七年级数学上册 第1章 有理数 1.9 有理数的除法课件 (新版)冀教版

第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 第3课时 有理数的除法
提示：点击 进入习题
1 倒数；1b；≠0
6C
7D
答案显示
2 见习题 3 C 4 C 5 A 8 除法 9 不变 10 C
11 D
12 见习题 13 B
14 A
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意； B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意； C．3×(－2)＝－6，故C符合题意； D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
【答案】C
*7.(2019·广东)有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列式子成立的是( )
A．a＞b C．a＋b＞0
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－ －ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a＞b，ab＜0，则 a＜0
12．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合 运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)__将__所__有__除__数__转__化__为__其__倒__数__，__将__除__法__转__化__为__乘__法________； (2)__运__用__乘__法__法__则__计__算__，__能__简__算__的__运__用__运__算__律__简__化__运__算____．
3．(教材 P34 例 5 变式)(2020·山西)计算(－6)÷－13的结果是( C )
A．－18
B．2
C．18
D．－2
4．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是( C ) A．13÷(－4)＝－13×4 B．(－3)÷(－6)＝3×－16 C．1÷(－4)＝1×－14 D．(－3)÷4＝3×14

示的数是( A )
A．－2
B．－8
C．2
D．8
8．绝对值小于2 022的所有整数的和为( C )
A．2 022
B．1
C．0
பைடு நூலகம்
D．－2 022
9．【2020·河北邯郸七年级月考】若两个有理数的和为负 数﹐则这两个有理数( D ) A．一定都是负数 B．一定是一正一负，且负数的绝对值大 C．一定是一个为零，另一个为负数 D．至少有一个是负数，且仅有一个负数时该负数的 绝对值较大
16．【2020·浙江金华七年级期中】如果a＋b＜0，且b＞0， 那么a，b，－a，－b的大小关系是( B ) A．a＜b＜－a＜－b B．a＜－b＜b＜－a C．a＜－b＜－a＜b D．－b＜a＜－a＜b
17．计算： (1)－12＋－13； 解：－12＋－13＝－12＋13＝－56.
(2)413＋－516； 413＋－516＝－516－413＝－56.
10．【易错：有理数相加的意义理解错】数a，b在数轴 上对应点的位置如图所示，则a＋b的值( )
A．是正数 C．大于b
B．大于a D．比a，b都大
【点拨】两数相加，和不一定大于加数．一个数只有加 上正数才会大于原数．
【答案】B
11．【2020·河北唐山九年级模拟】在有理数2，0，－1，
－3中，任意取两个数相加，和最小是( D )
(2)若|x|＝3，|y|＝5，且|x＋y|＝x＋y，求x＋y的值．
解：因为|x|＝3，|y|＝5，所以x＝±3，y＝±5. 又因为|x＋y|＝x＋y，所以x＋y≥0， 所以x＝3，y＝5或x＝－3，y＝5， 所以x＋y＝3＋5＝8或x＋y＝(－3)＋5＝2.
19．若x＋12与y－12

-3
3 4
×4 可以化为(
A
)
A.-3×4-34×4
B.-3×4+34×4
C.-3×3-3
D.-3-34×4
解析:先把-334拆成-3-34,再运用分配律可知正确答案为 A.
4.a,b,c符合下面哪一种情况时,这三个数相乘的积必是正数( C ) A.a,b,c同号 B.b是负数,a和c同号 C.a是负数,b和c异号 D.c是正数,a和b异号
A.(-3)×(-4)×
-
1 4
=-3
B.
-
1 5
×(-8)×5=-8
C.(-6)×(-2)×(-1)=-12
D.(-3)×(-1)×(+7)=21
2.(-6)×
1 12
-1
2 3
+
5 24
=-12+10-54,这步运算运用了(
D
)
A.加法结合律 B.乘法结合律C.乘法交换律 D.乘法分配律
3.算式
得的积相加.
第(2)小题把-9956拆成-100+16;再运用分配律计算. 解:(1)原式=(-24)×172-(-24)×56-(-24)×1=-1ຫໍສະໝຸດ +20+24=30.
(2)原式=
-100
+
1 6
×12
=(-100)×12+16×12
=-1 200+2
=-1 198.
1.下列计算结果,错误的是( B )
是正数; 负 因数的个数是 奇 数时,积是负数;几个数相
乘,如果其中有因数为0,那么积等于 0
.
2.五个数相乘,若积为负数,则其中负因数的个数为 ( D )

