【金版优课】高中数学人教版选修2-1课堂练习：2-3-1 双曲线及其标准方程 Word版含解析

技能演练基 础 强 化1．双曲线x 29－y 2m ＝1的焦距是10，则实数m 的值为( )A ．－16B ．4C ．16D ．81解析 2c ＝10，∴c ＝5，∴9＋m ＝25，∴m ＝16. 答案 C2．已知双曲线x 29－y 216＝1上一点P 到双曲线的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为( )A ．3B ．5C ．6D ．9解析 由双曲线的定义知||PF 1|－|PF 2||＝6，观察选项知D 正确． 答案 D3．若k ∈R ，则“k ＞3”是“方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析 当k >3时，k －3>0，k ＋3>0，∴方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线．反之，若该方程表示双曲线，则(k －3)(k ＋3)>0，∴k >3，或k<－3.故k>3是方程x2k－3－y2k＋3＝1表示双曲线的充分不必要条件．答案 A4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是() A．16 B．18C．21 D．26解析如图所示，由双曲线的定义知，|AF2|－|AF1|＝8，(1)|BF2|－|BF1|＝8，(2)又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝5，(3)∴由(1)，(2)，(3)得|AF2|＋|BF2|＝21.故△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝26.答案 D5．双曲线x210－y22＝1的焦距为()A ．3 2B ．4 2C ．3 3D ．4 3解析 由双曲线x 210－y 22＝1，知c 2＝12，∴c ＝23，∴2c ＝4 3. 答案 D6．已知双曲线的焦点在y 轴上，且它的一个焦点在直线5x －2y ＋20＝0上，两焦点关于原点对称，c a ＝53，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 264＝1 B.x 264－y 236＝1 C.x 236－y 264＝－1 D.x 264－y 236＝－1 解析 令x ＝0，y ＝10，∴双曲线的焦点坐标F 1(0，－10)，F 2(0,10)，∴c ＝10，又c a ＝53，∴a ＝6，∴b 2＝c 2－a 2＝100－36＝64，故双曲线方程为y 236－x 264＝1，故选D.答案 D7．已知双曲线的焦点在y 轴上，且a ＋c ＝9，b ＝3，则它的标准方程是__________．解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝9，b ＝3，c 2＝a 2＋b 2，得a ＝4，b ＝3，又焦点在y 轴上，∴所求双曲线方程为y 216－x 29＝1.答案 y 216－x 29＝18．双曲线x 2m 2－4－y 2m ＋1＝1的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是__________．解析依题意得⎩⎨⎧m ＋1<0，m 2－4<0，⇒⎩⎨⎧m <－1，－2<m <2，⇒－2<m <－1. 答案 (－2，－1)能 力 提 升9．已知定点A (3,0)和定圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，动圆和圆C 相外切，并且过点A ，求动圆圆心P 的轨迹方程．解 设P 的坐标为(x ，y )． ∵圆P 与圆C 外切且过点A ， ∴|PC |－|PA |＝4.∵|AC |＝(3＋3)2＋0＝6＞4，∴点P 的轨迹是以C ，A 为焦点，实轴长为2a ＝4的双曲线的右支，∵a ＝2，c ＝3， ∴b 2＝c 2－a 2＝5.∴动圆圆心P 的轨迹方程为x 24－y 25＝1(x ≥2)．10．求与双曲线x 24－y 22＝1有相同的焦点，且过点P (2,1)的双曲线的方程．解 方法1：设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由题意知，c 2＝4＋2＝6，又点P (2,1)在双曲线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝6，4a 2－1b 2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝3，b 2＝3.故所求的双曲线方程为x 23－y 23＝1.方法2：∵所求的双曲线与x 24－y 22＝1有相同的焦点，∴可设双曲线方程为x 24－λ－y 22＋λ＝1(－2＜λ＜4)．∵双曲线过点P (2,1)， ∴44－λ－12＋λ＝1， 解得λ＝1，或λ＝－4(舍去)． 故所求的双曲线方程为x 23－y 23＝1.品 味 高 考11．(2010·安徽)双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A ．(22，0)B ．(52，0)C ．(62，0)D ．(3，0)解析 双曲线x 2－2y 2＝1化为标准形式，得x 2－y212＝1，∴a 2＝1，b 2＝12.∴c 2＝a 2＋b 2＝32.∴c ＝62.故右焦点坐标为(62，0)．答案 C12．(2010·全国Ⅰ)已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，P 点在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则P 到x 轴的距离为( )A.32B.62C. 3D. 6解析 设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，不妨设m >n ，P (x ，y )，|PF 1|－|PF 2|＝m －n ＝2.在△F 1PF 2中，由余弦定理得(22)2＝m 2＋n 2－2mn cos60°， ∴8＝(m －n )2＋mn . ∴mn ＝4.由△F 1PF 2的面积相等，得 12×22×|y |＝12mn sin60°，即2|y|＝12×4×3 2.∴|y|＝62.即P到x轴的距离为62. 答案 B。

