三角形和平行四边形面积计算

平行四边形三角形面积练习题及答案平行四边形和三角形是几何学中常见的图形，它们的面积计算是非常重要的基础知识。

在这篇文章中，我们将介绍一些平行四边形和三角形的面积练习题，并提供详细的解答。

问题一：计算平行四边形的面积已知平行四边形的底边长为10 cm，高为6 cm，求其面积。

解答一：平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算。

根据已知数据，我们可以得到：面积 = 底边长 ×高 = 10 cm × 6 cm = 60 cm²因此，该平行四边形的面积为60平方厘米。

问题二：计算三角形的面积已知三角形的底边长为12 cm，高为8 cm，求其面积。

解答二：三角形的面积可以通过底边长和高的乘积的一半来计算。

根据已知数据，我们可以得到：面积 = (底边长 ×高) ÷ 2 = (12 cm × 8 cm) ÷ 2 = 96 cm²因此，该三角形的面积为96平方厘米。

问题三：平行四边形与三角形的面积关系已知平行四边形的底边长为10 cm，高为8 cm，且底边与高的夹角为90度。

将该平行四边形分成两个三角形，求这两个三角形的面积之和。

解答三：首先，我们需要计算平行四边形的面积。

根据已知数据，我们可以得到：平行四边形的面积 = 底边长 ×高 = 10 cm × 8 cm = 80 cm²接下来，我们将平行四边形分成两个三角形。

根据平行四边形的性质，这两个三角形的底边长分别为平行四边形的底边长，并且它们的高相等。

因此，每个三角形的面积为：三角形的面积 = (底边长 ×高) ÷ 2 = (10 cm × 8 cm) ÷ 2 = 40 cm²两个三角形的面积之和为80平方厘米，与平行四边形的面积相等。

问题四：利用平行四边形和三角形的面积关系求解已知平行四边形的面积为120 cm²，底边长为12 cm，求其高的长度。

三角形和平形四边形的面积求法好啦，今天咱们来聊聊三角形和平行四边形的面积求法。

说到这个，不知道你们有没有那种感觉，数学这东西，有时候就像个难缠的怪兽，让人又爱又恨。

可是，别怕！咱们慢慢来，一起破解这个谜团。

咱们先来看看三角形。

三角形，听起来是不是很简单，三个边、三个角，简直像个小朋友一样可爱。

不过，别看它小，面积求起来可是有点儿讲究的。

要计算三角形的面积，咱们有一个超简单的公式，大家一定听过，那就是“底乘高再除二”。

哎呀，这句话一说出来，大家是不是都有点儿眼熟呢？对，就是这么简单！想象一下，你有一个三角形，底边长得像个大长条，咱们就把它的高度也找出来，嘿，底边乘以高度，算出一个面积的大概值，然后再除以二，哇，面积就出来啦！就像你在厨房里做蛋糕，先把材料混合，然后烤成形，最后切块，简直是一个道理。

怎么找到这个高度呢？想象一下你正在画画，画一个漂亮的三角形，底边上放了个小小的点，那个点到顶角的垂直距离就是高度。

是不是听起来很简单？可是，有些时候，找高度就像找失散多年的朋友一样费劲。

没关系，咱们可以用勾股定理，记得吗？只要把三角形的三条边搞清楚，就能找到这个高！真的，数学就是这么神奇，能把复杂的事情变得简单明了。

好啦，接下来咱们来聊聊平行四边形。

平行四边形，听起来是不是有点儿复杂，其实啊，它跟三角形有个特别的关系，面积的计算也很简单。

你只要知道底边的长度和高度，就能一键计算出面积。

这个公式和三角形有点儿像，不过咱们不需要除二。

为什么呢？因为平行四边形的面积就像它的名字一样，底边和高的乘积就能直接给你答案。

想想看，就好像你在沙滩上堆沙子，底边越长、高度越高，堆起来的沙子自然就越多，对吧？想象一下，你在平行四边形的边上画了一条线，划分成两个三角形，这样你就能清楚地看到面积的构成。