*7.下列各题中，运用结合律变形错误的是( C )
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) C.34－16－12＋23＝34＋12＋－16＋23 D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)] 【点拨】34－16－12＋23＝34＋23＋[－16＋－12]， 故 C 错误．
－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆)． 故本周总生产量与计划量相比减少了．
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多 少辆？
解：10－(－25)＝35(辆)． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产 了35辆．
13．有一种游戏，它的规则如下： (1)在若干张“△”和“○”形卡片中分别抽取两张， 若抽到“△”形卡片就加上卡片上的数，若抽 到“○”形卡片就减去卡片上的数．
式；第二步是根据____________________得到的，目的
是______________．
省略括号和加号的和
加法交换律和结合律
使计算简便
请你根据上面的解题技巧计算： －2123＋＋314－－23－＋14. ＝－2123＋314＋23－14 ＝－21－23＋3＋14＋23－14 ＝(－21＋3)＋(－23＋23)＋(14－14) ＝－18.
8．阅读下面的计算过程，并回答问题． －13＋3.2－23＋7.8
＝－13＋－23＋(3.2＋7.8)(第一步) ＝－13＋23＋(3.2＋7.8)(第二步) ＝－1＋11(第三步) ＝10.
(1)写出计算中所用到的运算律，并指出是哪一步；
解：计算过程中用到了加法交换律和结 合律，在第一步运用．
号的和的形式，正确的是( ) D

A．－1.1
B．－1.8
C．－3.2
D．－3.9
4．在算式 4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的
值最小( C ) A．＋
B．－
C．×
D．÷
5．计算316－256×(－3)－145÷－35的结果是( B )
A．4
B．2
C．－2
D．－4
6．计算： (1)42×－17＋(－0.25)÷34； (2)－1－2.5÷－114； (3)[12－4×(3－10)]÷4. 解：(1)－613；(2)1；(3)10.
第一章 有理数
1.4.2 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．会进行有理数的除法运算，会简化分数． 2．会进行有理数的加减乘除混合运算．
★情景问题引入★ (1)怎样计算下面的算式？ 423×－154＋(－0.4)÷－245 这个算式含有哪些运算？你认为运算顺序怎么样？ (2)这些算式属于有理数加、减、乘、除混合运算，怎样进行加、减、乘、除 运算呢？这节课我们来学习这个问题．
当堂测评
1．[2017·揭西县期末]下列运算中，正确的是( B ) A．(－2)＋(＋1)＝－3 B．(－2)－(－1)＝－1 C．(－2)×(－1)＝－2 D．(－2)÷(－1)＝－2
2．[2017·双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A )
A．－17
B．－7
C．－8
D．－32
3．计算：[2017·武汉]2×3＋(－4)＝ 2 .
4；③23×－94÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C )
A．4 个

1
1
1
)÷(− )与(− )×(−60).
4
60
4
3
10
)与0.8×(− );
10
3
2
5
(1) 1÷
5
＝
2
5
5
＝
2
2
1×
互为倒数
(2) 0.8÷
3
8
＝
10
3
10
8
＝
3
3
0.8×
互为倒数
(3)
1
÷
4
1
60 ＝15
互为倒数
每组的结果都相等.
1
4
( 60) ＝15
归纳：
有理数的除法可以转化为乘法运算
1


÷ ÷ −


；
(3)(－12)÷(－4)÷ −
解：1
解：－




有理数的乘除混合运算
8. 有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合运算可以统一成乘法
运算，其步骤为：
(1) 将所有除数转化为其倒数，将除法转化为乘法
；
⁠
(2) 运用乘法法则计算，能简算的运用运算律简化运算
⁠
.
⁠
.
9.
14
6 原式 = 2；
9
（8）原式 = − ；
35
5.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们连接起来：
5
1
, 3.7, , 2, 1.8.
12
6
12 10
1 5
.
解：倒数依次为： ， , 6, ，
5 37
2 9
12
5 10 1

