

2. 平行四边形面积关系平行四边形的四个面积之间存在一定的关系，可以通过以下公式互相计算：•面积公式1： S = a * h其中，S代表平行四边形的面积，a代表平行四边形的底边长，h代表底边所对应的高度。

•面积公式2：S = b * h’其中，b代表平行四边形的顶边长，h’代表顶边所对应的高度。

•面积公式3：S = d * c * sinθ其中，d代表平行四边形的一个对角线长，c代表对角线与底边所夹的角的对边长，θ代表这个角的大小。

•面积公式4：S = a * b * sinθ’其中，a和b分别代表平行四边形的两个相邻边长，θ’代表这两个边之间的夹角。

3. 解释说明平行四边形的面积关系可以从几何角度和三角函数角度进行解释。

几何上，平行四边形的面积可以看作是底边的长度与对应高度的乘积，或者是顶边的长度与对应高度的乘积。

这是因为在平行四边形中，底边和顶边之间的距离是相等的。

另外，平行四边形的面积也可以通过对角线和夹角进行计算。

根据三角形的面积公式S = * c * d * sinθ，我们可以在平行四边形中找到两个相等的三角形，其中的底边和高度分别为c和d。

然后通过求两个三角形面积的和得到整个平行四边形的面积。

总结起来，平行四边形的面积关系可以用不同的公式进行计算，选择合适的公式取决于所给出的已知信息。

通过这些公式，我们可以方便地计算平行四边形的面积。

以上就是平行四边形四个面积关系的简要介绍和解释。

平行四边形和三角形的底、高、面积之间的关系：1、当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

S平= ɑh
S三= ɑh÷2
2、当平行四边和三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。

h平= s÷ɑ
h三= 2s÷ɑ
3、当平行四边形和三角形面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。

Ɑ平= s÷h
Ɑ三= 2s÷h
(注意：1、抄写时把老师带红色的字用红笔抄
2、理解公式中除以2或乘2从而理解结论中它们之
间的相互的关系。

3、注意中的内容不用抄到课本上。

)。

三角形的面积＝底×高÷2。

公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

一个平行四边形和一个三角形等底等高
填空题：一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是15平方厘米。

平行四边形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米。

根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，则平行四边形的面积是2份，由此用45平方分米除以3求出1份，即三角形的面积；进而求出平行四边形的面积。

三角形的面积：15/(1+2)=15/3=5（平方厘米），平行四边形面积：5*2＝10（平方厘米），平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍。

解析：三角形的面积是：15÷（1+2）=5（平方米），
平行四边形的面积：5×2=10（平方米），
答：平行四边形的面积是10平方米，三角形的面积是5平方米；答案：10，5。

《平行四边形和三角形的面积》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容主要引导学生探索和应用平行四边形和三角形的面积公式。

教学平行四边形的面积计算，教材安排了三道例题。

例1提供了两组画在方格纸上的图形，要求学生判断每组两个图形的面积是否相等，引导他们初步体会：复杂图形可以转化成简单的图形，割补、平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了但面积不变。

从而为接下来的探索活动提供基本思路。

例2通过“把一个平行四边形转化成长方形”的活动，帮助学生进一步体会图形转化的意义，积累图形转化的具体经验和方法，为推导平行四边形的面积公式作准备。

沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现上述转化的关键。

为此，教材一方面把平行四边形置于方格纸上，以诱发学生的转化思路；另一方面通过引导学生交流各自的剪法，在比较中体会沿着高剪的必要性与合理性。

例3的重点则放在研究平行四边形与转化成的长方形之间的联系上。

例题连续安排三个活动：①要求学生独立操作，再次经历把平行四边形转化成长方形的过程。

教材给学生提供操作的物质条件和方法指导：“在第115页选一个平行四边形剪下来”，是告诉他们到哪里去选取操作的材料；“把它转化成长方形”，是告诉他们操作的具体要求；“求出长方形和平行四边形的面积”，则暗示了操作的目的。