就像拆解一个拼图，每一块都能找到它的位置。

平行四边形就是两个相同的三角形拼在一起，明白这个道理，计算面积的时候就轻松多啦。

不过，生活中计算面积可不仅仅是数学题，咱们还有很多地方需要用到这些知识。

平行四边形法则和三角形法则的区别平行四边形法则和三角形法则是数学中常用的两种几何运算方法，它们在解决几何问题和计算面积时，具有不同的规则和应用场景。

首先，平行四边形法则适用于求解平行四边形的面积。

平行四边形是一种特殊的四边形，拥有两对平行的边。

根据平行四边形的特性，我们可以利用平行四边形法则求解其面积。

该法则指出，平行四边形的面积等于底边长乘以高度，即S=b*h。

其中，b代表底边长，h代表垂直于底边的高度。

通过这个简单的公式，我们可以轻松计算出平行四边形的面积，而不需要使用其他复杂的方法。

相比之下，三角形法则适用于求解三角形的面积。

三角形是最简单的多边形，由三条边和三个顶点组成。

在计算三角形面积时，我们可以利用三角形法则，根据已知的边长或高度来求解。

根据三角形法则，我们可以使用以下公式来计算三角形的面积：S=1/2*b*h。

其中，b代表底边长，h代表从底边到顶点的高度。

这个公式告诉我们，三角形的面积等于底边长乘以垂直于底边的高度再除以2。

这个公式非常简单易懂，适用于各种形状的三角形。

总结起来，平行四边形法则和三角形法则的区别在于计算面积的公式不同。

平行四边形法则适用于计算平行四边形的面积，公式为S= b*h；而三角形法则适用于计算三角形的面积，公式为S=1/2*b *h。

两者可以根据具体问题的需求来选择使用，但需要注意的是，要根据实际情况选择正确的公式，以确保计算结果的准确性。

在解决几何问题时，我们可以根据题目给出的条件，灵活运用平行四边形法则和三角形法则，来求解面积和解决其他几何运算问题。

同时，我们也需要注意遵守数学规则和正确运用公式，以确保计算过程的正确性和结果的准确性。

总的来说，平行四边形法则和三角形法则是在解决几何问题时常用的两种方法，它们分别适用于求解平行四边形的面积和三角形的面积。

通过正确运用这些方法，我们能够更加高效地解决几何问题，提升数学能力，并应用到实际生活和工作中。

学习好资料欢迎下载梳理知识（知识要点如下）：1、单位进率（1）长度单位换算：1千米 =1000 米 1 米=10分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 米 =100 厘米（ 2）面积单位换算：1平方米 =100 平方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷1平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 =10000 平方厘米（ 3）重量单位换算：1吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。

拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。

S =ahs=ah(平行四边形的面积 =底×高 )a=s÷h ( 平行四边形的底 =面积÷高 )h=s÷a ( 平行四边形的高 =面积÷底 )等底等高的平行四边形，面积也相等3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2 倍。

因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以 2。

S =ah÷2。

S=ah÷ 2（三角形的面积=底×高÷ 2）a=s×2÷h (三角形的底=面积× 2÷底)h=s×2÷ a( 三角形的底 =面积×2÷高 )等底等高的三角形，面积也相等4、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。

达标测试 :1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ( ) ，这个长方形的长等于原平行四边形的 ( ) ，这个长方形的宽等于原平行四边形的 ( ) 。

平行四边形和三角形的底、高、面积之间的关系：1、当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

S平= ɑh
S三= ɑh÷2
2、当平行四边和三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。

h平= s÷ɑ
h三= 2s÷ɑ
3、当平行四边形和三角形面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。

Ɑ平= s÷h
Ɑ三= 2s÷h
(注意：1、抄写时把老师带红色的字用红笔抄
2、理解公式中除以2或乘2从而理解结论中它们之
间的相互的关系。

3、注意中的内容不用抄到课本上。

)。

北师大五年级上册灵活运用面积公式
一、长方形面积公式
长方形面积 = 长× 宽
这个公式表示长方形的面积是其长和宽的乘积。

通过这个公式，我们可以计算任何长方形的面积。

二、正方形面积公式
正方形面积 = 边长× 边长
这个公式表示正方形的面积是其边长的平方。

这个公式也可以用来计算长方形的面积，只要将长方形的长或宽视为正方形的边长。

三、平行四边形面积公式
平行四边形面积 = 底× 高
这个公式表示平行四边形的面积是其底和高的乘积。

如果平行四边形的一个角为直角，我们可以将其转化为长方形，然后使用长方形面积公式计算其面积。

四、三角形面积公式
三角形面积 = 底× 高÷ 2
这个公式表示三角形的面积是其底和高的乘积的一半。

通过这个公式，我们可以计算任何三角形的面积。

五、梯形面积公式
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2
这个公式表示梯形的面积是其上底、下底和高的一半的乘积。

