预应力筋实际伸长值计算案例

关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值△L的计算据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）简称“桥施规”第12.8.3条规定：“预应力筋采用预应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核。

实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求，设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉”。

对预应力筋采用预应力控制张拉及预应力筋伸长量校核的情况，作如下介绍：一、预应力筋理论伸长值△L的计算，按“桥施规”129页（12.8 3-1）公式采用，即：△L=P P L／A P E P公式中各参数的选用：P P-------预应力筋张拉端的平均张拉力（N）直线段：P P=P（1-e-kL）／KL曲线段：P p=P［1-e-(KL+μθ)］／(KL+μθ)式中：P-------预应力筋张拉端的拉力（KN）；e-------自然对数的底数e=2.718281828；K、μ------参数，按“桥施规”第339页附表G—8选用，当采用塑料波纹管时，μ值可用0.14；K值可用0.0015；θ-------从张拉端到计算截面曲线孔道的部分切线夹角之和（rad）；当钢束全长中，即有平曲线孔道，或者平、竖曲线组合孔道时，可取其切线夹角θP（平曲线切线夹角），θS竖向切线夹角的平方和的平方根计算即：θ=∑n1（QP2+θs2）1／2L---------预应力筋长度，是从计算截面至张拉端前锚夹片间各直线、曲线段的长度。

钢束计算截面确定：当两端张拉时，钢束布置多是以构件中心线对称布置，是以构件中线（跨中）为计算截面；当钢束布置不是以构件中心对称布置时，应以钢束两端张拉力克服摩阻力后终点力相等处为计算截面。

预应力筋的截面面积Ap；采用厂家提供的面积。

预应力筋的弹性模量Ep；采用厂家提供的弹模。

二、预应力筋的理论伸长值△L计算：一般采用精确计算法分段计算，即按直线段、曲线段长度（X），分别计算出其伸长量（△L i）再总加起来，故：△L=∑n1△Li△Li=Pi﹒X／A p﹒E pX（=△L i）---------直线段或曲线段的长度（m）三、预应力筋张拉时，实际伸长值据“桥施规”应当为：△L=△L1+△L2-C-△a式中：△L1----------从初始加力20%σcon开始，到控制张拉力100%σcon为此，期间的实测伸长量为（mm）。

预应力施工中“双控”的具体做法一、综述预应力筋采用应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核即“双控”。

实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求；设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值之差应控制在6%以内。

二、工程概况预应力连续箱梁，跨度布置为二边跨各30米，中间二跨为40米即30＋40＋40＋30（m ）。

箱梁设计为1箱7室结构，结构横断面宽度为20..3米，梁高边跨为1.9—2.3米，中跨为2.3米。

纵向预应力筋设计采用 φs 15.20预应力钢绞线，钢绞线公称截面面积A ＝139mm 2，标准强度f pk ＝1860Mpa ，Ey ＝1.95×105Mpa ，设计控制张拉应力σcon ＝0.75 f pk ＝1395 Mpa ；其中：腹板F1筋为12-φs 15.20预应力钢绞线。

大样图见下图：边跨腹板F1钢束大样梁端面张拉锚固端5050501801059712227115271685R 1＝800025R2＝6000R25895801021254134515051752528501047812151墩号墩号中跨腹板F1钢束大样R2＝6000R25255179113491440150517525285011017墩号10墩号285052551713491101717967525517911501440R 1＝6000R 11010三、理论伸长值的计算在预应力施工前，应根据图纸计算出各根预应力筋的理论伸长值。

1、理论伸长值计算公式及参数的采用按《公路桥涵施工技术规范》JGJ041—2000推荐的公式进行计算。

PP P E A LP L =∆ （1）式中：P P ——预应力筋的平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋按（2）式计算；L ——预应力筋的长度(mm)； A P ——预应力筋的截面面积(mm 2)； E P ——预应力筋的弹性模量(N ／mm 2)。

预应力筋平均张拉力按下式计算：()μθμθ+-=+-kx e P P kx P )(1 （2）式中：P P ——预应力筋平均张拉力(N)；P ——预应力筋张拉端的张拉力(N)； x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)； k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，本工程采用预埋金属螺旋管道成型，根据下表采用0.0015；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，根据下表采用0.25。

竖向预应力筋伸长值计算
【最新版】
目录
1.竖向预应力筋的概念与作用
2.竖向预应力筋的伸长值计算方法
3.竖向预应力筋伸长值与钢绞线伸长值的异同
4.应用实例与注意事项
正文
一、竖向预应力筋的概念与作用
竖向预应力筋是一种用于钢筋混凝土结构中的钢筋，其主要作用是在混凝土受压时，通过钢筋的拉伸来抵消混凝土的压缩，从而提高结构的承载能力和抗裂性能。

竖向预应力筋通常采用高强度钢绞线制成，具有很好的抗拉强度和伸长性能。

二、竖向预应力筋的伸长值计算方法
竖向预应力筋的伸长值是指在拉伸过程中，钢筋长度的变化量。

计算方法如下：
伸长值 = （拉伸后的长度 - 拉伸前的长度）/ 拉伸前的长度 * 100%
三、竖向预应力筋伸长值与钢绞线伸长值的异同
竖向预应力筋伸长值与钢绞线伸长值的计算方法和计算公式是一样的，只是抗拉标准强度不一样。

