江苏省高邮市车逻镇七年级数学上册3代数式小结与思考学案(无答案)(新版)苏科版

经历探索简单问题中的数量关系和变化规律，并会用代数式进行描述。

教学流程
﹑同一个代数式常常可以表示不同实际问题中的数量关系，你能举例说明吗？﹑代数式的值是由代数式里的字母所取的值确定的，它随字母所取值的变化而
的数学思想，由于数学思想方法的形成不可能在短期内完成，所以教学中要关注不同学生的数学学习需求，有弹性地﹑多层次地逐步渗透数学思想方法，以利于学生认识数学的本质，不断发展学生数学思考的能力。

小莉跑步的速度是a
个数数到第
，共数了
个数，
2m-3
】
内各项相乘，再把所得的积相加．答案是：
这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n
箱苹果重p
全校学生总数是
与x
a=，b=-．代数式－的系数是 。

若－a
元，请解释a
、 2n
C
秒内行驶米，则它在分钟内行驶（ ）
、米 、米 、米 、米
1.其中
，其中，。

授课学案一、知识回顾与检测（每空5分，满分100分）1.用字母表示数的意义（1）一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水……，那么请问：n 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水。

（2）一项工作，甲单独做a 天完成，一天完成 题；乙单独做b 天完成，一天完成，两天合作一天完成全部工作的，合作c 天完成.2.整式包括： 和 .（1）3a -22cb π的系数是 ，次数是 .（2）多项式5334244332-++--y x y x y x y x xy 是 次 项式，它的四次项的系数是 ，按字母x 的降幂排列是.3.求代数式的值的方法常用：直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值. 换转代入法：按指定的程序代入计算.整体代入法：即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算. （1）若,51,5-=-=b a 则ba ab -= .（2）若代数式12322++a a 的值是6，则代数式7232-+aa 的值是（ ）A.12B.10C.6-D.10-（3）按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为 ．4.合并同类项法则：同类项的 相加，所得的结果作为系数，字母和字母的 不变。

步骤：准确找出多项式中的同类项；合并同类项；写出结果 （1） 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A.2xy 和y x 2B.231abc 和b ac 23C.21-和0D.y x3和xy 2-（2）若4353b a b a m n -所得的差是单项式，则m 、n 分别为 ，这个单项式是 。

5.整式的加减：进行整式加减运算的一般步骤是：①根据去括号法则去掉括号；②准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。

练习： )]3(2)25([62222x x x x x x ---+-二、知识学习与解析类型一 用字母表示数探究图型规律例1．如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第 (n ) 个图形中面积为1的正方形的个数为 ．变式1.小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数既是三角形数又是正方形数的是 ( )A．2010 B．2012 C．2014 D．2016变式2．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c= ．变式3．已知21×2＝21＋2，32×3＝32＋3，43×4＝43＋4，…，若ab×10＝ab＋10（a、b都是正整数），则a＋b的值是_______．变式4．观察单项式：2a，－4a2，8a3，－16a4，…，根据规律，第n个式子是_______．类型二列代数式解决实际问题例2.甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点( )A．(mb－ma)小时B．(ma－mb)小时C．ma b+小时D．ma b-小时变式1.如图，做一个试管架，在长a cm的木条上钻4个圆孔，若每个孔的半径均为2 cm，则图中x为．(用含a的代数式表示)变式2.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．变式3. 有一两位数，其十位数字为a ，个位数为b,将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（ ）A.ba(a+b)B.(a+b)(b+a)C.（a+b ）(10a+b)D.(a+b)(10b+a)变式4.某班有学生m 人，若每4人一组，有一组少2人，厕所分组数是（ ）A.42-m B.42+m C.24+mD.24-m变式5.浓度为p ℅和q ℅的盐水各a kg 和b kg ，混合后从中取出 c kg(c ≤a+b),那么关于这c kg 盐水的说法：（ ） （1）浓度是（p+q ）％ （2）含盐(ap ％+bq ％) kg（3）浓度是b a bq ap ++％ （4）.含水是ba ％q b ％p a +-+-)1()1(A.1B.2C.3D.4变式6. 某中学初一一班在一次数学测验中，30名男生平均得m 分，26名女生平均得n 分，则这个班全体同学的平均分得（ ） A.2nm + B.2630++nnC.22630n m +D.26302630++nm类型三 计算代数式的值例3．已知m 2－mn ＝2，mn －n 2＝5，则3m 2＋2mn －5n 2＝_______．变式1.当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？变式2.已知211=-ba ，求b ab a b ab a 232343--++-的值。

