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matlab在微积分中的应用

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第2讲MATLAB微积分中的应用

第2讲MATLAB微积分中的应用
返回
+ ? ，则可以用 +inf
返回
例1 求极限
lim?? x? 0?
1 x2
?
cot 2
x?? ?
syms x;
%定义变量x
limit(1/x^2-cot(x)^2,x,0) %
ans=2/3
返回
例2 求极限
lim??sin x? ? ?
a x2
?
cos b ??x2 x?
clear syms a b x; limit((sin(a/x^2)+cos(b/x))^(x^2),x,inf)
例2 求3次方程x3 ? x ? 3 = 0的所有根.
roots([1,0,-1,-3])
返回
>>roots([1,0,-1,-3]) ans =
1.6717 -0.8358 + 1.0469i -0.8358 - 1.0469i >>
返回
例3 求解代数方程组3x ? y = 1, x + y = 3.
diff(f,x)：以x为自变量，对符号表达式 f求一阶导数； diff(f,x,n) ：以x为自变量，对符号表达式 s求n阶导数。
返回
例1 设y = xe3x, 求y' , y (5).
syms x; y='x*exp(3*x)'; y1=diff(y,x); % 1阶导数 y5=diff(y,x,5); % 5阶导数 y1,y5
%定义函数f %显示网格
返回
用fminbnd函数求极小值.
[X,FVAL] = fminbnd(f,-8,8) X = 3.4256 FVAL = -3.2884
[X,FVAL] = fminbnd(f,-8,0) X = -6.4373 FVAL = -6.3610

MATLAB在一元函数微积分学中的应用

MATLAB在一元函数微积分学中的应用

产业科技创新　Industrial Technology Innovation 58Vol.2　No.36作者简介：王艳彩（1987- ），女，河南安阳人，硕士研究生，助教，主要从事金融数学与金融工程方面研究。

产业科技创新　2020，2（36）：58~60Industrial Technology Innovation MATLAB 在一元函数微积分学中的应用王艳彩（宿迁职业技术学院，江苏　宿迁　223800）摘要：文章从一元函数微积分相关概念及其当下数学教学面临的现状出发，编写MATLAB 程序，实现一元函数微积分相关知识可视化。

实践表明，利用MATLAB 可视化编程，微积分概念变得更加直观，学生更容易接受，课堂教学质量得到显著提高。

关键词：MATLAB ；一元函数微积分；可视化中图分类号：TP212.11　文献标识码：A 文章编号：2096-6164（2020）36-0058-03MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran）的编辑模式。

1　一元函数微积分学基本框架和相关概念1.1　一元函数微积分学基本框架一元函数微积分学是高等数学的基础，也是许多专业课程的基石，包含了函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分等主要部分。

基本框架如图1所示。

图1　一元函数微积分学框架1.2　一元函数微积分学基本概念由一元函数微积分学基本框架（图1）可以看出一元函数微积分学的概念相对较多，如果不仔细理解，或理解不透彻，就会产生疑问，影响后续多元函数微积分学的学习。

第3讲 MATLAB在微积分中的应用

第3讲 MATLAB在微积分中的应用

2）求数值解的方法 1. 欧拉方法 若步长h较小，则可用差商近似代替导数，即 y ( x + h) − y ( x ) y '( x) ≈ h 于是便得公式 yi +1 ≈ yi + hf ( xi , yi ) , i = 0,1, L , n − 1. y0 = y ( x0 ) 此法称为欧拉方法。
例7 用MATLAB软件求微分方程 du = 1+ u2 dt 的通解； 例8 用MATLAB软件求微分方程 d 2 y dy 2 + 4 + 29 y = 0 dx dx y(0) = 0, y ' (0) = 15 的特解。
例9 用MATLAB软件求微分方程组 dx dt = 2 x − 3 y + 3z dy = 4 x − 5 y + 3z dt dz dt = 4 x − 4 y + 2 z 的通解.
2. 改进的欧拉方法 对方程y ' = f ( x, y )两边从xi到xi +1积分，再利用梯形公式，得 y ( xi +1 ) − y ( xi ) = ∫
xi +1 xi
f ( x, y ( x )) dx
xi +1 − xi ≈ [ f ( xi , y ( xi )) + f ( xi +1 , y ( xi +1 ))] 2 h 于是有公式： yi +1 ≈ yi + [ f ( xi , yi ) + f ( xi +1 , yi +1 )], y0 = y ( x0 ) 2 上式中右边yi +1的值可用欧拉方法计算，即有 yi +1 = yi + hf ( xi , yi ) i = 0,1, L , n − 1. h yi +1 = yi + 2 [ f ( xi , yi ) + f ( xi +1 , yi +1 )] 此法称为改进的欧拉方法。