通过这个公式，我们可以计算任何梯形的面积。

三角形平行四边形梯形的面积推导过程由于您提供的信息较为简单，我会尽量用通俗易懂的方式阐述文章的主要内容。

我们知道，三角形、平行四边形和梯形都是具有各自独特特征的几何图形。

要计算它们的面积，我们需要知道各个图形的底和高。

而平行四边形和梯形都可以通过简单运算得到底和高。

但在讨论三角形和平行四边形梯形的面积之前，我们需要先了解一个重要的概念——面积公式的变形式。

面积公式的变形式是：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

这里需要注意的是，在推导这些公式时，我们需要将图形分割成若干个小矩形、正方形或三角形等简单的图形，然后将这些简单的图形组合成一个完整的图形。

而在这个过程中，我们需要确保每一个图形都被正确地划分和组合。

接下来，我们逐一讨论如何通过变形式推导出各种图形的面积公式。

首先是推导平行四边形的面积公式。

我们将平行四边形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。

然后我们将这两个矩形组合成一个完整的平行四边形，使得它的底和高分别为a和h。

这样，我们可以得到平行四边形的面积公式：面积=底×高=a×h接下来是推导三角形的面积公式。

我们将一个三角形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。

然后我们将这两个矩形组合成一个完整的三角形，使得它的底和高分别为a和h。

这样，我们可以得到三角形的面积公式：面积=底×高÷2=a×h÷2最后是推导梯形的面积公式。

我们将一个梯形分割成一个上底为a、下底为b、高为h的梯形和一个上底为a、下底为2h、高为h的梯形。

然后我们将这两个梯形组合成一个完整的梯形，使得它的上底和高分别为a和h，下底和高分别为b和h。

这样，我们可以得到梯形的面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=(a+b)×h÷2通过以上推导过程，我们可以得到各种图形的面积公式。

学科教师辅导讲义学生姓名：年级： 5 课时数：3辅导科目：数学辅导教师：辅导内容：平行四边形、三角形的面积辅导日期：教学目标： 1.了解平行四边形与长方形面积的关系，2.了解三角形与平行四边形面积的关系。

