下载文档原格式
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自己独特的性质。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》一节，主要让学生掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，以及了解等边三角形在实际生活中的应用。
通过学习，学生能进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的图形观念和空间想象力。
但部分学生对三角形的性质理解不深，对等边三角形的认识可能仅停留在表面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生深入理解等边三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，能运用等边三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美观念。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义、性质和判定方法。
2.难点：等边三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等边三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等边三角形的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片、性质和判定方法。
2.教学素材：准备一些等边三角形的实物模型，如三角形纸片、塑料三角形等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等边三角形图片，如金字塔、自行车的三角形架等，引导学生关注等边三角形。
提问：你们知道这些图形有什么共同的特点吗？让学生思考并回答，从而引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）展示等边三角形的性质和判定方法。
30°新人教八年级数学上册《13.3.2等边三角形（2）》学案【学习目标】①进一步理解等边三角形的性质和判定方法；②利用等边三角形性质推导含30°锐角的直角三角形的重要性质；③会用直角三角形重要性质解决相关问题.【学习重点】直角三角形的重要性质的推导；【学习难点】直角三角形的重要性质的运用.【学习过程】一、课前导学：（自学课本第80-81页，完成下列问题）1、等边三角形的性质： ；2、等边三角形的判定： ；。
3、探究：将两个含30°角的三角尺摆放在一起，如图所示，借助这个图形，回答以下几个问题？（1）△ABC 是什么样的三角形？为什么？(2)AC 是△A BC 的中线吗？你能否找到直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系？A结论：_____________ ______________________证明:BC D二、合作、交流、展示：例1：右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 ；变式：已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=14AB ． 三、巩固与应用 1、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，若AB=a ，则BC= ；D C A EBC B2、如图，Rt △ABC 中，∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =__________cm ；（第2题图） （第3题图） （第4题图）3、如图，△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =60°，AD 平分∠CAB ， DE =3．8 c m ，则BC =_________；4、已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线．求证：CD=2AD ．5、如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ， BF ⊥AE 于点F ，求证:BP=2PF（第5题图）（第6题图）6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线E F 交AC 于点E ，交BC 于点F ，求证：BF=2CF四、小结：1、知识要点：2、思想方法：P F E D A DCAB。
12.3.2 等边三角形【学习目标】1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2、掌握300角的直角三角形具有的性质.【预习导学】1、等边三角形的性质（1）定义：等边三角形都相等.（2）①等边△ABC中，∠ =∠ =∠ = 0.②等边三角形的三个内角都，并且每一角都等于 .答案：（1）三条边（2）①A B C ②相等 6002、等边三角形的判定（1）定义：都相等的三角形为等边三角形.（2）①在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．②三个角都的三角形是等边三角形.答案：（1）三条边（2）①等边相等（3）①在△ABC中，AB=AC=2，∠A=600，则BC= .②在△ABC中，AB=AC=2，∠B=600，则BC= .③有一个角是600的为等边三角形.答案：（3）①2 ②2 ③等腰三角形3、300角的直角三角形的性质（1）在Rt△ABC 中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝ 30 °AB=4，则 BC= .（2）在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的等于 . 答案：（1）2 （2）直角边斜边的一半【合作研讨】探究一：等边三角形的性质例1、（2009泸州中考）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE ∆≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．思路点拨：由等边三角形的性质，据SAS 证全等，然后利用全等的性质求∠BFD 的度数.解析：成功体验1、（2009荆州中考）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．解析：△BDC ≌△AEC证明：∵△ABC 、△EDC 均为等为三角形∴ BC=AC ，DC=EC ，∠BCA=∠ECD=60°从而∠BCD=∠ACE在△BDC 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD ACBC△BDC ≌△AEC （SAS ）探究二：等边三角形的判定例2、如图，△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 内任意一点，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交BC 于点E 、F 。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，以及等边三角形在实际生活中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识的基础上进行讲解的，为后续学习正多边形和圆的知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，但对等边三角形的性质的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对等边三角形在实际生活中的应用有所了解，但需要通过课堂讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生掌握等边三角形的性质。