精轧钢的抗拉标准强度一般为 785MPa，而钢绞线的抗拉标准强度则根据不同的钢绞线规格和材料而有所不同。

四、应用实例与注意事项
在实际工程中，竖向预应力筋的应用非常广泛，如高层建筑、桥梁、隧道等大型钢筋混凝土结构。

在计算竖向预应力筋的伸长值时，需要注意
以下几点：
1.确定钢筋的材质、规格和抗拉标准强度；
2.确定拉伸过程中的拉伸速度和温度；
3.考虑到混凝土的压缩和钢筋的拉伸之间的相互影响。

综上所述，竖向预应力筋伸长值的计算方法和钢绞线伸长值的计算方法相同，但在实际应用中需要根据具体情况进行调整。

预应力钢绞线实际伸长量计算方法1、以钢绞线在预应力管道内的长度计算理论伸长量ΔL理为基准时：（1）当采用“行程法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度-ΔL工具锚–ΔL工作锚⑺ L实——钢绞线实际伸长量；L20%——张拉应力为20%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L100%——张拉应力为100%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和；L10%——张拉应力为10%б0时（即初张应力，规范推荐可取10%-25%），梁段两端千斤顶活塞行程之和；ΔL工作长度——梁段两端千斤顶内钢绞线的无阻伸长量；取理论计算值；ΔL工作锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取工艺试验实测值；ΔL工具锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取实测值；（2）当采用“直接法”测量伸长量：L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度–ΔL工作锚控制应力*钢绞线截面积*钢绞线的根数=张拉力根据千斤顶和油表的检测报告中的校正方程计算出油表读数即可。

注意：有的需要超张拉来抵消预应力损失，在控制应力中乘以系数即可。

预应力钢绞线伸长量计算方法预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式ΔL＝（PpL）/（ApEp）式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N）L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数1、预应力钢绞线张拉实际伸长量ΔL，应建立在初应力后开台量测，测得伸长值还应加上初应力的推算值。

ΔL=ΔL1+ΔL2式中ΔL1从初应力到最大张拉力间的最大伸长值ΔL2初应力以下的推算值关于初应力的取值一般可取张拉控制应力的10—25%。

后张法预应力钢绞线伸长量的计算与现场测量控制预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。

预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。

一般现行常接触到的预应力钢材主要：有预应力混凝土用钢绞线、PC光面钢丝、刻痕钢丝、冷拔低碳钢丝、精轧螺纹钢等材料。

对于后张法预应力施工时孔道成型方法主要有：金属螺旋管、胶管抽芯、钢管抽芯、充气充水胶管抽芯等方法。

本人接触多的是混凝土预应力钢绞线（PCstrand、1×7公称直径15,24mm，f pk＝1860Mpa，270级高强底松弛），成孔方法多采用金属螺旋管成孔，本文就以此两项先决条件进行论述。

1 施工准备：熟悉图纸：拿到施工图纸应先查阅施工说明中关于预应力钢绞线的规格，一般预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为f pk＝1860Mpa，1×7公称直径15,24mm，锚下控制力为Δk= f pk Mpa。

根据施工方法确定计算参数：注：摘自《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－8根据钢绞线试验结果取得钢绞线实际弹性模量Ep（一般为～×105Mpa）材料检测：金属螺旋管根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－7之要求检测；锚具根据《公路桥梁预应力钢绞线用YM锚具、连接器规格系列》（JT/T ）及《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、连接器试验方法及检验规则》（JT/T ）之要求检测；钢绞线根据《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003之要求检测2 理论伸长量计算：后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

1、预应力筋的理论伸长值公式：△L=P p×L/(A p×E p) 式中：
P p---预应力筋的平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见后公式；
L---预应力筋的长度(mm)；A p---预应力筋的截面面积(mm2)；
E p---预应力筋的弹性模量(N/mm2，即Mpa)
2、预应力筋张拉的实际伸长值公式：△L=△L1+△L2 式中：
△L1---从初应力至最大张拉力间的实测伸长值(mm)；
△L2---初应力以下的推算伸长值(mm)，可采用相邻级的伸长值。

(即：△L2=σ初/(σk-σ初)×△L1)
3、预应力筋平均张拉力按下式计算：
P p=P(1-e-(kx+μθ))/( kx+μθ) 式中：当预应力筋为直线时P p= P
P p---预应力筋的平均张拉力(N)；P---预应力筋张拉端的张拉力(N)；x---从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；
θ---从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)；k---孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，参见附表；μ---预应力筋与孔道壁的摩擦系数，参见附表；
附表：系数K及μ值表
预应力孔道摩擦系数从0.25到0.5均有可能，规范规定值为0.35。

重要结构均需做实验测定。

锚口摩擦（偏差系数）：张拉力的3%～6%。

波纹管偏差系数：0.005。

∆L=P P LA P E P=σLE P式中：P P ──预应力筋的平均张拉力(N)；L──钢绞线束长度(mm)，分段钢绞线束长度；A P──预应力筋的截面面积(mm 2 )；E P──预应力筋的弹性模量(N/mm 2 )。