Matlab在微积分中的简单应用

Matlab在微积分中的简单应用
'' '
dy xy 2 • 3、 2 dx x y
y(0)=1
小结
• 1 用”diff()” 求数值微分和符号微分.
• 2 用”int()”、”Int()”直接积分 • 3 用“dsolve()”求微分方程的通解、特解
第6讲
Matlab在微积分中的简单应用
实验目的
• 1学会用”diff()” 求数值微分和符
号微分. • 2学会用”int()”、”Int()”直接积 分并写出积分表达式. • 3学会用”dsolve()”求微分方程的 通解、特解。
复习回顾（一）
计算下列函数的导数
ylog ax
1 y x ln a

复习回顾（二）
求下列的不定积分
1 x C 1 x2 dx arctan
1 x 2 1 1 2 1x )C 1 x2 dx 21x2d(1x ) 2ln(
分析：
1 2 1 2 xdx dx d ( 1 x) 2 2
二、熟悉以下Matlab中的求积分命 令
sin xdx （2）
e dx
2x
2 求下列函数的定积分
（1） e dx （2）
2 ( 3 x ) dx 2x1 0 1
复习回顾（三）
dy 3 2x y 的通解 • 求微分方程 dx dy • 解：将所给方程分离变量，得 2 x 3 dx y • 等式两端积分，有 dy 2x3dx
• 2求特解的命令格式 • r=dsolve(‘微分方程’,‘初值条件’，‘自变 量’)
• 3求微分方程组的命令格式
• [y1,y2,…]=dsolve(‘微分方程1’,‘微分方程 2’,…,‘初值条件1’,’初值条件2’ ,…，‘自 变量1’, ‘自变量2’,…)

#4讲MATLAB在微积分中的应用

#4讲MATLAB在微积分中的应用

解 输入以下命令： syms x s; f=sin(2*x)+s^2; int(f,x, -pi/2,pi/2)
% 表明x ,s为符号变量 % 定义符号表达式 % 对变量x求定积分，
ans = s^2*pi
2.8 (P59) 微分方程求解
Dy表示y' ; D2y表示y ' '; Dy(0)=5表示y' (0)=5。。
解 输入以下命令： syms x s; % 表明x ,s为符号变量 f=sin(2*x)+s^2; % 定义符号表达式 int(f,x) % 对变量x求不定积分
注意：在所求结果后加常数运行结果如下： ans = -1/2*cos(2*x)+s^2*x
例2 求函数f(x,s)=sin(2x)+ s^2 对x变量在 [-pi/2,pi/2 ]积分。
MATLAB在微积 分中的应用
4.1 积分的计算(P42)
int(f,x)：以f为自变量，对被积函数或符 号表达式x求不定积分；
int(f,x,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示 定积分的下限和上限。该函数求被积函数 在区间[a,b]上的定积分。
例1 求函数f(x,s)=sin(2x)+ s^2 对x变量积分。
dsolve(‘f’,’c’,’v’)： 这个命令包括三部分，微分方程，初始条件， 指定变量。
例3.7-1
求微分方程
dy 1y2,
y(0)1
的解。
dt
dsolve(‘Dy=1+y^2’) % 求一阶方程的通解
ans =tan(t+C1)
%olve('Dy=1+y^2', 'y(0)=1') % 求特解

五讲Matlab在微积分中的应用

五讲Matlab在微积分中的应用
5 2019/2/19
2.从矩形公式到梯形公式：
ax ... x x , 0 x 1 k... n b ba h , fk f (x k) n
Ln h fk
k 0 n n 1
（1） （ 2）
H n h fk
k 1
Ln , H n 平均得到梯形公式：
h T h f f f ) n k ( 0 n 2 k 1
2 2019/2/19
taylor(F,a,n) 对函数F在a点taylor展开（默认在零点展开5次） fmin(F,a,b) 求函数F在区间[a,b]内的极值点。 fzero(F,x0) 求函数F在x0附近的零点。 int(S) 给出符号函数S的不定积分（只有当S的不 定积分有显式表达式时有效）。 参看Exam53.m int(S,x,a,b) 给出符号函数S对于变量x在区间[a,b]上的定 积分。（和上面一样，S必须有显式的不定积分表 达式） 参看Exam54.m

