功能关系专题复习

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课题7.8 功能关系和能量守恒

班级：姓名：⼩组：

⼀、【学习⽬标】1、理解功是能量转化的量度，知道哪些⼒做功对应哪些能量转化；

2、会计算摩擦⽣热；

3、掌握能量守恒定律，会⽤能量守恒思想解决问题。

⼆、【重点难点】

能量转化和守恒定律理解和应⽤。

三、【导学流程】

（⼀）知识链接：

考点1：功是能量转化的量度

（1）重⼒做功和重⼒势能的关系式。

（2）弹簧弹⼒做功和弹性势能的关系式。

（3）合⼒做功和动能的关系式。

（4）除重⼒外其他⼒做功和机械能的关系式。

考点2：摩擦⽣热

（1）质量为M⽊板静⽌于光滑⽔平⾯上，质量为m物块以初速度v0从⽊板的左端滑上⽊板，最后⼆者速度相同，物块刚好未从板上滑下，已知物块与⽊板上表⾯间的动摩擦因数为µ，求这⼀过程摩擦⽣热（内能的增加）。

（2）结论：摩擦⽣热等于物体克服⼀对滑动摩擦⼒所做的总功，即Q=fs，若f是滑动摩擦⼒的⼤⼩，s是两个物体的相对位移⼤⼩。

①若两个物体同向运动，s是两物体相对地的位移⼤⼩之差，s=x1-x2；

②若两个物体反向运动，s 是两物体相对地的位移⼤⼩之和，s=x 1+x 2；

③若物体来回往复运动，s 是物体之间的相对路程。

考点3：能量转化和守恒定律

（1）规律内容：

（2）表达式：

（⼆）基础感知1．如图所⽰，两个半径不同、内壁光滑的半圆轨道，固定于地⾯，⼀⼩球先后从与球⼼在同⼀⾼度上的A 、B 两点由静⽌出发⾃由滑下．通过最低点时，下述说法中正确的是（ ）A ．⼩球对轨道底端的压⼒是相同的

B ．通过最低点的速度不同，半径⼤的速度⼤

C ．通过最低点时向⼼加速度是相同的

D ．⼩球对轨道底端的压⼒是不同的，半径⼤的压⼒⼤

2.如下图所⽰，在粗糙斜⾯顶端固定⼀弹簧，其下端挂⼀物体，物体在A 点处于平衡状态.现⽤平⾏于斜⾯向下的⼒拉物体，第⼀次直接拉到B 点，第⼆次将物体先拉到C 点，

再回到B 点.则这两次过程中（ ）

A.重⼒势能改变量相等

B.弹簧的弹性势能改变量相等

C.摩擦⼒对物体做的功相等

D.弹簧弹⼒对物体做功相等

3.如图，⼩球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧⼀端固定于O 点，另⼀端与⼩球相连．现将

⼩球从M 点由静⽌释放，它在下降的过程中经过了N 点，已知在M 、N 两点处，弹簧对

⼩球的弹⼒⼤⼩相等．且π2ONM OMN ∠<∠<，在⼩球从M 点运动到N 点的过程中（ ）。 A ．弹⼒对⼩球先做正功后做负功

B ．有两个时刻⼩球的加速度等于重⼒加速度

C ．弹簧长度最短时，弹⼒对⼩球做功的功率为零

D ．⼩球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重⼒势能差

4.如图，光滑固定斜⾯的倾⾓为30°，A 、B 两物体的质量之⽐为4∶1。B ⽤

不可伸长的轻绳分别与A 和地⾯相连，开始时A 、B 离地⾼度相同。在C 处剪断轻绳，当B 落地前瞬间，A 、B 的速度⼤⼩之⽐为_______，机械能之⽐为_________（以地⾯为零势能⾯）。5.将⼩球以初速度v 0竖直上抛，在不计空⽓阻⼒的理想状况下，⼩球将上升到某⼀最⼤⾼度。由于有空⽓阻⼒，⼩球实际上升的最⼤⾼度只有该理想⾼度的80%。设空⽓阻⼒⼤⼩恒定，求⼩球落回抛出点时的速度⼤⼩v 。2.（多选）如图所⽰，三个⼩球A 、B 、C 的质量均为m ，A 与B 、C 间通过铰链⽤轻杆连接，杆长为L ，B 、C 置于⽔平地⾯上，⽤⼀轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A 由静⽌释放下降到最低点，两轻杆间夹⾓α由60°变为120°，A 、B 、C 在同⼀竖直平⾯内运动，弹簧在弹性限度内，忽略⼀切摩擦，重⼒加速度为g ．则此下降过程中