3讲堂成效落实1.若点M 到两坐标轴的距离的积为2014，则点M 的轨迹方程是()A． xy ＝2014 B ． xy＝－ 2014C． xy ＝±2014D． xy ＝±2014(x>0)分析：设 M(x ， y)，则由题意得 |x| |y|·＝ 2014，因此 xy ＝±2014.答案： C2. 已知 A( － 1,0)、 B(2,4) ，△ ABC 的面积为10，则动点 C 的轨迹方程是 ()A.4x － 3y－ 16＝ 0 或 4x－ 3y＋ 16＝ 0B.4x － 3y－ 16＝ 0 或 4x－ 3y＋ 24＝ 0C.4x－ 3y＋ 16＝ 0 或 4x－ 3y＋ 24＝ 0D.4x － 3y＋ 16＝ 0 或 4x－ 3y－ 24＝ 0分析：两点式，得直线 AB 的方程是y－0＝x＋1，即 4x－3y＋ 4＝0，线段 AB 的长度 |AB| 4－0 2＋1＝＋2＋ 42＝ 5.设 C 的坐标为 (x， y)，1|4x－ 3y＋ 4|则×5×＝ 10，25即 4x－ 3y－ 16＝ 0 或 4x－ 3y ＋ 24＝ 0.答案： B3．曲线 f(x ， y)＝ 0对于直线 x－ y－ 3＝ 0 对称的曲线方程为 ()A． f(x － 3， y)＝ 0 B ．f(y ＋ 3， x)＝ 0C． f(y － 3， x＋ 3)＝ 0 D ． f(y ＋ 3，x－ 3)＝ 0分析：在对称曲线上任选一点(x，y)，则它对于 x－y－ 3＝ 0 对称的点为 (y＋ 3，x－3) ．故所求曲线方程为 f(y ＋3， x－ 3)＝ 0.答案： D4．若动点 P 在曲线 y＝ 2x2＋ 1 上挪动，连结点 P 与点 Q(0，－ 1)，则线段 PQ 中点的轨迹方程是 ________．分析：设 P(x1， y1 )，线段 PQ 中点为 M(x ， y)，x1，x＝2x1＝2x，由于 Q(0 ，－ 1)，因此因此y1－ 1＝ 2y＋ 1.y＝2.y1由于 P(x1， y1)在曲线 y＝ 2x2＋ 1 上，因此 y1＝ 2x12＋ 1，因此 2y＋1＝ 2(2x) 2＋ 1，化简为2，因此线段 PQ 中点的轨迹方程为2y＝ 4x y＝ 4x .答案： y＝ 4x25．求平面内到点F(1,0) 的距离和它到直线x＝－ 1 的距离相等的点的轨迹方程．解：设点 M(x ，y)为轨迹上随意一点，到直线的距离为d，则点 M 属于会合P＝{M||MF|＝d} ．由两点间的距离及点到直线的距离公式得－2＋y2＝|x＋1|，两边平方整理得y2＝ 4x 为所求．。

2.3.1双曲线的标准方程一、选择题1．已知点F 1(0，－13)，F 2(0,13)，动点P 到F 1与F 2的距离之差的绝对值为26，则动点P 的轨迹方程为( )A ．y ＝0B ．y ＝0(|x |≥13)C ．x ＝0(|y |≥13)D ．以上都不对 [答案] C[解析] ||PF 1|－|PF 2||＝|F 1F 2|，∴x ＝0. 2．双曲线x 216－y29＝1的焦点坐标为( )A ．(－7，0)，(7，0)B ．(0，－7)，(0，7)C ．(－5,0)，(5,0)D ．(0，－5)，(0,5) [答案] C[解析] 16＋9＝c 2＝25，∴c ＝5，∵焦点在x 轴上，∴(－5,0)，(5,0)为焦点坐标．3．已知定点A ，B ，且|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|PA |的最小值为( ) A.12 B.32 C.72D ．5[答案] C[解析] 点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P 与双曲线右支顶点M 重合时，|PA |最小，最小值为a ＋c ＝32＋2＝72.故选C.4．已知双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB |＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( )A ．2a ＋2mB ．4a ＋2mC ．a ＋mD ．2a ＋4m[答案] B[解析] 由双曲线定义知|AF 1|－|AF 2|＝2a ， |BF 1|－|BF 2|＝2a ，∴|AF 1|＋|BF 1|－(|AF 2|＋|BF 2|)＝4a . 又|AF 1|＋|BF 1|＝AB ＝m ，∴△ABF 1周长为|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝4a ＋2m .5．设P 为双曲线x 2－y212＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点．若|PF 1|：|PF 1|＝3：2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24[答案] B[解析] 设|PF 1|＝x ，|PF 2|＝y ，则⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x y ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4又|F 1F 2|＝213由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝16＋36－4×132×4×60.∴S △PF 1F 2＝12x ·y ·sin ∠F 1PF 2＝4×6×12×1＝12.6．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)和双曲线x 2a －y 2b ＝1(a >0.b >0)有相同的焦点，P 是两曲线上的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( )A ．m －aB ．m －bC ．m 2－a 2 D.m －b[答案] A[解析] 由题意|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，|PF 1|－|PF 2|＝2a 整理得|PF 1|·|PF 2|＝m －a ，选A. 7．方程x 24－t ＋y2t －2＝1所表示的曲线为C ，有下列命题：①若曲线C 为椭圆，则2<t <4； ②若曲线C 为双曲线，则t >4或t <2； ③曲线C 不可能是圆；④若曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，则3<t <4. 以上命题正确的是( ) A ．②③ B ．①④ C ．②④D ．①②④[答案] C[解析] 若C 为圆，则4－t ＝t －2>0，∴t ＝3. 当t ＝3，C 表示圆，∴③不正确． 若C 为椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧4－t >0，t －2>0，4－t ≠t －2.∴2<t <4，且t ≠3， 故①不正确，故选C.8．设θ∈(34π，π)则关于x ，y 的方程x 2csc θ－y 2sec θ＝1 所表示的曲线是( )A ．焦点在y 轴上的双曲线B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．长轴在y 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的椭圆 [答案] C[解析] 方程即是x 2sin θ＋y 2－cos θ＝1，因θ∈(3π4，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，且－cos θ>sin θ，故方程表示长轴在y 轴上的椭圆，故答案为C.9．