2022-2023学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷答案解析
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第1页（共7页）2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）实数3.1415，
，，中，无理数是（）
A．3.1415B．C
．D．
2．（2分）若m＜n，则下列各式中正确的是（）
A．m﹣n＞0B．m﹣9＞n﹣9C．m+n＜2nD
．﹣
3．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝37°，∠COB
的大小是（）
A．53°B．143°C．117°D．127°
4．（2分）下列命题中，是假命题的是（）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果a＝b，b＝c，那么a＝cD．负数没有平方根
5．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，
则m的值为（）
A．0B．3C．4D．7
6．（2分）以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）
A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7．（2分）以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是（6，
0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l
1，如图
2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路
程总长记为l2，如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙第2页（共7页）的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3．下列l
1，l
2，l
3的大小关
系正确的是（）
A．l
1＝l
2＝l
3B．l
1＜l
2且l
2＝l
3
C．l
2＜l
1＜l
3D．l
1＞l
2且l
1＝l
3
8．（2分）有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）
放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（）
A．72B．68C．64D．60
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2
分）若是方程ax+y＝10的解，则a的值为．
10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，
写出一个符合条件的点P的坐标：．
11．（2
分）若一个数的平方等于，则这个数是．
12．（2分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点B到直线AC的距离是线段的
长，BC＜BA的依据是．第3页（共7页）13．（2分）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是．
14．（2
分）解方程组，小红的思路是：用①×5﹣②×3消去未知数x，请
你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路：用消去未知数y．
15．（2分）如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点
D
1处，点C落在点C
1处，折痕为EF．若∠EFC＝102°，则∠AED
1＝°．
16．（2分）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑
步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示．已
知该环形跑道一圈的周长大于1km．
（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km？答：（填“是”或“否”）；
（2）小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了圈．
三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24
题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．（6分）计算：3++|﹣|+．
18．（14分）（1
）解方程组；
（2
）解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．（7分）如图，点E，F分别在BA，DC的延长线上，直线EF分别交AD，BC于点G，第4页（共7页）H，∠B＝∠D，∠E＝∠F．
求证：∠EGA+∠CHG＝180°
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵∠E＝∠F，∴∥．
∴∠D＝∠．（）（填推理的依据）
∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠．∴∥．（）（填推理的依据）
∴∠DGH+∠CHG＝180°．
∵∠DGH＝∠EGA，（）（填推理的依据）
∴∠EGA+∠CHG＝180°．
20．（9分）为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学
校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，
购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图
书需237元．
（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？
（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学
类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），
B（2，1），C（5，﹣1）．将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位
长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出三角形DEF；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q（m，n），直接写出点P的
坐标（用含m，n的式子表示）
．第5页（共7
页）22．（8分）《北京市节水条例》自2023年3月1日起实施．学校组织了“珍惜水资源，节
水从我做起”的活动，号召大家节约用水．为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从
该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量（单位：t）的数据，
并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜
16，16≤x＜20．下面给出了部分信息：
a.4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．
b.4月份用水量的数据在12≤x＜16这一组的是：
1212.512.513131415.515.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小芸共抽取了户家庭进行调查；
（2）扇形图中，8≤x＜12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为°，n%＝
________%；第6页（共7页）（3）补全频数分布直方图；
（4）请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过
180t．
23．（8分）将三角形ABC和三角形DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，
∠DEF＝∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∠BAC＝60°，点D，A，F，B在同一条直线上．
（1）将图1中的三角形ABC绕点B逆时针旋转，且点A在直线DF的下方．
①如图2，当AC∥DF时，求证：EF∥BC；
②当AC∥DE时，直接写出∠FBA的度数；
（2）将图1中的三角形DEF绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边BC上时，
过点E作EG∥BC，作射线DM平分∠FDB，作射线EN平分∠GED交DM的反向延长
线于点N，依题意补全图形并求∠END的度数．
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），对于点P（x，y），将点Q（x+a，
y﹣b）称为点P关于点M的关联点．
（1）点P（﹣6，7）关于点M（2，3）的关联点Q的坐标是；
（2）点A（1，﹣1），B（5，﹣1），以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD．点E
（﹣4，1），F（﹣2，2），G（﹣1，0）关于点M（a，4）的关联点分别是点E1，F
1，
G
1．若三角形E
1F
1G
1与正方形ABCD有公共点，直接写出a的取值范围；
（3）点P（﹣1，t﹣1），N（2t，5t）关于点M（3，b）的关联点分别是点P1，N
1，且点
P
1在x轴上，点O为原点，三角形OP
1N
1的面积为3，求点N
1的坐标．第7页（共7页）四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
25．（4分）在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形
称为格点多边形．将格点多边形边上（含顶点）的格点个数记为M，内部的格点个数记
为N，其面积记为S，它们满足公式S＝aM+N+b．小东忘记了公式中a，b的值，他想到
可以借助两个特殊格点多边形求出a，b的值．小东画出一个格点四边形ABCD（如图1），
它所对应的M＝6，N＝1，S＝3．
（1）请在图2中画出一个格点三角形EFG，并直接写出它所对应的M，N，S的值；
（2）求a，b的值．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（x
1，y
1），Q（x
2，y
2），给出如下定义：
M[P
，
＝（x
1+x
2﹣|x
1﹣x
2|）
+
（y1+y
2﹣|y
1﹣y
2|）．
（1）已知点P（1，0）．
①若点Q与点P重合，则M[P，Q]＝；
②若点Q（3，﹣1），则M[P，Q]＝；
（2）正方形OABC四个顶点的坐标分别是O（0，0），A（t，0），B（t，t），C（0，t），
其中t＞0，在正方形OABC内部有一点P（a，b），动点Q在正方形OABC的边上及其
内部运动．若M[P，Q]＝a+b，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t
的式子表示）；
（3）若点P（1，2），Q（k，5﹣k），M[P，Q]＞0，且M[P，Q]为奇数，直接写出k的
取值范围．
