初中数学综合提高训练试题(3)附答案

中考数学能力提升综合练习（含解析）【一】单项选择题1.在Rt△ABC中，假设各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值〔〕A.都不变B.都扩大5倍 C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D.不能确定2.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。

，0B=2OA，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，那么k的值是〔〕A.-4B.4C.-2D.23.以下运算正确的选项是〔〕A.x6+x2=x12B.=2 C.〔x﹣2y〕2=x2﹣2xy+4y2 D.-=4.如下图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m ，那么坡面AB的长度是()A.10mB.10mC.15mD.5m5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处AB =8，BC=10，那么tan∠EFC的值为〔〕A.B.C.D.6.以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是〔〕A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.正方形 D.长方形7.2的相反数是()A.-2B.2C.D.8.如下图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，那么sinA的值为〔〕A.B.C.D.9.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+6 0=0的一个实数根，那么该三角形的周长是〔〕A.2B.20或16C.16D.18或2110.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，那么S△ADE：S△CDB的值等于〔〕A.1：B.1：C.1：2D.2：3【二】填空题11.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B ，如果AB=2019米，那么他实际上升了________米．12.假设3xm+5y与x3y是同类项，那么m=________．13.假设实数x满足x2﹣x﹣1=0，那么=________．15.假设是二次函数，那么m=________。

综合提升题组 一、选择题(本题有2小题,每小题3分,共6分)1(2022河北)题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM 上取一点A ,设AC=d ,若对于d 的一个数值,只能作出唯一一个△ABC ,求d 的取值范围.”对于其答案,甲答:d ≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=2,则正确的是( )A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整(第1题)　(第2题)2(2022舟山)如图,在Rt △ABC 和Rt △BDE 中,∠ABC=∠BDE=90°,A 是边DE 的中点,若AB=BC ,DB=DE=2,连接CE ,则CE 的长为( )A .14B .15C .4D .17二、填空题(本题有1小题,共3分)3(2022连云港)如图,在6×6的正方形网格中,△ABC 的顶点A ,B ,C 都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sin ∠CAB= .三、解答题(本题有1小题,共6分)4(6分)(2022青岛) 【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.例如:如图(1),在△ABC 和△A'B'C'中,AD ,A'D'分别是BC 和B'C'边上的高线,且AD=A'D',则△ABC 和△A'B'C'是等高三角形.【性质探究】如图(1),用S △ABC ,S △A'B'C'分别表示△ABC 和△A'B'C'的面积,则S △ABC =12BC ·AD ,S △A'B'C'=12B'C'·A'D'.∵AD=A'D',∴S △ABC ∶S △A'B'C'=BC ∶B'C'.【性质应用】(1)如图(2),D 是△ABC 的边BC 上的一点,若BD=3,DC=4,则S △ABD ∶S △ADC = ;(2)如图(3),在△ABC 中,D ,E 分别是BC 和AB 边上的点,若BE ∶AB=1∶2,CD ∶BC=1∶3,S △ABC =1,则S △BEC = ,S △CDE = ;(3)如图(3),在△ABC 中,D ,E 分别是BC 和AB 边上的点,若BE ∶AB=1∶m ,CD ∶BC=1∶n ,S △ABC =a ,则S △CDE = .图(1) 图(2) 图(3)综合提升题组1.B 【解析】　由题意知,当CA ⊥BA 或CA ≥BC 时,能作出唯一一个△ABC.当CA⊥BA 时,AC=BC ·sin B=2×22=2,即此时d=2;当CA ≥BC 时,d ≥2.综上所述,当d=2或d ≥2时能作出唯一一个△ABC.故选B .2.D 【解析】　在Rt △BDE 中,∠BDE=90°,DB=DE=2,∴BE=BD 2+DE 2=22,∠BED=45°.∵A 是边DE 的中点,∴AD=AE=1,∴AB=AD 2+BD 2=5,∴BC=AB=5.如图,过点E 作EF ⊥CB ,交CB 的延长线于点F ,过点A 作AG ⊥BE 于点G.易得△AEG 是等腰直角三角形,∴EG=AG=22AE=22,∴BG=322.∵∠ABC=∠F=90°,∴EF ∥AB ,∴∠BEF=∠ABG.又∠F=∠AGB ,∴△BEF ∽△ABG ,∴BE AB =BF AG =EF BG ,即225=BF 22=EF 322,∴BF=255,EF=655,∴CF=755,∴CE=EF 2+CF 2=17.故选D .3.45　【解析】　如图,过点C 作CE ⊥AB 于点E ,则CE=4,AE=3,∴AC=AE 2+CE 2=5,∴sin ∠CAB=CE AC =45.4.【参考答案】　(1)3∶4(2分)(2)12　16(4分)(3)a mn (6分)。