已知平面内有一定线段AB ，其长度为4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，O 为AB 的中点，则|PO |的最小值为( )A ．1 B.32 C ．2D ．4[答案] B[解析] 由已知，P 点轨迹为以A ，B 为焦点，2a ＝3的双曲线一支，顶点到原点距离最小，∴|PO |的最小值为32，故选B.10．设F 1，F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1|·|PF 2|的值等于( )A ．2B ．2 2C ．4D ．8[答案] A[解析] ∵PF 1→·PF 2→＝0，∴PF 1→⊥PF 2→. 又||PF 1|－|PF 2||＝4，|PF 1|2＋|PF 2|2＝20，∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝20－2|PF 1|·|PF 2|＝16， ∴|PF 1|·|PF 2|＝2.11．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点为(0,3) ，那么k 的值为________． [答案] k ＝－1[解析] 方程为x 21k －y 28k ＝1，∵焦点为(0,3)，∴k <0且(－8k )＋(－1k )＝9，∴k ＝－1.12．若双曲线x 2－y 2＝1右支上一点P (a ，b )到直线y ＝x 的距离是2，则a ＋b ＝________. [答案] 12[解析] p (a ，b )点到y ＝x 的距离d ＝|a －b |2，∵P (a ，b )在y ＝x 下方，∴a >b ∴a －b ＝2，又a 2－b 2＝1，∴a ＋b ＝12.13．设圆过双曲线x 29－y216＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．[答案]163[解析] 如图所示，设圆心P (x 0，y 0)，则|x 0|＝c ＋a 2＝4，代入x 29－y 216＝1，得y 20＝16×79，∴|OP |＝x 20＋y 20＝163. 14．双曲线x 216－y 291的两个焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥F 1F 2，则点P到x 轴的距离为______．[答案] 94[解析] ∵F 1(－5,0)，PF 1⊥F 1F 2.设P (－5，y P ) ∴2516－y 2P 91，即y 2P ＝8116，∴|y P |＝94， ∴点P 到x 轴的距离为94.15．已知方程kx 2＋y 2＝4，其中k 为实数，对于不同范围的k 值分别指出方程所表示的曲线类型．[解析] 当k ＝0时，y ＝±2，表示两条与x 轴平行的直线．当k ＝1时，方程为x 2＋y 2＝4，表示圆心在原点上，半径为2的圆． 当k <0时，方程y 24＋x24k ＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线．当0<k <1时，方程x 24k ＋y 241，表示焦点在x 轴上的椭圆．当k >1时，方程x 24k＋y 24＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆．16．在△ABC 中，BC 固定，A 点为动点，设|BC |＝8，且|sin C －sin B |＝12sin A ，求A 点的轨迹方程．[解析] 以BC 所在直线为x 轴，以线段BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则B (－4,0)，C (4,0)．设A (x ，y )，则由正弦定理知，sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R ，代入|sin C－sin B |＝12sin A ，得|c －b |＝12a ＝4，且|BC |＝8>4，故由双曲线定义知，A 点在以B ，C 为焦点的双曲线上，2a 0＝4，∴a 0＝2,2c 0＝8，c 0＝4，∴b 20＝c 20－a 20＝16－4＝12，即点A 的轨迹方程为x 24－y 212＝1(y ≠0)．17．设双曲线x 24－y 29＝1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．(1)若∠F 1MF 2＝90°，求△F 1MF 2的面积；(2)若∠F 1MF 2＝60°时，△F 1MF 2的面积是多少？若∠F 1MF 2＝120°时，△F 1MF 2的面积又是多少？[解析] (1)由双曲线方程知a ＝2，b ＝3，c ＝13， 设|MF 1|＝r 1，|MF 2|＝r 2(r 1>r 2)如图所示．由双曲线定义，有r 1－r 2＝2a ＝4.两边平方得r 21＋r 22－2r 1·r 2＝16，因为∠F 1MF 2＝90°，所以r 21＋r 22＝|F 1F 2|2＝(2c )2＝52，所以r 1r 2＝18，所以S △F 1MF 2＝9. (2)若∠F 1MF 2＝60°，在△MF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝r 21＋r 22－2r 1r 2cos60°|F 1F 2|2＝(r 1－r 2)2＋r 1r 2，得r 1r 2＝36， 所以S △F 1MF 2＝12r 1r 2sin60°＝9 3.同理，当∠F 1MF 2＝120°，S △F 1MF 2＝3 3.18．如图所示，某村在P 处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路P A 或PB 送到成矩形的一块田ABCD 中去，已知PA ＝100m ，BP ＝150m ，BC ＝60m ，∠APB ＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA 送肥较近而另一侧的点则沿PB 送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．[解析] 田地ABCD 中的点可分为三类：第一类沿P A 送肥近，第二类沿PB 送肥较近，第三类沿P A 或PB 送肥一样近，由题意知，界线是第三类点的轨迹．设M 是界线上的任一点，则 |PA |＋|MA |＝|PB |＋|MB |，即|MA |－|MB |＝|PB |－|PA |＝50(定值)故所求界线是以A 、B 为焦点的双曲线一支．若以直线AB 为x 轴，线段AB 的中点O 为坐标原点，建立直角坐标系，则所求双曲线为x 2a 2－y2b2＝1，其中a ＝25，2c ＝|AB |＝1002＋1502－2·100·150·cos60° ＝507.∴c ＝257，b 2＝c 2－a 2＝3750. 因此，双曲线方程为x2 625－y23750＝1(25≤x≤35，y≥0)，即为所求界线的方程．。

