2018年高考理数考前20天终极冲刺攻略： 概率 含答案

目 录 / contents5 月 16 日 运动学图象 运动学规律的应用……………………………015 月 17 日物体的平衡与受力分析………………………………………105 月 18 日牛顿第二定律的应用…………………………………………225 月 19 日运动的合成与分解……………………………………………355 月 20 日曲线运动与能量的综合………………………………………455 月 21 日动量与能量的综合……………………………………………605 月 22 日功、功率、动能定理及机械能守恒定律………………725 月 16 日运动学图象运动学规律的应用考纲 要求位移、速度和加速度（II） 匀变速直线运动及其公式、图象（II） 1.从考查力度来看，涉及本单元知识的考题，近几年全国高考中都有出现，大多数省份均以选 择题的形式出现，部分省份以计算题的形式考查，且往往结合图象进行分析。

2.从考查内容来看，本单元的考点要求较低、试题难度较小，高考试题中单独考查本单元知识 的题目多以实际问题的形式出现，与现实生产、生活和现代科技的结合将更紧密，涉及内容更 广泛，与高科技相联系的情景会有所增加。

3.从考查热点来看，x－t 图象、v－t 图象和追及、相遇、滑块－滑板等模型是高考命题的热点. 要会从图象的角度分析问题解决问题 1.应用运动图象解题“六看” x－t 图象 轴 线 斜率 面积 纵截距 特殊点 横轴为时间 t，纵轴为位移 x 倾斜直线表示匀速直线运动 表示速度 无实际意义 表示初位置 拐点表示从一种运动变为另一种运 动，交点表示相遇 v－t 图象 横轴为时间 t，纵轴为速度 v 倾斜直线表示匀变速直线运动 表示加速度 图线和时间轴围成的面积表示位移 表示初速度 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点 表示速度相等命题 预测应试 技巧2.求解匀变速直线运动的一般步骤 画过程 判断运 选取正 选用公式 解方程 → → → → 分析图 动性质 方向 列方程 并讨论3.熟记基本公式：错误！未找到引用源。

核心考点解读——计数原理1．（2017高考新课标I ，理6）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．352．（2017高考新课标II ，理6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3．（2017高考新课标III ，理4）()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为 A ．80-B ．40-C ．40D ．804.(2016高考新课标I ，理14) 5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）5.(2016高考新课标II ，理5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A ．24B ．18C ．12D ．96.(2016高考新课标III ，理12)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 A ．18个 B ．16个C ．14个D ．12个7．(2015高考新课标I ，理10)25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 A.10 B.20C.30D.608. (2015高考新课标II ，理15)4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．1．已知的展开式中常数项为，则的值为A.B.C.D.2．党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为A.B.C.D.3． 4名党员干部分配到3个贫困户家去精准扶贫，每户至少去一名，共有__________种不同的分配方式（用数字作答）．4．现有五个人参与公司的应聘，若按照抽签顺序进入人力资源部面试，则甲、乙要么都在丙之前面试，要么都在丙之后面试的情况有___________种．5．__________．（用数字填写答案）1．某校高三（1）班周二的课表安排如下，其中上午有四节课，下午有三节课，现需要对课表进行重新调整，将其中的历史改成数学，其他科目既不增加也不减少，且调整后两节数学课不连续（如数学安排在第4，第5节也符合要求），语文课不能安排在第1节，则不同的安排方法种数为A ．48 C ．612D ．8282．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A ．24 B ．48 C ．60D ．723．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为__________．（用数字作答）真题回顾：1.C 【解析】因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C. 2.D 【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种． 故选D ．3.C 【解析】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-； 当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=.4.10【解析】5(2x的展开式的通项为555255C (2)2C r r r r r r x x---=(0r =，1，2，…，5)，令532r-=得4r =，所以3x 的系数是452C 10=.5.B 【解析】由题意，小明从街道的E 处出发到F 处最短路径的条数为6，再从F 处到G 处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318⨯=，故选B.6.C 【解析】由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：7.C 【解析】25()x x y ++的展开式的通项为2515C (),rr r r T x x y -+=+ 令232,()r x x =+则的通项为23633C ()C ,k k k k k x x x --= 令65,k -=则=1k ，∴ 25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为2153C C =30.8.3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．名校预测1．【答案】C 【解析】展开式的通项公式为：，令可得，结合题意可得，即.2．【答案】C 【解析】由题意，将这六名毕业生全部进行安排，每所学校至少2名毕业生，每所学校至少安排一名女毕业生共有：一是其中一个学校安排一女一男，另一个学校有一女三男，有112242C C A 16=种， 二是其中一个学校安排一女二男，另一个学校有一女二男，有1224C C 12=种，共有161228+=种，所以概率为 C. 3．【答案】36【解析】首先从4名党员干部中选2名党员干部，作为一个组合，共有种结果，这个组合同另外两名党员干部在三个贫困户家上排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有6×6=36种结果，4．80 【解析】若丙在第1位或第5位面试，则有442A 48=种；若丙在第2位或第4位面试，则有22322A A 24=种；若丙在第3位面试，则有22222A A 8=种.综上所述，故有4824880++=种． 5．【答案】112，解得6k =，所以常数项为()6267812C 112T =-⋅⋅=.1．【答案】D 【解析】先安排数学，再安排语文，最后排其他科目.若两节数学课全都安排在上午，则有5454222A 14A 168A +⨯⨯=种排法；若两节数学课全都安排在下午，则有442214A 48A ⨯⨯=种排法；若数学课一节安排在上午，一节安排在下午，则有444422135A 334A 612A ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=种排法，所以总的排法种数为82861248168=++.2．【答案】D 【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有44A 种排法，所以奇数的个数为443A 72=，故选D. 3．【答案】120【解析】 由题意得，令，则，解得，即展开式的通项为2515(C )2rr r r T x x y -+=+， 令，则223235C (2)T x x y =+，又二项式的展开式中项为，所以展开式中的系数为25C 12120⨯=.。