2.让学生能够应用等边三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.等边三角形的性质。
2.等边三角形在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备等边三角形的模型或图片。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，引出等边三角形的性质。
2.呈现（10分钟）用PPT展示等边三角形的性质，让学生初步了解等边三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，用准备好的等边三角形模型或图片，进行观察和操作，验证等边三角形的性质。
4.巩固（10分钟）用PPT呈现一些有关等边三角形的练习题，让学生独立完成，巩固对等边三角形性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明等边三角形在实际生活中的应用，分享给其他同学。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等边三角形的练习题，让学生回家做。
12.3.2等边三角形（第一课时）一、学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题二、重点难点学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习三、自主学习1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（等边对等角）（2）等腰三角形、、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。
四、合作探究（结合课本79页）（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？已知：∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形。
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？（提示：这个60度角可能是顶角或底角）归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的，并且（2）等边三角形的判定： 1.2.五、小试牛刀。
1、等边三角形的三边，三个角都。
2、△ABC是等边三角形，∠A＝，∠B＝_______，∠C＝______3、如图，在△ABC中，∠B＝60°,AB=AC=3cm,则∠C＝______BC=4、判断正误。
CAB(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。
（ ） (2)三个角都相等的三角形是等边三角形。
（ ） (3)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
（ ） （4）有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
（ ） 六、例题精讲1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
证明：∵△ABC 是等边三角形（ ）， ∴∠A=∠B=∠C （ ）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （ ）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（ ）七、当堂检测2、如图，在等边△ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．求证：△ADE 是等边三角形。
等边三角形教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1 ．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2 ．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1 ．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2 ．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1 ．等边三角形判定定理的发现与证明．2 ．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程I•提出问题，创设情境[ 师] 我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形一一三条边都相等的三角形，叫等边三角形•回答下面的三个问题.（演示课件）1 •把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2 •一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3 •你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.（教师应给学生自主探索、思考的时间）［生甲］由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°.［生乙］等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了.［生丙］等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60 ° ,我认为等腰三角形的三个内角都等于60°,也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了.（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，？教师可让同学代表发表自己的看法）［生丁］我不同意这个同学的看法，？因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形.根据等角对等边，三个内角都是60°,所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，？我觉得他给的条件太多，浪费！［师］给三个角都是60°,这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？？下面同学们可以在小组内交流自己的看法.n.导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件.［生］如果等腰三角形的顶角是60°,那么这个三角形是等边三角形.［师］你能给大家陈述一下理由吗？［生］根据三角形的内角和定理，顶角是60? °,?等腰三角形的两个底角的和就是180°-60 ° =120°,再根据等腰三角形两个底角是相等的，？所以每个底角分别是120。