绝密★启用前2.3.1双曲线及其标准方程一、选择题1．【题文】双曲线x y 222-=8的焦点坐标是（ ）A.()23,0± B.()0,23± C.()2,0± D.()0,2±2．【题文】若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于 （ ）A ．11B ．9C ．5D ．33．【题文】下列曲线中焦点坐标为()1,0-的是（ ）A ．223312x y -=B ．2214x y +=C ．22143x y -= D ．22123x y +=4．【题文】若双曲线22149x y -=上一点P 到左焦点的距离是3，则点P 到右焦点的距离为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．【题文】过双曲线228x y -=的左焦点1F 有一条弦PQ 交左支于P 、Q 点，若7PQ =，2F 是双曲线的右焦点，则△2PF Q 的周长是（ ）A ．28B ．1482-C ．1482+D ．826．【题文】椭圆2214x y +=与双曲线2212x y -=有相同的焦点1F 、2F ，P 是这两条曲线的一个交点，则△12F PF 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．127．【题文】过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，若1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．b a MO MT -=-B ．b a MO MT ->-C ．b a MO MT -<-D ．b a MO MT -=+8．【题文】已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左，右焦点，且212b F F a=，I 为三角形12PF F 的内心，若1212IPF IPF IF F S SSλ=+成立，则λ的值为（ ）A ．1222+ B ．231- C ．21- D ．21+二、填空题9．【题文】设m 为常数，若点()5,0F 是双曲线2219x y m-=的一个焦点，则m = ．10．【题文】已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则12PF PF +=_______．11．【题文】若动圆M 与圆1C ：()224+2x+y =外切，且与圆2C ：()224+2x y -=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程________．三、解答题12．【题文】求以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．13．【题文】已知命题p ：方程22122x y m m -=-表示焦点在x 轴上的双曲线.命题q ：曲线()2231y x m x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围.14．【题文】已知()12,0F -，()22,0F ，点P 满足122PF PF -=，记点P 的轨迹为E . （1）求轨迹E 的方程；（2）若直线l 过点2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点，无论直线l 绕点2F 怎样转动，在x 轴上总存在定点(),0M m ，使MP MQ ⊥恒成立，求实数m 的值.2.3.1双曲线及其标准方程参考答案及解析1.【答案】A【解析】双曲线方程整理为222221,4,8,12,2348x ya b c c-=∴==∴=∴=，焦点为()23,0±，故选A.考点：双曲线方程及性质.【题型】选择题 【难度】较易 2. 【答案】B【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =， 故选B ．考点：双曲线的标准方程和定义． 【题型】选择题 【难度】较易 3. 【答案】A【解析】双曲线223312x y -=中，223a =，213b =，故2221c a b =+=，焦点为()1,0±，符合题意；椭圆2214x y +=中，焦点为()3,0±，不符合题意；双曲线22143x y -=中，焦点为()7,0±，不符合题意；椭圆22123x y +=中，焦点为()0,1±，不符合题意.故选A.考点：椭圆与双曲线的焦点坐标. 【题型】选择题 【难度】较易 4. 【答案】D【解析】由双曲线方程可知2224,9,13,2,3,13a b c a b c ==∴=∴===，P 到左焦点的距离是3，所以P 在左支上且11223,4,34,PF PF PF PF =∴-=∴-=27PF ∴=.考点：双曲线定义及方程. 【题型】选择题 【难度】较易 5. 【答案】C【解析】由双曲线方程可知22a b ==，884c =+=，根据双曲线的定义， 得2142PF PF -=，2142QF QF -=，∴2142PF PF =+，2142QF QF =+，相加可得221182PF QF PF QF +=++， ∵117PF QF PQ +==，∴22782PF QF +=+，因此△2PF Q 的 周长2278271482PF QF PQ =++=++=+，故选C ．考点：双曲线的定义． 【题型】选择题 【难度】一般 6. 【答案】C【解析】联立两方程得22221,41,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得33y =，由题意可知1223F F =，所以121323123F PF S =⨯⨯=△.考点：焦点三角形的面积. 【题型】选择题 【难度】一般 7. 【答案】A【解析】连接OT ，则1OT PF ⊥，在1FTO △中，1TF b =．连接2PF ， 在12PF F △中，O 、M 分别是12F F 、1PF 的中点，所以212OM PF =， ()()21121111122222MO MT PF PF TF PF PF b a b b a ⎛⎫∴-=--=-+=-+=- ⎪⎝⎭，故 选A ．考点：双曲线的定义，直线与圆相切． 【题型】选择题 【难度】较难 8. 【答案】C【解析】设△12PF F 的内切圆半径为r ，由双曲线的定义得12122,2PF PF a F F c -==，1112IPF SPF r =⋅，2212IPF S PF r =⋅，12122IF F S c r cr =⋅⋅=.由题意得：121122PF r PF r cr λ⋅=⋅+，∴122PF PF a c c λ-==，又2122b F F c a==， ∴222c a ac -=，∴21acλ==-，故选C ． 考点：双曲线定义的应用. 【题型】选择题 【难度】较难 9. 【答案】16【解析】由点()5,0F 是双曲线2219x y m -=的一个焦点及222c a b =+可得，259m =+，解得16m =．考点：双曲线的标准方程． 【题型】填空题 【难度】较易 10. 