七年级数学试卷有理数解答题训练经典题目(附答案)100

一、解答题1．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13．【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．=－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭=4 13 -+=13．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．计算：（1）5721()()129336--÷-（2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．|3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可． 【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯---2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷-1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯ 112=-- 13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．5．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9.【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+==【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．6．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级 1班2班 3班 4班 实际购买量（本）a 33c21实际购买量与计划购买量的差值（本）12+ b8-9-a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元． 【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本． 故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．. 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 7．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+= 算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-= 算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-= 故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．8．计算下列各式的值： （1）1243 3.55-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12 【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可； （2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++- =-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++- =-76；（3）原式=950251--÷- ＝921--- =9(2)(1)-+-+- =-12． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 9．计算： （1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】 （1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10．计算：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭解析：2 【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可． 【详解】 解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭=2136()432⨯--=213636432⨯-⨯-=24-18-4 =2． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．11．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁． 【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22； （3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．12．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ，∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-．【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键． 13．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得． 【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减． 【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦=95()()527-⨯- =13； （2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++=6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解：1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒）140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．17．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．）根据记录的数据可知前三天共卖出（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），17＋100×7=717（kg），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．18．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷2 1 3⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．20．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．计算：（1）157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析：（1）33；（2）1．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33；（2）原式= -1+2=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+ =23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 23．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．24．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．26．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．27．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58）解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．28．在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A点表示的数是0-2=-2，B点表示的数是-2+3=1，C点表示的数是1-9=-8；（2）∵O点表示的数是0；C点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．29．计算（1）21145()5-÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-． 解析：（1）4125；（2）2． 【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=； （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯- 1148()()22=-⨯-⨯- 42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．30．计算：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】 解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=--- 47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。

一、解答题1．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷2 1 3⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷3 74（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900．【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=74 60(3)3 ---=6074 -+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷--=2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+=1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．3．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17-【分析】 （1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案． 【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2) ＝﹣16-5=-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝[]1832÷-+-1(7)=÷-=17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.5．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：（1）10；（2）3【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．6．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+-（2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．7．计算：（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．【详解】（1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．8．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12-． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．9．计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦， 121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．10．计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ （2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 解析：（1）9；（2）34【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；（2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=---- 34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．11．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】 （1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．12．计算：（1）()()30122021π--+---；（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭． 解析：（1）18-；（2）-17．【分析】（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()30122021π--+---=1118-- =18-；（2）()41151123618⎛⎫---+÷⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭ =115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15=-17．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．13．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯． 解析：（1）17-；（2）14【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出值；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【详解】解：（1）原式134=-17=-（2）原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．15．计算：（1）14－25＋13（2）42111|23|()823---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：（1）14251311132-+=-+=；（2）42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯ =26-+=4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．16．计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11．【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭，=1312744+-+， =1217+-，=13-7，=6； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11．【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．17．计算：（1）157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析：（1）33；（2）1．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭1174848483612=-⨯+⨯-⨯16828=-+- 36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯-31(89)8=---⨯⨯127=-+ 26=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．19．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可； （3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律． 【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0； （2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况， 经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键． 20．计算：（1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 解析：（1）3；（2）1． 【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫⎪⎝⎭ ×（－32）=3；（2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=-2-1+4 =1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯-解析：（1）-29；（2）13． 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果； （2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯(24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯- 1(8)(6)=----- 186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键． 22．计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---． 解析：（1）16-；（2）6． 【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值． 【详解】（1）原式12416=--=- （2）原式34926=-+-= 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．计算： (1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10 解析：（1）17；（2）1． 【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？解析：点M所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，∴点M所对应的数为x+24-x=24；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．25．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数））到终点下车还有多少人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．解析：（1）30；（2）B，C；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）B站人数为：28+12-4=36（人）C 站人数为：36+7-10=33（人）D 站人数为：33+8-11=30（人） 易知B 和C 之间人数最多． 故答案为：B ；C ；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）． 答：该出车一次能收入71.5元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 26．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．解析：（1）-2；（2）-19 【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可； （2）利用乘法的分配率进行计算． 【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+- =-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21 =-19 【点睛】考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．27．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系 （1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值． （2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+ 解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1． 【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得； （2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式； （3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49， （a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2； （3）20182−2×2018×2019＋20192 ＝（2018−2019）2 ＝（−1）2 ＝1． 【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．28．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a ba b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a ba b c+++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1． 【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可． 【详解】 （1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a ba b a b++；②0,0a b <<，==11=2a b a ba b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a ba b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a ba b+的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负，∴==()1b c a c a b a b c a b ca b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 29．计算 （1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 【详解】 （1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷-- ()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭255104=-⨯+5=-．4【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．。