3.熟练掌握平行四边形与三角形的面积公式。

【课前知识点回顾】把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，然后平移可以拼成一个形，这个长方形的长是原来平行四边形的，长方形的宽是平行四边形的．拼成后的长方形面积和平行四边形的面积．所以平行四边形的面积等于．平方米．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．变式：1.一个平行四边形的底是12.5cm，高是2.4cm，它的面积是．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答．2．有一块形如平行四边形的白菜地，它的底为36米，高为15米，如果每棵白菜占地9分米2，这块地能栽棵白菜．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块菜地的面积，然后用菜地的面积除以每棵白菜的占地面积即可．3．一块平行四边形菜地，底是32分米，高是15分米．如果每平方米能收8千克青菜．这块菜地一共可以收千克青菜．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出菜地的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．4．在一个底为40米，高为50米的平行四边形地里种上柚子树，每棵柚子树占地20平方米．这块地里一共能种棵柚子树．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块地的面积，然后用这块地的面积除以每棵树的占地面积即可．题型三：通过面积求高或底例1：一个平行四边形的面积是27平方厘米，底边上的高是3cm，它的底是厘米．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，把数据代入公式解答．变式：1．一个平行四边形的面积是60平方米，已知它的高是3米，底是米．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，把数据代入公式解答．2．一个平行四边形的面积是75m2，它的底是15m，对应的高是m．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．3．如图，平行四边形的周长是分米．【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，用底12乘高10求出平行四边形的面积，再用平行四边形的【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积．3．如图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个白三角形的面积15平方厘米和25平方厘米，中间涂色的三角形面积是平方厘米．【分析】由题意可知：涂色部分的面积和空白部分的面积相等，都等于平行四边形的面积的一半，据此解答即可．4．图中阴影的面积是12平方厘米，平行四边形的高是厘米．【分析】根据观察图形可知：阴影部分三角形与平行四边形等底等高，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．题型三：三角形的面积计算例1：一个三角形的苗圃，底边长200米，高约160米．这个苗圃的面积大约是平方米？【分析】利用三角形的面积＝底×高÷2，即可求出这个三角形的面积即可．变式：1．一块三角形铁皮，底是5分米，高是40厘米，这块铁皮的面积是平方厘米．【分析】三角形的面积公式是：三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果．2．三角形的底是4.2分米，高是3分米，面积是．【分析】根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，直接列式求解即可．3．有一种三角形锦旗的底是25厘米，高是30厘米．做16面这样的锦旗至少需要平方厘米的红丝绸．【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出制作一面锦旗需要红丝绸多少平方厘米，再乘16即可求解．题型四：根据面积计算三角形的底或高例1：三角形的面积是18平方厘米，底边长是6厘米，它的底边上的高是厘米【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答即可．变式：1．一个三角形的面积是30cm2，底是5cm，它的高是．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，要求三角形的高，先用三角形的面积乘上2，再除以它的底即可．2．一个三角形的面积是16cm2，其中一个底是8cm，这个底上的高是cm，用两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积是cm2．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝三角形的面积×2÷底，由此代入求出这个三角形的高；用两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积就是一个三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求解．3．一个三角形的面积是200平方米，高是20米，底是米，与它等底等高的平行四边形面积是平方米．【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可知面积×2÷高＝底，代入数值解答即可；（2）根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积乘2就是平行四边形的面积．4．一块三角形草坪面积是96平方米，底是16米，高是米．【分析】根据三角形的面积公式可知，三角形的高＝面积×2÷底，由此代入数据计算即可求解．5．一个三角形的底是6cm，高是5cm，它的面积是cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是cm2．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，和平行四边形的面积＝底×高，直接计算即可．知识点三：计算面积例1：计算下面图形的面积．（单位：cm）【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答即可．变式：1．看图计算面积（单位：dm）【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．2．计算下面图形的面积（单位：dm）【分析】根据平行四边形面积＝底×高，找准底是10，高是9，代入公式计算．3．计算如图的面积．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高求解即可．4．求平行四边形中长是10米的底边上的高．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的高＝面积÷底，列出算式计算即可求解．例2：计算下面三角形的面积．（1）（2）【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据解答即可．变式：1．乙三角形的面积比甲三角形的面积大多少平方厘米？【分析】由图意可知：乙三角形的面积比甲三角形面积大的面积也就是乙加上空白部分与甲加上空白部分的差，根据三角形的面积公式求出甲加上空白部分的面积和乙加上空白部分的面积，从而可以求出甲与乙的面积差．2．求下列各三角形的面积．【分析】三个三角形的都告诉了底和高，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别求出各三角形的面积．各图中有有用条件和干扰条件．（1）25、12是有用条件，13是干扰条件；（2）35、8是有用条件，10是干扰条件；（3）10、18是有用条件，28是干扰条件．3.如图，求图示三角形的面积．（单位：cm）【分析】三角形的底和高已知，依据三角形的面积S＝ah，代入数据即可求解．4．计算下列图形的面积：（单位：厘米）【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答即可．【课堂同步知识训练】1．一种三角巾的形状是等腰直角三角形，直角边长8分米．现有一块长4米，宽16分米的长方形白布，用它最多可以剪出块这样的三角巾．2．计算下面这块地的面积是．（单位：米）3．一个平行四边形框架相邻两条边的长分别是5cm和10cm．它的一条高是6cm，它的面积是cm2；沿对角拉成长方形后的周长是cm．4．一块平行四边形绿地底是30米，高是底的1.5倍，这块绿地的面积是平方米．5．如图，阴影三角形的面积是69平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米．【知识能力训练】1．一个平行四边形的面积为15平方厘米，底扩大3倍，高扩大2倍，这时平行四边形的面积是平方厘米．【解答】解：15×（3×2）＝15×6＝90（平方厘米），答：这时平行四边形的面积是90平方厘米．故答案为：90．2．平行四边的面积是15m2，将它的高扩大到原来的3倍，底不变，这时平行四边形的面积是m2．【解答】解：15×3＝45（平方厘米）答：面这时平行四边形的面积是 45m2．故答案为：45．3．甲乙两个三角形的面积相等，如果甲三角形的底是乙三角形底的二分之一，那么乙三角形的高就是甲三角形高的______.【解答】解：设甲的底是a，高是b，S△甲＝ab÷2S△乙＝2a×高÷2又因S△甲＝S△乙则2a×高÷2＝ab÷2即2a高＝ab高＝b所以乙三角形的高就是甲三角形高的．故答案为：．4．把一个三角形放大三倍，原来三角形的底是5厘米，高是4厘米，放大后的底是厘米，高是_____ 厘米．面积是平方厘米．【解答】解：5×3＝15（厘米）4×3＝12（厘米）×15×12＝90（平方厘米）答：放大后的底是15厘米，高是12厘米，面积是90平方厘米．故答案为：15，12，90．【课后知识应用】1．一块平行四边形地的底为100米，高为24米，按照每株占地2平方分米的标准种大豆．如果每株收大豆0.5千克，这块地大约可收大豆多少千克？2．一块平行四边形菜地的高是26m，底是高的3倍．这块菜地的面积是多少平方米？3．一块长方形的萝卜地，长4米，宽2米，王大爷在这块地里一共收萝卜120千克，平均每平方米收萝卜多少千克？4．一块平行四边形的菜地，它的底是24米，高是5米，共收蔬菜360千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？审核人：尹王冠。