【答案】23【解析】设点P 在双曲线的右支上，因为12PF PF ⊥，所以()2221222PF PF =+，又因为122PF PF -=，所以()2124PF PF -=，可得1224PF PF ⋅=， 则()222121212212PF PF PF PF PF PF +=++⋅=，所以1223PF PF +=. 考点：双曲线定义的应用. 【题型】填空题 【难度】一般11. 【答案】()2212214x y x -=≥ 【解析】设动圆M 的半径为r ，则由已知1+2MC r =，22MC r =-， ∴1222MC MC -=．又()14,0C -，()24,0C ，∴128C C =．∴1222C C <．根据双曲线的定义知，点M 的轨迹是以()14,0C -、()24,0C 为焦点的双曲线的右支．∵2a =，4c =，∴22214b c a =-=，∴点M 的轨迹方程是()2212214x y x -=≥．考点：求轨迹方程. 【题型】填空题 【难度】一般12. 【答案】22135x y -= 【解析】由椭圆的方程为22185x y +=可知8,5a b ==，则3c =，又因为双曲线 以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，所以双曲线中 3,8,5a c b ===，则双曲线的方程为221.35x y -= 考点：双曲线的标准方程. 【题型】解答题 【难度】较易 13. 【答案】522m <≤或12m < 【解析】若命题p 为真，则2m >；若命题q 为真，则52m >或12m <，∵p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，∴,p q 一真一假，若p 真q 假，则522m <≤；若p 假q 真，则12m <.∴实数m 的取值范围为522m <≤或12m <.考点：双曲线的标准方程，二次函数的图像，简易逻辑关系. 【题型】解答题 【难度】一般14. 【答案】（1）()22113y x x -=≥ （2）1- 【解析】（1）由12122PF PF FF -=<知，点P 的轨迹E 是以1F 、2F 为焦点的双曲线右支，22,22,3c a b ==∴=，故轨迹E 的方程为()22113y x x -=≥. （2）当直线l 的斜率存在时，设直线方程为()()()11222,,,,y k x P x y Q x y =-，与双曲线方程联立消去y 得()222234430k x k x k --++=，22122212230,0,40,3430,3k k x x k k x x k ⎧-≠⎪∆>⎪⎪∴⎨+=>-⎪⎪+⎪⋅=>-⎩解得23k >， ()()()()()()21212121222MP MQ x m x m y y x m x m k x x ⋅=--+=--+--()()()22221212124k x x k m x x m k =+-++++ ()()()()22222222222143423454.333k k k k m m k m k m k k k +++-+=-++=+--- ,0MP MQ MP MQ ⊥∴⋅=，()()22231450m k m m ∴-+--=对任意的23k >恒成立，2210,450,m m m ⎧-=⎪∴⎨--=⎪⎩解得 1.m =- ∴当1m =-时，MP MQ ⊥.当直线l 的斜率不存在时，由()()2,3,2,3P Q -及()1,0M -知结论也成立， 综上，当1m =-时，MP MQ ⊥.考点：圆锥曲线的轨迹问题及双曲线的标准方程. 【题型】解答题 【难度】较难。

双曲线(1)1．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( )．A.x 216－y 29＝1(x ≤－4)B.x 29－y 216＝1(x ≤－3) C.x 216－y 29＝1(x ≥4) D.x 29－y 216＝1(x ≥3) 2．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( )． A ．3 2 B ．4 2 C ．3 3 D ．4 33．已知双曲线的a ＝5，c ＝7，则该双曲线的标准方程为( )．A.x 225－y 224＝1B.y 225－x 224＝1C.x 225－y 224＝1或y 225－x 224＝1D.x 225－y 224＝0或y 225－x 224＝0 4．若双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k 的值为________．5．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________． 6．已知方程(1＋k )x 2－(1－k )y 2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为( )．A ．－1<k <1B ．k >1C ．k <－1D ．k >1或k <－17．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 右支上的一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )． A ．24 B ．36 C ．48 D ．968．双曲线 x 2m －y 2m －5＝1的一个焦点到中心的距离为3，那么m ＝________. 9．已知椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则实数a ＝________. 10．(创新拓展)已知双曲线的方程为x 2－y 24＝1，如图，点A 的坐标为(－5，0)，B 是圆x 2＋(y －5)2＝1上的点，点M 在双曲线的右支上，求|MA |＋|MB |的最小值为 ．双曲线(1)答案1．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是 ( D )．A.x 216－y 29＝1(x ≤－4)B.x 29－y 216＝1(x ≤－3) C.x 216－y 29＝1(x ≥4) D.x 29－y 216＝1(x ≥3) 2．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( D )． A ．3 2 B ．4 2 C ．3 3 D ．4 33．已知双曲线的a ＝5，c ＝7，则该双曲线的标准方程为( C )．A.x 225－y 224＝1B.y 225－x 224＝1C.x 225－y 224＝1或y 225－x 224＝1D.x 225－y 224＝0或y 225－x 224＝0 4．若双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k 的值为________． －15．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．336．已知方程(1＋k )x 2－(1－k )y 2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为( A )．A ．－1<k <1B ．k >1C ．k <－1D ．k >1或k <－17．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 右支上的一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )．A ．24B ．36C ．48D ．968．双曲线 x 2m －y 2m －5＝1的一个焦点到中心的距离为3，那么m ＝________.7或－2 9．已知椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则实数a ＝________.1 10．(创新拓展)已知双曲线的方程为x 2－y 24＝1，如图，点A 的坐标为(－5，0)，B 是圆x 2＋(y －5)2＝1上的点，点M 在双曲线的右支上，求|MA |＋|MB |的最小值为 ．10＋1.。

