《数据的离散程度》教学设计

《数据的离散程度》教学设计

教学目标

(一)教学知识点

1.掌握极差、方差、标准差的概念.

2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.

3.用计算器计算一组数据的标准差与方差.

(二)能力训练要求

1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.

(三)情感与价值观要求

1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.

2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.

教学重点

1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.

2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.

教学难点

理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.

教学方法

启发引导法

教学过程

一.创设现实问题情景，引入新课

［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.

当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.

现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：

甲厂：

75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：

75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下图：

(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？

(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.

第六章 数据的分析

6.4数据的离散程度（第1课时）

总体说明：

本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关。

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程分析 一、回顾与思考

平均数：一般地，对于n个数x1,x2,……,xn,我们把(x1+x2+……+xn)÷n叫做这个数的平均数,简称平均数。

中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

2019年第12期中学数学月刊• 35 •

“（据'集 ABCDEFG+ ”HIJ K L$） MN

姜 鹏（江苏省南京市钟英中学210002）

数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部 分，每个数学核心素养通过“知识技能”“数学思考”“问题

解决”“情感态度”四个方面表现出来，这四个方面也是描

述核心素养水平的四个维度.《义务教育数学课程标准 （2011年版）》中指出，数据分析观念包括：了解在现实生 活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析 做出判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据

可以有许多分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的

方法;通过数据分析彳验随机性，一方面对于同样的事情

每次收集到的数据可能不同，一方面只要有足够的数据就

可能从中发现规律.

数据分析是统计的核心.数据分析能力在促进学生全 面发展的过程中起着不可或缺的作用.但是因为初中概率

与统计板块较为简单，因此不少教师在中考复习阶段往往

缺少对学生数据分析能力的培养，没有让学生深刻地体会 到统计的价值.本文以“数据的集中趋势与离散程度”章节

复习课为例，尝试进一步落实数据分析核心素养.

1教学背景介绍

1.1内容和内容解析本节课的教学内容为数据的集中趋势和离散程度.这 一章我们主要复习体现一组数据集中趋势的三种

“数”——平均数、中位数、众数和体现一组数据离散程度

（刻画数据的波动大小）的两种"差”——极差、方差.在复

习这部分知识时,应注意结合一些具体事例去理解它01， 要逐步体会这些知识在实际生活中的应用，而不是仅仅关

注一些具体的计算.

1.2目标和目标解析

本节课的教学目标为,1） 了解平均数、中位数、众数、 方差的概念,并能计算一组数据的平均数、中位数、众数、

方差；！）会利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实 际问题，并能根据计算结果对实际问题作出判断.

本节课达成目标（1）的标志是:学生知道什么是平均 数、中位数、 数、 差， 算平 数、中位数、 数、

数据的离散程度(A)

一、选择题

1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是( )

A．7 B．8 C．9 D．7或－3

2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差20.055S甲，乙组数据的方差20.105S乙，则( )

A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较

3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )

A.0 B.10 C. 2 D.2

4.在方差的计算公式22221210120202010Sxxx中，数字10和20分别表示的意义可以是( )

A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数

5.已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于( )

A.－2或5.5 B.2或－5.5 C.4或11 D.－4或－11

6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 ( )

A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变

C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变

7.(2012·安顺中考)甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不

一定正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲的成绩稳定

C.乙的成绩波动较大 D.甲、乙射中的总环数相同

8.(2012·长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是