12.3.2 等边三角形教学目标1．了解等边三角形是轴对称图形．2．掌握等边三角形的性质和判定并能进行相关计算或证明．3．掌握30°角的直角三角形的性质．4．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．教学重难点等边三角形判定定理的发现与证明是重点，等边三角形的应用是难点．教学过程导入新课我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，叫等边三角形．【活动一】回答下面的三个问题：(1)把等腰三角形的性质用到等边三角形中，能得到什么结论？(2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形？(3)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．(教师应给学生自主探索、思考的时间．)结论：由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°.推进新课【活动二】探索等腰三角形成为等边三角形的条件．过程：(生)如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．(师)你能给大家陈述一下理由吗？(生)根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°－60°＝120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120°÷2＝60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．(生)等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．(师)从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．你能用更简捷的语言描述这个结论吗？(生)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．(这个结论的证明对学生来说可能有一定的难度，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法)(师)你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？证明过程注意“有一个角是60°”在等腰三角形中有两种情况：①这个角是底角；②这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？(生)三个角都相等的三角形是等边三角形．(师)下面就请同学们来证明这个结论．(演示学生证明过程，证明过程略)这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．活动训练：(课本例4)如图，在等边△ABC 的边AB ，AC 上分别截取AD =AE .△AD E 是等边三角形吗？试说明理由．学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明△AD E 是等边三角形可以有两种方法：方法一：证明有两边相等，且有一个角是60°；方法二：证明三个角都相等(是60°)．对于方法一，根据条件容易得到，AD =AE 且∠A=60°，于是结论成立；对于方法二由于不容易实现，学生可以课下思考．结果：(略)【活动三】 如图1，将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明)学生活动：学生观察图1，分析数量关系，发现∠BAD ＝60°，而∠B ＝∠D ＝60°，所以△ABD 是等边三角形，所以AB ＝BD ＝2BC ，进而得到：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．用数学语言表示：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∵∠B=30°，∴AC =12AB (直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)． 然后进行证明．教师活动设计：鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，上述可以是方法一，可能有如下方法．作∠D CB =60°，由于∠B=60°，所以∠BD C=60°，于是△BD C 是等边三角形，即BC =BD =DC ；另一方面，由于∠A=30°，∠BD C=60°，根据三角形的外角得到∠AC D=30°，再根据等角对等边得到AD =DC ，因此得到AB =AD +DB=2BC ，结论成立．解答：略．活动训练： 这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．(1)(课本例5)如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC ，DE 垂直于横梁AC ，AB =7.4 m ，∠A=30°，立柱BC ，DE 需要多长？师生活动设计：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．解答：略．本课小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法，同时，探究了含30°角的直角三角形的性质．这节课我们学的定理在我们今后的学习中起着非常重要的作用．一、等腰三角形解题中的常见错误在解决与等腰三角形有关的问题时，同学们常常会出现这样或那样的错误，现列举几种常见错误并作简要剖析，以期同学们尽量减少或直至避免这些错误．常见错误之一：错误判断腰和底【例1】等腰三角形的两边长为5和7，试求其周长．错解：设腰长为5，底为7，则周长为5×2＋7＝17.剖析：错误判断了腰和底，其实5和7都可以作为腰的长．正解：①当腰长为5，底为7时，周长为17；②当腰长为7，底为5时，周长为19.常见错误之二：错误判断顶角和底角【例2】等腰三角形的一个角为40°，求另外两个角．错解：因为有一个角为40°，所以由三角形内角和的知识，可求得另外两个角为70°和70°.剖析：将40°的角只认定为顶角是片面思考问题的典型表现．事实上，本题有两种情况．正解：①当40°的角是顶角时，另两个角是70°和70°；②当40°的角是底角时，另两个角是40°和100°.常见错误之三：不注意底角的外角只能是钝角的事实【例3】等腰三角形两外角的比为1∶4，试求底角的外角的度数．错解：(1)设顶角的外角的度数为x，则底角的外角的度数为4x，则有x＋4x＋4x＝360°，故x＝40°，从而4x＝160°，即底角的外角为160°；(2)设底角的外角的度数为x，则顶角的外角的度数为4x，则有x＋x＋4x＝360°，故x＝60°，即底角的外角为60°.剖析：我们知道，等腰三角形两底角相等，且只能是锐角，否则与三角形内角和定理相矛盾，故底角的外角只能是钝角．正解：同上述解法中的(1)．二、含30°角的直角三角形的逆定理在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.①已知：如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，1. 2BC AB求证：∠BAC ＝30°.分析：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的辅助线的作法中得到启示．证明：延长BC 到D ，使CD ＝BC ，连接AD 。