核心考点解读——选修部分坐标系与参数方程（II）不等式选讲（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算，解绝对值不等式、证明不等式等.2.从考查内容来看，坐标系与参数方程中主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.不等式选讲中主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.3.从考查热点来看，坐标系与参数方程、不等式选讲是高考命题的选考部分，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.1.坐标系与参数方程(1)极坐标与直角坐标的互化：设M是平面内任一点，其直角坐标为错误!未找到引用源。

，极坐标为错误!未找到引用源。

，则极坐标与直角坐标的互化公式为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

.(2)简单曲线的极坐标方程圆心在极点，半径为错误!未找到引用源。

的圆：错误!未找到引用源。

；圆心为错误!未找到引用源。

，半径为错误!未找到引用源。

的圆：错误!未找到引用源。

；圆心为错误!未找到引用源。

，半径为错误!未找到引用源。

的圆：错误!未找到引用源。

；过极点，倾斜角为错误!未找到引用源。

的直线：错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

；过点错误!未找到引用源。

，与极轴垂直的直线：错误!未找到引用源。

；过点错误!未找到引用源。

，与极轴平行的直线：错误!未找到引用源。

.(3)直线和圆锥曲线的参数方程直线的参数方程：错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

为参数）；圆的参数方程：错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

为参数）；椭圆的参数方程：错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

为参数）；双曲线的参数方程：错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

为参数）；抛物线的参数方程：错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

2018考前20天冲刺：高考数学知识体系（思维导图）2018考前20天冲刺：高考数学考情概览（备考定向）第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算考情概览备考定向考纲要求 五年考题统计命题规律及趋势1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.2013全国Ⅰ,理12013全国Ⅱ,理12014全国Ⅰ,理12014全国Ⅱ,理12015全国Ⅱ,理12016全国Ⅱ,理22016全国Ⅰ,理12016全国Ⅲ,理12017全国Ⅰ,理12017全国Ⅱ,理22017全国Ⅲ,理1集合是高考高频考点,一般难度较小,属于容易题.考查的重点是集合的运算,解题的规律是先化简再运算.给出的集合一般有两种类型,一是集合的元素是离散的数集,二是集合的元素是连续的数集,命题的交汇处为集合与方程或不等式.1.2 不等关系及简单不等式的解法考情概览备考定向考纲要求五年考题统计 命题规律及趋势1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.3.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.4.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.5.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.2013全国Ⅰ,理1 2013全国Ⅱ,理1 2014全国Ⅰ,理1 2014全国Ⅱ,理1 2015全国Ⅱ,理1 2016全国Ⅱ,理2 2016全国Ⅰ,理1 2016全国Ⅲ,理1高考对本节内容很少单独命题考查,对不等关系及一元二次不等式的考查常与集合结合在一起,有时与函数的定义域、充要条件、判断命题真假、数或式的大小比较、不等式的恒成立及同解变形等问题结合在一起.1.3 命题及其关系、充要条件考情概览备考定向考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.理解命题的概念.2.了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2016全国Ⅱ,理14 2017全国Ⅰ,理3 高考对本节内容的考查频率比较低.主要考查命题的真假及充要条件的判断,充要条件的判断有一定的综合性.本节内容是数学科比较基础的知识,概念虽多,但比较容易理解,要求学生会判断命题的真假;会判断p 是q 的必要条件、充分条件或充要条件.1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2014全国Ⅰ,理92015全国Ⅰ,理3含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假判断及其否定和全称命题、特称命题的否定及真假判断常与方程、不等式、函数等知识结合,在知识的交汇处命题.