材料非线性有限元2

非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。

关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。

进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。

有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。

方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。

非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。

图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。

2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。

这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。

完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。

两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。

非线性有限元分析1 概述在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。

但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。

对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。

这类问题的解决通常有两种途径。

一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。

但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。

因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。

特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。

已经发展的数值分析方法可以分为两大类。

一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。

其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。

但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。

另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。

如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。

诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。

但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。

1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。

理论力学中的材料非线性如何建模？在理论力学的研究领域中，材料非线性问题一直是一个具有挑战性的课题。

材料非线性指的是材料的应力应变关系不再是简单的线性关系，而是呈现出复杂的非线性特性。

这种非线性特性在许多工程和科学领域中都有着重要的影响，如航空航天、机械工程、土木工程等。

因此，如何准确地对材料非线性进行建模，成为了研究人员关注的焦点。

要理解材料非线性的建模，首先需要清楚材料非线性的类型。

常见的材料非线性包括弹塑性非线性、粘弹性非线性和超弹性非线性等。

弹塑性非线性是指材料在受力超过一定限度后，会产生永久性的变形，即塑性变形。

在弹塑性阶段，材料的应力应变关系不再是线性的，而是随着应变的增加，应力的增长逐渐减缓。

粘弹性非线性则考虑了材料的时间依赖性，即材料的力学性能会随着加载时间的变化而变化。

超弹性非线性常见于橡胶等高分子材料，其应变能函数具有复杂的形式。

在建模过程中，选择合适的本构模型是至关重要的一步。

本构模型是描述材料应力应变关系的数学表达式。

对于弹塑性非线性，常用的本构模型有经典的 J2 流动理论、DruckerPrager 模型等。

J2 流动理论基于 von Mises 屈服准则，能够较好地描述金属材料的弹塑性行为。

DruckerPrager 模型则适用于岩土类材料。

对于粘弹性非线性，常见的本构模型有 Maxwell 模型、Kelvin 模型和广义 Maxwell 模型等。

这些模型通过不同的元件组合来模拟材料的粘弹性特性。

超弹性非线性通常采用多项式形式或基于应变能密度函数的模型，如 NeoHookean 模型、MooneyRivlin 模型等。

确定了本构模型后，还需要考虑数值方法来求解相应的控制方程。

有限元法是目前应用最为广泛的数值方法之一。

在有限元分析中，将物体离散为有限个单元，通过节点连接起来。

对于每个单元，根据本构模型建立单元刚度矩阵，然后组装得到整体刚度矩阵。

通过求解整体平衡方程，可以得到物体的位移和应力分布。

钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇钢筋混凝土结构非线性有限元分析1钢筋混凝土结构是现代建筑结构中常用的一种结构形式。

由于钢筋混凝土结构自身的复杂性，非线性有限元分析在该结构的设计和施工过程中扮演着重要的角色。

非线性有限元分析是建立在解析的基础之上的，它可以更真实地模拟结构在实际载荷下的变形和破坏特性。

本文对钢筋混凝土结构的非线性有限元分析进行细致的介绍。

首先需要了解的是，钢筋混凝土结构存在多种非线性问题，如材料非线性、几何非线性和边界非线性等。

这些非线性问题极大地影响了结构的受力性能。

在结构的设计阶段，要对这些非线性因素进行充分分析。

钢筋混凝土结构在材料方面存在很多非线性问题，例如，混凝土的拉应力－应变曲线存在非线性变形，钢筋的本构关系存在弹塑性和损伤等等。

这些材料的非线性特性是钢筋混凝土结构变形和破坏的重要因素。

钢筋混凝土结构材料的非线性特性需要通过相关试验来获得，例如混凝土的轴向拉伸试验和抗压试验，钢筋的拉伸试验等，试验数据可以被用来建立预测结构非线性响应的有限元模型。