教材希望通过方法的指导，保证操作活动能有序、有效地进行，从而为进一步的数学思考积累感性材料。

②在个体操作的基础上，教材安排学生交流各自剪拼的结果，并由此体会到：任意一个平行四边形都能转化成长方形。

交流后要求他们把各人得到的不同数据综合在一张表里，以此启发他们通过对表中数据的比较和综合，初步建立猜想：平行四边形的面积可能是底与高的乘积。

由于这个猜想是否正确还有待进一步的验证，所以这个过程也为接下来的分析推理作了巧妙的孕伏。

此外，表格里的内容先填转化成的长方形的数据，后填转化前的平行四边形的数据，主要是因为长方形的面积可以由“长×宽”算出来，而平行四边形的面积则要依据长方形的面积，并联系“图形的形状变了，但大小没变”的操作过程推想出来。

平行四边形的性质平行四边形是几何学中的一个重要概念，它具有一些独特的性质和特点。

本文将介绍平行四边形的性质，探讨其内角和外角、对角线、面积等方面的特征，以及与其他几何形状的关系。

一、内角和外角性质平行四边形的两组对边分别平行，因此它的内角性质非常特殊。

对于一个平行四边形来说，相邻内角互补（即和为180度），且对角内角相等。

这意味着平行四边形的内角和始终为360度。

除了内角，平行四边形的外角也有一些独特的性质。

平行四边形的外角等于其不相邻内角的和。

这可以根据平行线的性质进行证明，从而得出结论：平行四边形的外角和为360度。

二、对角线性质平行四边形的对角线有一些特殊的性质。

首先，平行四边形的对角线相互平分。

也就是说，平行四边形的对角线交点将对角线分成两段长度相等的部分。

其次，平行四边形的对角线交点与各顶点连线所形成的角，都是相等的。

这可以通过平行线和同位角的性质得出。

另外，平行四边形的对角线长度之比与相应边的长度之比相等。

这一性质被称为“对角线分割线段成比例”。

三、面积性质平行四边形的面积计算也有一些特殊性质。

平行四边形的面积等于底边长度与高的乘积。

其中，高指的是从一条底边到其对边的垂直距离。

此外，如果两个平行四边形具有相同的底边长度和相同的高，那么它们的面积也是相等的。

这一性质非常重要，可以在解决一些几何问题时发挥作用。

四、与其他几何形状的关系平行四边形与其他几何形状之间存在一些特殊的关系。

例如，平行四边形的特殊情况是矩形和正方形。

矩形是一种具有相对边相等和所有内角都是90度的平行四边形。

而正方形是一种具有相等边且所有内角都是90度的矩形。

此外，平行四边形还与三角形和梯形等形状有关。

通过将一个平行四边形划分成两个三角形，我们可以探索平行四边形与三角形的面积关系。

同样地，通过将一个平行四边形划分成两个梯形，我们可以研究平行四边形与梯形的特征和相似性。

综上所述，平行四边形具有一系列独特的性质和特点，包括内角和外角的性质、对角线的性质、面积的计算方法以及与其他几何形状的关系。

第2讲多边形的面积知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。

二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。

2.把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。

3.平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a ×h。

知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。

2.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。

知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。

2. 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知识点四：认识公顷公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。

知识点五：认识平方千米平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。

平方千米可以写成km²。

边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

平行四边形面积和三角形面积的计算（教师版）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形面积、三角形面积。

课型教学目标1、理解平行四边形和三角形面积公式的推导2、明确等底等高的三角形与平行四边形面积的关系3、能熟练地运用面积公式计算平行四边形和三角形的面积重、难点平行四边形、三角形面积公式的推导和应用；求组合图形的面积。

知识导图导学一：平行四边形知识点讲解1：平行四边形面积公式的推导和应用利用割补法，可将平行四边形转化成已学过的长方形，再根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