七年级数学试卷有理数选择题训练经典题目(附答案)100一、选择题1．下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④2．若方程：2（x-1）-6=0与的解互为相反数，则a的值为（）A. B. C. D. -13．下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点5．满足的整数 a 的个数有（）A. 9 个B. 8 个C. 5 个D. 4 个6．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是（）A. |a|>|b|B. |b|<|c|C. b+c<0D. abc<0 7．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（）A. ﹣b＜﹣aB. ＜C. ＞D. b－1＜a 8．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )A. 32019－1B. 32018－1C.D.9．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得( )A. 2c﹣2bB. ﹣2aC. 2aD. ﹣2b 10．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（）A. a＞c＞b＞dB. b＞d＞a＞cC. d＞b＞a＞cD. c＞a＞b＞d11．若ab≠0,则的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. -2 12．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（）A. B. |b| C. a+b D. －c－a 13．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A. ﹣3B. ﹣4C. ﹣5D. ﹣6 14．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）A. 50.02B. 50.01C. 49.99D. 49.88 15．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A. 2B.C. ﹣2D.16．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个17．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )A. b+c<0B. −a+b+c<0C. |a+b|<|a+c|D. |a+b|>|a+c| 18．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）A. 正数B. 偶数C. 奇数D. 有时为奇数；有时为偶数19．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 0D. 不确定20．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故正确；③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．故答案为：A．【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b的比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。