1 ) 矩形公式和梯形公式 参看Exam51.m 将（ 0 ， /2 ） 10 等分（即 h /20 ）。
参看Exam52.m 2 )辛普森公式
（精确、方便，但无法 计算用数值给出 的函数的积分）
13 2019/2/19
三.数值微分
f (ah ),f (ah ) ） ,计算在点 xa 处的导数。
前差 公式 后差 公式
函数 y f (x) 以离散值给出（如已知 f (a ),
14 2019/2/19
将 f (a h)在点 a作 Taylor 展开后可以估计上面 三式的误差：其中前差 、后差公式的误差均为 O(h)， 中点公式的误差为 O(h2 )。 将区间 (a, b)n等分， y f (x)在分点处数值为 (xk , yk ),a x0 x1 ... xn b, h (b a) / n,下面 给出中点公式更一般化 的形式：

matlab 微分积分

matlab 微分积分

matlab 微分积分Matlab是一种功能强大的数学软件，广泛用于解决各种科学和工程问题。

其中一个常见的应用领域是微分积分。

在本文中，我们将深入探讨Matlab在微分积分方面的应用，并提供一些对这一主题的观点和理解。

首先，让我们从微分开始。

微分在数学中是一个重要的概念，也是Matlab中的一个核心功能。

通过Matlab，我们可以计算函数的导数、局部斜率以及函数图形的曲线特性。

例如，我们可以使用Matlab计算函数f(x) = x^2的导数。

下面是一段Matlab代码示例：```matlabsyms xf = x^2;df = diff(f, x);```在这个例子中，我们使用了Matlab的Symbolic Math工具箱（Symbolic Math Toolbox）来定义符号变量x和函数f，并使用diff 函数计算函数f的导数，存储在df变量中。

通过这样的方式，我们可以轻松地计算复杂函数的导数。

接下来，让我们转向积分。

积分在数学中也是一个重要的概念，用于求解函数的面积、曲线的长度和求解一些实际问题。

Matlab提供了多种方法来进行数值积分和符号积分。

对于简单的积分问题，可以使用Matlab的int函数进行符号积分计算。

例如，对于函数f(x) = x^2的定积分，我们可以使用以下代码：```matlabsyms xf = x^2;integral = int(f, x, 0, 1);```在这个例子中，我们使用了Matlab的int函数来计算函数f在区间[0, 1]上的定积分，结果存储在integral变量中。

这样，我们就可以得到函数f在指定区间上的面积。

除了符号积分，Matlab还提供了一些数值积分方法，例如梯形法则、辛普森法则和高斯积分法。

这些方法适用于更复杂的积分问题，可以通过Matlab的integral函数进行计算。

例如，我们可以使用Matlab 计算函数f(x) = sin(x)在区间[0, pi]上的数值积分，如下所示：```matlabf = @(x) sin(x);integral = integral(f, 0, pi);```在这个例子中，我们使用了Matlab的函数句柄（function handle）来定义函数f，然后使用integral函数计算函数f在指定区间上的数值积分。

MATLAB在高等数学教学中的应用

MATLAB在高等数学教学中的应用

MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。

在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。

MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。

随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。

2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。

通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。

MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。

对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。

MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。

MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。

通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。

2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。

利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。

2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。

MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。

Matlab在微积分中的应用

Matlab在微积分中的应用

Matlab 在微积分中的应用命令1 极限函数 limit格式 limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x)的极限值，当x →a 时。

limit(F,a) %用命令findsym(F)确定F 中的自变量，设为变量x ，再计算F 的极限值，当x →a 时。

limit(F) %用命令findsym(F)确定F 中的自变量，设为变量x ，再计算F 的极限值，当x →0时。

limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left') %计算符号函数F 的单侧极限：左极限x →a - 或右极限x →a+。