∆L=P P L i A P E Pp p值不是定值，而是克服了从张拉端至第i+1段的摩阻力后的有效拉力值的平均值。

p i+1=p i×e−(kx+μθ)p p=p平均=p i+p i+12式中：χ──从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ──从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)；κ──孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ──预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

平弯又有竖弯，因此各分段钢绞线的分段长度按下列公式计算：长度：L i=√L H2+L Y2角度：θ=√θH2+θY21点锚下控制应力为P1=1395MPa2点控制应力为P2=P1×e−(kx+μθ)χ=L i=√1.3992+1.3992=1.978m κ=0.0015μ=0.15θ=0P2= P1×e−(kx+μθ)=1390.866MPa1-2理论伸长量p p=p平均=p1+p22=1392.933MPaE P=2.0×105MPa∆L=P P L iA P E P=13.8mm3点控制应力为P3=P2×e−(kx+μθ)χ=L i=√0.1742+0.1752=0.2468m κ=0.0015μ=0.15θ=√θH2+θY2=√02+0.26252=0.2625 P3= P2×e−(kx+μθ)=1336.671MPa2-3理论伸长量p p=p平均=p2+p32=1363.768MPaE P=2.0×105MPa∆L=P P L iA P E P=1.7mm4点控制应力为P4=P3×e−(kx+μθ)χ=L i=√1.4072+1.3972=1.9827mκ=0.0015μ=0.15θ=√θH2+θY2=√0.26162+0.26252=0.3706 P4= P3×e−(kx+μθ)=1260.636MPa3-4理论伸长量p p=p平均=p3+p42=1298.653MPaE P=2.0×105MPa∆L=P P L iA P E P=12.9mm5点控制应力为P5=P4×e−(kx+μθ)χ=L i=√0.6872+0.6872=0.9716mκ=0.0015μ=0.15θ=√θH2+θY2=√0.26162+02=0.2616 P5= P4×e−(kx+μθ)=1210.357MPa4-5理论伸长量p p=p平均=p4+p52=1235.496MPaE P=2.0×105MPa∆L=P P L iA P E P=6.0mm6点控制应力为P6=P5×e−(kx+μθ)χ=L i=16.3574mκ=0.0015μ=0.15θ=√θH2+θY2=√02+02=0 P6= P5×e−(kx+μθ)=1181.021MPa5-6理论伸长量p p=p平均=p5+p62=1195.689MPaE P=2.0×105MPa∆L=P P L iA P E P=97.8mm7点控制应力为P7=P6×e−(kx+μθ)χ=L i=2.793mκ=0.0015μ=0.15θ=√θH2+θY2=√02+0.34912=0.3491 P7= P6×e−(kx+μθ)=1116.088MPa6-7理论伸长量p p=p平均=p6+p72=1148.554MPaE P=2.0×105MPa∆L=P P L iA P E P=16.0mm8点控制应力为P8=P7×e−(kx+μθ)χ=L i=3.501mκ=0.0015μ=0.15θ=√θH2+θY2=√02+02=0 P7= P6×e−(kx+μθ)=1110.242MPa7-8理论伸长量p p=p平均=p7+p82=1113.165MPaE P=2.0×105MPa∆L=P P L iA P E P=19.5mm理论伸长量为各段伸长量之和∆L=167.7mm。

南京长江第三大桥C 标预应力张拉相关计算说明1、预应力筋胀拉时的控制应力为MPa R by139575.0186075.0=⨯=，按照顶板、腹板和底板的预应力伸长值都按照单根计算。

单根张拉时的控制拉力为195.3kN 。

平均张拉力p 为：()[]()μθμθ+-⨯=+-kx e p P kx 1，伸长值ΔL 为：SE LP L ⨯⨯=∆;每米孔道局部偏差对摩擦的影响系数k 取值为0.002，预应力筋与孔道壁的摩擦系数取值η为0.14；弹性模量Eg 取值根据试验数据取其平均值，为Mpa 10.95/1.922.0/1.97/15⨯。

每束钢绞线的伸长值按照分段取值的原则进行计算。

2、实际伸长值的量测及计算：预应力筋张拉前需先调整初应力0σ（一般取值为控制应力的10%~25%），在开始张拉和量测伸长值。

实际伸长值除张拉时量测的伸长值外，加上初应力的推算伸长值即：ΔL=ΔL1+ΔL23、张拉设备：张拉采用2只390吨油顶、4只250吨油顶、2只25吨油顶及其分别对应的油表。

（1）腹板预应力采用15-19预应力钢束，预应力钢绞线采用两只390吨的大顶及其对应的油表，型号为390T-1#20159表；390T-2#20174表，分段张拉力及油表读数如下表：（2）采用15-12预应力钢束，控制张拉力为2343.6KN，张拉采用四只250吨油顶及其对应的油表，分段张拉力及其油表读数如下表：（3）顶板纵向预应力钢束采用15-9预应力钢束，控制张拉力为1757.7KN,可采用四只250吨千斤顶张拉，分段张拉力及其油表读数如下表：（4）采用15-4预应力钢束，单根张拉，控制张拉力为195.3KN,可以采用两只25吨千斤顶单根张拉。