初中数学七年级上册练习题（有理数）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式值必为正数的是（ ）A ．||||a b +B ．22a b +C ．21a +D ．2(1)a + 2．下列运算正确的是（ ）A ．(6)(13)7++-=+B ．(6)(13)19++-=-C ．()()9.059.0518.1++-=D ．735( 3.75)2936⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭3．下列数对相加和最小的是（ ） A ．5和15- B ．2与2- C ．1-与1- D ．0.01与104．一个数是8，另一个数比8的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．65．下列运算不正确的个数是（ ）①(2)(2)0-+-=；①(6)(4)10-++=-；①0(3)3+-=+；①512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①111236⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①(5)(6)(1)0++-++=． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．据全球新冠疫情统计，截至2021年12月7日，全球累计确诊新冠肺炎病例逾2.6亿例．2.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．26×710B ．2.6×810C ．0.26×910?D ．2.6×9107．在－3，36，＋25，－0.01，0，34-中，负数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．3个 D ．4个 8．当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 9．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币．数“720亿”用科学记数法可表示为( )A ．27.210⨯B ．37.210⨯C ．107.210⨯D ．117.210⨯ 10．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( )A ．－4B ．0C ．－1D ．3 二、填空题11．数2-的符号是_______，绝对值是_______；数0.5的符号是_______，绝对值是_______，这两个数属_______号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是_______．这两个数的绝对值之和是_______；较大的绝对值减较小的绝对值的差是_______． ()()20.5-++=____（｜__｜____｜__｜）＝_______．零加上a 得_______．12．符号相同的几个数相加，取_______的符号，并把它们的_______相_______；符号不同两个数相加，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．互为相反数的和是_______．13．按法则要求步骤填空（1）(3)(9)++-=_______( )＝_______．（2）( 5.7)(4,3)-+-=_______( )＝_______．（3）106⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_______． （4）2134⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______( )＝_______． （5）10.254⎛⎫-+= ⎪⎝⎭_______． 14．若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则()a b +-=_______．15．若3,7m n =-=-，则||m n +=_______；||m n +=_______；m n +=_______；||||m n +=_______．16．若||5,||3x y ==，则x y +=______________．17．x 是有理数，它在数轴上的对应点的位置如图所示．则77x x -++=________．18．央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿，截至11月25日，电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录，以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军．将56.95亿用科学记数法表示为___________．19．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作_________．20．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为__例．21．在横线上填上适当的符号使式子成立：( )6+（﹣18）＝﹣12．22．钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约174000平方千米，数据174000用科学记数法可以表示为________．23．计算：22139⎛⎫-+=⎪⎝⎭______．24．把数字3120000用科学记数法表示为______．三、解答题25．计算：（1）(51.76)(32.8)++-（2）( 3.75)( 3.75)-++（3）116332⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）25( 2.7)3⎛⎫-+-⎪⎝⎭26．计算：1(2)3(4)99(100)+-++-+⋅⋅⋅++-27．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，请通过计算回答：(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？28．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：(1)小虫是否回到原点O？(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 29．某大米包装袋上印有（50±2）kg ，请问：(1)±2kg 是什么意思？(2)若随机抽查了其中5袋大米，质量分别为47.5kg ，51.3kg ，49.8kg ，50.3kg ，51.8kg ，请判断一下，这5袋大米的质量哪些是合格的？30．将下列数按照整数与分数进行分类：3，2.6，－26，3.1415926，0，45-． 31．讨论：观察下面两个式子有什么不同？(1)（－4）2与－42； (2)23()5与23532．411(2)()|2|3⎡⎤-+-÷---⎣⎦． 33．计算：10＋（﹣5）×2﹣（﹣9）参考答案：1．C【解析】【分析】根据题意可知选项中的值必须为正数，所以无论a、b取何值时都得满足其值为正数这一条件，据此依次判断即可．【详解】解：A、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；B、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；D、当a=-1时，此式不符合条件，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方和绝对值以及非负数与正数的关系，注意掌握非负数包括0，而正数不包括0．2．D【解析】【分析】根据有理数的加法计算法则进行求解即可．【详解】解：A、(6)(13)613=7++-=--，此选项不符合题意；B、(6)(13)613=7++-=--，此选项不符合题意；C、(9.05)(9.05)9.059.05=0++-=-，此选项不符合题意；D、73735( 3.75)3=294936⎛⎫-+=-+-⎪⎝⎭，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．3．C【解析】【分析】根据有理数的加法分别算出四个选项的和，然后比较大小即可【详解】解：145=455⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()22=0+-，()11=-2-+-，0.0110=10.01+，①410.014025>>>-，故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算和有理数的比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4．A【解析】【分析】根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数，再利用有理数的加法法则计算即可．【详解】依题意另一个数为：－8－2=－10，①8+(－10)=－2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据有理数的加法法则，逐项计算分析可得．【详解】①(2)(2)4-+-=-，故①不正确；①(6)(4)2-++=-，故①不正确；①0(3)3+-=-，故①不正确；①512663⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故①正确；①337744⎛⎫⎛⎫--+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故①正确；①111236⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故①不正确； ①(5)(6)(1)0++-++=，故①正确；综上，正确的有①①①，共计3个．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】科学记数法的定义即可得．【详解】解：2.6亿=82.610⨯，故选B ．【点睛】本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 7．B【解析】【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．【详解】解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，34-，这三个数是负数， 故选：B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．8．C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：720亿=72000000000=7.2×1010．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案．【详解】解：①44,11,而41,①41,在有理数-4，0，-1，3中，4103,①最小的数是-4，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的方法．11．－2＋0.5异－ 2.5 1.5－2-－0.5 1.5-a 【解析】【分析】根据有理数的性质及加法运算法则即可依次填空．【详解】数2-的符号是-，绝对值是2；数0.5的符号是+，绝对值是0.5，这两个数属异号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是-．这两个数的绝对值之和是2.5；较大的绝对值减较小的绝对值的差是1.5．()()20.5-++=-（｜2｜-｜0.5｜）＝ 1.5-．零加上a得a．故答案为：－；；2；＋；0.5；异；－；2.5；1.5；－；2-；－；0.5； 1.5-；a．【点睛】此题主要考查有理数的性质与运算，解题的关键是熟知绝对值的运用．12．相同绝对值加绝对值较大加数减去零【解析】【分析】根据有理数加法的计算法则进行求解即可．【详解】解：符号相同的几个数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；符号不同两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的和是零．故答案为：相同，绝对值，加，绝对值较大加数，减去，零．