41数据的离散程度(第1课时)教学设计

1 课 题 第1课时 数据收集整理（一） 备课人 吴学芳

备课时间 讲课时间 审查人

教学目标

1、体验数据收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义。

2、能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，同时能够进行简单的分析。根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。

教学重难点 重点：使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。

难点：引导学生通过合作讨论找到切实可行的解决统计问题的方法。

教学方法 谈话、指导相结合法，引导学生通过对情境问题的探讨，师生互动，在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。

教学具准备 多媒体课件

教学课时 1课时

教 学 过 程

一次备课 二次备课

一、情境引入

教师引导提问：同学们，你们入学都要穿上我们学校的校服，你们喜欢我们校服的颜色吗？（指名3～5个学生说一说）。

师：有的同学喜欢这个颜色，有的同学不喜欢，如果我们学校要给一年级的新生订做校服，有下面4种颜色，请你们当参谋， 2 给服装厂建议下该选哪种颜色合适。

（指名学生回答，并说明理由。）

教师引导：张三喜欢红色，学校就决定将校服做成红色的，怎么样？你有什么意见？

教师小结：你们刚才说的只是根据自己的喜好来决定你想穿的校服的颜色，不能代表学校大多数同学想穿的，那如何知道哪种颜色是大多数同学喜欢的呢？（学生可能回答，调查全校学生喜欢的颜色。）

教师追问：如果我们现在要马上把信息反馈给服装厂，你觉得调查全校的学生这个方法怎么样？（学生自由发言。）

教师小结：全校学生那么多，要调查全校的学生，范围太广了，我们可以先在班级里调查，通过班级中的数据作为代表，找出大多数同学喜欢的颜色，也能代表全校大多数学生喜欢的颜色。那这节课就以我们班级为单位，在班级中进行调查统计，看看在这四种颜色中，大多数同学最喜欢哪种颜色。

学 校 明德学校 课 题 数据的离散程度1

课 时 1 课 型 新授

原设计者 初三数学组 授课人 李长永

备课时间 2016.10.24 授课时间 2016.11.1

教 学

目 标 知识与能力：

1.掌握极差、方差、标准差的概念.

2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.

3.用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差.

过程与方法：

1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.

情感态度与价值观：

1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.

2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.

教材分析 学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．

重 点 1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.

2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.

难 点 理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.

教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、达标检测、作业设计等）

一、创设情境

1、1.结合鸡腿问题，因势利导到学生非常感兴趣的麦当劳上来，“同样5元一只鸡腿，你也买，我也买，为了公平起见,那么鸡腿最好„„..”从而使学生在愉快轻松的氛围中完成数据的分析,除了考虑平均水平外,还应考虑数据的离散程度.并给出极差的概念.

（通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20个人修改

极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.

方差：是只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差）

《§20.3 数据的离散程度》第一课时教案

一、教学目标：

了解如何表示一组数据离散程度，掌握计算方差的方法，并会用它们表示数据的离散程度；经历探求数据的方差的过程，并结合具体情境体会计算方差的必要性。会根据方差对数据作出合理的判断；体验探索数据离散程度的活动，感受数学的应用价值。

二、教学重点：方差的计算

三、教学难点：方差计算与应用

四、导学过程：

（一）情景引入

（多媒体图片引入）观看一组图片：中央电视台的小比赛。引入对参赛选手的选拔问题。

（二）再探方差

师引：（多媒体展示）小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表20.2.1所示.谁的成绩较为稳定?为什么?

（学生据表发表自己的意见，众说纷纭）

请同学们计算一下，他们的平均成绩各是多少？

（学生计算后回答：都是13分）

我们观察可以发现，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均成绩的离散程度较大。通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。下面我们将探究怎样的数才能反映一组数据与其平均值的离散程度呢？

法一：既然我们已经看出小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小，那么我们可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？我们一起来试试看，在表21.3.3中写出你的计算结果（多媒体展示），你有什么发现？

（学生计算后回答）由于正负相抵，使结果不能反映数据的波动情况。

法二：请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并把计算的结果填入表中。

（教师巡视，并选择一些同学的方案进行全班交流）

请同学们比较一下，以下三种方案哪一种更能明显反映数据的波动情况？

（1）把所有差相加（2）把所有差取绝对值相加（3）把这些差的平方相加

（学生回答：将数据与平均数的差先平方，再累加起来更能明显反映数据的波动情况）

请同学们思考这样一个问题：假设小明在这7次测试中有两次因故缺习，怎样比较谁的成绩更为稳定？（多媒体展示）

第三章数据的集中趋势和离散程度教案

教案：第三章数据的集中趋势和离散程度

一、教学目标：

1.理解数据的集中趋势和离散程度的基本概念和含义；

2.掌握计算和应用数据的集中趋势和离散程度的方法；

3.能够利用数据的集中趋势和离散程度进行数据分析和决策。

二、教学内容：

1.集中趋势的度量：众数、中位数、均值；

2.离散程度的度量：极差、方差、标准差。

三、教学过程：

1.导入（5分钟）

教师简要介绍数据的集中趋势和离散程度的概念和定义，激发学生的学习兴趣。

2.集中趋势的度量（20分钟）

（1）众数：

a.理解众数的概念：数据中出现次数最多的值；

b.计算众数的方法：统计数据各项的频数，找出频数最大的数据项。

（2）中位数：

a.理解中位数的概念：将数据从小到大排序，中间的数； b.计算中位数的方法：①如果数据个数为奇数，中位数可直接取排序后的中间值；②如果数据个数为偶数，中位数可取排序后的中间两个数的平均值。

（3）均值：

a.理解均值的概念：数据的算术平均值；

b.计算均值的方法：将数据项相加，再除以数据的个数。

3.离散程度的度量（30分钟）

（1）极差：

a.理解极差的概念：数据的最大值与最小值之差；

b.计算极差的方法：将数据按升序排列，最大值减去最小值。

（2）方差：

a.理解方差的概念：数据偏离均值的平均平方差；

b.计算方差的方法：将每个数据与均值之差的平方相加，再除以数据个数。

（3）标准差：

a.理解标准差的概念：方差的正平方根；

b.计算标准差的方法：取方差的正平方根。

4.应用案例分析（25分钟） 教师提供实际数据，并引导学生运用所学知识计算数据的集中趋势和离散程度，分析数据的特点和规律。例如，一个班级的学生成绩：70、75、80、85、90，学生的身高：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。

5.总结（5分钟）

教师对本节课所学内容进行总结，并强调数据的集中趋势和离散程度对数据分析和决策的重要性。同时，鼓励学生在实践中灵活应用所学知识。