（A ）A 的动能达到最⼤前，B 受到地⾯的⽀持⼒⼩于32mg （B ）A 的动能最⼤时，B 受到地⾯的⽀持⼒等于32

mg （C ）弹簧的弹性势能最⼤时，A 的加速度⽅向竖直向下

（D mgL （三）考点精析

例1. 物体以100J 的初动能从粗糙斜⾯的底端向上滑动，当动能减⼩60J 时，机械能损失12J ；当物体滑到最⾼点后，⼜沿斜⾯滑下，求滑到底端时物体的动能⼤⼩是多少？

巩固练习1：将⼩球以⼀定的初速度竖直向上抛出，设运动中空⽓阻⼒⼤⼩恒定，⼩球能上升的最⼤⾼度是H 。当⼩球上升过程中经过B 点时，动能和重⼒势能相等，则B 点的⾼度h 21H （填“>”、“=”或“<”）；当球下落过程经过B 点时动能和重⼒势能关系是E k E p （填“>”、“=”或“<”）,选抛出点为重⼒势能零势能参考点。

例2.如图所⽰，传送带与地⾯倾⾓θ=37°，从A到B长度为L=16m，传送带以V0=10m/s的速率逆

时针转动．在传送带上端A⽆初速地放⼀个质量为m=1kg的物块，它与传送

带之间的动摩擦因数为µ=0.5．已知sin37°=0.6，g=10m/s2，求：（1）物块从A到B的时间．

（2）物块和传送带之间摩擦产⽣的热量（即增加的内能）．

巩固练习2：如图所⽰，⽔平传送带长L=12m，且以v=5m/s的恒定速率顺时针转动，光滑曲⾯与

传送带的右端B点平滑链接，有⼀质量m=2kg的物块从距传送带⾼h=5m

的A点由静⽌开始滑下．已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数µ=0.5，

重⼒加速度g取10m/s2，求：

（1）物块距传送带左端C的最⼩距离．

（2）物块再次经过B点后滑上曲⾯的最⼤⾼度．

（3）在整个运动过程中，物块与传送带间因摩擦⽽产⽣的热量．

例

斜⾯底端，弹簧处于原长时上端位于C点。⽤⼀根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳⼦与斜⾯平⾏，A的质量为2m=4kg，B的质量为m=2kg，初始时物体A到C点的距离

为L=1m。现给A、B⼀初速度v0=3m/s，使A开始沿斜⾯向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后⼜恰好能弹到C点。已知重⼒加速度为g=10m/s2，不计空⽓阻⼒，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：

（1）物体A向下运动刚到C点时的速度⼤⼩；

（2）弹簧的最⼤压缩量；

（3）弹簧中的最⼤弹性势能。

（四）成功体验1.如图所⽰，重10 N的滑块在倾⾓为30°的斜⾯上，从a点由静⽌下滑，到b点接触到⼀个轻弹簧．滑

块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后⼜回到a点，已知ab

＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中下列说法错误的是( )A.滑块动能的最⼤值是6 J

B．弹簧弹性势能的最⼤值是6 J

C．从c到b弹簧的弹

D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒⼒对滑块做的功是6 J

2.如图，⼀半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道如图放置，三点POQ⽔平。⼀质量为m的

质点⾃P 点上⽅⾼度R 处由静⽌开始下落，恰好从P 点进⼊轨道，质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压⼒为4mg,g 为重⼒加速度的⼤⼩，⽤W 表⽰质点从P 运动到N 点的过程中克服摩擦⼒所做的功，则A. W = mgR,质点恰好可以到达Q 点

B. W > mgR,质点不能到达Q 点

C. W = mgR,质点到达Q 点后，继续上升⼀段距离

D. W < mgR,质点到达Q 点后，继续上升⼀段距离

3．如图所⽰，轻质弹簧⼀端固定，另⼀端与质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧⽔平且处于原长。圆环从A 处由静⽌开始下滑，经过B 处的速度