初中数学提升试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 15π厘米B. 25π厘米C. 35π厘米D. 45π厘米3. 一个数的3倍加上5等于15，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 54. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 8/12C. 9/15D. 10/205. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 28立方厘米D. 30立方厘米6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 107. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，那么它的周长至少是多少？A. 11cmB. 13cmC. 14cmD. 15cm8. 一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 9D. ±99. 以下哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 2B. x > 3C. x > 4D. x > 510. 一个数的1/3加上4等于9，这个数是多少？A. 15B. 18C. 21D. 24二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的1/4等于3，那么这个数是______。

2. 一个数的2倍减去3等于10，这个数是______。

3. 一个数的3倍加上7等于21，这个数是______。

4. 一个数的4倍减去8等于16，这个数是______。

5. 一个数的5倍加上9等于35，这个数是______。

6. 一个数的6倍减去10等于24，这个数是______。

7. 一个数的7倍加上11等于49，这个数是______。

8. 一个数的8倍减去12等于32，这个数是______。

人教版八年级数学综合提升卷（考试时间：120分钟 试卷总分：100分）一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。

1、如果分式x-11有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34 C 、4或34 D 、24、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A B C D5．若化简|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是，则x 的取值范围是………………（ ）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ＜46、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图7、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为A 、16B 、14C 、12D 、108、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、3009、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

初一练习——提升篇一、选择题：1.二元一次方程x3y10 的非负整数解共有（）对A、1B、2C、3 D 、42. 如图 1 ，在锐角ABC 中， CD 、BE 分别是 AB 、AC 边上的高，且交于一点 P，若∠A=50 °，则∠BPC 的度数是（）A．150 °B． 130 °C．120 °CD、BE 相D ．100 °图 13.已知 :│m - n+2 │与(2m+ n+4) 2互为相反数 ,则 m+n的值是 ()A． -2B．0C．–1D． 14.以长为 13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，能够画出三角形的个数是（）A． 1 个5. 已知a．bB． 2 个互为相反数，且| aC．3 个b | = 6 ，则 | bD．41|的值为（个）A． 2B．2或3C．4 D ．2或46.若 2x+3y-z=0且x-2y+z=0，则x : z=（）A、 1: 3 B 、-1 : 1 C 、 1 : 2 D 、 -1 : 77. 以下计算正确的有（）①a m+1·a=a m+1②b n+1 ·b n-1 =③4x 2n+2·[－x n-2 ]=-3x 3n④[－ (－a2 )]2 = －a4⑤(x4 )4=x 16⑥a5·a6÷(a5)2÷a=a⑦(－ a)( －a)2 +a 3+2a 2·(－a)=0⑧(x5 )2 +x 2·x3+( －x2)5=x 5A、2 个B、3 个C、 4 个D、5 个8. 对于 x 的方程 2ax=(a+1)x+6的根是正数，则 a 的值为（）A、a>0B、a≤0C、不确立 D 、a>1二、填空题：9.把 84623000 用科学计数法表示为；近似数 2.4 ×10 5有____ 个有效数字 ,它精准到___位10.如图 2，A 、O、 B 是同向来线上的三点， OC 、OD 、 OE 是从 O 点引出的三条射线，且∠ 1 ∶∠2∶∠3∶∠4 ＝1 ∶2 ∶3 ∶4 ，则∠5 ＝_________.CD321BAO 45A1x324B CE图 2图3图411.不等式的非负整数解是。

初三数学提升试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 0B. x = 2C. x = -2D. x = 42. 已知a、b、c是等差数列，且a + c = 10，b = 4，那么a和c的值分别是？A. a = 2, c = 8B. a = 3, c = 7C. a = 4, c = 6D. a = 5, c = 53. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πC. 75πD. 100π4. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解集？A. x < 4B. x > 4C. x < 2D. x > 26. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4C. 2D. -27. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米8. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(1, -2)，且经过点(0, 3)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -29. 一个正方体的体积是8立方厘米，那么这个正方体的棱长是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米10. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) = ________。

12. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。

13. 已知一个函数的解析式为y = 3x - 2，当x = 2时，y的值是______。

初一数学提升试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 63. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 04. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. 3 + (-2)B. 4 - 5C. -3 × 2D. 1 ÷ (-2)5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6C. 5/10D. 7/96. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -88. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 3 + (-3)B. 2 × 0C. 0 ÷ 5D. -1 + 19. 下列哪个选项是不等式3x > 9的解？A. x > 3B. x < 3C. x = 3D. x ≤ 310. 如果一个角的补角是60°，那么这个角的度数是：A. 120°B. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数加上它的相反数等于______。

12. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是______或______。

13. 一个数的平方是36，那么这个数是______或______。

14. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。

15. 如果一个角的补角是90°，那么这个角的度数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x - 5 = 9。

17. 计算：(-3) × (-4) + 5 ÷ (-2)。

18. 证明：如果一个角是直角，那么它的补角也是直角。

19. 一个数的立方是64，求这个数。

初一练习——提高篇一、选择题：1.二元一次方程x + 3y = lO 的非负整数解共有（ ）对A 、 1B 、 2C 、 3D 、 4 2•如图1,在锐角\ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,且CD 、BE 相交于一点P,若ZA=50°，则ZBPC 的度数是（）图13.己知：| /ZT /T +2 |与（2卅卅4） $互为相反数，则m+n 的值是（( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知乳b 互为相反数，且| a-b | = 6,贝ij| b-l|的值为( )A. 2B. 2 或 3C. 4D. 2 或 46. 若 2x+3y-z=0 且 x-2y+z=0,则 x : z=()7. 下列计算正确的有（）①・a=a m+1④ [-(-a 2)]2=-a 4 ⑤ (xT=x ,6⑥ a" • a 6 4- (a ：,)24-a=a⑦ (一a) ( — a)2+a 3+2a 2 • (—a)二0C. 120°D. 100°A. 一 2B. 0C. - 1D. 14.以长为13cm 、 10cm> 5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边, 可以画出三角形的个数是A 、1: 3 一1D 、3 ③4X 沁・[_4 =_3x 3n⑧(xg ・ x3+(-x2)WA、2个B、3个C、4个D、5个8.关于x的方程2ax=(a» l)x-i6的根是正数，则a的值为()A、a>0B、a^OC、不确定D、a>l二、填空题：9. 把84623000用科学计数法表示为 ____________ ； 近似数2.4X103有 ___________ 个有效数字，它精确到_________ 位10. 如图2, A 、0、B 是同一直线上的三点，0C 、0D 、OE 是从0点引出的三条射线，且Z1 ： Z2 ： Z3 ： Z4=l ： 2 ： 3 ： 4,则Z5=__________ .x*8 v x-4 x t----- 1 ------ - —* x11. 不等式 6 3 2 的非负整数解是 _____________ o12. (27° 12’ 7" -17° 13’ 55" ) X2= ___________________ .13 .如图 3, Z1 =Z2, Z3=Z4, ZA=1 1 0°,则 X 二 _________________________ 。