2.3.1双曲线的标准方程课时过关·能力提升1.若双曲线的方程A.(±2,0)B.(±4,0)C.(0,±2)D.(0,±4)解析:因为c2=a2+b2=10+6=16,焦点在x轴上,所以焦点坐标为(4,0),(-4,0).答案:B2.若方A.-1<k<1B.k>0C.k≤0D.k>1或k<-1解析:因为方,所以有(1+k)(1-k)>0,解得-1<k<1.答案:A3.若椭A. 1B.1或3C.1或3或-2D.3解析:由题意可知m>0,于是焦点都在x轴上,故m=1.答案:A4.已知方程ax2-ay2=b,且ab<0,则它表示的曲线是()A.焦点在x轴上的双曲线B.圆C.焦点在y轴上的双曲线D.椭圆解析:原方程可变形y轴上的双曲线.答案:C★5.与双曲AC.解析:由题意知,c2=16+4=20,设所求的双曲线方程a2+b2=20,a2=12,b2=8.所以双曲线的标准方程答案:D6.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解,即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,所以a=2,c=4,b2=c2-a2=16-4=12,且焦点在x轴上.故双曲线的标准方程答案:7.已知F是双曲解析:设右焦点为F1,依题意,有|PF|=|PF1|+4,∴|PF|+|P A|=|PF1|+4+|P A|=|PF1|+|P A|+4≥|AF1|+4=5+4=9,当A,P,F1三点共线时取等号.答案:9★8.已知双曲∠F1PF2△F1PF2的面积是.解析:不妨设P为双曲线左支上的点,F1为左焦点,|PF1|=r1,|PF2|=r2,②-①2,得r1r2=2.所答案:19.已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6),且经过点(2,-5),求该双曲线的标准方程.分析:由焦点坐标可知,焦点在y轴上,可设方程c=6,再把点代入即可求得.解:设所求的双曲线方程故所求的双曲线的标准方程,且双曲线经过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程.分析:此题由于不知道焦点在哪个坐标轴上,所以应先分两种情况来讨论,再把两点代入.此题还可以先设双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB<0),再把两点代入求解.解法一当焦点在x轴上时,设所求的双曲线的标准方程M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,所解得当焦点在y轴上时,设双曲线的标准方程同理,解得.故所求的双曲线的标准方程解法二设所求的双曲线的标准方程为Ax2+By2=1(AB<0).因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,代入上述方程解得故所求的双曲线的标准方程。

课时作业10 双曲线及其标准方程 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知F 1(－8,3)，F 2(2,3)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝10，则P 点的轨迹是( )A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．直线D ．一条射线解析：F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|＝10，所以满足条件|PF 1|－|PF 2|＝10的点P 的轨迹应为一条射线．答案：D 2．已知双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0) 解析：将双曲线方程化为标准方程，即x 21－y 212＝1，∴a 2＝1，b 2＝12，∴c ＝a 2＋b 2＝62，∴右焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0.答案：C3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A ．x 2－y 23＝1 B.x23－y 2＝1C ．y 2－x 23＝1 D.x 22－y 22＝1 解析：由双曲线定义知，2a ＝(2＋2)2＋32－(2－2)2＋32＝5－3＝2， ∴a ＝1.又c ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x 2－y23＝1.答案：A4．下面各选项中的双曲线，与x212－y224＝1共焦点的双曲线是()A.x212＋y214＝1 B.y224－x212＝1C.x210－y226＝1 D.x210＋y226＝1解析：方法一因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A，D；又双曲线x212－y224＝1的焦点在x轴上，所以排除选项B，综上可知，选C.方法二与x212－y224＝1共焦点的双曲线系方程为x212＋λ－y224－λ＝1，对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项C中的方程符合条件(此时λ＝－2)．答案：C5．已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|P A|－|PB|＝3，则|P A|的最小值为()A.12 B.32C.72D．5解析：如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，|P A|最小，最小值为a＋c＝32＋2＝72.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线y2m－x29＝1的一个焦点，则m＝________.