钢筋混凝土结构在几何方面存在很多非线性问题，例如，结构的非线性变形、结构的大变形效应、结构的初始应力状态等等。

钢筋混凝土结构几何的非线性效应可通过有限元分析明确地描述。

要对几何非线性进行分析，通常使用非线性有限元分析程序，其中包括基于条件梯度最优化技术的材料和几何非线性分析以及有限元法分析中使用的高级非线性模拟技术。

钢筋混凝土结构的边界条件也可能导致结构的非线性响应，例如基础的扰动、结构的支承和约束条件等。

所有这些条件都会导致模型在分析中出现非线性行为。

最后，非线性有限元分析可以简化结构设计的过程，并且可以更准确地分析结构的性能。

另外，分析过程中还可以考虑更多因素，例如局部的材料变形、应力浓度等等，让设计人员了解到结构的真实状态。

总之，钢筋混凝土结构非线性有限元分析是现代建筑结构中常用的一种结构分析方式，对于设计和施工都有着重要的意义。

非线性有限元方法非线性有限元方法是大量应用于工程领域的计算方法，它主要用于求解复杂结构的力学问题，例如材料的变形、破坏和变形控制等。

与线性有限元方法不同，非线性有限元方法考虑因为载荷和边界条件的非线性导致问题的非线性本质，以及材料的非线性行为。

在这篇文章中，我们将讨论非线性有限元方法，包括其应用、工作原理以及其在工程领域中的重要性等内容。

首先，我们来研究一下非线性有限元方法的应用。

非线性有限元方法在许多方面都有应用。

其中最重要的领域是结构力学，包括建筑、航空航天、汽车等领域。

由于这些结构需要承受复杂的载荷，因此非线性有限元方法可以很好地模拟这些结构的行为，预测它们的性能和寿命。

此外，非线性有限元方法还可以应用于材料力学研究中，例如破碎、断裂和塑性变形等方面。

其次，我们来了解一下非线性有限元方法的工作原理。

与线性有限元方法类似，非线性有限元方法通过将结构分成小块进行离散，然后在每个小块中进行力学分析，最后将分析结果合并为整个结构的行为。

但是，与线性有限元方法不同的是，非线性有限元方法考虑到材料的非线性行为，采用迭代的方法计算结构的响应。

通常，在每一次迭代中，我们都将结构的当前状态作为一个初始猜测，然后求解出该状态下的切应力和位移场。

然后我们将这个位移场的结果代入底部，从而更新结构的状态。

如果解决方案收敛，则完成计算，否则就将新的状态再次代入求解。

这种方法的本质是将非线性问题转化为一系列线性问题的求解，通过迭代求解来逼近非线性问题的解。

最后，我们来讨论一下非线性有限元方法在工程领域中的重要性。

非线性有限元方法已成为现代工程设计和分析的不可或缺的工具。

它允许工程师们模拟和预测各种工程机构的行为，以及设计和优化各种结构。

例如，它可以帮助我们了解在不同载荷下建筑和桥梁行为的变化，预测材料的破坏和失效，以及优化汽车和飞机的结构以提高其性能。

总之，非线性有限元方法是一种复杂但十分有用的计算方法，它可以模拟各种结构的行为并预测其性能和寿命。

222第八章 材料非线性问题前章讨论的是几何非线性问题，它是由结构变形的大位移引起的。

本章将讨论材料非线性问题。

所谓材料非线性问题，指的是由于材料的本构关系是非线性的，从而使得用位移表达的平衡方程式(组)呈非线性形式。

这种问题主要可分成二类，第一类是非线性弹性问题，此类问题中的材料从一开始应力－应变关系就呈非线性关系，如橡皮、塑料、岩石等等。

但非线性弹性问题中的变形过程是可逆的，即卸载后结构会恢复到加载前的位置。

第二类是非线性弹塑性问题，当结构材料中的应力水平超过屈服极限以后，就会出现非线性性质，各种结构的弹塑性分析就是这类问题。

在加载过程中，弹塑性问题和非线性弹性 问题在本质上是相同的，但其卸载过程和前者是不同的，当外载去除后结构不能够回复到加载前的位置，而存有残余变形，即非线性的弹塑性问题是不可逆的。

更进一步的研究，材料非线性问题还有粘弹性问题，粘塑性问题及非线性脆性材料问题等，本书将不予讨论。

随着新型材料的发展应用，材料承载能力的进一步挖潜等，使的材料非线性问题的应力、变形分析，在工程上有着愈来愈重要的意义。

例如塑料部件的应用、金属的压力加工、金属部件的预应力处理等等，都必须进行准确的非线性弹性或弹塑性分析。

由于材料非线性问题最后亦是归结为求解一组非线性方程组的问题，因此上章所介绍的求解非线性问题的一般方法都完全适用于材料非线性问题。

当然，根据具体问题的性质，存有选择哪一种方法更方便，有效的问题。

本章将分别介绍非线性弹性问题及弹塑性问题基本理论及具体求解方法，最后对双重非线性问题(即材料非线性和几何非线性的复合问题)作一般性的讨论。

§8-1 非线性弹性问题的求解方法纯粹的材料非线性问题属于小变形问题。

前面章节所到的几何关系式及单元的平衡条件仍然成立。

即有{}{}δε][B = (8-1){}{}R dV B T =⎰δ][ (8-2)其中几何关系式(8-1)是线性的，][B 和位移{}δ无关。