【2021】山东省潍坊市中考数学模拟测试题(含答案)
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山东省潍坊市中考数学模拟真题
（含答案）
（满分120分，时间120分钟）
题
号 一 二 三
总 分
17 18 19 20 21
22
得 分
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点其中表示2的相反数的点是（ ）．
DCBA12345-1-2-3-460
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．2017年莒县将以建设莒国古城和开发生态宜居新城为重点，以城带乡、城乡融合，加快推进以人为核心的新型城镇化，在这过程中要完成2.23万套棚户区改造，启动子成范围内15个村和相关单位、居民的搬迁安置，为古城开发打好基础，将2.23万用科学记数法表示为（ ）．
A．22.3×103 B．2.23×104 C．0.223×105 D．2.23×100
3．下列运算正确的是（ ）．
A．a2•a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2
4．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( ) ．
A．75° B．65° C．45° D．30° 得 分 评卷人
30° 45°
1 5．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）．
A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃
7．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
A. 12和10 B. 12和13 C. 12和12 D. 12和14
8．下列命题中，真命题是( ) ．
A．对角线相等的四边形是矩形；
B．对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）．
A． k＞ B． k≥ C． k＞且k≠1 D． k≥且k≠1
10．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；
第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）．若AB=3
则EF的值是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）．
A．325cm2
B．165cm2 C．45cm2 D．85cm2
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上相应位置上)
13.分解因式：xx43 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=43，AB=5，那么CD的长是 .
15.设计一个商标图形(如图8所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB为半径作 ,以BC为直径作半圆 ,则商标图案（阴影）面积等于________cm2.
16.如图，点A，B在反比例函数xky（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是 ．
第14题图 第15题图 第16题图
FECBA三、解答题：(本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．
17．（本题满分9分）
（1）计算：4sin60°+| 3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个
18．（本题满分9分）
为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：
(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整；
(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．
19.（本题满分9分）
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
20．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连结CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．
（1）求证：AB⊥AE；
（2）若ABADBC•2，求证：四边形ADCE为正方形．
EABCD
21.（本题满分14分）阅读下面材料:
如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.
(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;
(2)根据以上材料解决以下问题:
如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=.
①连接EC,证明EC是☉B的切线;
②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.
22.（本题满分13分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式a，b，c；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在求出点M坐标；如果不存在，说明理由．
数学试题答案
一、选择题:本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分．
1～5 ABCAD 6～10 BBCCB
11～12 CD
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上．
13. x3﹣4x=
x(x+2)(x-2) 14. 2.4 15.6 16.
三、解答题:本大题共6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分9分）
（1）4-34 ................................4分
（2）1xx ，-1≤ x＜2.5 选取x=2带入得-2............5分
18．（本题满分9分）
(1)该校班级个数为4÷20%=20(个)，只有2名外来务工子女的班级个数为：20−(2+3+4+5+4)=2(个)，
条形统计图补充完整如下，
该校平均每班外来务工子女的人数为：
(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)÷20=4(个)；
(2)由(1)得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1,A2来自一个班,B1,B2来自一个班，画树状图如图所示；
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：124=31
19. （本题满分9分）