从上图可以看出，平行四边形的底、高分别等于长方形的长、宽，平行四边形的面积等于长方形的面积。

所以：平行四边形面积用字母表示：S = a × h知识点讲解2：等底等高的两个四边形面积关系。

下面每个图中的两个四边形的面积有什么关系？等底等高的两个平行四边形面积。

等底等高的平行四边形和正方形面积。

等底等高的平行四边形和长方形面积。

规律：等底等高的两个四边形面积______________ 。

知识点讲解3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？变化规律：长方形的面积平行四边形的面积；长方形的周长平行四边形的周长。

例题1.[平行四边形的面积] [难度：★★★ ] 如下图，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

【参考答案】面谈一刻答案：1．942 2．8厘米本题答案：1082.[平行四边形的面积] [难度：★★★ ] 判断：一个平行四边形的的底和高都扩大2倍，则它的面积也会扩大2倍。

（）【参考答案】错【题目解析】底×2，面积×2，高×2，面积×2，最后×2×2=×4，扩大4倍3.[平行四边形的面积] [难度：★★★ ] 判断：将一个平行四边形沿高剪开，拼成长方形后，它的面积变大了。

专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。

3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。

2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。

3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。

4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。

5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。

这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。

6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。

运用转化思想培养推理能力——《三角形的面积》教学实践与思考《三角形的面积》教学是以平行四边形的面积为基础，借助学生熟悉的红领巾导入新课，引导学生运用转化思想，探究三角形与平行四边形的关系，进而在三角形与平行四边形之间进行相互转化，在动手操作与合作交流中推导出、更好地理解和掌握三角形面积计算公式，达到正确运用公式解决实际问题的目的。

既培养了学生的动手操作能力和推理能力，又发展了学生的空间观念和数学思维。

一、创设情境，抛出推理的“诱饵”课始，笔者让学生回顾平行四边形的面积计算方法，并说说平行四边形的面积计算公式是怎样推导来的。

简短的复习，唤醒了他们对已知平面图形面积的计算方法及推导过程的学习经验，接着提出“红领巾是什么形状，做一条红领巾需要多少布料？”这样的实际问题，学生自然想到“将三角形拼成一个已学过的平面图形”，自觉的迁移到探索三角形的面积中来，找到了三角形面积计算公式这一新知的生长点。

二、巧妙转化，探究推理的过程通过拼一拼，说一说，想一想，看一看等活动，放手让学生去探索，经历知识形成的过程，运用转化的思想方法，推导出三角形的面积计算公式。

因此，笔者设计了以下的学习活动。

活动一：拼图形（学生拿出课前准备的三组完全一样的三角形：两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的钝角三角形）。

1、拼一拼。

提出问题：你们能不能用三角形拼出一个图形？能拼出什么图形？再让学生分组拼图形，并把拼出的图形摆在桌面上。

2、说一说。

小组代表汇报各组的拼图情况，教师有选择性的把学生拼成的图形粘贴在黑板上。

生1：我用2个完全一样的直角三角形拼成了一个三角形。

生2：我用2个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。

生3：我用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。

生4：我用2个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。

生5：我用2个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。

3、想一想。

任意两个三角形能拼出一个平行四边形吗？大家再拼拼看。

学科教师辅导讲义学生姓名：年级： 5 课时数：3辅导科目：数学辅导教师：辅导内容：平行四边形、三角形的面积辅导日期：教学目标： 1.了解平行四边形与长方形面积的关系，2.了解三角形与平行四边形面积的关系。