例3-25>>syms x a t h n;>>L1 = limit((cos(x)-1)/x)>>L2 = limit(1/x^2,x,0,'right')>>L3 = limit(1/x,x,0,'left')>>L4 = limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)>>v = [(1+a/x)^x, exp(-x)];>>L5 = limit(v,x,inf,'left')>>L6 = limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)计算结果为：L1 =L2 =infL3 =-infL4 =1/xL5 =[ exp(a), 0]L6 =exp(6)命令2 导数（包括偏导数）函数 diff格式 diff(S,'v')、diff(S,sym('v')) %对表达式S 中指定符号变量v 计算S 的1阶导数。

diff(S) %对表达式S 中的符号变量v 计算S 的1阶导数，其中v=findsym(S)。

diff(S,n) %对表达式S 中的符号变量v 计算S 的n 阶导数，其中v=findsym(S)。

MATLAB语言 微积分

MATLAB语言 微积分

《MATLAB语言》课程论文MATLAB在微积分中的应用姓名：学号：专业：班级：指导老师：学院：完成日期：MATLAB在微积分中的应用[摘要]高等数学课程是理工科各个专业中非常重要的基础课程,而微积分学是高等数学相对难学的部分,它是牛顿和莱布尼茨在总结前人成果的基础上分别独立建立的。

可以说它是继欧氏几何之后，数学中的一个伟大创造。

微积分同时又是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。

但是其中有些定义、定理以及结论难以理解,无法较快地完成从/一元0到/多元0的转变.随着计算机的普及,MATLAB 也正在越来越多地被应用到数学的研究中去，作为众多软件的佼佼者,目前MATLAB已经成为国际科学界最具影响力、最有活力的科学计算软件。

应用MATLAB 软件辅助高等数学的教学,将会在很大程度上降低学习的难度,缩小数学,理论与数学应用之间的距离.另外，利用其可减少工作量，节约时间，加深理解，同样可以培养应用能力。

[关键词]数学微积分MATLAB语言一、问题的提出目前，MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，现在的MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了,有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。

MATLAB语言的功能也越来越强大。

不断适应新的要求提出新的解决方法。

可以预见，在科学运算、自动控制与科学绘图领域MATLAB语言将长期保持其独一无二的地位。

子曰：“工欲善其事，必先利其器”。

如果有一种十分有效的工具能解决在教学与研究中遇到的问题，那么MATLAB语言正是这样的一种工具。

它可以将使用者从繁琐、无谓的底层编程中解放出来，把有限的宝贵时间更多地花在解决问题中，这样无疑会提高工作效率。

微积分研究的对象是函数关系，但是在实际问题中，往往很难直接得到所研究的变量之间的函数关系，而比较容易建立起这些变量或者导数之间的关系，从而得到一个含有未函数的导数或者微分的方程，即微分方程。

MATLAB在高等数学教学中的应用

MATLAB在高等数学教学中的应用

MATLAB在高等数学教学中的应用MATLAB是一种用于数学计算、可视化和编程的高级技术计算软件。

它在高等数学教学中有着广泛的应用，可以帮助学生更好地理解数学概念、加深对数学知识的理解，并提高数学建模和问题求解的能力。

下面我们将从MATLAB在微积分、线性代数和概率统计等课程中的应用来探讨它在高等数学教学中的重要作用。

一、微积分课程在学习函数的图像和性质时，可以利用MATLAB绘制各种类型的函数图像，通过调整参数和观察图像的变化，帮助学生更好地理解函数的变化规律和性质。

在学习导数和积分时，可以利用MATLAB进行导数和积分的符号计算和数值计算，帮助学生更好地掌握导数和积分的计算方法和技巧。

利用MATLAB进行微积分相关问题的建模和求解，可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的计算问题，提高他们的数学建模和问题求解能力。