第二章函数2.1函数及其表示考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).2013全国Ⅰ,理112015全国Ⅱ,理52017全国Ⅲ,理151.高考考查的重点内容:函数的定义域、分段函数以及与函数有关的方程、不等式等.2.高考考查的热点内容:分段函数,主要涉及求分段函数的函数值、最值、单调性等问题.3.题目的难度:函数的基本概念难度较小;分段函数的内容难度中等偏高.2.2函数的单调性与最值考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2014全国Ⅱ,理152017全国Ⅰ,理5函数的单调性和最值是函数的两个重要性质,也是高考常考、必考内容.常见的问题有:求函数的单调区间、判断函数单调性、求函数中参数的取值、利用函数单调性比较数(式)的大小、解不等式等问题.在注重考查基本概念和基本方法的基础上,考查函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想.2.3函数的奇偶性与周期性考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数的周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.2014全国Ⅰ,理32014全国Ⅱ,理152015全国Ⅰ,理132016全国Ⅲ,理152017全国Ⅰ,理5函数的奇偶性、周期性是高考考查比较热的内容,主要考查函数的奇偶性与周期性在解题中的转化作用.主要涉及函数奇偶性、周期性的判断以及利用奇偶性、周期性求函数值等问题.高考命题常将它们综合在一起,与函数图象、函数零点等问题交汇命题.高考数学全国卷备考策略请见《全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析》！淘宝、京东、当当、亚马逊等各大网店有售，其中几家网店19.37元包邮！2.4 幂函数与二次函数考情概览备考定向2.5 指数与指数函数考情概览备考定向2.6 对数与对数函数考情概览备考定向命题规律及趋势13在高考中,对数、对数函数一般不单独命题,常常是对数函数与其他知识相结合,在知识的交汇处命题.重点考查对数函数的图象、性质和简单应用,同时考查分类讨论、数形结合的思想方法.高考数学全国卷备考策略请见《全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析》！ 该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！ 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导数及其应用3.1 导数的概念及运算考情概览备考定向3.2 导数与函数的小综合考情概览备考定向考纲要求 五年考题统计命题规律及趋势1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次). 2013全国Ⅰ,理162013全国Ⅰ,理212013全国Ⅱ,理102013全国Ⅱ,理212014全国Ⅰ,理112014全国Ⅰ,理21 2014全国Ⅱ,理12 2014全国Ⅱ,理21 2015全国Ⅰ,理12 2015全国Ⅰ,理21 2015全国Ⅱ,理12 2015全国Ⅱ,理21 2016全国Ⅱ,理21 2016全国Ⅲ,理212017全国Ⅱ,理11从近五年高考试题来看,高考对本节内容的考查有如下特点:(1)利用导数求函数的单调区间及极值(最值);(2)结合单调性与不等式的成立情况求参数范围;(3)常与基本初等函数的图象与性质、解析几何、不等式、方程等交汇命题,主要考查转化与化归思想、分类讨论思想的应用.高考数学全国卷备考策略请见《全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析》！ 淘宝、京东、当当、亚马逊等各大网店有售，其中几家网店19.37元包邮！3.3 定积分与微积分基本定理考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念. 2.了解微积分基本定理的含义.没有考查1.高考中对定积分的考查频率比较低.2.主要是考查定积分的概念和几何性质,以及使用微积分基本定理计算定积分,使用定积分求曲边图形的面积.第四章三角函数4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解任意角的概念;了解弧度制的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.本节内容高考一般不直接考查,常常结合三角恒等变形进行综合考查.2.本节内容是后续各节的基础,是学习三角函数必须掌握的基本功.4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式考情概览备考定向4.3三角函数的图象与性质考情概览备考定向4.4函数y=A sin(ωx+φ)的图象及应用考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解函数y=A sin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=A sin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.2014全国Ⅰ,理62015全国Ⅰ,理82016全国Ⅱ,理72016全国Ⅲ,理142017全国Ⅰ,理91.