3.熟练掌握平行四边形与三角形的面积公式。

【课前知识点回顾】把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，然后平移可以拼成一个形，这个长方形的长是原来平行四边形的，长方形的宽是平行四边形的．拼成后的长方形面积和平行四边形的面积．所以平行四边形的面积等于．平方米．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．变式：1.一个平行四边形的底是12.5cm，高是2.4cm，它的面积是．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答．2．有一块形如平行四边形的白菜地，它的底为36米，高为15米，如果每棵白菜占地9分米2，这块地能栽棵白菜．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块菜地的面积，然后用菜地的面积除以每棵白菜的占地面积即可．3．一块平行四边形菜地，底是32分米，高是15分米．如果每平方米能收8千克青菜．这块菜地一共可以收千克青菜．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出菜地的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．4．在一个底为40米，高为50米的平行四边形地里种上柚子树，每棵柚子树占地20平方米．这块地里一共能种棵柚子树．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块地的面积，然后用这块地的面积除以每棵树的占地面积即可．题型三：通过面积求高或底例1：一个平行四边形的面积是27平方厘米，底边上的高是3cm，它的底是厘米．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，把数据代入公式解答．变式：1．一个平行四边形的面积是60平方米，已知它的高是3米，底是米．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，把数据代入公式解答．2．一个平行四边形的面积是75m2，它的底是15m，对应的高是m．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．3．如图，平行四边形的周长是分米．【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，用底12乘高10求出平行四边形的面积，再用平行四边形的【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积．3．如图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个白三角形的面积15平方厘米和25平方厘米，中间涂色的三角形面积是平方厘米．【分析】由题意可知：涂色部分的面积和空白部分的面积相等，都等于平行四边形的面积的一半，据此解答即可．4．图中阴影的面积是12平方厘米，平行四边形的高是厘米．【分析】根据观察图形可知：阴影部分三角形与平行四边形等底等高，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．题型三：三角形的面积计算例1：一个三角形的苗圃，底边长200米，高约160米．这个苗圃的面积大约是平方米？【分析】利用三角形的面积＝底×高÷2，即可求出这个三角形的面积即可．变式：1．一块三角形铁皮，底是5分米，高是40厘米，这块铁皮的面积是平方厘米．【分析】三角形的面积公式是：三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果．2．三角形的底是4.2分米，高是3分米，面积是．【分析】根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，直接列式求解即可．3．有一种三角形锦旗的底是25厘米，高是30厘米．做16面这样的锦旗至少需要平方厘米的红丝绸．【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出制作一面锦旗需要红丝绸多少平方厘米，再乘16即可求解．题型四：根据面积计算三角形的底或高例1：三角形的面积是18平方厘米，底边长是6厘米，它的底边上的高是厘米【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答即可．变式：1．一个三角形的面积是30cm2，底是5cm，它的高是．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，要求三角形的高，先用三角形的面积乘上2，再除以它的底即可．2．一个三角形的面积是16cm2，其中一个底是8cm，这个底上的高是cm，用两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积是cm2．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝三角形的面积×2÷底，由此代入求出这个三角形的高；用两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积就是一个三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求解．3．一个三角形的面积是200平方米，高是20米，底是米，与它等底等高的平行四边形面积是平方米．【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可知面积×2÷高＝底，代入数值解答即可；（2）根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积乘2就是平行四边形的面积．4．一块三角形草坪面积是96平方米，底是16米，高是米．【分析】根据三角形的面积公式可知，三角形的高＝面积×2÷底，由此代入数据计算即可求解．5．一个三角形的底是6cm，高是5cm，它的面积是cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是cm2．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，和平行四边形的面积＝底×高，直接计算即可．