二、线性代数课程线性代数是数学中的另一个重要分支，涉及到向量、矩阵、线性方程组、特征值特征向量等内容。

MATLAB在线性代数教学中的应用同样也非常广泛，可以帮助学生更好地理解和掌握线性代数的相关概念和方法。

在线性代数课程中，学生可以利用MATLAB进行向量和矩阵的运算、线性方程组的求解、特征值特征向量的计算等。

在学习向量和矩阵运算时，可以利用MATLAB进行向量和矩阵的加法、减法、乘法等运算，帮助学生更好地理解向量和矩阵的运算规律和性质。

在学习线性方程组的解法时，可以利用MATLAB进行线性方程组的求解，并通过可视化的方式展示方程组的解集，帮助学生更直观地理解线性方程组的解的性质。

在学习特征值特征向量时，可以利用MATLAB进行矩阵的特征值特征向量的计算，帮助学生更好地理解矩阵的特征值特征向量的几何意义和应用。

三、概率统计课程。

实验4__MATLAB在微积分学的应用

实验4__MATLAB在微积分学的应用

二重极限： 二重极限： 数学模型
matlab表达式 表达式
【例3-3】求出二元函数极限值 】
syms x y a; f=exp(-1/(y^2+x^2))*(sin(x)^2/x^2)*... (1+1/y^2)^(x+a^2*y^2); L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)
例 3－9 求解∫ 0 dx∫ 0 － syms x y z;
1
1− x 2
dy∫
1− x − 2 y 0
xdz
int(int(int(x,z,0,1-x-2*y),y,0,(1-x)/2),x,0,1)
4.方程求解问题 方程求解问题
默认以x,y， 作为变量 默认以 ，z…作为变量
solve('2*x=4')
数学问题的解析解与数值解(略)
数学家和其他科学技术工作者的区别 数学家：理论严格证明、存在性 工程技术人员：如何直接得出解 解析解不能使用的场合
– 不存在 – 数学家解决方法，引入符号erf(a) – 工程技术人员更感兴趣积分的值 数值解
解析解不能使用的场合
– – – – 解析解不存在：无理数，无限不循环小数 π 数学家：尽量精确地取值，小日本60亿位 工程技术人员：足够精确即可 祖充之 3.1415926，阿基米德的~3.1418
solve('a*x^2 + b*x + c')
solve('a*x^2 + b*x + c','b') S = solve('x + y = 1','x - 11*y = 5')

Matlab在微积分中的应用

Matlab在微积分中的应用
12
降幂排列法（collect） collect(A) collect(A,name_of_varible)
展开法（expand） 将代数式中所有的括号打开，将变量 释放出来，但得出的结果并不进行任何 整理和幂次排列，只将其凌乱的堆在一 起
13
重叠法（horner） 重叠法使一种很特别的代数式的整理 化简方法。它的化简方法是将代数式 尽量化为 ax(bx(cx(…(zx+z’)+y’)+…)+b’)+a’ 的形式。 horner（A）
D为D={(x,y,z)|x2/3+y1/2+z2/5≤1} 5.对方程解进行替换代入,方程解为：
t=sovle(‘a*x^6+b*x^2+c’) 6.级数求和(3n+1)(z-1)n z∈C,n=1→∞ 7.求解方程组：
x+y+z=0 2
x +yz+x=10190
x/y+z/y+y/x+y/z=16327/225
可以用前面讲的limit命令来求各种函数的 导数，但利用导数的基本概念，可以轻松地 进行计算。
4
diff命令
（1）函数f(x)=log(x) (即lgx)的求导 diff（f）
（2）求函数的高阶导数 diff（f，n）
（3）多元函数的求导 diff（function，’variable’,n） 其中n为求导阶数
29
Байду номын сангаас
（2）非线性方程组的求解fsolve
X=fsolve(‘functions_name’,X0) 其中functions_name是预先以m函数 格式写入Matlab的函数组的函数名。 X0是当函数组均等于零时对各变量的 解的估计。

matlab简明教程 第二章

matlab简明教程 第二章

第二章 MATLAB在微积分问题求解中的应用2.1 微分问题的MATLAB求解1. 函数作图MATLAB函数画图可通过ezplot或fplot等函数实现。

1）ezplotezplot函数的调用格式如下ezplot(f,[a,b])功能：表示在区间[a,b]绘制y=f(x)的函数图，当区间缺省时默认区间[-2*pi,2*pi]。

ezplot(x,y,[tmin,tmax])功能：在区间tmin < t < tmax上绘制参数方程x = x(t)，y = y(t)的图形当区间缺省时默认区间[-2*pi,2*pi]。

例1 ezplot('sin(x)')图2.1.1例2 ezplot('t*cos(t)','t*sin(t)',[0,4*pi])图2.1.22) fplotfplot 函数的调用格式如下fplot(fun,lims)功能：绘制函数fun在区间lims上的图形。

例３fplot('tan(x)',[-pi/4 pi/4])图2.1.32 极限的符号运算极限是高等数学中基本概念之一，在微积分中，很多概念是用极限定义的，例如导数和定积分。