张拉力及油表读数如下表：4、注意事项：⑴预应力钢束张拉应严格按照设计张拉顺序和张拉力进行，箱梁腹板、顶板钢束均为一端张拉，底板长束一端张拉，短束两端张拉，张拉顺序先腹板、再顶板、后底板，先长束后短束，箱梁左右腹板两侧钢束同时张拉。

预应力钢绞线理论伸长量计按两端张拉，采用精确计算法和简化计算分别计算：
如LT40-09图菜子大桥边梁N1，预应力筋采用一束8φ15.24的钢绞线束，张拉控制力
F=195.3×8=1562.4KN，Ay=140×8=1120mm2，Ey=1.95×105Mpa，设孔道采用预埋金属波纹管成型，μ=0.225、k=0.0015。

）
N1立面布置图
1、精确计算：
将40mT梁的半个曲线预应力筋分成三段，采用桥梁规范公式分段计算：
当AB、CD为直线预应力筋时，θ=0
ΔL=(PL/AyEy)×(1-e-kL/KL) 公式①
当BC为曲线预应力筋时，θ=0.01745329252(180/πR)
ΔL=(PL/AyEy)×[]1-e-（KL+μθ）/（KL+μθ) ] 公式②
各段终点力N终=Fi×e-（KL+μθ）公式③
各段平均张拉力P平= Fi×[1-e-（KL+μθ）/（KL+μθ) ] 公式④
各段参数表（表1）
将表1中数据代入公式①、公式②：
分段求得ΔL=2×∑ΔL =273.50mm
2、简化计算：
将表1中的数据代入下式：
ΔL=P L/AyEy ( P近似平均张拉力)公式⑤
分段求得ΔL=2×∑ΔL=273.52mm
通过以上计算可以看出，采用精确计算和简化计算所得的结果相比，两者差值非常小，所以采用简化计算法是完全能满足曲线预应力张拉理论伸长值的计算精度要求的。

预应力筋伸长值的计算及量取自1928年，法国的Freyssinet发明F式锚具至今，预应力技术在预应力混凝土结构中得到广泛应用。

而今，预应力技术不仅应用于公路与铁路桥梁、油罐和水塔、压力管道和铁道枕轨等混凝土结构，还广泛应用于高层建筑、地下建筑、海洋工程、压力容器、核电站工程、电视塔、地锚、基础工程、起重运输等新领域。

并且还在不断的进入更新的领域。

，根据《混凝土结构工程施工及验收规范》的规定，在张拉预应力筋时，采取双控。

即以张拉力为主，用张拉伸长值校核。

如果实际伸长值与计算伸长值的相对误差超过+6%时，则应暂停张拉；再找到原因并采取相应措施解决后，方可继续张拉。

伸长值校核应在张拉过程中同时校核。

影响预应力筋伸长值超出允许误差的原因很多，其中包括：计算误差、量测误差、预应力筋孔道位置偏差或孔道内有杂物、漏浆，使摩阻增大，造成伸长值偏小。

另外，千斤顶与油压表和油泵没有按规定定期标定，或预应力筋的弹性模量和截面积取值不对，也会造成伸长值不准。

其中计算误差及量测误差为主要影响。

1.伸长值计算预应力筋伸长值时，其张拉力采用平均张拉力。

其数值按照《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）的附录G-8的公式计算或《北京市城市桥梁工程施工技术规程》的附录D.3公式计算。

μθμθ+-=+kx e P P kx p )1()(1式中：P P —预应力筋平均张拉力（N ）；P —预应力筋张拉端的张拉力（N ）；x —从张拉端至计算截面的孔道长度（m ）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ）； k —孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；u —预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（注：当预应力筋为直线时P P =P ）1）、当桥梁线形为曲线时，则在计算曲线形桥梁预应力筋的伸长值时候，必须考虑预应力孔道扭转角的影响，即水平角的影响。

预应力筋的长度也要取曲线的空间长度。

因为，曲线形桥梁预应力筋孔道的水平扭转角对预应力管道摩阻有相当大的影响。

预应力张拉实际伸长量计算哎呀，说到预应力张拉实际伸长量的计算，这可真是个技术活儿，得有点耐心和细心才行。

咱们先得搞清楚，预应力张拉是啥意思。

简单来说，就是给混凝土结构提前施加一个力，让它在受力前就处于一个“绷紧”的状态，这样能提高结构的承载力和耐久性。

好了，不扯远了，咱们来聊聊实际伸长量的计算。

这个计算啊，其实就像是给一根橡皮筋量身定做衣服，得知道它伸长后的长度，才能做得合身。

咱们得先知道几个关键的数据：张拉力、钢绞线的初始长度、弹性模量和伸长率。

比如说，咱们有个项目，需要计算一根钢绞线的伸长量。

这根钢绞线啊，弹性模量是190GPa，伸长率是2%，初始长度是100米，张拉力是1000kN。

咱们得先算出钢绞线在张拉力作用下的伸长量。

首先，咱们得用到一个公式，就是伸长量等于张拉力乘以钢绞线的初始长度，再除以弹性模量和截面积。

这个公式看起来有点复杂，但其实就像是在做一道简单的数学题目。

咱们先算截面积，钢绞线一般是圆形的，所以截面积就是π乘以半径的平方。

假设半径是0.005米，那么截面积就是3.14乘以0.005的平方，大概是0.0000785平方米。

然后，咱们把张拉力1000kN，初始长度100米，弹性模量190GPa（也就是190000MPa），截面积0.0000785平方米，这些数据代入公式，就可以算出伸长量了。

