2021年山东省潍坊市数学中考试题(含答案)
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1山东省潍坊市2021年中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）（2014•潍坊）的立方根是（ ）
A
．﹣1B
．0C
．1D
．±1
考点：立方根
分析：根据开立方运算,可得一个数的立方根．
解答：
解：的立方根是1,
故选：C．
点评：本题考查了立方根,先求幂,再求立方根．
2．（3分）（2014•潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
考点：中心对称图形
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是中心对称图形,故此选项不合题意。
B、是中心对称图形,故此选项不合题意。
C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项符合题意。
D、是中心对称图形,故此选项不合题意。
故选：C．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形
的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合。中心对
称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．
3．（3分）（2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（ ）
A
．B
．2﹣2C
．5.D
．sin45°
考点：无理数
分析：根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
解答：解：A、B、C、是有理数。
D、是无限不循环小数,是无理数。
故选：D．
点评：本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数．
2
4．（3分）（2014•潍坊）一个几何体的三视图如图,则该几何体是（ ）
A．B
．C
．D
．
考点：由三视图判断几何体
分析：由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．
解答：解：由三视图可知,该组合体的上部分为圆台,下部分为圆柱,
故选：D．
点评：本题只要考查三视图的识别和判断,要求掌握常见空间几何体的
三视图,比较基础．
5．（3分）（2014•潍坊）若代数式有意义,则实数x的取值范围是（ ）
A
．x≥﹣1B
．x≥﹣1且x≠3C
．x＞﹣1D
．x＞﹣1且x≠3
考点：二次根式有意义的条件。分式有意义的条件
分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得,x+1≥0且x﹣3≠0,
解得x≥﹣1且x≠3．
故选B．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义,分母不为0。二次根式的被开
方数是非负数．
6．（3分）（2014•潍坊）如图,▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE
上,连接AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是（ ）
3
A．44°B
．54°C
．72°D
．53°
考点：圆周角定理。平行四边形的性质
分析：首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°,然后利用四边形ABCD
是平行四边形,∠E=36°,得到∠BEA=∠DAE=36°,从而得到∠BAD=126°,求
得到∠ADC=54°．
解答：解：∵BE是直径,
∴∠BAE=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,∠E=36°,
∴∠BEA=∠DAE=36°,
∴∠BAD=126°,
∴∠ADC=54°,
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质,解题的关键是认真审题,发现图
形中的圆周角．
7．（3分）（2014•潍坊）若不等式组无解,则实数a的取值范围是（ ）
A
．a≥﹣1B
．a＜﹣1C
．a≤1D
．a≤﹣1
考点：解一元一次不等式组
分析：分别求出各不等式的解集,再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值
范围．
解答：
解：,由①得,x≥﹣a,由②得,x＜1,
∵不等式组无解,
∴﹣a≥1,解得a≤﹣1．
故选D．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大。同小取小。大小小大中
间找。大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．（3分）（2014•潍坊）如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4,E是BC边上的
一个动点,AE⊥EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y,则点E从点B运动到点C时,能表示
y关于x的函数关系的大致图象是（ ）
4
A
．B
．C
．D
．
考点：动点问题的函数图象
分析：利用三角形相似求出y关于x的函数关系式,根据函数关系式进行分
析求解．
解答：解：∵BC=4,BE=x,∴CE=4﹣x．
∵AE⊥EF,∴∠AEB+∠CEF=90°,
∵∠CEF+∠CFE=90°,
∴∠AEB=∠CFE．
又∵∠B=∠C=90°,
∴Rt△AEB∽Rt△EFC,
∴,即,
整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+
∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）
由关系式可知,函数图象为一段抛物线,开口向下,顶点坐标为（2,）,对
称轴为直线x=2．
故选A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象问题,根据题意求出函数关系式是解题
关键．
9．（3分）（2014•潍坊）等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一
元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是（ ）
A
．27B
．36C
．27或36D
．18
考点：等腰三角形的性质。一元二次方程的解
5分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定,故应分两种情况进行
讨论：①当3为腰时,其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可
求出k的值,进而求出方程的另一根,再根据三角形的三边关系判断是
否符合题意即可。②当3为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相
等的实数根,由△=0可求出k的值,再求出方程的两个根进行判断即可．
解答：解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,
得32﹣12×3+k=0,k=27．
将k=27代入原方程,得x2﹣12x+27=0,
解得x=3或9．
3,3,9不能够组成三角形,不符合题意舍去。
②当3为底时,则其他两条边相等,即△=0,
此时144﹣4k=0,k=36．
将k=36代入原方程,得x2﹣12x+36=0,
解得x=6．
3,6,6能够组成三角形,符合题意．
故k的值为36．
故选B．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质,一元二次方程根的判别式及三角形的
三边关系,在解答时要注意分类讨论,不要漏解．
10．（3分）（2014•潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量
指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择
7月1日至7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅
有1天空气质量优良的概率是（ ）
6
A
．B
．C
．D
．
考点：概率公式。折线统计图
分析：先求出3天中空气质量指数的所有情况,再求出有一天空气质量优
良的情况,根据概率公式求解即可．
解答：解：∵由图可知,当1号到达时,停留的日子为1、2、3号,此时为
（86,25,57）,3天空气质量均为优。
当2号到达时,停留的日子为2、3、4号,此时为（25,57,143）,2
天空气质量为优。
当3号到达时,停留的日子为3、4、5号,此时为（57,143,220）,1
天空气质量为优。
当4号到达时,停留的日子为4、5、6号,此时为（143,220,160）,
空气质量为污染。
当5号到达时,停留的日子为5、6、7号,此时为（220,160,40）,1
天空气质量为优。
当6号到达时,停留的日子为6、7、8号,此时为（160,40,217）,1
天空气质量为优。
∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．
故选C．
点评：本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可
能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关
键．
11．（3分）（2014•潍坊）已知一次函数y
1=kx+b（k＜0）与反比例函数y
2=（m≠0）的
图象相交于A、B两点,其横坐标分别是﹣1和3,当y
1＞y
2时,实数x的取值范围是（ ）
A
．x＜﹣1或0＜x
＜3B
．﹣1＜x＜0或0
＜x＜3C
．﹣1＜x＜0或x
＞3D
．x＜x＜3
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
7分析：根据观察图象,可得直线在双曲线上方的部分,可得答案．
解答：解：如图：
直线在双曲线上方的部分,故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3,
故选：A．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,直线在双曲线上
方的部分是不等式的解．
12．（3分）（2014•潍坊）如图,已知正方形ABCD,顶点A（1,3）、B（1,1）、C
（3,1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,
连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）
A
．（﹣2012,2）B
．（﹣2012,﹣2）C
．（﹣2013,﹣2）D
．（﹣2013,2）
考点：翻折变换（折叠问题）。正方形的性质。坐标与图形变化-平移
专题：规律型．
分析：首先由正方形ABCD,顶点A（1,3）、B（1,1）、C（3,1）,然后根据
题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,
即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为
（2﹣n,﹣2）,当n为偶数时为（2﹣n,2）,继而求得把正方形ABCD
连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐
标．
解答：解：∵正方形ABCD,顶点A（1,3）、B（1,1）、C（3,1）．
∴对角线交点M的坐标为（2,2）,
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1,﹣2）,
即（1,﹣2）,
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2,2）,即（0,2）,