上课时间：卩进一步理解本章的有关慨念，熟练拿握本章有关的运算法则；“会解释一些代数式的实际背景和几何意义；卩经历探索简单问题中的数量关系和变化规律，并会用代数式进行描述；• 进一步感受归纳的思想方法；3熟练地进行同类项的合并和代数式的範同类项的概念、去括号法则、合并同类项法则的豳、课赖s = ab ，江，a, 4, x >5, a, a*b, 3其中代数式有x2、下列代数式是否符合书写规范？如不符合，应如俺be, a ・a ・a , (m+n) 2h, axbxo2, abTT,12-2y , 7c- ( a+b) , 5 + t °C3、 2_5a b的系数是2xy的次数是4、把下列代数式，分别填在相应的集合中:2.xy3 ab；2 -2ab；3n‘a—5a 0；2+单项式集合：｛整式集合：｛…｝；多项式集合:2—2ab的備6、7、a=— 2, b =— 3 吋,代数式4a下列各组是同类项的是（2 与 3X3A. 2x下列等式正确的是（A. 2a+b=2abB. a3 与x3B. 3a-a=3C.C. 2x2y 与2xy 22 2 44a +a =5a D.D. 23 与322■a b+2a b=a b 备课时间：教学目的：1、2、3、教学重点: 教学难点: 教学过程:下列各式中，去括号正确的是（2 210、若 A=2x -2x-4,B=2x ・3x ・4 ・A. A>BB ・ A<B9、A. 3(x+y)=3x+y 若关于x 、y 的多项式合并的结果0,A. m 二n=0B. m 二n 二x=0C. m-n=O 2(・a+ 3)=・2a+6则下列说法正确的是（ D. m+n=OD.・2(x-1)= -2x-2则A 与B 的大小 ） 关系是C ・ A=BD ・不能确定m元，其中一个盈利60% ,另一个亏20% ,在这次卖"、某商店有两个进价不同的计算器鄒中，这家商店是赚了还是赔了？赚了或赔了多少结果二、例趣例1＞为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米(1) 、某户用水量为a立方米，请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费(2)、如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？例2、已知A=5a b+4ab+- B=4a2b+5ab'3^ 求3B'2(3B'A)的值'其中I ‘ b=-1.例4、已知2~x x y 4互为相反数，求代数式一—— 2 —— + — 2 — + 2+ —3(x y) 5(x y) 3(x y) (y x) 4(x y) 3(y x)的值。

cab课题：3.2 代数式（2）学习目标: 姓名:___________ 1．了解单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数以及整式的概念；2．能用代数式表示简单问题的数量关系，感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”。

学习重点：了解单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数以及整式的概念。

学习难点：单项式与多项式的区别与联系，掌握它们的次数的确定方法。

学习过程： 一.【情景创设】问题1．为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a 千瓦时，谷时用电b 千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？二.【问题探究】 1．认识单项式：代数式0.55a 、0.35b 、0.15m 、2a 2、0.8a 和abc 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 ．练一练： （1）5a 的系数是 ，次数是 ；（2）－2πx 3y 的系数是_______，次数是_______，2．认识多项式：问题2．要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m 、b m ，环形的外圆、内圆的半径分别为R m 、r m ，求共需草皮的面积．几个单项式的和叫做多项式．例如，n －2、0.55a ＋0.35b 、ab ＋πR2－πr2等都是多项式． 多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．单项式和多项式统称整式． 练一练：（1）22321m m n --+的项是： ，次数是 . （2）2351x x y -+的项是： ，次数是 .三.【变式拓展】问题3．说出下列单项式的系数与次数．－4x ， a 2， ab5 ， －πp 3问题4．说出下列各多项式的项数和次数．（1）3a 2＋2b 3（2）－a 2b 3＋a 3b 2－1 （3）x 2 －y3问题5．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)至少应为 A.c b a 23++ B.c b a 642++C.c b a 4104++D. c b a 866++问题6．如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）（1）三角形ABC的面积是_____cm2，斜边上的高是______cm；（2）若点P在AC边上运动，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为______cm，PC长为______cm，四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．。

高邮市初中数学七年级导学案学习过程感悟栏一.【预习指导】1.你能解答课本P66议一议中的问题吗？2.像以上等式子是代数式；单独一个数或一个字母代数式（填“是”或“不是”）3．像等都是的积，这样的代数式叫单项式；单独一个数或一个字母单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的.如2x 的系数是，次数是；mn 的系数是，次数是；4．几个单项式的和叫做.其中的每个单项式叫做多项式的一个。

次数最高项的次数，叫做这个多项式的.如：2351x x y 的项是：，次数是. 5．单项式和多项式统称. 6．代数式的书写有何规则？二.【效果检测】1．苹果a 元/kg,桔子b 元/kg,买5kg 苹果、8kg 桔子应付_______元.2．5a 的系数是，次数是；3．22321m m n 的项是：，次数是.三.【小组检查】课题§3.2代数式课型新授上课日期主备人周春山审稿人毛锦军统稿人夏时琨执教人学习目标1、了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2、能用代数式表示简单问题的数量关系3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景4、通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所表示的数量关系”. 重点难点用代数式表示简单问题的数量关系，弄清整式等概念。

四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题1.下列各式，哪些是代数式？2,31,5,0,1,2s R a x a a b①②③④⑤⑥点拨：代数式里只含数、字母和运算符号，而不含等于号、不等号，单独一个数或一个字母也是代数式.按照这些规则逐一对照.问题2．指出下列单项式的系数与次数223252(1)3;(2);(3);(4)210;(5)5x y x a x y R 点拨：π表示圆周率，是一个具体的数，不同于一般的字母。