平行四边形面积5种方法
平行四边形是我们日常生活中比较常见的几何形状，它是由四条边组成一个平行四边形的形状。

它有4个相等的角，4个相等的边，如果求出它的面积，就会变
得十分重要和有用。

第一种方法：三角形面积公式。

我们知道平行四边形可以划分为两个相等的三角形，如果我们知道三角形的底和高，乘以底乘以高除以2就可以求出三角形面积，两个三角形面积相加就是平行四边形面积。

第二种方法，直观思维方法。

直观思维认为平行四边形是由一系列小正方形组成的，当画出所有小正方形，然后将它们加起来就可以得到平行四边形的面积。

第三种方法，公式法。

假设a是平行四边形的一条边的长度，h是平行四边形
的高，则可以用a*h这个公式求出平行四边形的面积。

第四种方法：三角形中点面积公式。

如果平行四边形的边有中点M,用中点连
接四条边的距离就会产生四个相等的三角形，通过计算这四个三角形的公式，相加就可以得到平行四边形的面积。

第五种方法：勾股定理法。

假设a是平行四边形的一条边的长度，b是另一条
边的长度，则可以用勾股定理来求出对角线的长度，并且乘以2除以2来求出平行四边形的面积。

以上就是求解平行四边形面积的五种方法。

在实际应用中，我们可根据平行四边形的特性从这五种方法中选择最合适的，从而达成更有效的结果。

专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。

3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。

2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。

3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。

4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。

5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。

这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。

6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。

同底等高的三角形和平行四边形的面积同底等高的三角形和平行四边形是初中数学中常见的几何图形，它们的面积计算方法也是我们必须要掌握的知识点。

下面，我将从定义、性质、计算方法等方面全面详细地介绍同底等高的三角形和平行四边形的面积。

一、同底等高的三角形1. 定义同底等高的三角形是指两个或多个三角形，它们有一个公共底边，且它们的高相等。

2. 性质（1）同底等高的三角形面积相等。

（2）如果两个三角形有一个公共顶点，且它们分别以这个顶点为顶角，那么这两个三角形与这个公共顶点连线所组成的平行四边形面积就是它们所在直线段上所有同底等高的三角形面积之和。

3. 计算方法同底等高的三角形面积计算方法为：$S=\frac{1}{2}bh$ （其中$b$ 为公共底边长，$h$ 为高）二、平行四边形1. 定义平行四边形是指有四条边，且对边互相平行。