最⼤，到达C 处的速度为零，AC=h 。圆环在C 处获得⼀竖直向上的

速度v ，恰好能回到A ；弹簧始终在弹性限度之内，重⼒加速度为g ，

则圆环A ．下滑过程中，加速度⼀直减⼩

B ．下滑过程中，克服摩擦⼒做功为

214mv C ．在C 处，弹簧的弹性势能为214

mv mgh D ．上滑经过B 的速度⼤于下滑经过B 的速度

4.如图所⽰，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的⼩圆环．圆环与⽔平状态的轻质弹簧⼀端连接，弹簧的另⼀端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静⽌开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最⼤距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到 最⼤距离的过程中A ．圆环的机械能守恒

B ．弹簧弹性势能变化了mgL

C ．圆环下滑到最⼤距离时．所受合⼒为零

D ．圆环重⼒势能与弹簧弹性势能之和保持不变

5.如图，⼩球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧⼀端固定于O 点，另⼀端与⼩球相连．现将⼩球从M 点由静⽌释放，它在下降的过程中经过了N 点，已知在M 、N 两点处，弹簧对⼩球的

弹⼒⼤⼩相等．且π2ONM OMN ∠<∠<，在⼩球从M 点运动到N 点的过程中（ ）。 A ．弹⼒对⼩球先做正功后做负功

B ．有两个时刻⼩球的加速度等于重⼒加速度

C ．弹簧长度最短时，弹⼒对⼩球做功的功率为零

D ．⼩球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重⼒势能差

6.A 物块质量是B 物块质量的2倍，⽤⼀轻绳通过滑轮连接，不计

摩擦。A ⾃⾼H 处由静⽌开始下落，以地⾯为参考⾯，当A 的动能

与重⼒势能相等时，A 距地⾯的⾼度是（B 此时仍在平台上） A.H 51 B. H 5

2 C. H 54 D. H 31 7.半径为R 的光滑圆环轨道固定在竖直平⾯内，光滑斜⾯与圆弧轨道

平滑连接，⼀⼩球（可看作质点）从斜⾯上⾼h 处⾃由滑下，要使⼩

球从圆环向上运动过程中不脱离轨道，h 应满⾜

8．如图，abc 是垂直⾯内的光滑固定轨道，ab ⽔平，长度为2R ：bc 是半径为R 的四分之⼀的圆弧，与ac 相切于b 点。⼀质量为m 的⼩球。始终受到与重⼒⼤

⼩相等的⽔平外⼒的作⽤，⾃a 点从静⽌开始向右运动，重⼒加

速度⼤⼩为g 。⼩球从a 点开始运动到其轨迹最⾼点，机械能的增量为B 。A.2mgR

B.4mgR

C.5mgR

D.6mgR

9．如图所⽰，三个⼩球A 、B 、C 的质量均为m ，A 与B 、C 间通过铰链⽤轻杆连接，杆长为L ，B 、C 置于⽔平地⾯上，⽤⼀轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A 由静⽌释放下降到最低点，两轻杆间夹⾓α由60°变为120°，A 、B 、C 在同⼀竖直平⾯内运动，弹簧在弹性限度内，忽略⼀切摩擦，重⼒加速度为g ．则此下降过程中

（A ）A 的动能达到最⼤前，B 受到地⾯的⽀持⼒⼩于

32mg （B ）A 的动能最⼤时，B 受到地⾯的⽀持⼒等于32

mg （C ）弹簧的弹性势能最⼤时，A 的加速度⽅向竖直向下

（D ）弹簧的弹性势能最⼤值为2

mgL

10．某快递公司分拣邮件的⽔平传输装置⽰意如图．⽪带在电动机的带动下保持V=1 m ／s 的恒定速度向右运动．现将⼀质量为m=2 kg 的邮件轻放在⽪带上．邮件和⽪带间的动摩擦因数µ= 0．5。设⽪带⾜够长．取g=10m ／s 2，在邮件与⽪带发⽣相对滑动的过程中，求(1)邮件滑动的时间t ；

(2)电动机因传送邮件⽽多消耗的电能。

11.如图所⽰，传送带⽔平部分x ab ＝2 m ，斜⾯部分x bc ＝4 m ，bc 与⽔平⽅向夹⾓α＝37°，⼀个

⼩物体A 与传送带间的动摩擦因数µ＝0.25，传送带沿图⽰

⽅向以速率v＝2 m/s运动，若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不脱离传送带，求物体A从a点被传送到c点的摩擦⽣热。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6)