问题3．列代数式：（1）某超市8月份营业额为m 万元，9月份营业额比8月份增加了14，该超市9月份营业额为多少万元？（2）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a 元，以后每月付款1500元，直至付清欠款，x 个月后，林老师共付款多少元？点拨：先弄清数量关系，再列代数式，同时要注意代数式的书写规则.五.【小组交流】学生展示1．请写一个系数为1，次数为3的单项式：.2．列代数式：（1）两数的平方和减去它们乘积的2倍；（2）两数的和的平方减去它们差的平方；3．完成课本P67议一议中的问题.4y 4xx 2xy2y 卧室(1)把你列出的代数式与同学交流，你有什么发现？(2)你能举例说明代数式2()x y可以表示不同的实际意义吗？感悟栏六.【课堂训练】拓展延伸问题4．（1）一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数是：______________________.（2）a是一个两位数，b是一个一位数，若把 a 放在b的左边，则组成的新数是：；若把a放在b的右边，则组成的新数是：.问题5．某项工程甲独做需a天，乙独做需b天，则甲、乙合做每天做_____，甲、乙两人合做这项工程共需天拓展：1．如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖。

第三章代数式复习【学习目标】代数式的意义及规范书写以及代数式的求值和整式的有关概念．【学习重点】代数式的意义、整式的概念及代数式的值的求法．【学习难点】代数式的书写和求值．【学习过程】【知识点回顾】一.你能找出下列各式中的代数式吗？①2a −b；②3−x=y；③−a b；④x−1≥1⑤；⑥ab−b；⑦x；⑧；⑨5×10 m；⑩3ab−b+1二.下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式吗？①2a −b；③−a b；⑤；⑥ab−b；⑦x；⑧；⑨5×10 m；⑩3ab−b+1单项式和多项式统称为_________三.你还记得这些单项式的系数和次数吗？③−a b；⑤；⑦x；⑨5×10 m；问题：1、找出上述单项式中的同类项2、若3a b 与−a b也是一组同类项，则m=_________；n=_________.四.同组的同学互相交流，思考如何回答下列问题：①2a −b；⑥ab−b；⑩3ab−b+1问题：1、这些多项式分别是几次多项式？2、找出每个多项式中的二次项、一次项，它的系数分别是什么？3、哪个多项式中含有常数项？五.下列多项式：①2a −b；⑥ab−b；⑩3ab−b+1问题1：求代数式⑥与代数式⑩的差①2a −b；⑥ab−b；⑩3ab−b+1问题2：当下列各式用运算符号连接后，你能对它化简吗？化简：2（2a −b）−3（ab−b）+（3ab−b+1）问题3：当a=−1时，求这个代数式2（2a −b）−3（ab−b）+（3ab−b+1）的值；问题4：小明发现这个题目不论b取什么值，代数式2（2a −b）−3（ab−b）+（3ab−b+1）的值不发生改变，为什么？问题5：小丽发现当a=1或者a=−1时，代数式2（2a −b）−3（ab−b）+（3ab−b+1）的值相等，有道理吗？问题6：小兵发现这个代数式2（2a −b）−3（ab−b）+（3ab−b+1）的值有最小值，没有最大值，有道理吗？如果有，你能找出这个最小值吗？六.走进生活七.课堂小结八.课堂测试九.课后作业完成补充习题十.教学反思。

课题：3.2 代数式（1）学习目标: 姓名：___________1．了解代数式的概念，会用代数式表示具体问题中的简单数量关系。

2．会解释简单代数式的实际背景或几何意义，感受同一个代数式可以表示不同的实际意义。

学习重点：了解代数式的概念，能用代数式表示一些简单问题的数量关系。

学习难点：会解释简单代数式的实际背景，感受同一个代数式可以表示不同的实际意义。

学习过程：一.【情景创设】小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a 元的甲食品9折优惠，原价每袋b 元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？二.【问题探究】问题1．用字母a 表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 ___________________．问题2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg ，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．（1）从南京出发，携带行李30kg 乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为m 元，携带行李30kg ，应付行李费多少元？（3）如果机票价格为m 元，携带行李nkg ﹙n ＞20﹚，应付行李费多少元？3.揭示概念：像a －1、a ＋6、a ＋7、0.015m(n －20)、am ＋bn m ＋n 以及上节课出现的n －2、s t、0.8a 、40－m －n 、a ＋bn －2等式子都是代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．讨论：a ＋b ＝b ＋a 、a ＜b 是代数式吗？ 小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．代数式书写注意事项：1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．2．除法运算通常写成分数的形式．3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．问题3．练一练：下列各式，哪些是代数式？2,s R π=① ()31,a -② 5,x ③ 0,④ 1,a >⑤ 2a b +⑥三.【变式拓展】问题4.填空：（1）一个两位数，十位上的数字是a ,个位上的数字是b ,这个两位数是：_________.（2）a 是一个两位数，b 是一个一位数，若把a 放在b 的左边，则组成的新数是： ，若把a 放在b 的右边，则组成的新数是： .（3）某项工程甲独做需a 天，乙独做需b 天，则甲、乙合做每天做____，甲、乙两人合做这项工程共需 天．（4）说说代数式300-2a 表示的实际意义。