从近五年高考试题来看,函数y=A sin(ωx+φ)的图象画法、图象变换、由图象求解析式以及由解析式确定函数的性质是高考的重点内容.2.命题特点是将函数y=A sin(ωx+φ)的图象和性质与三角恒等变换相结合综合考查.命题形式以客观题为主.4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式考情概览备考定向考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式. 4.能利用两角差(和)的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 2013全国Ⅱ,理152014全国Ⅰ,理82014全国Ⅱ,理142015全国Ⅰ,理22016全国Ⅱ,理92016全国Ⅲ,理52017全国Ⅰ,理17从近五年高考试题来看,利用两角和与差的公式及二倍角公式进行化简、求值是高考考查的热点,高考常常将本节内容与三角函数的性质、解三角形知识相结合进行综合考查.4.6 三角恒等变换 考情概览备考定向考纲要求五年考题统计 命题规律及趋势能运用和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但这三组公式不要求记忆).2014全国Ⅰ,理82014全国Ⅱ,理142016全国Ⅱ,理92016全国Ⅱ,理132017全国Ⅰ,理171.高考对本节内容考查的特点如下:(1)把三角恒等变换和三角函数的图象、性质结合起来考查;(2)把三角恒等变换与解三角形结合起来考查;(3)单独命题考查.2.从考查形式上看,在选择题、解答题中都有所涉及,题目为中、低档难度.高考数学全国卷备考策略请见《全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析》！ 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2017全国Ⅱ,理171.本节内容是高考考查的热点和重点,每年高考既有直接考查两个定理应用的选择题或填空题,也有考查两定理与和差公式、倍角公式及三角形面积公式综合应用的解答题.题目难度不大,属于中低档的题.2.高考对正弦定理、余弦定理在现实生活中的应用偶尔考查,主要利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及几何计算的实际问题,常与三角形面积公式相结合.第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.2013全国Ⅱ,理132014全国Ⅰ,理152015全国Ⅰ,理72015全国Ⅱ,理131.高考一般不单独考查平面向量的概念,常常结合平面向量的数量积进行考查.2.平面向量的线性运算是高考的一个热点,常与平面几何的知识交汇命题.在求解题目过程中突出向量的“几何性”.5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2016全国Ⅰ,理132017全国Ⅲ,理121.本节内容通过向量的坐标表示,将几何问题转化为代数问题来解决.2.平面向量坐标运算及用坐标表示的向量共线的条件是高考考查的比较频繁的一个考点,属于中低档题目.高考数学全国卷备考策略请见《全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析》！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！淘宝、京东、当当、亚马逊等各大网店有售，其中几家网店19.37元包邮！进淘宝、京东、当当、亚马逊，搜“全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析”5.3平面向量的数量积与平面向量的应用考情概览备考定向考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2013全国Ⅰ,理132014全国Ⅱ,理32015全国Ⅰ,理52016全国Ⅱ,理32016全国Ⅲ,理32017全国Ⅰ,理132017全国Ⅱ,理121.从近五年的高考试题来看,平面向量的数量积是高考的热点,主要考查平面向量的数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直问题.2.平面向量融数、形于一体,既有代数形式的向量加、减、数乘及数量积运算,又有向量加、减、数乘及数量积的几何意义以及坐标运算.因此,平面向量与三角函数、解三角形、不等式、数列、解析几何都有交汇,高考命题主要是向量的数量积与解析几何相结合.5.4 数系的扩充与复数的引入考情概览备考定向考纲要求 五年考题统计命题规律及趋势1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义;能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.3.