伸长量 = (1000kN 100m) / (190000MPa 0.0000785m²) = 6.85mm所以，这根钢绞线在张拉力作用下的实际伸长量就是6.85毫米。

这个数值对于施工来说非常重要，因为它直接关系到预应力张拉的效果和结构的安全。

你看，这个计算过程虽然有点繁琐，但只要细心一点，其实并不难。

而且，这个计算对于保证工程质量来说，是非常关键的。

所以，咱们在实际工作中，可不能马虎，得认真对待每一个数据，确保计算的准确性。

这样，咱们才能确保预应力张拉的效果，让结构更加稳固和安全。

参考32米T 梁 通桥（2012）2101-1-08直线边梁之阿布丰王创作（此计算方法仅供参考）预应力筋的理论张拉伸长值△L(mm)按下公式计算：式中：P p —— 预应力筋的平均张拉力(N)；A p —— 预应力筋的截面面积(N/mm 2)；直径15.2钢绞线面积为140mm 2E p —— 预应力筋的弹性模量(N/mm 2)；1.95*105图纸给定 L ——预应力筋的长度（mm ）；P —— 预应力筋张拉端的张拉力(N)；κ—— 孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；0.0015图纸给定 x ——从张拉端到计算截面的孔道长度（m ）；μ—— 预应力筋与孔道壁的摩擦系数；暂时以0.55图纸给的计算，实际应以检测值计算。

θ—— 从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的总夹角（rad ）仅曲线段有，计算方法：弧长/半径或夹角*3.14/180， 采纳分段计算伸长值：张拉时的控制应力：1376.4MPa 图纸给定。

如未给可以找到图纸说明的张拉控制应力74%，说明里有的。

就是1860*74%=1376.4张拉控制应力换算成张拉力：1376.4*140=192.7KN ，图纸说明里有喇叭口预应力损失为6%，实际上千斤顶端头的预应力为：192.7*（1-6%）=181.2KN第一段为直线段:P P p E A LP L =∆μθκμθκ+-=+-x e P P x )1()(PP p= 181.2（1-e-(0.0015*6.725）0.0015*6.725=180.3KNL= 180300*67251.95*105*140=44mm第二段为曲线段，起点张拉力：180.3*2-181.2=179.4KNP p= 179.4（1-e-(0.0015*5.236+0.55*0.13）0.0015*5.236+0.55*0.13=172.4KNL= 172400*52361.95*105*140=33mm第三段为直线段，起点张拉力：172.4*2-179.4=165.4KNP p= 165400（1-e-(0.0015*4.281)）0.0015*4.281=164.9KNL= 164900*42811.95*105*140=26mm理论伸长值：(44+33+26)*2=206mm。

后张法预应力钢绞线伸长量计算示例后张法预应力钢绞线伸长量的计算与现场测量控制预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。

预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。

一般现行常接触到的预应力钢材主要：有预应力混凝土用钢绞线、PC光面钢丝、刻痕钢丝、冷拔低碳钢丝、精轧螺纹钢等材料。

对于后张法预应力施工时孔道成型方法主要有：金属螺旋管、胶管抽芯、钢管抽芯、充气充水胶管抽芯等方法。

本人接触多的是混凝土预应力钢绞线（PCstrand、1×7公称直径15,24mm，f pk＝1860Mpa，270级高强底松弛），成孔方法多采用金属螺旋管成孔，本文就以此两项先决条件进行论述。

1 施工准备：1.1 熟悉图纸：拿到施工图纸应先查阅施工说明中关于预应力钢绞线的规格，一般预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为f pk＝1860Mpa，1×7公称直径15,24mm，锚下控制力为Δk=0.75 f pk Mpa。

1.2 根据施工方法确定计算参数：注：摘自《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－8 根据钢绞线试验结果取得钢绞线实际弹性模量Ep（一般为1.9～2.04×105Mpa）1.3 材料检测：金属螺旋管根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G－7之要求检测；锚具根据《公路桥梁预应力钢绞线用YM锚具、连接器规格系列》（JT/T 329.1-1997）及《公路桥梁预应力钢绞线用锚具、连接器试验方法及检验规则》（JT/T 329.2-1997）之要求检测；钢绞线根据《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003之要求检测2 理论伸长量计算：后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