知识点三：计算面积例1：计算下面图形的面积．（单位：cm）【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答即可．变式：1．看图计算面积（单位：dm）【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．2．计算下面图形的面积（单位：dm）【分析】根据平行四边形面积＝底×高，找准底是10，高是9，代入公式计算．3．计算如图的面积．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高求解即可．4．求平行四边形中长是10米的底边上的高．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的高＝面积÷底，列出算式计算即可求解．例2：计算下面三角形的面积．（1）（2）【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据解答即可．变式：1．乙三角形的面积比甲三角形的面积大多少平方厘米？【分析】由图意可知：乙三角形的面积比甲三角形面积大的面积也就是乙加上空白部分与甲加上空白部分的差，根据三角形的面积公式求出甲加上空白部分的面积和乙加上空白部分的面积，从而可以求出甲与乙的面积差．2．求下列各三角形的面积．【分析】三个三角形的都告诉了底和高，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别求出各三角形的面积．各图中有有用条件和干扰条件．（1）25、12是有用条件，13是干扰条件；（2）35、8是有用条件，10是干扰条件；（3）10、18是有用条件，28是干扰条件．3.如图，求图示三角形的面积．（单位：cm）【分析】三角形的底和高已知，依据三角形的面积S＝ah，代入数据即可求解．4．计算下列图形的面积：（单位：厘米）【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答即可．【课堂同步知识训练】1．一种三角巾的形状是等腰直角三角形，直角边长8分米．现有一块长4米，宽16分米的长方形白布，用它最多可以剪出块这样的三角巾．2．计算下面这块地的面积是．（单位：米）3．一个平行四边形框架相邻两条边的长分别是5cm和10cm．它的一条高是6cm，它的面积是cm2；沿对角拉成长方形后的周长是cm．4．一块平行四边形绿地底是30米，高是底的1.5倍，这块绿地的面积是平方米．5．如图，阴影三角形的面积是69平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米．【知识能力训练】1．一个平行四边形的面积为15平方厘米，底扩大3倍，高扩大2倍，这时平行四边形的面积是平方厘米．【解答】解：15×（3×2）＝15×6＝90（平方厘米），答：这时平行四边形的面积是90平方厘米．故答案为：90．2．平行四边的面积是15m2，将它的高扩大到原来的3倍，底不变，这时平行四边形的面积是m2．【解答】解：15×3＝45（平方厘米）答：面这时平行四边形的面积是 45m2．故答案为：45．3．甲乙两个三角形的面积相等，如果甲三角形的底是乙三角形底的二分之一，那么乙三角形的高就是甲三角形高的______.【解答】解：设甲的底是a，高是b，S△甲＝ab÷2S△乙＝2a×高÷2又因S△甲＝S△乙则2a×高÷2＝ab÷2即2a高＝ab高＝b所以乙三角形的高就是甲三角形高的．故答案为：．4．把一个三角形放大三倍，原来三角形的底是5厘米，高是4厘米，放大后的底是厘米，高是_____ 厘米．面积是平方厘米．【解答】解：5×3＝15（厘米）4×3＝12（厘米）×15×12＝90（平方厘米）答：放大后的底是15厘米，高是12厘米，面积是90平方厘米．故答案为：15，12，90．【课后知识应用】1．一块平行四边形地的底为100米，高为24米，按照每株占地2平方分米的标准种大豆．如果每株收大豆0.5千克，这块地大约可收大豆多少千克？2．一块平行四边形菜地的高是26m，底是高的3倍．这块菜地的面积是多少平方米？3．一块长方形的萝卜地，长4米，宽2米，王大爷在这块地里一共收萝卜120千克，平均每平方米收萝卜多少千克？4．一块平行四边形的菜地，它的底是24米，高是5米，共收蔬菜360千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？审核人：尹王冠。

学习好资料欢迎下载梳理知识（知识要点如下）：1、单位进率（1）长度单位换算：1千米 =1000 米 1 米=10分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 米 =100 厘米（ 2）面积单位换算：1平方米 =100 平方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷1平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 =10000 平方厘米（ 3）重量单位换算：1吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。

拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。

S =ahs=ah(平行四边形的面积 =底×高 )a=s÷h ( 平行四边形的底 =面积÷高 )h=s÷a ( 平行四边形的高 =面积÷底 )等底等高的平行四边形，面积也相等3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2 倍。

因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以 2。

S =ah÷2。

S=ah÷ 2（三角形的面积=底×高÷ 2）a=s×2÷h (三角形的底=面积× 2÷底)h=s×2÷ a( 三角形的底 =面积×2÷高 )等底等高的三角形，面积也相等4、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。

达标测试 :1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ( ) ，这个长方形的长等于原平行四边形的 ( ) ，这个长方形的宽等于原平行四边形的 ( ) 。