因此，掌握极限的运算对学好高等数学是极为重要的。

在MATLAB中，极限的求解可由limit 函数来实现，limit 函数的格式及功能见表2.2.1。

表2.2.1 1limit 函数的格式及功能因为数列()n x f n =实际上就是定义在正整数集合上的函数，因此数列的极限可看成x →+∞时的特殊函数的极限；多元函数的极限可化为累次极限实现。

例1 求下列数列的极限1）lim n n→∞ 2）n →∞ 3）lim 3sin 3n n n π→∞ 4）1123lim 32n n n n n ++→∞-- 5）)n →∞6）1lim()1n n n n →∞-+ 7）2(1)lim 1n n n →∞-+ 8）lim(1)n n →∞- 9）lim(2)nn →∞-解：syms n ar1=limit(sqrt(n^2+a^2)/n,n,inf,'left') 输出 r1 =1 r2=limit(sqrt(n^2+3)-sqrt(n^2-3),n,inf,'left') 输出r2 =0 r3=limit(3^n*sin(pi/3^n),n,inf,'left') 输出r3 =pir4=limit((2^n-3^(n+1))/(3^n-2^(n+1)),n,inf,'left') 输出r4 =-3 r5=limit(sin(pi*sqrt(n^2+1)),n,inf,'left') 输出r5 =1 .. 1 r6=limit(((n-1)/(n+1))^n,n,inf,'left') 输出r6 =exp(-2) r7=limit((n-1)^2/(n+1),n,inf,'left') 输出r7 =Infr8=limit((-1)^n,n,inf,'left') 输出r8 =-1 .. 1 r9=limit((-2)^n,n,inf,'left') 输出r9 =NaN 例2 求下列函数的极限 1）0sin()sin()limh x h x h →+- 2）3113lim()11x x x →--- 3）01lim sin x x x→ 4）3lim 2x tx →-5）0lim x x x-→ 6）lim (1)3x x t x →-∞+ 7）123lim()21x x x x +→∞+- 8）11lim sin 1x x x →- 9）lim sin x x x →∞解： syms x h tf1=limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) 输出f1 =cos(x) f2=limit(1/(1-x)-3/(1-x^3),x,1) 输出 f2 =-1 f3=limit(x*sin(1/x)) 输出 f3 =0 f4=limit(t/(x-2),3) 输出f4 =t f5=limit(abs(x)/x,x,0,'left') 输出f5 =-1f6=limit((1+t/(-3*x))^(-x),x,inf,'left') 输出f6 =exp(1/3*t) f7=limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf) 输出f7 =exp(1) f8=limit(x*sin(1/(x-1)),x,1) 输出f8 =-1 .. 1 f9=limit(x*sin(x),x,inf) 输出f9 =NaN 例3 求下列函数的极限1）(,)(0,0)lim x y → 2）(,)lim y x y →解： syms x y;p1=limit(limit((2-sqrt(x*y+4))/(x*y),x,0),y,0) 输出p1 =-1/4 p2=limit(limit(log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2),x,1),y,0) 输出p2 =log(2) 3. 一阶微商的计算由导数的定义可知，一切导数的问题，都可以用极限的方法求得，例如上面例2中的第1题。

第03讲 (2010)MATLAB在微积分运算中的应用

第03讲 (2010)MATLAB在微积分运算中的应用
1
1. 极限
(1) 对极限定义的认识
练习1 用下面的语句观察数列的前100项变化情况 n=1:100; a=n.^(n.^(-1)) 为了更清楚地观察其是否收敛，读者可将项数增大一些
对于该数列，我们再用语句：
plot(n,a,'.') 画出其散点图，借助于图形来观察它的变化趋势。
2
1.45 1.4 1.35 1.3 1.25 1.2 1.15 1.1 1.05 1
10
(1) 求导命令diff 在MATLAB软件中，可用语句
diff(f(x),x)
计算函数的导函数，当然在使用前需先将x 定义成符号变量 。 若要求f(x) 在x=a处的导数，可用subs命令， 只要将x=a赋给上面的导函数便可得到 。 而命令 diff(f(x), x, n) 求的是函数f(x)对x的n阶导函数。
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例10 计算不定积分 sin 2 x sin 3 x sin 4 xdx
clear syms x; y=sin(2*x)*sin(3*x)*sin(4*x)
y= sin(2*x)*sin(3*x)*sin(4*x) int(y)
ans =
-1/20*cos(5*x)-1/12*cos(3*x)+1/36*cos(9*x)-1/4*cos(x) pretty(ans) - 1/20 cos(5 x) - 1/12 cos(3 x) + 1/36 cos(9 x) - 1/4 cos(x)
运行该程序可判断出： xn与yn有极限，且这两极限值 是相等的。 （x100=1.456791E+000,y100=1.456791E+000。
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2. 导数与微分 在MATLAB中由命令函数diff()来完成运算, 其具体形式为：