预应力钢筋的理论伸长值计算已知：张拉控制应力σk=1357.8Mpa，A y=142.6mm2，E y=197660 Mpa，μ=0.175，k=0.0008；1号钢束：实测摩阻力为115 Mpa，理论摩阻力为123.1 Mpa，张拉力P k=1357.8×142.6×12=2323.5KN将半个曲线预应力筋分成八段，各段参数表为：将表中数据代入公式：Δl=PL/A y E y，P=P×(1+ e-(kL+μθ))/2，得P1=2323.5×(1+0.9831)/2=2303.87KNΔl1=2303.87×103×6.2/(1711.2×197660)=0.0422mP2=2284.2×(1+0.9973)/2=2281.12KNΔl2=2281.12×103×3.32/(1711.2×197660)=0.02239m P3=2278×(1+0.9806)/2=2255.9KNΔl3=2255.9×103×8.5/(1711.2×197660)=0.05669m P4=2233.8×(1+0.9972)/2=2230.67KNΔl4=2230.67×103×3.45/(1711.2×197660)=0.02275m P5=2227.5×(1+0.9762)/2=2200.99KNΔl5=2200.99×103×8.1/(1711.2×197660)=0.0527mP6=2174.5×(1+0.9962)/2=2170.37KNΔl6=2170.37×103×4.79/(1711.2×197660)=0.0307m P7=2166.2×(1+0.9762)/2=2140.42KNΔl7=2140.42×103×8.1/(1711.2×197660)=0.0513mP8=2114.6×(1+0.9984)/2=2112.91KNΔl8=2112.91×103×2/(1711.2×197660)=0.01249m求得Δl=2×0.29121=0.58242m=58.242cm在梁端处N1钢束伸长量为：29.121cm2号钢束：实测摩阻力为275 Mpa，理论摩阻力为134.9 Mpa，张拉力P k=(1357.8+275-134.9)×142.6×12=2563.2KN将半个曲线预应力筋分成六段，各段参数表为：将表中数据代入公式：Δl=PL/A y E y，P=P×(1+ e-(kL+μθ))/2，得P1=2563.2×(1+0.9809)/2=2538.7KNΔl1=2538.7×103×4/(1711.2×197660)=0.0300mP2=2514.2×(1+0.9941)/2=2506.8KNΔl2=2506.8×103×7.45/(1711.2×197660)=0.0552mP3=2499.4×(1+0.9762)/2=2469.7KNΔl3=2469.7×103×8/(1711.2×197660)=0.0584mP4=2439.9×(1+0.9762)/2=2410.9KNΔl4=2410.7×103×8/(1711.2×197660)=0.0570mP5=2381.9×(1+0.9928)/2=2373.3KNΔl5=2373.3×103×9/(1711.2×197660)=0.0632m P6=2364.7×(1+0.9762)/2=2336.6KNΔl6=2336.6×103×8/(1711.2×197660)=0.0553m 分段求得Δl=2×0.3191=0.6382m=63.82cm在梁端处N2钢束伸长量为：31.91cm横梁计算已知：张拉控制应力σk=1120Mpa，A y=142.6mm2，E y=197660 Mpa，μ=0.175，k=0.0008；ΔL=1347.3×10³×6.4/1260×197660=0.0346m主梁1号束张拉压力表读数主梁2号束张拉压力表读数435.7 KN（0.17%）、2563.2KN（100%）、2640.1 KN（103%）、2691.4 KN（105%）。