中考数学总复习《综合提升题组》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(本题有7小题,每小题3分,共21分)1(2022海南)如图,点A(0,3),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是() A.(7,2) B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)(第1题) (第2题) 2(2022绍兴)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.43(2022宁波)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积C.△BEF的面积D.△AEH的面积4(2022呼和浩特)如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是DA的中点,F是对角线AC上一点,且∠DEF=45°,则AF∶FC的值是()A.3B.√5+1C.2√2+1D.2+√3(第4题) (第5题) 5(2022丽水)如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G,若cos B=14,则FG的长是()A.3B.83C.2√153D.526(2022泸州)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是边AB上的点,且BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则MN的长为()A.23B.56C.67D.1(第6题) (第7题) 7(2022连云港)如图,将矩形ABCD沿着GE,EC,GF翻折,使得点A,B,D恰好都落在点O处,且点G,O,C在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=4√35AD;③GE=√6DF;④OC=2√2OF;⑤△COF∽△CEG.其中正确的是() A.①②③ B.①③④C.①④⑤D.②③④二、填空题(本题有3小题,每小题3分,共9分)8(2022西宁)矩形ABCD中,AB=8,AD=7,点E在AB边上,AE=5.若点P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是.9(2022天津)如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为CE的中点,AF与DE相交于点G,则GF的长等于.(第9题) (第10题) 10(2022广西北部湾经济区)如图,在正方形ABCD中,AB=4√2,对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,分别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H'恰好落在BD上,得到△EFH'.若点F为CD的中点,则△EGH'的周长是.三、解答题(本题有2小题,共22分)11(10分)(2021泰安)四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点.(1)若AC=EC,如图(1),求证:四边形BECD为平行四边形;(2)若AB=AD,点F是AB上的点,AF=BE,EG⊥AC于点G,如图(2),求证:△DGF是等腰直角三角形.图(1)图(2)12(12分)(2022临沂)如图,已知△ABC是等边三角形,点B,D关于直线AC对称,连接AD,CD.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)在线段AC上任取一点Р(端点除外),连接PD.将线段PD绕点Р逆时针旋转,使点D落在BA延长线上的点Q处.请探究:当点Р在线段AC上的位置发生变化时,∠DPQ的大小是否发生变化?说明理由.(3)在满足(2)的条件下,探究线段AQ与CP之间的数量关系,并加以证明.综合提升题组1.D【解析】∵A(0,3),B(1,0),∴OA=3,OB=1.由平移的性质可知,CD=AB,CD ∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形.又∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.过点D作DE⊥y轴于点E,易证△DEA∽△AOB,∴DEAO =AEOB=ADAB=BCAB=2,∴AE=2,DE=6,∴OE=5,∴D(6,5).2.C【解析】取BD的中点O.