能进行复数代数形式的四则运算.4.了解两个具体复数相加、相减的几何意义. 2013全国Ⅰ,理2 2013全国Ⅱ,理2 2014全国Ⅰ,理2 2014全国Ⅱ,理2 2015全国Ⅰ,理1 2015全国Ⅱ,理2 2016全国Ⅱ,理1 2016全国Ⅰ,理2 2016全国Ⅲ,理2 2017全国Ⅰ,理3 2017全国Ⅱ,理1 2017全国Ⅲ,理2 1.从近五年的高考试题来看,复数是高考考查的热点之一,题目处在试卷的前三个题的位置,难度较小. 2.重点考查复数的基本概念、复数的模、复数的几何意义、复数的相等、复数的四则运算以及共轭复数,其中复数的乘、除运算是高考考查的热点.高考数学全国卷备考策略请见《全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析》！ 该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！ 淘宝、京东、当当、亚马逊等各大网店有售，其中几家网店19.37元包邮！进淘宝、京东、当当、亚马逊，搜“全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析”第六章 数列 6.1 数列的概念与表示考情概览备考定向考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2013全国Ⅰ,理122013全国Ⅰ,理142015全国Ⅰ,理172016全国Ⅲ,理121.本节内容是高考考查比较频繁的一项内容,主要考查数列的通项公式的求解、数列的前n 项和S n 与通项a n 的关系以及简单的递推数列等问题.2.在难度上小题较易,大题中档难度,在大题中第一问往往给出S n 与a n 的关系,寻求数列的通项公式.6.2 等差数列及其前n 项和考情概览备考定向考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系. 2013全国Ⅰ,理72013全国Ⅱ,理162014全国Ⅰ,理172016全国Ⅱ,理172016全国Ⅰ,理32017全国Ⅰ,理42017全国Ⅲ,理91.从近五年高考试题来看,等差数列是高考考查的重点,主要考查:等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式、等差数列的性质等内容.2.高考一般以小题的形式考查等差数列的基本运算与性质,解答题往往与等比数列、数列通项、数列求和、方程、不等式等问题综合考查.6.3 等比数列及其前n 项和考情概览备考定向考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系. 2013全国Ⅱ,理3 2014全国Ⅱ,理17 2015全国Ⅱ,理4 2016全国Ⅰ,理15 2016全国Ⅲ,理17 2017全国Ⅱ,理3 2017全国Ⅲ,理14高考对本节内容考查的特点为:(1)等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式以及等比数列的性质是高考的热点;(2)客观题突出“小而巧”,考查对基础知识的掌握程度;(3)主观题考查较为全面,但重点考查求通项、求和、证明一数列为等比(或等差)数列.6.4 数列求和 考情概览备考定向考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式. 2.掌握非等差、非等比数列求和的几种常见方法. 2015全国Ⅰ,理172016全国Ⅲ,理172017全国Ⅰ,理122017全国Ⅱ,理15数列求和是高考考查的重点,题型以解答题为主,作为高考第一道解答题难度不大,基本上和三角函数内容每两年一个周期轮换考查,主要考查:(1)等差、等比数列的求和及可转化为等差、等比数列的求和;(2)错位相减法求和及裂项相消法求和;(3)根据周期性、奇偶数项的不同分组求和.第七章 不等式、推理与证明7.1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考情概览备考定向考纲要求五年考题统计 命题规律及趋势1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.2013全国Ⅱ,理9 2014全国Ⅰ,理9 2014全国Ⅱ,理9 2015全国Ⅰ,理15 2015全国Ⅱ,理14 2016全国Ⅰ,理16 2016全国Ⅲ,理13 2017全国Ⅰ,理14 2017全国Ⅱ,理5 2017全国Ⅲ,理13从近五年高考试题来看,本节内容是高考考查的热点,几乎每年都考,题目难度适中.主要考查:(1)二元一次不等式组表示平面区域;(2)求线性目标函数的最值;(3)已知线性目标函数的最值求参数;(4)求非线性目标函数的取值范围;(5)线性规划问题在实际生活中的应用.试题在考查基础的同时,还注重考查等价转化的数学思想.高考数学全国卷备考策略请见《全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析》！ 该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！ 淘宝、京东、当当、亚马逊等各大网店有售，其中几家网店19.37元包邮！进淘宝、京东、当当、亚马逊，搜“全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析”。

