三角函数中的平移与伸缩变换

三角函数的平移与伸缩变换

1、为了得到函数)32sin(xy的图象，只需把函数)62sin(xy的图象向____平移_____个单位长度.

2、设,0函数2)3sin(xy的图象向右平移34个单位后与原图象重合则的最小值是__________.

3、将函数xysin的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是_____________.

4、将函数xxxfcossin3)(的图象向左平移m个单位（m>0），若得到图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_____________.

5、把函数)2||,0)(sin(xy的图象向左平移3个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ）

A. 6,1 B. 6,1

C. 6,2 D. 6,2

6、已知函数)0,0(2cos)(2AxAxf的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，求.________)20()6()4()2(ffff

7、右图是函数))(sin(RxxAy在区间)65,6(上的图象，只要将

（1）xysin的图象经过怎样的变换？

（2）xy2cos的图象经过怎样的变换？

17π12π3xyo1-15π6-π6yxo8、把xysin作何变换可得.1)63sin(8xy

9、把1)42sin(3xy作何变换可得到.sinxy

10、把2)2143sin(21xy作何变换可得到.1)351sin(23xy

11、将2)542sin(2xy做下列变换：

（1）向右平移2个单位长度；

（2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；

（3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；

1 函数)sin(Axy的图像

（1）物理意义：sin()yAx（A＞0，ω＞0），x∈[0,+ ∞）表示一个振动量时，A称为振幅，T = 2，1fT称为频率，x称为相位，称为初相。

（2）函数sin()yAxk的图像与sinyx图像间的关系：

① 函数sinyx的图像纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移||个单位得sinyx的图像；

② 函数sinyx图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图像；

③ 函数sinyx图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图像；

④ 函数sin()yAx图像的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图像。

要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图像，则向左或向右平移应平移||个单位。

对)sin(xy图像的影响

一般地，函数)sin(xy的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当>0时)或向______(当<0时)平移个单位长度得到的

注意：左右平移时可以简述成“______________”

对xysin图像的影响

函数xysin)10(且Rx，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(或_______)10(到原来的1倍（纵坐标不变）。

2 A对xysinA的影响

函数xysinA，)1A0A(且Rx的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A(或_______)1A0(到原来的A倍得到的

由xysin到)sin(Axy的图像变换

先平移后伸缩：

第1页共3页

三角函数的平移及伸缩变换

一、单选题(共8道，每道12分)

1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( )

A.B.

C.D.

2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y＝f(x)的表达式时( )

A.B.

C.D.

3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( )

A.2 B.3

C.4 D.5

4.已知函数的最小正周期为，将的图象向第2页共3页 左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )

A.B.

C.D.

5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( )

A.1 B.2

C.3 D.4

6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( )

A.π B.

C.D.

7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象(

)

第3页共3页 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(

)

A.B.

C.D.

函数)sin(Axy的图像

（1）物理意义：sin()yAx（A＞0，ω＞0），x∈[0,+ ∞）表示一个振动量时，A称为振幅，T = 2，1fT称为频率，x称为相位，称为初相。

（2）函数sin()yAxk的图像与sinyx图像间的关系：

① 函数sinyx的图像纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移||个单位得sinyx的图像；

② 函数sinyx图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图像；

③ 函数sinyx图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图像；

④ 函数sin()yAx图像的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图像。

要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图像，则向左或向右平移应平移||个单位。

对)sin(xy图像的影响

一般地，函数)sin(xy的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当>0时)或向______(当<0时)平移个单位长度得到的

注意：左右平移时可以简述成“______________”

对xysin图像的影响

函数xysin)10(且Rx，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(或_______)10(到原来的1倍（纵坐标不变）。

A对xysinA的影响 函数xysinA，)1A0A(且Rx的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A(或_______)1A0(到原来的A倍得到的

由xysin到)sin(Axy的图像变换

先平移后伸缩：

先伸缩后平移：