0 钢绞线张拉伸长量计算示例汇总2010钢绞线张拉伸长量计算示例汇总[]2010-09-11A钢绞线伸长量计算方法 (4)计算说明: (4)计算中有关数据 (5)钢绞线长度 (5)Po,P的计算(б = 0.1бk) (5)钢绞线理论伸长值计算 (6)应力与伸长值及压力表读数之间的关系 (7)张拉过程及发现问题 (8)采取措施 (11)经验总结和体会 (13)B钢绞线伸长量计算 (15)一、主要计算公式 (15)1.伸长量计算公式： (15)2.平均张拉力 (15)二、示例 (15)三、其它 (16)C预应力钢绞线张拉伸长值的计算与施工操作 (17)1预应力伸长量的计算 (18)2 施工控制 (19)2.1钢绞线编穿束 (19)2.2张拉及实际伸长值测量 (20)结束语: (21)D设计伸长量复核 (22)一、计算公式及参数 (22)1、预应力平均张拉力计算公式及参数： (22)2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数： (22)二、伸长量计算： (22)1、N1束一端的伸长量： (22)2、N2束一端的伸长量： (23)E张拉时理论伸长量计算 (24)一、计算参数： (24)二、张拉时理论伸长量计算： (24)1、N1束一端的伸长量： (24)2、N2束一端的伸长量： (25)三、千斤顶张拉力与对应油表读数计算 (25)一、钢绞线的张拉控制应力： (25)二、1523号千斤顶张拉、0050号油表时： (25)三、1524号千斤顶张拉、0054号油表时： (26)四、1525号千斤顶张拉、0077号油表时： (26)五、1526号千斤顶张拉、0064号油表时： (27)F30m后张梁张拉计算书 (28)一、材料及性能 (28)二、张拉力计算 (28)三、施工控制应力与压力表的关系： (28)四、伸长量计算： (29)五、质量控制 (30)六、计算伸长量 (30)七、张拉顺序 (30)钢绞线张拉伸长量计算 (31)钢绞线张拉伸长量的计算 (31)一、直线布置的钢绞线伸长量计算 (31)二、曲线布置的钢绞线伸长量计算 (31)例：某盖梁钢绞线伸长量计算 (32)三、CASIO fx-4800P计算器的钢绞线伸长量计算程序 (33)四、千斤顶标定及计算中注意的问题 (34)高强度低松弛预应力热镀锌钢绞线 (35)前言 (35)1 范围 (35)2 引用标准 (35)3 定义 (36)4 几何尺寸及允许偏差 (36)5 技术要求 (37)6 试验方法 (39)7 检验规则 (39)8 包装、标志和质量证明书 (40)附录 A (41)(标准的附录) (41)屈服负荷试验 (41)附录 B (41)(标准的附录) (41)松弛试验 (41)附录 C (41)附录 D (43)(标准的附录) (43)脉动拉伸疲劳试验 (43)A钢绞线伸长量计算方法关数据的采用与理论伸长值的计算计算说明:预应力筋采用控制应力方法进行张拉时,应以伸长值进行校核.为控制预应力钢绞线张拉实际伸长值与理论伸长值的差值,应先计算出钢绞线的理论伸长值.根据《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041-89)条文说明第11.5.7条,由直线与→曲线混合组成的预应力钢材,其伸长值应分段计算,然后叠加.钢绞线理论伸长值直线段采用公式:△L=P0×L/(Ay×Eg)式中:△L:钢绞线直线段理论伸长值(mm);P0:计算截面处钢绞线张拉力(N);L:预应力钢绞线长度(mm);Ay:预应力钢材截面面积(mm2);Eg:预应力钢材弹性模量(N/mm2).钢绞线理论伸长值曲线段采用公式:△L = P×L/(Ay×Eg)式中:△L:钢绞线曲线段理论伸长值(mm);P:预应力钢材平均张拉力(N);其余符号同直线段.关于P0,P的计算:P = P[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ):P:张拉端钢绞线张拉力X:从张拉端至计算截面的孔道长度(m);θ:从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的切角之和(rad);K:孔道每m局部偏差对摩擦的影响系数;U:预应力钢材与孔道壁的摩擦系数;计算中有关数据Ay=140×6=840mm2(试验值)Rby=1860Mpaбk= 0.75Rby=1395MpaEg=1.96×105Mpa(试验值)K=0.015(规范取值)U=0.225(规范取值)θ = 0.0436rad钢绞线长度(1)考虑到实际施工中采用穿心式千斤顶,所以钢绞线长度应计入千斤顶长度,YCW150型千斤顶回程后的长度为450mm.(2)曲线段长:1.915m×2直线段长:15.771mPo,P的计算(б = 0.1бk)P =0.1бk×840 = 0.1×1395×840P=P[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)=117180×0.0126/0.0127=116439NPo=P[1-(-e-(kx+uθ))]=117180×(1-0.0126)=115704N钢绞线理论伸长值计算①当б = 0.1бk时千斤顶部分:△L = P×L/(Ay×Eg)=117180×450×2/(840×1.96×105) =0.64mm曲线部分:△L = 2×P×L/(Ay×Eg)=116439×1915×2/(840×1.96×105) =2.71mm直线部分:△L = Po×L/(Ay×Eg)=115704×15771/(840×1.96×105) =11.08mm∑△L = 0.64+2.71+11.08=14.43mm△L = 144.3mm③当б = 1.05бk时△L=144.3×1.05=151.51mm应力与伸长值及压力表读数之间的关系首先根据试验,按一元线性回归曲线标定出油表与相应的千斤顶之间的关系曲线方程,1562#压力表配套的千斤顶编号为022#,其关系曲线方程为y=-0.01+0.03601x;1557#压力表配套的千斤顶编号为023#,其关系曲线方程为y = -0.03+0.03606x;拉力单位KN,伸长值单位为mm,压力表单位为Mpa.