解析：由点F(0,5)可知该双曲线y2m－x29＝1的焦点落在y轴上，所以m>0，且m＋9＝52，解得m＝16.答案：167．已知P是双曲线x264－y236＝1上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝17，求|PF2|＝________.解析：由双曲线方程x264－y236＝1可得a＝8，b＝6，c＝10，由双曲线的图象可得点P到右焦点F2的距离d≥c－a＝2.因为||PF1|－|PF2||＝16，|PF1|＝17，所以|PF2|＝1(舍去)或|PF2|＝33.答案：338．已知双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的标准方程是________．解析：如图，由题意不妨设|AB|＝3，则|BC|＝2.设AB，CD的中点分别为M，N，在Rt△BMN中，|MN|＝2c＝2，故|BN|＝|BM|2＋|MN|2＝⎝⎛⎭⎪⎫322＋22＝52.由双曲线的定义可得2a＝|BN|－|BM|＝52－32＝1，即a2＝14.而2c＝|MN|＝2，从而c＝1，b2＝34. 所以双曲线E的标准方程是x214－y234＝1.答案：x214－y234＝1三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知x21－k－y2|k|－3＝－1，当k为何值时，(1)方程表示双曲线？|能力提升|(20分钟，40分)11．已知点M (－3,0)，N (3,0)，B (1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M ，N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程是( )A ．x 2－y 28＝1(x >1)B ．x 2－y28＝1(x <－1)C ．x 2＋y 28＝1(x >0)D ．x 2－y 210＝1(x >1)解析：如图，设过M ，N 的直线与圆C 相切于R ，S ，则|PR |＝|PS |，|MR |＝|MB |，|SN |＝|NB |， 所以|PM |＝|PR |＋|RM | ＝|PR |＋|MB |， |PN |＝|PS |＋|SN | ＝|PS |＋|NB |，所以|PM |－|PN |＝|MB |－|NB | ＝2<|MN |，所以由双曲线定义知，P 点的轨迹是以M (－3,0)，N (3,0)为焦点的双曲线的右支，因为2a ＝2，所以a ＝1，c ＝3， 所以b 2＝c 2－a 2＝8，所以点P 的轨迹方程为x 2－y28＝1(x >1)． 故选A. 答案：A12．已知双曲线的两个焦点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，P 是双曲线上一点，且PF 1→·PF 2→＝0，|PF 1|·|PF 2|＝2，则双曲线的标准方程为______________．解析：由题意可设双曲线方程为由Ruize收集整理。

04课后课时精练一、选择题1．在方程mx 2＋ny 2＝n 中，若mn <0，则方程表示的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的双曲线 解析：方程可化为x 2n m ＋y 2＝1，∵mn <0，∴nm <0.∴方程表示焦点在y 轴上的双曲线． 答案：D2．[2014·福建宁德一模]已知椭圆x 2a 2＋y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 23＝1有相同的焦点，则a 的值为( )A. 2B. 10C. 4D. 34解析：因为椭圆x 2a 2＋y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 23＝1有相同的焦点(±7，0)，则有a 2－9＝7，∴a ＝4.选C.答案：C3．已知双曲线x 225－y 29＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO |等于( )A.23 B ．1 C ．20D ．4解析：NO 为△MF 1F 2的中位线，所以|NO |＝12|MF 1|，又由双曲线的定义，知|MF 2|－|MF 1|＝10，因为|MF 2|＝18，所以|MF 1|＝8，所以|NO |＝4，故选D.答案：D4．若椭圆x 2a ＋y 2b ＝1(a >b >0)和双曲线x 2m －y 2n ＝1(m >0，n >0)有相同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆与双曲线的交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是( )A ．a －m B.14(a －m ) C ．a 2－m 2D.a －m解析：由椭圆和双曲线的定义可得⎩⎨⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，||PF 1|－|PF 2||＝2m ，两式平方相减得4|PF 1|·|PF 2|＝4(a －m )， ∴|PF 1|·|PF 2|＝a －m . 答案：A5．若ab ≠0，则ax －y ＋b ＝0和bx 2＋ay 2＝ab 所表示的曲线只可能是下图中的( )解析：方程可化为y ＝ax ＋b 和x 2a ＋y 2b ＝1.从选项B ，D 中的两个椭圆看，a 、b ∈(0，＋∞)，但由B 中直线可知a <0，b <0，矛盾，应排除B ；由D 中直线可知a <0，b >0，矛盾，应排除D ；再由A 中双曲线可知a <0，b >0，但直线中a >0，b >0，也矛盾，应排除A ；由C 中的双曲线可知a >0，b <0，和直线中a >0，b <0一致．应选C.答案：C6．设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y29＝1 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝( )A. 10B. 210C. 5D. 2 5解析：设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点，点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝2|PO →|＝|F 1F 2→|＝210.答案：B 二、填空题7. [2014·北京高考]设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1,0)，则C 的方程为________．解析：根据已知条件可判断双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，所以a ＝1，c ＝2，于是b 2＝c 2－a 2＝1，所以方程为x 2－y 2＝1.答案：x 2－y 2＝18．与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线的标准方程是________．