核心考点解读——不等式1．（2017高考新课标Ⅱ，理15）设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是A．15-B．9-C．1D．92．（2017年高考新课标I，理14）设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，，，则32z x y=-的最小值为.3.(2016高考新课标I，理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.4.(2016高考新课标III，理13)若x，y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则z=x+y的最大值为_____________.5．(2015高考新课标I，理15)若,x y满足约束条件1040xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则yx的最大值为.6．(2015高考新课标II，理14) 若x，y满足约束条件1020,220,x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y=+的最大值为____________．1．在公比为的正项等比数列中,,则当取得最小值时,A ．B ．C ．D ．2．已知均为正实数,且,则的最小值为A ．B ．C ．D ．3．已知点O 为坐标原点,A (-1,1),若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围为 A ．B ．C ．D ．4．某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨,B 原料2吨;生产每吨乙产品要用A 原料1吨,B 原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润7万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨,B 原料不超过18吨.那么该企业可获得的最大利润是 A ．18万元 B ．万元C ．33万元D ．35万元5．记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，；，；，；，.其中的真命题是 A ．， B ．， C ．，D ．，6．已知实数满足,则目标函数的最大值为 ．1．若实数,,0a b c >，且()()6a c a b +⋅+=-2a b c ++的最小值为 A1 B1 C．2D．22．已知,x y 满足不等式组10040x x y x y -≥-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数3z x y =+的最小值是A ．4B ．6C ．8D ．10真题回顾：1.A 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：2y x z =-+，其中z 表示斜率为2k =-的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点(6,3)B --处取得最小值，min 2()3)56(1z --=⨯+=-，故选A ．2.5-【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---，由32z x y =-得322zy x =-在y 轴上的截距越大，z 就越小，所以，当直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为3(1)215⨯--⨯=-.3.216000【解析】设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么由题意得约束条件 1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩……………目标函数2100900z x y =+.约束条件等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩?…………① 作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，作直线：73y x =-并平移，当直线73900z y x =-+经过点M 时，z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标为(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元.4.32【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线z x y=+经过点A 时，z 取得最大值.由22020x y x y +-=⎧⎨-=⎩ 得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，即1(1,)2A ，则max 13122z =+=．5.3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A (1,3)与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为 3.6.32【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y x z =-+，当z 取到最大时，直线y x z =-+的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ，则z x y =+的最大值为32．名校预测1．【答案】A 【解析】因为为正项等比数列,,所以.由基本不等式得(当且仅当时等号成立),由,解得142q =,所以.选A ．2．【答案】C【解析】因为均为正实数,所以=(当且仅当时等号成立)，即的最小值为.选C．3．【答案】C【解析】画出可行域,如图中阴影部分所示.易知,.由题意得,,所以=.当过点时,取得最小值，为;当过点时,取得最大值，为.故,即的取值范围为.选C．4．【答案】C【解析】设甲、乙两种产品分别生产x件、y件,则,利润,作出可行域,如图中阴影部分所示,根据目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,当直线过点B(3,4)时,目标函数取得最大值，为33万元,故选C．5．【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示：由图可得，，，故正确，则错误；令，即，由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时最小，则，故正确，错误.6．【答案】5【解析】画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，联立．