2. 性质（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）平行四边形的面积等于底边长乘以高。

3. 计算方法平行四边形面积计算方法为：$S=bh$ （其中 $b$ 为底边长，$h$ 为高）三、同底等高的三角形和平行四边形的关系1. 定义在同一条直线上，如果有一个平行四边形和它上面所有同底等高的三角形，那么这些同底等高的三角形与这个公共底边所组成的图形就是这个平行四边形。

2. 性质（1）同一条直线上，如果有一个平行四边形和它上面所有同底等高的三角形，那么这些同底等高的三角形与这个公共底边所组成的图形就是这个平行四边形。

（2）如果一个三角形与一个平行四边形在同一条直线上，且它们有相同的底，则它们所在直线段上所有同底等高的三角形与该平行四边形面积相等。

3. 计算方法（1）如果已知一个平行四边形和它上面所有同底等高的三角形中任意一个的面积，那么可以用这个面积和底边长求出高，从而求出整个图形的面积。

（2）如果已知一个三角形和一个平行四边形在同一条直线上，且它们有相同的底，则可以用该三角形的面积和底边长求出高，从而求出它所在直线段上所有同底等高的三角形与该平行四边形的面积之和。

三角形面积公式推导：从平行四边形到三角形的面积
转化
在三角形面积公式的推导过程中，除以2的原因是基于三角形可以被看作是一个平行四边形的一半的概念。

平行四边形的面积可以通过底和高来计算，公式为：面积= 底$\times$ 高。

这是因为平行四边形的面积可以看作是它的底边与高的垂直距离所围成的矩形的面积。

当考虑一个三角形时，它实际上是一个平行四边形的一半。

因此，要计算三角形的面积，需要将平行四边形的面积除以2。

具体来说，假设三角形的底是b，高是h。

平行四边形的面积是b $\times$ h。

因为三角形是平行四边形的一半，所以三角形的面积就是(b $\times$ h) ÷ 2。

这就是在三角形面积公式中要除以2的原因。

这样做能够确保计算出的面积准确地反映了三角形的实际面积。

三角形和梯形和平行四边形的面积公式在咱们的数学世界里，三角形、梯形和平行四边形那可都是非常重要的角色。

就拿它们的面积公式来说，那可是藏着好多有趣的小秘密呢！先来说说三角形吧。

三角形的面积公式是：面积 = 底×高÷2 。

这就好比咱们盖房子，底就像是房子的地基长度，高就是房子的高度，而除以 2 呢，就像是给这个房子打了个五折。

记得有一次，我带着一群小朋友在公园里玩耍。

看到一个三角形的花坛，我就问他们：“谁能算出这个花坛的面积呀？”小朋友们都瞪大眼睛看着我，一脸的迷茫。

于是我就耐心地给他们解释，指着花坛的底边说：“这就是底，然后咱们量一量从底边到顶点的垂直高度，那就是高。

” 有个聪明的小家伙马上就反应过来了：“老师，那是不是用底乘高再除以 2 就行了？”我笑着点了点头，小家伙可高兴了，其他小朋友也恍然大悟。

再讲讲平行四边形。

平行四边形的面积公式是：面积 = 底×高。

这其实很好理解，底就是平行四边形下面那条边的长度，高呢，就是从底边到对边的垂直距离。

想象一下，平行四边形就像是一个被压扁的长方形，它的面积计算和长方形很像呢。

我曾经在课堂上做过一个小实验。

我用一张纸剪出了一个平行四边形，然后问同学们：“怎么才能算出这个图形的面积呀？”大家七嘴八舌地讨论起来。

最后，我们一起把这个平行四边形沿着高剪下来，拼成了一个长方形，这下子，大家一下子就明白了，原来平行四边形的面积就是底乘高。

最后说说梯形。

梯形的面积公式是：（上底 + 下底）×高÷ 2 。

梯形就像是一个被削去了一部分的平行四边形。

有一回，我去一个乡村小学支教。

那里的教学条件不太好，没有很多的教具。

为了让孩子们明白梯形的面积公式，我带着他们到了学校后面的一块农田。

农田里有一块梯形的菜地，我就问孩子们：“咱们怎么才能知道这块菜地能种多少菜呢？”孩子们一开始都不知道。

我就引导他们，先量出梯形的上底和下底，还有高度。