MATLAB符号微积分的应用

MATLAB符号微积分的应用

MATLAB符号微积分的应用MATLAB是一种广泛使用的科学计算软件，它提供了许多强大的工具箱用于解决各种科学计算问题。

其中，MATLAB符号微积分工具箱在解决微分、积分、级数等数学问题方面具有重要作用。

本文将介绍MATLAB符号微积分工具箱的基本概念及其在科学计算中的应用。

MATLAB符号微积分工具箱提供了符号计算功能，包括微分、积分、级数等多方面的数学运算。

符号微分可以求解函数的导数，符号积分可以求解函数的定积分或不定积分，而级数则可以对函数进行展开和表示。

这些功能使得MATLAB符号微积分工具箱成为进行数学分析和计算的强大工具。

下面通过几个具体的应用实例来说明如何使用MATLAB符号微积分工具箱进行科学计算。

使用符号微分功能可以求解函数的导数。

例如，对于函数f(x) = x^3，可以使用以下MATLAB代码求解其导数：f = x^3; %定义函数f(x) = x^3df = diff(f, x); %求函数f的导数使用符号积分功能可以求解函数的积分。

例如，对于函数f(x) = x^2，可以使用以下MATLAB代码求解其不定积分：f = x^2; %定义函数f(x) = x^2indefinite_integral = int(f, x); %求函数f的不定积分使用级数功能可以对函数进行展开和表示。

例如，对于函数f(x) = 1/(1-x)，可以使用以下MATLAB代码将其展开为级数：f = 1/(1-x); %定义函数f(x) = 1/(1-x)series_expansion = expand(f); %将f展开为级数使用MATLAB符号微积分工具箱进行科学计算具有以下优势：符号计算可以精确地表示数学公式和推导过程，从而提高计算的准确性和精度。

MATLAB符号微积分工具箱提供了丰富的数学函数和算法，可以解决各种复杂的数学问题。

通过使用符号微积分，可以更好地理解和掌握数学概念和原理。

然而，MATLAB符号微积分工具箱也存在一些不足之处：符号计算相比于数值计算通常更加耗时和占用资源，对于大规模的计算任务可能不适用。

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matlab在微积分中的应用
MATLAB在微积分中的应用
一、MATLAB在求导和积分中的应用
MATLAB集成了丰富的数学函数库，可以在求导和积分等方面帮助学生更好地理解微积分知识。

举例来说，MATLAB中的diff函数可以对一个函数或矩阵进行求导，计算结果准
确可靠。

通过MATLAB可以解决一些手动计算困难的问题，有助于提高学生对微积分的理解。

在数值积分过程中，MATLAB也可以很好地发挥作用。

MATLAB中的quad函数可以用来
求解函数在给定区间内的数值积分，通过对函数的积分计算，可以更好地理解微积分中的
面积和曲线等概念。

在讲解微积分的面积和曲线时，使用MATLAB可以展示较多的面积和曲线实例，有助于学生理解具体实例。

二、MATLAB在微积分三维空间中的应用
微积分中的三维空间部分，一般使用手工计算的方式进行，但是这种方式难度较大而
且操作繁琐。

而MATLAB可以很方便地模拟三维空间中的曲线表面、曲面、向量场和曲线积分等，为学生提供更具体、直观的视觉体验。

MATLAB还可以使用画图函数，将许多计算步骤集成在一个命令窗口中，方便学生学习和理解三维空间的微积分。

三、MATLAB在微积分应用中的优点
1. 计算精度高：MATLAB的计算精度非常高，可以解决许多手动计算困难的问题。

在
使用MATLAB计算微积分时，可以快速得出精确的计算结果。

2. 操作简便：MATLAB界面友好，操作简便。

学生可以很容易地进行操作，快速理解
微积分中的概念和原理。

3. 可视化更强：MATLAB可以将微积分的概念可视化，将微积分的理论和实际应用结
合起来。

这样的教学方式更加形象直观，可以帮助学生更好地理解微积分的知识体系。

四、总结
综合以上述，MATLAB在微积分中的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握微积分的基本原理和概念，提高学生学习效率和学习兴趣。