八年级数学上等边三角形教案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形（1）【教学目标】.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【重点难点】重点：等边三角形判定定理的发现与证明.难点：等边三角形判定定理的发现与证明.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：观察与思考观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”.观看一组图片：跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”.学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲，等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形.从生活经验出发，在丰富的现实情境中，让学生感受到“等边三角形”无处不在.二、师生互动，探究新知活动2：等边三角形的性质回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴活动3：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质学生完成表格，得出性质.活动4：探究等边三角形常用的判定方法回答下面的问题..一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.学生小组讨论，老师巡视指导.[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法.老师指定学生回答讨论结果.[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？学生主动发言.[师]今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.[师]下面就请同学们来证明这个结论.[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法.让学生自主讨论探究等边三角形的判定定理，能发挥学生的主观能动性，加深印象与理解.让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法.三、运用新知，解决问题下列三角形：有两个角等于60度；有一个角等于60度的等腰三角形；三个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有________.进一步巩固等边三角形的判定和性质.四、课堂小结，提炼观点.本节课你学到了哪些知识？2.你觉得有哪些需要注意的问题？3.你是对比什么研究等边三角形的，这对你接下来继续学习其他图形的内容有什么启发吗？通过学生自我反思、小组交流，引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力.五、布置作业，巩固提升教材第80页练习第1、2题.【板书设计】等边三角形图形性质判定的条件等腰三角形等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边角形【教学反思】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，在折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力.第2课时等边三角形（2）【教学目标】.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.2.经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力.3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【重点难点】重点：含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：教师直接提出问题：我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由.让学生经历拼摆三角尺的活动，猜想并探索：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么关系？二、师生互动，探究新知活动2：学生一般可以得出上面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD＝12AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教师提出问题：为什么所得到的三角形是等边三角形？学生探索方法.如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角尺分开，思考从中可以得到什么结论.活动3：让学生在得到该结论的基础上，尝试证明该定理，写出已知、求证，并进行证明.活动4：引导学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？如果是，请你简单说明理由.让学生经历定理的探索和证明过程，体会辅助线的作法.教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？三、运用新知，解决问题图片是某屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱Bc，DE垂直于横梁Ac，当AB＝7.4m，∠A＝30°时，求立柱Bc，DE的长.通过一个基础练习题，进一步巩固定理的应用.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，谈谈你的收获？对于课堂教学既要注重教学过程、方法，也要注重概括总结.五、布置作业，巩固提升教材第81页练习，第82页第4题.通过做题后的反思和总结，培养良好的学习品质.【板书设计】等边三角形一、性质定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.二、应用【教学反思】本节课难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角尺操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂上学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果.。
等边三角形（二）初二( )班 姓名： 第 组教学目的： 理解并掌握直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的知识，并会运用它解决相关的数学问题。
教学过程： 一、复习巩固1、等腰三角形的顶角为60°，则它的底角为 °，它是 三角形。
2、下列说法不正确的是( )A 、三条边都相等的三角形是等边三角形B 、三个角都相等的三角形是等边三角形C 、有一个角为60°的三角形是等边三角形D 、等边三角形是特殊的等腰三角形图（1） 3、已知等边△ABC 中，DE ∥BC ，则△ADE 为（ ）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形 4、等边三角形的每一个外角都等于( )A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°二、新课讲解：如图（2），将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，观察这个图形，并填空。
根据你的观察判断： BC= AB 理由：∵△ABC 是 三角形 图（2） ∴AB= =DCBA∵AC ⊥ ∴BC= =12(三线合一) ∴BC=12AB归纳：直角三角形中30°角所对的 等于斜边的 ．例题：如图（3）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB =8 m ，∠A =30°，立柱BC 、DE 需要多长？EDCBA图（3）解：∵DE ⊥ ，BC ⊥ ，∠A= 30°∴BC=12 ，DE=12 . ∴BC=12×8= (m)又 AD=12AB ，∴DE=12AD=12× = (m)答：立柱BC 的长是 m ，DE 的长是 m 。
题组练习A1、如图(4)，Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=30°，AB=10，那么BC=2、一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶共走了4000米，那么这座山的高度是 米。
