青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含详细解答)

青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是( )

A.B.C.D.

2．要调查某校初一学生周日睡眠时间,抽取调查对象最合适的是( )A.抽取一个班级学生B.抽取60名男生

C.抽取60名女生D.随机抽取60名学生

3．如图,直线,相交O,过点O作,那么下列结论错误的是( )

A.与是对顶角B.与互为余角

C.与互为余角D.与互为补角

4．下列各组数中互为相反数的是( )

A.2与B.与C.与D.与

5．如图,M,N,P,Q是数轴上的四个点,其中最适合表示的点是( )

A.点MB.点NC.点PD.点Q

6．在平面直角坐标系的第三象限内有一点P,它到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P

的的坐标为( )

A.B.C.D.ABCDEOAB

AOCBODAOCCOE

BODCOECOEAOD

23327222838

7

2,33,22,33,27．若关于x的不等式的解集是,则a的取值范围是( )A.B.C.D.8．《孙子算经》中有一道题,原文是：今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳

量之,不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳

子对折再量长木,长木还剩余尺.问木长多少尺？设木长x尺,绳长y尺,根据题意列方程组

得( )A.B.C.D.二、填空题9．______.

10．写出一个负无理数______.

11．要了解某校七年级1200名学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问

题要经历的几个重要步骤进行排序：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总

体；④整理数据；⑤分析数据.正确的排序为______.(填序号)

12．在平面直角坐标系中,将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,

得到点的坐标是______.

13．如图,当______时,.

14．如果,那么点在第______象限.

15．在平面直角坐标系中,点,点,直线轴,则______.

16．幻方最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各对角线

上的三个数字之和均相等,则图中a的值是______.33axa1x

3a3a3a3a

1

4.5112yx

yx4.5112xy

yx4.5112yx

yx4.5112xy

yx

5

1,5A

A

1//ABEF

0xy,Pxy

2,27Amm1,5B//ABym三、解答题17．计算∶.

18．解方程组.

19．解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

20．如图,网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,且点A的坐标是,

点B的坐标是.

(1)请在图中按下列要求作图：

①正确建立平面直角坐标系；

②过点B作直线的垂线,垂足为E；

③过点B作直线的垂线,交直线于点F；(2)点D的坐标是______；

(3)连接,线段,,中,最短的是_____.理由是_______.

21．某校为了更好地开展七年级学生的研学活动,随机抽取部分学生进行主题为“你最

想去的研学地点是”的问卷调查,要求学生只能从“A西宁植物园、B青海省科技馆、C高

原野生动物园、D青海省博物馆”四个地点中选择一个.根据调查结果,绘制了两幅不完

整的统计图.请根据图中提供的信息回答下列问题：312681

25324xyxy41713843xxxx

(4,0)

(1,2)

AC

BDAC

BCBCBEBF(1)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中D所对应的______；

(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,B所占圆心角的度数为______；

(3)该校七年级共有800名学生,估计最想去青海省科技馆的学生有多少人？

22．如图,,.

(1)求证：；

(2)若,求的度数.

23．【阅读理解】(1)图形的平移是我们本学期学习的内容,利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中

的许多问题.数学老师布置了一个任务：在一块长为,宽为的长方形空地上.设计一条宽为的小路,剩余部分作为草坪,要求草坪的面积为：,画出设计图并求

出小路的宽.

如图1,是小明同学的设计图及计算过程：(将下列过程补充完整)

小明：我利用平移的性质,将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所

示的长方形.这个长方形的面积就是草坪的面积,所以可列方程为,解得_______.【类比应用】(2)某小区物业准备在一块长为,宽为的长方形空地上铺设一条如图3

所示的宽m



//ABCD180AAHP

//CDPH

110EPFBEPDFP

30m20m

mx2560m

mx

x

20m15m度处处相等的小路,剩余部分栽种花草,要求栽种花草的面积不少于,求小路的宽不能超过多少米？【拓展延伸】(3)如图4是一个长为,宽为街心花园的设计图,空白部分为花坛,阴影部分是宽为

的小路,则花坛的总面积可以表示为______.(用含a,b的式子表示)

24．每年的4月23日是世界读书日.某校为响应“全民阅读”的号召,计划购入A,B两种规格

的书柜用于放置图书.经市场调查发现：若购买A种书柜4个,B种书柜1个,共需资金1400

元；若购买A种书柜2个,B种书柜5个,共需资金1600元.(1)求A,B两种规格的书柜的单价分别是多少元？

(2)若该校计划购买A,B两种书柜共8个(要求既有购买A种书柜,又有购买B种书柜),且花费

不超出1950元.请求出所有的购买方案.(3)直接写出哪种方案费用最低,最低费用是多少元？2270m

mamb

1m2m参考答案

1．答案：B

解析：A.改变了图形的方向,不是平移得到的；B.是平移得到的；

C.改变了图形的方向,不是平移得到的；

D.改变了图形的大小,不是平移得到的；

故选：B.

2．答案：D

解析：抽样调查需样本具有代表性和广泛性,

∴“随机抽取60名学生”最合适.

故选：D.

3．答案：D

解析：A.∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,∴与是对顶角,

∴A正确；B.∵,∴,∴,即与互为余角,

∴B正确.C.∵与是对顶角,∴,∵,∴,即与互为余角,

∴C正确.D.∵,即与互为补角,

∴D错误.

故选：D.AOCBOD

AOCBOD

EOAB90AOE90AOCCOEAOCCOE

AOCBODAOCBOD90AOCCOE90BODCOEBODCOE

180COEEODCOEEOD4．答案：B

解析：A.2与不是相反数,不符合题意；B.∵,

∴与是相反数,符合题意；C.∵∴与不是相反数,不符合题意；D.无意义,与不是相反数,不符合题意；

故选：B.

5．答案：D

解析：∵,

∴,∴在2和3之间,

∴最适合表示的点是点Q.

故选：D

6．答案：A

解析：∵点P在第三象限,到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,

∴点P的横坐标是,纵坐标是,

∴点P的坐标为,

故选：A.

7．答案：D

解析：∵关于x的不等式的解集是,

∴,∴,故选：D.

8．答案：A

解析：设木长x尺,绳长y尺,根据题意列方程组得2

3273

3327

22

22

282838

479

273

7

7

232,3

33axa1x

30a3a

4.5112yx

yx故选：A.9．答案：解析：,故答案为：.

10．答案：(答案不唯一,符合要求即可).

解析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有的数.

答案不唯一,如.

11．答案：②①④⑤③

解析：解决上述问题要经历的几个重要步骤为：②设计调查问卷；①收集数据；④整

理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体.

故答案为：②①④⑤③.

12．答案：

解析：将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点的坐标为

,

故答案为：.

13．答案：/

解析：依题意,则

故答案为：.

14．答案：二或四

解析：∵,

∴,或,,

∴点在第二或四象限,

故答案为：二或四.

15．答案：3

解析：∵点,点,直线轴,

∴,∴,故答案为：3.5

55

5

2

π

2

1,2

1,5AA

1,2

1,2

DEFFED

1DEF//ABEF

DEF

0xy

0x0y0x0y

,Pxy

2,27Amm15B，//ABy

21m3m