其对应关系如下表:应力(Mpa)б=0.1бkб=0.2бkб=бkб=1.05бk张拉力(KN)117.18234.361171.801230.39伸长值(mm)28.96144.80152.04压力表读数(Mpa)1562#4.218.4342.1944.301557#4.208.4242.2244.34张拉过程及发现问题当一切准备工作就绪后,按照设计图纸要求的张拉程序进行施工(0→ 0.1бk → 0.2бk→1.05бk 持荷5分钟→бk),根据前面算出的各阶段的控制张拉力所对应的油表读数对张拉力进行控制,首先张拉到0.1бk,量出千斤顶相应的伸长值,再依次张拉到0.2бk,бk,1.05бk,并量出相应的伸长值.具体记录数据见下表:千斤顶编号记录项目0.1бk0.2бk1.0бk1.05бkN1022#油表读数(Mpa)4.218.4342.19 44.30伸长值(mm)19398586023#(Mpa)4.208.4242.2244.34伸长值(mm)14287683通过对记录数据的分析计算,0至0.1бk之间的伸长值,用相邻段伸长值代替(0.1бk到0.2бk),并扣除混凝土的压缩量(取C=4.5mm),其实际伸长值计算如下:△L实=85-19+(39-19)+76-14+(28-14)-C = 157.5mm△L实/△L=157.5/144.3=109%由以上数据可以看出,钢绞线实际伸长值超出理论伸长值达9%,超过规范允许的6%以内规定.为了保证施工质量,我们按照施工程序,下达了停止张拉指令.为了查明原因,我们进行了以下几个方面的检查工作:(1)检查计算过程符合规范要求,并且数据计算无误.(2)对油表与千斤顶等张拉设备进行重新标定,与原标定的结果在规范允许(3)重做钢绞线弹模试验,与上次试验相符.(4)检查张拉设备的安装情况,张拉过程,均符合要求.采取措施通过以上大量,细致的检查分析均未发现问题.为了使问题早点得到解决,指挥部和施工单位请来了许多专家和有经验的工程师来进行论证和探讨,分析了多种情况,也没有找到具体原因.最后本人通过对记录的数据进行分析,发现张拉过程中钢绞线的伸长值从0.1бk到0.2бk比从0到0.1бk的长度还要长,因此,分析可能是张拉时的初应力较小,计算的钢绞线的实际伸长值包括钢绞线松驰长度,从而造成钢绞线实际伸长值比理论值长.经过进一步的分析研究发现,当张拉力同步增长时,钢束的各阶段实测伸长量不相等,其实测伸长量增加值的平均值也不相等,其主要原因是各钢束受力不均匀,引起受力不均匀的主要因素包括钢绞线分布位置变动,锚具夹片滑移和部分钢绞线非弹性变形等,这些因素会使实测伸长量加大,有关文献将这部分加大的伸长量称做附加伸长量,而现行规范只考虑应变引起的伸长量,而未考虑非应变引起的附加伸长量.为了尽可能减少附加伸长量,我们将原张拉程序进行调整为:0→0.25бk →0.5бk→бk(持荷2分钟锚固),并且按照上述工序试张拉一片梁看情况如何.在施工过程中,严格按照《公路桥涵施工技术规范》(JT041-2000)的要求进行操作,张拉完成后,通过数据计算发现其实际伸长值与理论伸长值的差值在6%以内,符合规范要求.接着又按调整后的张拉程序张拉了几片梁,结果均符合要求.具体记录数据如下:千斤顶编号记录项目0.25бk0.5бk1.0бkN1022#油表读数(Mpa) 10.89 21.26 42.00伸长值(mm)274988023#油表读数(Mpa) 11.1942.20伸长值(mm)375393△L实= 88-27+(49-27)+93-37+(53-37)-C=150.5mm△L实/△L = 150.5/144.3=104%经验总结和体会为了准确控制钢绞线的伸长值,尽量减少实测伸长值与理论伸长值之间的差值,在后张法钢绞线张拉施工过程中,要认真做到以下几点:1,预留预应力筋管道的位置应准确,采用钢筋卡子定位,用铁丝绑扎固定,避免管道在浇筑混凝土过程中移位.合理确定钢绞线与管道之间的摩擦系数,及时调整k,u系数.2,钢绞线应符合《预应力混凝土用钢绞线》(GB/T5224-95)的要求,并应按规定抽样检查.每次到货的钢绞线都应重新测定其弹性模量,以确定出厂合格证书上的数值是否准确.3,千斤顶的精度应在使用前校准.使用超过6个月或200次,以及在使用过程中出现不正常现象时,应重新校准.任何时候在工地测出的预应力钢绞线伸长值有差异时,千斤顶应进行再校准.4,用于测力的千斤顶的压力表应同千斤顶视为一个单元同时校准,并在量程.5,应考虑锚具变形量和锚下混凝土的压缩量对实测伸长值的影响.6,施工过程中要根据实测伸长值和理论伸长值差值的大小,随时调整初应力的大小一、主要计算公式1.伸长量计算公式：△L=（P平×L）/（E×A）（1）△L：钢绞线伸长量，㎝P平：钢绞线平均张拉力，NL：钢绞线长度，㎝E：钢绞线弹性模量，MPa 一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；A：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜22.平均张拉力P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)(2)P:张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P=1860×0.75×140=195.3KNK：孔道摩擦影响系数，图纸中有说明；μ：钢绞线与孔道的摩擦系数，图纸中有说明，θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算, Rad(弧度)二、示例图中L1=5米，L2=8，L3=10；θ1=10.30，θ2=8.10，θ3=5.60计算过程如下：1.θ=(10.3+8.1+5.6)/180×π=0.419(Rad);2.根据P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)=195.3×15×｛1-e-(0.001×23+0.15×0.419）｝/(0.001×23+0.15×0.419) =2807.3KN3.根据△L=（P平×L）/（E×A）=（2807.3×23）/（2.0×105×140×15）=15.3㎝三、其它1.一般估计时每米钢绞线按伸长0.6㎝考虑，2.两端张拉时算出一半×2，3.根据校顶报告计算张拉力时采用内差法；4.有平弯时也要参与计算。