∵BE=DF,OB=OD,∴OE=OF,故点M,N只要满足OM=ON且M,O,N三点共线,四边形MENF即为平行四边形,故存在无数个平行四边形MENF,故说法①正确.只要满足MN=EF,且M,O,N三点共线,四边形MENF即为矩形.又点E,F是BD上的动点,故存在无数个矩形MENF,故说法②正确.只要满足MN⊥EF,且M,O,N三点共线,四边形MENF即为菱形.又点E,F是BD上的动点,故存在无数个菱形MENF,故说法③正确.若要四边形MENF是正方形,则要满足MN ⊥EF ,OM=ON=OE=OF ,且M ,O ,N 三点共线,符合要求的正方形只有一个,故说法④错误.故选C .3.C 【解析】 设正方形纸片的边长为a ,矩形纸片的长、宽分别为b ,c ,则4a=2b+2c ,EF=HG=a-c ,∴b=2a-c ,∴EH=FG=b-a=a-c ,∴S 阴影=12(a-c )(a+c+a+c )+(a-c )2=2a 2-2ac=2a (a-c ).∵S 正方形纸片=a 2,S 四边形EFGH =(a-c )2,S △BEF =12a (a-c ),S △AEH =12c (a-c ),∴4S △BEF =S 阴影,∴若知道阴影部分的面积,则一定能求出△BEF 的面积.4.D 【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形,∠DAB=60°,∴∠DAC=∠ACD=30°,∠ADC=120°.如图,取AC 的中点O ,连接OE ,则OE 是△ACD 的中位线,∴OE=12CD ,OE ∥CD ,∴∠OED=180°-∠ADC=60°,∠AOE=∠ACD=30°,∴∠OEF=∠OED-∠DEF=15°.又∠AFE=∠DEF-∠DAC=15°,∴∠OEF=∠AFE ,∴OF=OE=12CD=12AD.易知AC=2AD cos 30°=√3AD ,∴OA=√32AD ,∴AF=√3+12AD ,∴FC=AC-AF=√3-12AD ,∴AF ∶FC=2+√3.5.B 【解析】 如图,过点A 作AH ⊥BC 于点H ,延长FG 交AB 于点P ,由题意可知,AB=BC=4,∵E 是BC 的中点,∴BE=2.∵在Rt △ABH 中,AB=4,cos B=14,∴BH=1,∴H 是BE 的中点,即AH 垂直平分BE ,∴AE=AB=4,∴∠AEB=∠B.∵AF 平分∠DAE ,∴∠FAD=∠FAE.∵AD ∥FG ,∴∠FAD=∠AFG ,∴∠FAG=∠AFG ,∴AG=FG.易得四边形APFD 是平行四边形,∴PF=AD=4.易知PF ∥BC ,∴∠AGP=∠AEB=∠B ,AH ⊥PG ,AP AB =AGAE ,∴AP=AG ,∴AH 垂直平分PG.设FG=x ,则AG=x ,PG=4-x ,∴cos ∠AGP=12PG AG =2−x 2x=14,∴x=83.故选B .6.B 【解析】 如图,过点F 作FH ⊥BG 于点H ,FK ⊥BC 于点K ,则四边形BHFK 是正方形.∵DE ⊥EF ,∠EHF=90°,∴∠DEA+∠FEH=90°,∠EFH+∠FEH=90°,∴∠DEA=∠EFH.又∵∠A=∠EHF=90°,∴△DAE ∽△EHF ,∴ADHE =AEHF .∵正方形ABCD 的边长为3,BE=2AE ,∴AE=1,BE=2.设FH=a ,则BH=a ,∴32+a =1a ,解得a=1.易证△DCN ∽△FKN ,∴DCFK =CNKN .∵BC=3,BK=FH=1,∴CK=2.设CN=b ,则 KN=2-b ,∴31=b2−b ,∴b=32,即CN=32.易知△ADE ∽△BEM ,∴ADBE =AEBM ,∴32=1BM ,∴BM=23,∴MN=BC-CN-BM=3-32-23=56.故选B .7.B 【解析】 根据折叠的性质知,∠DGF=∠OGF ,∠AGE=∠OGE ,∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO )=90°,同理可得∠GEC=90°,∴GF ∥EC ,故结论①正确.根据折叠的性质知DG=GO=GA ,∴点G 为AD 的中点,同理可得点E 为AB 的中点.设AD=BC=2a ,AB=CD=2b ,则DG=GO=GA=a ,OC=BC=2a ,AE=BE=OE=b ,∴GC=3a.在Rt △CDG中,CG 2=DG 2+CD 2,即(3a )2=a 2+(2b )2,∴b=√2a ,∴AB=2√2a=√2AD ,故结论②不正确.设DF=FO=x ,则 FC=2b-x.