化目标函数z =2x ﹣y 为y =2x ﹣z ，由图可知，当直线y =2x ﹣z过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最大值，为5．专家押题1．【答案】D 【解析】由基本不等式得2()()a b c a b a c ++=+++≥=)21=，当且仅当1a b a c +=+=时，等号成立，故选择D ．2．【答案】B 【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线3y x =-，可知当直线经过点()1,3A 时，目标函数3z x y =+取得最小值，为6.故选B ．核心考点解读——导数及其简单应用(选择题、填空题)处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即1．（2017高考新课标Ⅱ，理11）若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为 A ．1-B ．32e -- C ．35e -D ．12．（2017高考新课标Ⅲ，理11）已知函数211()2(e e)x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13C ．12D ．13. (2015高考新课标Ⅰ，理12)设函数()f x =e (21)x x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是A ．[32e -，1) B ．[ 32e -,34) C ．[ 32e ,34)D ．[32e,1) 4．(2015高考新课标Ⅱ，理12)设函数()f 'x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，(1)0f -=，当0x > 时，()()0xf 'x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞5.(2016高考新课标II ，理16)若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b = .6.（2016高考新课标III ，理15）已知f (x )为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+,则曲线y =f (x )在点（1,−3）处的切线方程是_______________.1．已知22cos d a x x ππ-=⎰，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为A ．B ．C ．D ．2．若函数在上有最小值，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．3．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．4．已知函数，则下面对函数的描述正确的是A ．，B ．，C ．，D ．5．已知对任意的21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是 A ．e 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(0,e)C ．D ．6．曲线在点处的切线方程为__________．1．设实数0λ>，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式恒成立，则λ的最小值为A ．B ．D ．2．已知函数2()ex x f x =，若对任意的12,[1,2]x x ∈-，恒有12(1)|()()|af f x f x ≥-成立，则实数a 的取值范围是 .真题回顾：1.A 【解析】由题可得12121()(2)e (1)e [(2)1]e x x x f x x a x ax x a x a ---'=+++-=+++-，因为(2)0f '-=，所以1a =-，21()(1)e x f x x x -=--，故21()(2)e x f x x x -'=+-，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()f x 的极小值为11()(111)e 11f -=--=-，故选A ．2.C 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11e e x x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee ex x x x x x g x ---+----'=-=-=，当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a =.故选C ． 3.D 【解析】设()g x =e (21)x x -，()h x ax a =-，由题意，知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线()h x ax a =-的下方.因为()g'x =e (2+1)x x ，所以当12x <-时，()g x '<0，当12x >-时，()g x '>0，所以()g x 在1(,)2-∞- 上单调递减，在1(+)2-∞，上单调递增，作出()()g x h x 与 的大致图象，如图所示，故(0)(0),(1)(1),h g h g >⎧⎨-≤-⎩ 即1,32e a a <⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 所以312ea <≤ ，故选D ．4.A 【解析】记函数()()f x g x x =，则2()()()xf 'x f x g'x x-=，因为当0x >时，()()0x f 'x f x -<，故当0x >时，()0g'x <，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减；又因为函数()()f x x ∈R 是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上单调递增，且(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-，故选A ． 5.1ln2-【解析】对函数ln 2y x =+求导得1y x '=，对ln(1)y x =+求导得11y x '=+，设直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+相切于点111(,)P x y ，与曲线ln(1)y x =+相切于点222(,)P x y ，则1122l n 2,l n (1)y x y x =+=+，由点111(,)P x y 在切线上得()1111ln 2()y x x x x -+=-，由点222(,)P x y 在切线上得2221ln(1)()1y x x x x -+=-+，这两条直线表示同一条直线，所以12221211121ln(1)ln 1xx x x x x ⎧=⎪+⎪⎨+⎪+=+⎪+⎩，解得11111,2,ln 211ln 22x k b x x =∴===+-=-.6.21y x =--【解析】当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x'=-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．