解析：解法一：设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，因为双曲线过点(32，2)，所以(32)2a 2－22b 2＝1， ①通过计算可知c ＝25，所以a 2＋b 2＝(25)2. ②由①②得⎩⎨⎧a 2＝12，b 2＝8.故所求双曲线的标准方程为x 212－y 28＝1.解法二：设双曲线方程为x 216－k －y 24＋k ＝1(－4<k <16)，将点(32，2)代入，得(32)216－k －224＋k＝1，解得k ＝4或k ＝－14(舍去)，所以双曲线的标准方程为x 212－y 28＝1.答案：x 212－y 28＝19．过双曲线x 2144－y 225＝1的一个焦点作x 轴的垂线，则垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为________．解析：∵双曲线方程为x 2144－y 225＝1，∴c ＝144＋25＝13，F 1(－13,0)，F 2(13,0)．设过F 1垂直于x 轴的直线l 交双曲线于A (－13，y )(y >0)，∴y 225＝132144－1＝25144.∴y ＝2512，即|AF 1|＝2512. 又∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝24， ∴|AF 2|＝24＋2512＝31312. 故所求距离分别为：2512、31312. 答案：2512、31312 三、解答题10．设双曲线与椭圆x 227＋y 236＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A 的纵坐标为4，求此双曲线的方程．解：解法一：设双曲线的方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，由题意知c 2＝36－27＝9，c ＝3.又点A 的纵坐标为4，则横坐标为15，于是有⎩⎪⎨⎪⎧42a 2－(15)2b 2＝1，a 2＋b 2＝9.解得⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝5.所以双曲线方程为y 24－x 25＝1.解法二：将点A 的纵坐标代入椭圆方程得A (15，4)，又两焦点分别为F 1(0,3)、F 2(0，－3)．所以2a ＝(15－0)2＋(4＋3)2－ (15－0)2＋(4－3)2＝8－4＝4，a ＝2， ∴b 2＝c 2－a 2＝9－4＝5， 所以双曲线方程为y 24－x 25＝1.解法三：由题意设双曲线方程为x 227－λ＋y 236－λ＝1(27<λ<36)，将A (15，4)代入得，λ＝32，λ＝0(舍去)．所以所求双曲线方程为y 24－x 25＝1.11．[2014·营口高二检测]已知椭圆x 2＋2y 2＝32的左、右两个焦点分别为F 1，F 2，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝4.求动点P 的轨迹E 的方程．解：由椭圆的方程可化为x 232＋y 216＝1， 得|F 1F 2|＝2c ＝232－16＝8，|PF 1|－|PF 2|＝4<8.∴动点P 的轨迹E 是以F 1(－4,0)，F 2(4,0)为焦点，2a ＝4，a ＝2的双曲线的右支，由a ＝2，c ＝4得b 2＝c 2－a 2＝16－4＝12， 故其方程x 24－y 212＝1(x ≥2)．12．A 、B 、C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 正东6千米，C 在B 北偏西30°，相距4千米，P 为敌炮阵地，某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于B 、C 两地比A 距P 地远，因此4 s 后，B 、C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s ，A 若炮击P 地，求炮击的方向角．解：如图，以直线BA 为x 轴，线段BA 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则B (－3,0)，A (3,0)，C (－5，23)．因为|PB |＝|PC |，所以点P 在线段BC 的垂直平分线上． 设敌炮阵地的坐标为(x ，y )，因为k BC ＝－3，BC 中点D (－4，3)，所以直线l PD ：y －3＝13(x ＋4)．①又|PB |－|P A |＝4，故P 在以A 、B 为焦点的双曲线右支上． 则双曲线方程为x 24－y 25＝1(x >0)．② 联立①②式，得x ＝8，y ＝53， 所以P 的坐标为(8,53)．因此k P A ＝538－3＝ 3.故炮击的方向角为北偏东30°.。

§2.3.1 双曲线及其标准方程（B ）1、过点（1，1）且b a=的双曲线的标准方程为（ ） A 、22112x y -= B 、22112y x -= C 、22112y x -= D 、22112x y -=或22112y x -= 2、双曲线2288mx my -=的焦距为6，则m 的值是（ ）A 、1±B 、1-C 、1D 、83、方程221105x y k k+=--表示双曲线，则k ∈（ ） A 、(5,10) B 、(,5)-∞ C 、(10,)+∞ D 、(,5)(10,)-∞+∞4、双曲线的焦距为26，22513a c =，则双曲线的标准方程（ ） A 、22125169x y -= B 、22125169y x -= C 、22125144x y -= D 、22125144x y -=或22125144y x -= 5、1F 、2F 是双曲线2214x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且01290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A 、2B 、4C 、8D 、166、双曲线的焦点在y 轴上，且它的一个焦点在直线52200x y -+=上，两焦点关于原点对称，53c a =，则此双曲线的方程是（ ） A 、2213664x y -= B 、2216436x y -= C 、2213664x y -=- D 、2216436x y -=- 7、在双曲线中c a =224936x y +=有公共焦点，则双曲线的方程 是 ；8、P 是双曲线2216x y -=的左支上一点，1F 、2F 分别是左、右焦点，则12||||PF PF -= ；9、已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为 ；10、已知双曲线2212y x -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为 ；11、已知双曲线过M （3，2），(2,1)N --两点，则双曲线的标准方程是 ；12、求与双曲线221164x y -=共焦点，且过点的双曲线方程。