在Rt △COF 中,CF 2=OF 2+OC 2,即(2b-x )2=x 2+(2a )2,∴x=b 2-a 2b=√2,即DF=FO=√2.又∵GE=√a 2+b 2=√3a ,∴GE DF =√3aa √2=√6,∴GE=√6DF ,故结论③正确.OCOF =2aa√2=2√2,∴OC=2√2OF ,故结论④正确.∵tan ∠FCO=FO OC =√24,tan ∠GCE=GE CE =√3a√(√2a )+(2a )=√22,∴∠FCO ≠∠GCE ,∴△COF ∽△CEG不成立,故结论⑤不正确.故选B .8.5√2或4√5 【解析】 如图,①当AP=AE=5时,点P 在点P 1的位置,此时PE=√2AE=5√2.②当PE=AE=5时,点P 在点P 2的位置.∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°,∴PB=√PE 2-BE 2=4,∴AP=√AB 2+BP 2=4√5.综上可知,等腰三角形AEP 的底边长为5√2或4√5.9.√194【解析】 ∵点E 为AB 的中点,∴AE=EB=1.如图,过点C 作AB 的垂线,垂足为点H.在菱形ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠CBH=∠DAB=60°,∴BH=12BC=1,CH=√32BC=√3,∴EB=BH.连接BF ,∵EF=FC ,∴FB ∥CH ,FB=12CH=√32,∴∠FBE=90°,∴AF=√AB 2+BF 2=√192.连接BD ,则△ABD 是等边三角形,∴DE ⊥AB ,∴GE ∥FB ,∴点G 是AF 的中点,∴GF=12AF=√194.10.5+√5 【解析】 如图,过点E 分别作EM ⊥BC 于点M ,EN ⊥CD 于点N ,由正方形的对称性可知EM=EN.易知∠MEN=90°,∴∠BEF=∠MEN ,∴∠BEM=∠FEN.又∠EMB=∠ENF=90°,EM=EN ,∴△BEM ≌△FEN ,∴EB=EF ,∴∠EBF=∠EFB=45°.∵点F 是CD 的中点,∴CF=12CD=12AB=2√2,∴BF=√BC 2+CF 2=2√10,∴BE=√22BF=2√5 .∵AB ∥CF ,∴△ABH ∽△CFH ,∴FH BH =CF AB =12,∴FH=13BF=23√10.由折叠的性质,得EH=EH',FH'=FH=23√10,∠BFH'=2∠BFE=90°,∴BH'=√BF2+FH'2=203.由AB=4√2,易得AO=BO=4,又∵AC⊥BD,∴cos∠EBO=BOBE =2√55,∴BG=EBcos∠EBG=5,∴EG=√BG2-BE2=√5,GH'=BH'-BG=203-5=53.在△BEH和△CFH中,∠EBH=∠FCH=45°,∠BHE=∠CHF,∴△BEH∽△CFH,∴EH FH =BECF,即23√10=√52√2,解得EH=103,故△EGH'的周长为103+53+√5=5+√5.11.【参考答案】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形∴AB CD,CB⊥AE.(1分) 又∵AC=EC∴AB=BE,(2分) ∴BE CD∴四边形BECD是平行四边形.(4分) (2)∵AB=AD∴矩形ABCD是正方形∴∠GAE=45°.∵EG⊥AC∴∠E=∠GAE=45°,(5分) ∴GE=GA.(6分) 又∵AF=BE∴AB=FE∴FE=AD.(7分) 又∵∠DAC=∠E=45°∴△EGF≌△AGD,(8分) ∴GF=GD,∠DGA=∠FGE,(9分) ∠DGF=∠DGA+∠AGF=∠EGF+∠AGF=∠AGE=90°∴△DGF是等腰直角三角形.(10分)12.【参考答案】(1)证明:∵△ABC是等边三角形∴AB=BC.∵点B,D关于直线AC对称∴AD=AB,CD=BC∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形.(3分) (2)不发生变化.(4分) 理由:如图,过点P分别作PE⊥AD,PF⊥AB,垂足分别为点E,F,则∠PED=∠PFQ=90°.∵AC是菱形ABCD的对角线,△ABC是等边三角形∴∠CAD=∠CAB=60°∴∠EAF=120°,PE=PF.又∵PD=PQ∴Rt△PDE≌Rt△PQF∴∠DPE=∠QPF∴∠DPQ=∠EPF=360°-90°-90°-120°=60°.(8分)(3)AQ=CP.(9分) 证明:如图,连接DQ.由(2)可知∠DPQ=60°.又PD=PQ∴△PDQ是等边三角形∴DP=DQ,∠PDQ=60°∴∠ADQ=∠PDQ-∠PDA=60°-∠PDA=∠CDP.又∵DA=DC∴△DCP≌△DAQ∴AQ=CP.。