1 2
;11 70;源自4 33 4.
解：((15))(－5)×(－12)＝＋(5×12)＝60.
(2)8×(－0.25)＝－(8×0.25)＝－2. (6)
(3)
3 8
16 3
3 8
16 3
2.
(4)
11 7
0
0.
(5)
4 3
1 2
4 3
1 2
2 3
.
(6)
解：1 000 m＝1 km，3 500 m＝3. 5 km. 12＋(－6)×(3. 5－1)＝12＋(－15) ＝12－15＝－3(℃). 答：气温大约是零下3 ℃.
总结
知1－讲
乘法在实际应用中要注意“－”的意义.
知1－练
1 一辆出租车在一条东西向的大街上服务．一天上午， 这辆出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶， 每次行程为10 km；6次向西行驶，每次行程为7 km. (1)该出租车连续10次送客后停在何处？ (2)该出租车连续10次送客一共行驶了多少千米？
知识点 2 倒数
知2－讲
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有
理数互为倒数(reciprocal)， 其中一个数称为另一个数
的倒数.例如， 1 和 6互为倒数， 1 是 6 的倒数；
6
6
2和
1 2
互为倒数，
2是
1 2
的倒数. 0没有倒数.
显然，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数
是负数.
知1－练
1 不计算，说出下列两数积的符号：
(1) 3×5；
(2)(－2)×4；
(3)9×(－1)；
(4)(－4)×(－
6). 解：(1)正号；(2)负号；(3)负号；(4)正号．

观察右侧算式, 两个有理数相除时:
除法能否转化为乘法？ 商符号怎样确定?
商绝对值怎样确定? 第4页
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数
8÷4 =2 8 1 =2 4
(-8)÷4 =-2 (8) 1 =-2 4
0÷4 =0 0 1 =0 4
因为 所以
(-2)×48=-84, 8 1
4
(-8)÷(4=8)-24.
0不能作为除数
第8页
知识点 有理数除法法则
C B
第9页
Байду номын сангаас
1 4
-2
C 4
第10页
第11页
第12页
第13页
第14页
第15页
A D
第16页
-4 -13
-3 30
第17页
解：（１）原式=
5 8
解：（２）原式= 2
3
第18页
解：（３）原式= 3
5
解：（４）原式= 5 7
第19页
本课时学习有理数除法法则.当两个数不能整除时， 使用方法则1比较简便；当两个数能整除时，使用方 法则2比较简便.
第20页
第21页
(－12)÷(－4)=_3___, , 并把绝对值相除
(－6) ÷2=_－__3_, 12÷(－4)=_－__3_,
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
0÷(－6)=__0__, 零除以任何非零数得零
商符号怎样确定? 商绝对值怎样确定?
第7页
两个有理数相除, 同号得____正, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___. 0除以任何一个不等于0数都得____0_.
(8)
1 4
04 0 1 4

这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.







(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；

－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；

45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳

一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3

分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0

情景导入
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
9

8
7
倒数
1

5
8

9
1
7
0
2
1 1
3
3
-1
5
问题 小学中你学过的除法运算法则是什么？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算.
思考
该法则对有理数也适用吗？
新知探究
1.有理数的除法
1
36 6
6 ____
12 3 4

25 5 5
4
12 5

5
25 3 ____
72 9 8
1
72 8
9 ____
观察与发现：
互为倒数
1
8 4 8
.
16
（5）原式 = 0 .
2
（6）原式 =
.
15
4.填空：
（1）（-5）+（ 6 ）=1
1
（3）（-5）×（− ）=1
5
（2）（-5）-（ -6 ）=1
（2）（-5）÷（ -5 ）=1
5.计算：
1
−
5
4
1
× − ÷ −2
7
3
7
5
4
1
5
4
15
0
0÷(－6)=____,
零除以任何非零数得零
概念归纳
有理数的除法法则1
1.两数相除，同号得
正 ，异号得