MATLAB也为教师提供了一个新的教学工具，可以更加灵活地设计和授课，提高教学质量和教学效果。

除了前面提到的应用之外，MATLAB还可以在微积分中进行符号计算。

符号计算在微积分的许多部分中都非常有用，可以帮助学生更好地理解微积分的概念和原理。

MATLAB的符
号计算功能可以进行微积分的代数化简、求导、积分和求解微分方程等操作。

这种功能可
以让微积分的学习更加简单方便，也可以较好地提高学生的兴趣。

在微积分中，函数的图像是非常重要的。

MATLAB可以通过函数绘图的功能帮助学生更好地理解微积分的概念。

学生可以使用MATLAB图像工具箱绘制函数的图像，进而对函数的值域、范围等概念进行更加深入的理解，还可以帮助学生掌握如何从函数的图像中读取信息，进而解决实际问题。

除了函数图像绘制之外，MATLAB还可以进行微积分的几何应用。

可以使用MATLAB绘
制方程的图像和两个方程之间的相对位置。

这样可以帮助学生更好地理解方程与图像之间
的关系，理解函数的单调性、最大和最小值等概念。

与此MATLAB还提供了一些向量分析工具，可以帮助学生更好地理解微积分中的多元函数和向量函数。

这些工具可以帮助学生求解向量函数的梯度、散度和旋度等相关问题。

MATLAB的应用可以使微积分更具有趣味性和实用性。

通过应用MATLAB，可以让学生更好地理解和掌握微积分的知识，进而提高学生的计算和分析能力。

在教学中，教师应该将MATLAB的应用与微积分的教学相结合，提供更加丰富和多元的教学方式，让学生真正理解和掌握微积分的知识。

教师可以根据学生的学习程度和个性化需求，设计不同的MATLAB应用题目，保证学生能够在更短的时间内掌握微积分的实际应用。

在总体上，MATLAB在微积分中的应用具有重要的意义。

它可以帮助学生更好地理解微积分的基本原理和概念，进而提高学生的学习兴趣和学习效率。

也给教师提供了一个更加
灵活的教学工具，有利于提高教学质量和教学效果。

在微积分教学中，应更加广泛地应用MATLAB，同时也应积极探索新的应用方法，为学生提供更加优质的微积分教育。

除了在微积分的基本概念中的应用之外，MATLAB还可以在微积分中的应用多元函数中起到重要的作用。

多元函数是微积分中的难点和重点，它涉及到的知识点较多和复杂，重
点是如何理解、描述和求导多元函数。

在使用MATLAB处理多元函数时，可以更清晰、准确地得出计算结果，提高学生的学习效率和理解能力。

在多元函数的求导中，MATLAB可以通过更加复杂的求导公式来计算，提高计算的准确性和可靠性。

MATLAB也可以通过画图的方式展示多元函数的图像，使得学生能够通过观看图像加深对多元函数的理解理解。

MATLAB在多元函数中具有重要的应用价值，因为它可以更加简便地模拟多元函数关系，使得学生在理解和掌握多元函数方面迈出更坚实的一步。

在教学中许多教师可能会觉得某
些部分较为抽象和难懂，这时应用MATLAB可以使得这些内容更加直观形象，进而有助于提高学生的学习效果。

MATLAB还可以在微积分的深入应用中起到非常重要的作用。

在几何应用和物理学中，微积分常常涉及曲线、曲面以及微积分的应用。

MATLAB中诸如Surface Command、Contour Command等等，使得学生可以非常明确地理解几何形状如何加载数学运算中。

MATLAB在微积分中的应用是非常广泛的，应用前景非常可观。

学生通过应用MATLAB 可以更加深入地理解微积分知识和具体应用领域，进而更好地发挥微积分在实际应用中的作用。

教师需要针对不同的学生需求，设计不同的应用形式，以满足学生在微积分研究和应用方面的需求，提高学生学习微积分的有效性。

MATLAB平台也需要不断地改进和完善，在更多的微积分实战场景中使用，为教师、学生和科学家提供更加准确、可靠、快速的数学工具和资源。