初三数学综合能力提升试卷题目1：选择题：计算下列表达式的值：\(2^{3x+1}\)A. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 16x + 16\)B. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 8x + 2\)C. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 16x + 2\)D. \(2^{3x+1} = 8x^2 + 8x + 16\)题目2：填空题：计算下列表达式的值：\(3^{2x+1}\)答案：\(3^{2x+1} = 3^{2x} \cdot 3^1 = 9x \cdot 3\)题目3：判断题：下列等式是否正确？\(3^2 = 6\)答案：错误题目4：解答题：计算下列表达式的值：\(4^{3x+1}\)答案：\(4^{3x+1} = 4^{3x} \cdot 4^1 = 64x \cdot 4\) 题目5：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(2^3 = 8\)B. \(2^3 = 6\)C. \(2^3 = 4\)D. \(2^3 = 10\)题目6：填空题：计算下列表达式的值：\(5^{2x+1}\)答案：\(5^{2x+1} = 5^{2x} \cdot 5^1 = 25x \cdot 5\)题目7：判断题：下列等式是否正确？\(4^2 = 8\)答案：正确题目8：解答题：计算下列表达式的值：\(6^{3x+1}\)答案：\(6^{3x+1} = 6^{3x} \cdot 6^1 = 216x \cdot 6\)题目9：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(3^3 = 9\)B. \(3^3 = 12\)C. \(3^3 = 15\)D. \(3^3 = 27\)题目10：填空题：计算下列表达式的值：\(7^{2x+1}\)答案：\(7^{2x+1} = 7^{2x} \cdot 7^1 = 49x \cdot 7\)题目11：判断题：下列等式是否正确？\(5^2 = 10\)答案：正确题目12：解答题：计算下列表达式的值：\(8^{3x+1}\)答案：\(8^{3x+1} = 8^{3x} \cdot 8^1 = 512x \cdot 8\)题目13：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(4^3 = 64\)B. \(4^3 = 32\)C. \(4^3 = 16\)D. \(4^3 = 8\)题目14：填空题：计算下列表达式的值：\(9^{2x+1}\)答案：\(9^{2x+1} = 9^{2x} \cdot 9^1 = 81x \cdot 9\)题目15：判断题：下列等式是否正确？\(6^2 = 12\)答案：正确题目16：解答题：计算下列表达式的值：\(10^{3x+1}\)答案：\(10^{3x+1} = 10^{3x} \cdot 10^1 = 1000x \cdot 10\)题目17：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(5^3 = 125\)B. \(5^3 = 200\)C. \(5^3 = 250\)D. \(5^3 = 300\)题目18：填空题：计算下列表达式的值：\(11^{2x+1}\)答案：\(11^{2x+1} = 11^{2x} \cdot 11^1 = 121x \cdot 11\)题目19：判断题：下列等式是否正确？\(7^2 = 49\)答案：正确题目20：解答题：计算下列表达式的值：\(12^{3x+1}\)答案：\(12^{3x+1} = 12^{3x} \cdot 12^1 = 1728x \cdot 12\)题目21：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(6^3 = 216\)B. \(6^3 = 189\)C. \(6^3 = 144\)D. \(6^3 = 96\)题目22：填空题：计算下列表达式的值：\(13^{2x+1}\)答案：\(13^{2x+1} = 13^{2x} \cdot 13^1 = 169x \cdot 13\)题目23：判断题：下列等式是否正确？\(8^2 = 64\)答案：正确题目24：解答题：计算下列表达式的值：\(14^{3x+1}\)答案：\(14^{3x+1} = 14^{3x} \cdot 14^1 = 2744x \cdot 14\)题目25：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(7^3 = 343\)B. \(7^3 = 210\)C. \(7^3 = 280\)D. \(7^3 = 350\)题目26：填空题：计算下列表达式的值：\(15^{2x+1}\)答案：\(15^{2x+1} = 15^{2x} \cdot 15^1 = 225x \cdot 15\)题目27：判断题：下列等式是否正确？\(9^2 = 81\)答案：正确题目28：解答题：计算下列表达式的值：\(16^{3x+1}\)答案：\(16^{3x+1} = 16^{3x} \cdot 16^1 = 4096x \cdot 16\)题目29：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(8^3 = 512\)B. \(8^3 = 256\)C. \(8^3 = 128\)D. \(8^3 = 64\)题目30：填空题：计算下列表达式的值：\(17^{2x+1}\)答案：\(17^{2x+1} = 17^{2x} \cdot 17^1 = 289x \cdot 17\)题目31：判断题：下列等式是否正确？\(10^2 = 100\)答案：正确题目32：解答题：计算下列表达式的值：\(18^{3x+1}\)答案：\(18^{3x+1} = 18^{3x} \cdot 18^1 = 5832x \cdot 18\)题目33：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(9^3 = 729\)B. \(9^3 = 656\)C. \(9^3 = 594\)D. \(9^3 = 513\)题目34：填空题：计算下列表达式的值：\(19^{2x+1}\)答案：\(19^{2x+1} = 19^{2x} \cdot 19^1 = 361x \cdot 19\)题目35：判断题：下列等式是否正确？\(11^2 = 121\)答案：正确题目36：解答题：计算下列表达式的值：\(20^{3x+1}\)答案：\(20^{3x+1} = 20^{3x} \cdot 20^1 = 8000x \cdot 20\)题目37：选择题：下列哪个等式是正确的？A. \(10^3 = 1000\)B. \(10^3 = 900\)C. \(10^3 = 800\)D. \(10^3 = 700\)题目38：填空题：计算下列表达式的值：\(21^{2x+1}\)答案：\(21^{2x+1} = 21^{2x} \cdot 21^1 = 441x \cdot 21\)题目39：判断题：下列等式是否正确？\(12^2 = 144\)答案：正确题目40：解答题：计算下列表达式的值：\(22^{3x+1}\)答案：\(22^{3x+1} = 22^{3x} \cdot 22^1 = 10304x \cdot 22\)。