2023-2024学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

第1页（共7页）2023-2024学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）已知点P的坐标是（5，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）在实数2、0、﹣2、﹣3中，最小的实数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣33．（3分）下列调查方式，最适合全面调查的是（）A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B．了解某班学生一分钟跳绳成绩C．了解北京市中学生视力情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．（3分）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x﹣1＝7B．x+2x﹣2＝7C．x+x﹣1＝7D．x+2x+2＝75．（3分）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．ab＞0B．a+b＞2bC．﹣2b＜﹣2aD．a2＜b26．（3分）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠EC．∠2＝∠BD．∠BCD+∠D＝180°

第2页（共7页）8．（3分）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（）A．①B．①②C．①③D．①②③9．（3分）幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（）4b﹣2122a+173b﹣32aA．a＝﹣4，b＝3B．a＝﹣4，b＝﹣3C．a＝4，b＝3D．a＝4，b＝﹣310．（3分）某图书商场今年1﹣5月份的销售总额一共是186万元，图1、图2分别是商场图书销售总额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（）①商场4月份销售总额为20万元；②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大；③2月份和5月份文学类图书销售总额相同；④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额增加了.

第3页（共7页）A．①③B．①②③C．②④D．①④二、填空题（本题共16分，每题2分）11．（2分）语句“a的三分之一与b的和是非负数”可以列不等式表示为．12．（2分）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为．13．（2分）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是．14．（2分）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，则∠2的度数为°．15．（2分）如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点O．该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为．16．（2分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为°．17．（2分）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球个．18．（2分）对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝

第4页（共7页）对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当时，M＝﹣8x﹣2；当x≥﹣时，M＝8x+2．（1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝；（2）若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x的取值范围是．三、解答题（本题共54分，第19-20每题4分，第21-24题每小题4分，第25-26题每小题4分，第27-28题每小题4分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（4分）计算：．20．（4分）解方程组：21．（5分）解不等式组，并写出它的整数解．22．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，P是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题：（1）过点P画PE∥CD交AB于点E；（2）过点P画AB的垂线，垂足为点F；（3）比较线段PE与PF的长短（用“＜”连接），并说明依据．23．（5分）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：∵AB∥CD，（已知）∴.（）

第5页（共7页）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，（已知）∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（等量代换）∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°（平角定义）∴．∴.（）24．（5分）一个数值转换器如图所示：（1）满足输入条件的x的取值范围是；（2）输出y的最小值是；（3）若，求满足题意的x值．25．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是（﹣1，1），（0，3）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）y轴上是否存在点P，使△PAC的面积是△ABC的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．

第6页（共7页）26．（6分）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日至28日是第三十七届“中国水周”．某学校积极响应“世界水日•中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动．七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04请解答以下问题：（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）填空：m＝，n＝，并把频数分布直方图补充完整；（3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是；（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？27．（7分）已知射线OM平分∠AOB，点C为OM上任意一点，过点C作直线l∥OB交射线OA于点D．（1）如图1，若∠OCD＝30°，则∠AOB＝°；（2）点E是射线DC上一动点（不与点C，D重合），OF平分∠DOE交CD于点F，过点F作FG∥OM交OA于点G．①如图2，若∠OCD＝60°，当OE⊥CD时，求∠OFG的度数；②当点E在运动过程中，设∠OFG＝α，∠OEC＝β，直接写出α和β之间的数量关系．

第7页（共7页）28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），m＞0，n＞0，对点P进行如下操作：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移m|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移n|b|个单位长度，得到点P1，点P1横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点P'，称点P'为点P的“[m，n]倍对应点”．若图形W上存在一点Q，且点Q的“[m，n]倍对应点”Q'恰好也在图形W上，则称图形W为“[m，n]倍对应图形”．已知点A（﹣3，﹣1），B（﹣3，﹣2）．（1）点A的“[1，2]倍对应点”的坐标为，若点C的“[1，2]倍对应点”为B，则点C的坐标为；（2）若点D（a，b）（其中b为非零整数）与线段AB组成的图形记为图形W，图形W是“倍对应图形”，直接写出点D的坐标．（3）已知点E（t，﹣1），F（t+4，﹣1），G（t+4，2），H（t，2），顺次连接EFGH得到一个长方形EFGH，若长方形EFGH的边上存在点M（1，﹣1）的“[m，m]倍对应点”，直接写出t的取值范围．

第1页（共14页）2023-2024学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】根据各象限内点的坐标特征即可得出答案．【解答】解：∵点P的横坐标5＞0，纵坐标﹣2＜0，∴这个点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据有理数大小比较法则比较即可．【解答】解：最小的实数是﹣3，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，最适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解某班学生一分钟跳绳成绩，最适合全面调查，故B符合题意；C、了解北京市中学生视力情况，最适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．【分析】将①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括号即可．【解答】解：，将①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，∴x+2x﹣2＝7，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．5．【分析】观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，从而得到a＜b，然后根据所得结论和有理数的乘法法则判断A选项的正误，再根据不等式a＜b和不等式的基本性质判断B，C选项的正误；最后

第2页（共14页）根据绝对值的性质判断D选项的正误即可．【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a＜b，A．∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，故此选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a+b＜2b，故此选项不符合题意；C．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，即﹣2b＜﹣2a，∴此选项符合题意；D．∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a2＞b2，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是观察数轴判断a，b的大小关系．6．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．最后用数轴表示不等式的解集即可，用数轴表示不等式的解集要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【解答】解：，解①得：m≤1，解②得：m＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜m≤1，将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，故选：B．【点评】本题主要考查数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．7．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：由∠1＝∠3，不能判定AD∥BC，故A符合题意；∵∠3＝∠E，∴AD∥BC，故B不符合题意；∵∠2＝∠B，