【点睛】本题主要考查了有理数加法的计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．13．-93-6-- 5.7 4.3+10-16--2134-512-0【解析】【分析】根据有理数加法运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝(93)--＝6-；（2）原式＝(5.7 4.3)-+＝10-；（3）原式＝16-； （4）原式＝215()3412--=-； （5）原式＝0； 故答案为：-；93-；6-；-；5.7 4.3+；10-；16-；-；2134-；512-；0． 【点睛】本题考查了有理数加法运算法则，同号两数相加，取相同符号，在把绝对值相加；异号两数相加；取绝对值大的符号，再把绝对值相减；任何数加上零还等于原数．14．1【解析】【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为1-，求解即可．【详解】解：①a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，①0,1a b ==-，①()[]0(1)1a b +-=+--=，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟知运算法则以及得出a 、b 的值是解本题的关键． 15． 4- 4 10- 10【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则以及绝对值的意义求解即可．【详解】解：①3,7m n =-=-，①||3(7)4m n +=+-=-，||374m n +=-+=，m n +=3(7)10-+-=-；||||3710m n +=+=；故答案为：4-；4；10-；10．【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则以及绝对值的意义，熟知运算法则是解本题的关键． 16．8±或2±【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值，再代入所求的式子中计算即可．【详解】解：①|x |＝5，|y |＝3，①x ＝±5，y ＝±3，①x +y ＝5+3＝8或x +y =5−3＝2或x +y ＝−5+3＝−2或x +y ＝−3−5＝−8．故答案为：±2或±8．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，根据题意求出x 与y 的值是解题的关键． 17．14【解析】【分析】由数轴可知-6< x < 0，则x - 7< 0，x +7 > 0，再去掉绝对值，可解．【详解】由数轴可知-6<x <0，则x -7<0，x +7> 0，①|x - 7|+|x +7|=7-x +x +7=14故答案为14．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，在去掉绝对值的时候，要特别细心．18．9⨯5.69510【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．【详解】解：由题意知：56.95亿=5695000000=5.695×109，故答案为：5.695×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．19．256-【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：李白出生于公元701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256．故答案为:﹣256．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．20．82.75010⨯【解析】【分析】根据精确度和科学记数法的定义即可得．【详解】解：274950000精确到十万位为275000000，8=⨯，275000000 2.75010故答案为：8⨯．2.75010【点睛】本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 21．＋【解析】【分析】根据有理数的加法法则即可得出答案．【详解】解：6+（﹣18）＝﹣12，故答案为：+．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．22．51.7410⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数． 【详解】解：51.7174000401=⨯．故答案为：51.7410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．23．13- 【解析】【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以求解即可．【详解】 解：221()39-+ 4199=-+ 13=- 故答案为：13-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．24．63.1210⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：63.31212000001=⨯，故答案为：63.1210⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．25．（1）18.96；（2）0；（3）526；（4）11830- 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的加减运算法则即可求解；（3）根据有理数的加减运算法则即可求解；（4）根据有理数的加减运算法则即可求解．【详解】（1）(51.76)(32.8)++-=51.7632.8-=18.96；（2）( 3.75)( 3.75)-++=0；（3）116332⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()116332⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=136⎛⎫+- ⎪⎝⎭=526 （4）25( 2.7)3⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=()2752310⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭=117130--=11830-． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．26．50-【解析】【分析】根据1(2)=12=1+---，3(4)=34=1+---，()56=56=1+---从而可得()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加），由此求解即可．【详解】解：①1(2)=12=1+---，3(4)=34=1+---，()56=56=1+---，①()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加） ①1(2)3(4)99(100)=-50+-++-+⋅⋅⋅++-．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键在于能够发现()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加）． 27．(1)北方，2千米(2)13.6升【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量，可得答案．(1)解： +18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2＝2（千米），2＞0，在北方，答：B地在A地北方，相距2千米；(2)路程＝18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|＝80（千米），每千米的耗油量8÷100＝0.08升，耗油量80×0.08＝6.4（升），20﹣6.4＝13.6（升），答：晚上到达B地时油箱还剩油13.6升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键．28．(1)能回到原点O(2)12厘米(3)54粒【解析】【分析】（1）将爬过的路程相加即可求出答案．（2）计算出每次爬行否离开原点的距离即可判断．（3）求出每次路程的绝对值之和即可求出答案．(1)由题意可知：+5-3+10-8-6+12-10=0，故小虫回到原点O；(2)第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5-3=2厘米，第三次爬行，此时离开原点5-3+10=12厘米，第四次爬行，此时离开原点5-3+10-8=4厘米，第五次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6=-2厘米，第六次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6+12=10厘米，第7次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6+12-10=0厘米，故小虫离开出发点最远是12厘米；(3)小虫共爬行的路程为：5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|10|=5+3+10+8+6+12+10=54厘米，①每爬行1厘米奖励一粒芝麻，①小虫共可得到54粒芝麻．【点睛】本题考查正数与负数的意义，解题的关键是熟练运用正数与负数的意义．29．(1)表示质量比50kg最多多2kg或最多少2kg(2)51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的【解析】【分析】（1）(50±2)kg，50kg是标准质量，+2k g是上偏差，表示比标准质量最多多2kg，-2kg是下偏差，表示比标准质量最多少2kg；（2）在(50-2)kg和(50+2)kg之间的为合格，在这个范围之外的为不合格．(1)解：+2kg是表示比50kg最多多2kg，-2kg是表示50kg最多少2kg；①±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg；(2)解：50+2=52(kg），50-2=48(kg)，在48~52kg之间为合格，则51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg为合格，47.5kg为不合格，①51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的．【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数的相对性，能用正负数表示同意一对具有相反意义的量是解题的关键．30．整数：3，－26，0；分数：2.6，3.1415926，4 5【解析】【分析】直接根据整数和分数的概念进行判断即可得到答案．解：整数：3，－26，0；分数：2.6，3.1415926，45-． 【点睛】此题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．31．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据乘方的定义，即可求解；（2）根据乘方的定义，即可求解；(1)解：①（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数，①（－4）2与－42互为相反数；(2) 解：235⎛⎫ ⎪⎝⎭表示35的平方，235表示23除以5． 【点睛】本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数；注意()n a -的意义是-a 的n 次方”， n a -的意义是“a 的n 次方的相反数”是解题的关键．32．7【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()()1232--⨯-- 92=-7=本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．33．9【解析】【详解】解：10＋（﹣5）×2﹣（﹣9）=-+101099=【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．。

