九年级数学上册 第四章 图形的相似 1 成比例线段 第1课时 成比例线段练习 (新版)北师大版-(新

第1课时 线段的比和比例的基本性质

基础题

知识点1 线段的比

1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC等于( )

A．1∶3 B．2∶3

C．3∶1 D．3∶2

2．已知a＝0.2，b＝0.04，则a∶b＝________.

3．已知a＝2 cm，b＝30 mm，则a∶b＝________.

4．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，在△DEF中，ED＝EF＝12 cm，DF＝8 cm，求AB与EF之比， AC 与DF之比．

知识点2 比例线段

5．四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于( )

A．8 cm B.29 cm

C.92 cm D．2 cm

6．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西长约3.5公里，则在地图上的东西长约为( )

A．0.002 3 cm B．0.23 cm

C．4.29 cm D．0.042 9 cm

7．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为________米．

8．已知a、b、c、d四条线段依次成比例，其中a＝3 cm，b＝(x－1)cm，c＝5 cm，d＝(x＋1)cm.求x的值．

知识点3 比例的基本性质

9．已知x3＝y2，那么下列式子中一定成立的是( )

A．2x＝3y B．3x＝2y

C．x＝2y D．xy＝6

10．若2y－5x＝0，则x∶y等于( ) A．2∶5 B．4∶25

C．5∶2 D．25∶4

11．已知线段m，n，且mn＝34，求m＋nm的值．

中档题

第四章 成比例线段、平行线段成比例

一、单选题

1．下列各组线段的长度成比例的是（ ）

A．1cm，2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm，6cm

C．5cm，10cm，15cm，20cm D．6cm，4cm，3cm，2cm

【答案】D

【解析】

【分析】

根据成比例线段的定义，把线段按照由大到小或由小到大的顺序排列，验证第一项×第四项是否与中间两项乘积相等即可．

【详解】

A、1×4≠2×3，因此不成比例；

B、3×6≠4×5，因此不成比例；

C、5×20≠10×15，因此不成比例；

D、6×2＝4×3，因此成比例；

故选D．

【点睛】

本题考查成比例线段的定义，属于基础题．

2．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列各式不正确的是（ ）

A．AP：BP=AB：AP B．512APAB

C．512BPAB D．0.618APAB

【答案】C

【解析】

【分析】

直接根据黄金分割的概念排除选项即可．

【详解】

由题意得：

 AP：BP=AB：AP，故A正确；

512APAB，故B正确；

512APAB

352BPABAPAB，故C错误；

52.236，510.6182APABAB，故D正确．

故选C．

【点睛】

本题主要考查黄金分割点，熟记黄金分割点的概念是解题的关键．

3．如图，//DEBC，下列各式不正确的是（ ）

A．ADAEABAC B．ADAEBDCE C．ADAEACAB D．ADABAEAC

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线分线段成比例列出比例式，即可判断．

【详解】

∵//DEBC,

∵ADAEBDCE，ADAEABAC，即ADABAEAC，，

∵选项A、B、D均正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，解答的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并注意比例中的线段的顺序．

北师大版初三数学上册《图形的相似及相似图形的性质》知识讲解及例题演练

【学习目标】

1、了解比例线段的概念及有关性质，明确相似比的含义并能灵活运用比例的性质进行运算求值；

2、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观看直观地判定两个图形是否相似以及相似图形的性质.

【要点梳理】

要点一、相似图形

1.定义：具有相同形状的图形称为相似图形.

要点诠释：

(1) 相似图形对应线段的比叫相似比；

(2) 相似图形的周长比等于相似比；

（3）相似图形的面积比等于相似比的平方.

要点二、比例线段

1．两条线段的比：

在使用同一长度单位的情形下，表示两条线段长度的数值的比，叫做这两条线段的比.

2．成比例线段：

关于四条线段a、b、c、d，假如其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

3．比例的差不多性质：

假如bc,ad那么ad=bc.

要点诠释：

（1）a，b，c，d叫做那个比例的项，a，b叫做比例外项，b，c叫做比例内项.

（2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a,c的比例中项）

4．比例的性质：

（1）合分比性质：假如ac,bd那么abcdbd； （2）等比性质：假如acm......bdn（b+d+……+n≠0），那么ac......ma.bd......nb

【典型例题】

类型一、比例线段

1. 下列四组线段中，成比例线段的有（ ）

A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cm

C．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm

【答案】C.

【解析】四个选项中只有，故选C. 【总结升华】依照成比例线段的定义.

举一反三：

【变式】判定下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

(1)a=4，b=6，c=5，d=10；

成比例线段练习题及答案

成比例线段是初中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的相似性质、比例关系以及实际问题的解决中起着重要的作用。掌握成比例线段的求解方法，对于提高学生的数学能力和解决实际问题具有重要意义。本文将介绍一些成比例线段的练习题及其解答，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

1. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 5，CD = 15，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/15。将已知条件代入，得到5/15 = EF/15。通过交叉相乘法，我们可以得到EF = 5/15 * 15 = 5。所以线段EF的长度为5。

2. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 3/4，CD = 9/10，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(9/10)。将已知条件代入，得到(3/4)/(9/10) = EF/(9/10)。通过分数的除法，我们可以得到EF = (3/4)/(9/10)

* (9/10) = 3/4 * 10/9 = 30/36 = 5/6。所以线段EF的长度为5/6。

3. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 2x，CD = 3x + 4，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(3x + 4)。将已知条件代入，得到(2x)/(3x + 4) = EF/(3x + 4)。通过交叉相乘法，我们可以得到EF =

(2x)/(3x + 4) * (3x + 4) = 2x。所以线段EF的长度为2x。

4. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 3a + 2，CD = 5a - 1，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(5a - 1)。将已知条件代入，得到(3a + 2)/(5a - 1) = EF/(5a - 1)。通过交叉相乘法，我们可以得到EF =