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。

一、解答题1．计算：（1）14－25＋13（2）42111|23|()823---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：（1）14251311132-+=-+=；（2）42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯ =26-+=4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 2．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132 （2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来； （3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9. 【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案；（3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案．【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5 （3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为： ()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+== 【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．3．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)． 星期一星期二 星期三 星期四 星期五 ＋21 ＋10 －17 ＋8 －12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．4．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．5．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+-（2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．6．计算：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析：（1）2；（2）-21．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯ =332-+=2；（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+=1244--+=-21．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．7．计算：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-．【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯ 0=； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+1=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．8．计算：()22216232⎫⎛-⨯--⎪⎝⎭解析：2【分析】 原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．【详解】解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭=2136()432⨯--=213636432⨯-⨯- =24-18-4=2．【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．9．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．10．计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．11．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多（或少）多少克？（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 解析：（1）多1.75克；（2）9635克【分析】（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数．【详解】解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克．（2）()5428001.56793+⨯=（克）所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．12．计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦， 121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．13．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．解析：（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．【详解】解：（1）（1）点M 表示的数=312-+=−1； 故答案为：−1；（2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5；故答案为：5；（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，∴m 的取值范围为：43m -≤≤-，故答案为：43m -≤≤-；②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -，∵点O 为点A 与点B 的平衡点，∴点B 表示的数为：5t -，∵点B 在线段CD 上，当点B 与点C 相遇时，2t =，当点B 与点D 相遇时，6t =，∴26t ≤≤，且 5t ≠，综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13； （2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.16．计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11．【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， =1312744+-+， =1217+-，=13-7，=6；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11．【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．17．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13． 【分析】 （1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． =－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭ =413-+=13． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 18．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．19．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 20．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-．解析：(1)16-；(2)34【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．21．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 解析：162- 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18） ＝2＋（﹣9）＋12＝162-． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10解析：（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．24．点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A 在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C ，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值．解析：（1）B 、C 两点间的距离是3个单位长度；（2）m 的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可．【详解】解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC ＝|2﹣5|＝3.（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m 的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键． 25．（1）()()()()413597--++---+；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】 （1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()()()413597--++---+=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b +的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．27．计算（1）21145()5-÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-． 解析：（1）4125；（2）2． 【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=； （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯- 1148()()22=-⨯-⨯- 42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．28．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解： 1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒） 140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．30．计算：（1）()()30122021π--+---；（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭． 解析：（1）18-；（2）-17．【分析】（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()30122021π--+--- =1118-- =18-；（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭=115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15=-17．【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2。

动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒。

（1）①已知点C表示的数是-6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数。

（2）当AC=2BD时，求t的值。

（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD-BC的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段CD的位置。

2．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．3．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.4．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．5．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．6．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.7．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。

一、选择题1．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）A．B处比A处高B．A处比B处高C．A，B两处一样高D．无法确定2．已知︱x︱=4，︱y︱=5且x＞y，则2x-y的值为（）A．-13 B．+13 C．-3或+13 D．+3或-13．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数4．下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+5．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是() A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)46．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 37．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|8．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 29．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多1010．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－1311．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m 12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃ 13．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0 14．把实数36.1210-⨯用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000 15．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数二、填空题16．23(2)0x y -++=，则x y 为______．17．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．18．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．19．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．20．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．21．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A 到原点的距离为______．22．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．23．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ． 24．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________． 25．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)． 26．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．三、解答题27．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？28．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？29．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 30．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯-。

1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．5．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.8．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．9．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 12．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．13．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．14．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C 解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.15．下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde=，则它们的和a b c d e++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．2．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．3．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.4．在数轴上，若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．5．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对解析：71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.6．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．7．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键解析：1621(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．8．填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．9．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．++-+++-++++-=_____．【分析】第1 10．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.11．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 1．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．2．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】 （1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．3．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．4．计算：（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。

七年级数学(上)有理数混合运算100题（含答案）1. 计算：(3) + 5 2答案：02. 计算：(4 7) × (2)答案：63. 计算：4 ÷ 2 + 3答案：14. 计算：5 (3) + 2答案：105. 计算：3 × (2) 4答案：26. 计算：7 ÷ (1) + 6答案：17. 计算：4 + 8 ÷ (2)答案：88. 计算：(5) × (3) + 2答案：179. 计算：9 6 ÷ 3答案：710. 计算：2 × (4) + 5答案：1311. 解决这个问题：如果你有8个苹果，然后又得到了6个，你现在有多少苹果？答案：2个苹果12. 小华做数学题，先减去了10，然后又加上了15，请计算小华的最终结果。

答案：513. 一个数加上3后再乘以2，结果是多少？如果这个数是5。

答案：414. 小明将4分成两个相同的部分，然后将每个部分都加上5，的结果是多少？答案：6答案：116. 小红有一堆糖果，如果她每天吃掉4颗，5天后她还剩下多少糖果？如果她一开始有25颗糖果。

答案：5颗糖果17. 一个数乘以2后再减去8，结果是12，这个数是多少？答案：218. 如果一个数的两倍减去4等于8，那么这个数是多少？答案：619. 计算下列表达式的值：(3) × (2) 5 + 7 ÷ (1)答案：120. 小李的分数先减去了10分，然后又增加了20分，他的最终分数是多少？如果他的原始分数是50分。

答案：60分（继续进行下一部分的题目，确保每个题目都有其独特性，帮助同学们从不同角度理解和掌握有理数的混合运算。

）21. 假设你的温度计显示温度下降了5度，然后又上升了3度，最终温度相比初始温度变化了多少？答案：下降了2度22. 如果你原本有20元，然后花了7元买了一个笔记本，接着又找到了3元，你现在有多少元？答案：16元23. 一个学生在考试中得到了3分，然后又因为表现好被加回了5分，他的最终得分是多少？答案：2分24. 一个数减去它自己的两倍，结果是多少？如果这个数是7。