1．【答案】A 【解析】2222cos d =sin |2a x x x ππππ--==⎰.可知的周期为，，，，，.故选.2．【答案】A【解析】∵函数，∴()()()()()22e 2e e 122x xx x x f x x x +-+==++'，当时，，即函数在上为减函数；当时，，即函数在上为增函数.∴.∵函数在上有最小值，∴.故选A ．3．D 令函数，则()()221()ln22()ln22()ln 2ln 2f x f x x f x f x x x x g x xx ''-⋅⋅-'===()2()ln21ln 22xf x x f x x x x '-⎛⎫> ⎪⎝⎭，，，又，函数在区间上单调递增，又e 2e 2e ln 22x xxf g ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭= ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭e 2x f x ⎛⎫⎪⎝⎭=，不等式“”等价于“e 21xf x⎛⎫ ⎪⎝⎭<”，则，又，又函数在区间上单调递增，，解得，又函数的定义域为，则，解得，故不等式的解集是，故选D ．4．【答案】B【解析】的定义域为，且，令，则在上恒成立，即在上单调递增，又，所以，使，则在上单调递减，在上单调递增，故，又，所以.故选B ．5．【答案】A 【解析】由得在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即12ln x ax >在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立． 令()2ln x f x x=，则，当1[,e)ex ∈时，，单调递增；当2(e,e ]x ∈时，，单调递减．∴，∴，∴.故实数的取值范围是e 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．选A ．6．【答案】【解析】因为，所以在点处的切线斜率为又，所以所求的切线方程为1.【答案】A 【解析】由题设可得e ln 0x x λλ-≥，令()e ln xF x x λλ=-，则问题转化为求函数()eln xF x x λλ=-的最小值大于等于0.设最小值点为0x ，即，又因（当且仅当01x λ=时取等号），故22ln 0ln 1λλ+≥⇒≥-，则2．【答案】2[e ,)+∞ 【解析】由题意得22(2)()e ex xx x x x f x --'==，所以当10x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增.因此当[1,2]x ∈-时，min ()(0)0f x f ==，又因为(1)e f -=，24(2)e ef =<，所以max ()e f x =，因此不等式1(1)|()af f x ≥2()|f x -恒成立，即1|e 0|ea ⨯≥-，即2e a ≥．所以实数a 的取值范围是2[e ,)+∞.核心考点解读——导数与其他知识的综合问题(解答题)5.导数与其他知识的综合应用最后都要化归为利用导数研究函数的单调1．（2017高考新课标Ⅰ，理21）已知函数2()e (2)e x xf x a a x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.2．（2017高考新课标III ，理21）已知函数()1ln f x x a x =--. （1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值.3.(2016高考新课标I ，理21)已知函数2()(2)e (1)x f x x a x =-+-有两个零点.（1）求a 的取值范围；（2）设x 1，x 2是()f x 的两个零点，证明：122x x +<. 4.(2016高考新课标II ，理21)（1）讨论函数()2e 2xx f x x -=+的单调性，并证明当x >0时，(2)e 20x x x -++>；（2）证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2e =(0)x ax a g x x x-->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.5. (2015高考新课标Ⅱ，理21)设函数2()e mx f x x mx =+-． (1)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；(2)若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|e 1f x f x -≤-，求m 的取值范围．1．已知函数21()e 2xf x ax x =-+． （1）当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；（2）若1e a <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12． 2．已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值； （2）当时，若，，求的取值范围.1．已知函数1()ln 2f x x x x =-. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若12,x x 是方程()f x a =的两个不同的实数解，证明：1212e()20x x x x +->.真题回顾：1.（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2e (2)e 1(e 1)(2e 1)x x x xf x a a a '=+--=-+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增. （2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(l n )1l n f a a a-=-+.①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点；②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<. 又422(2)e (2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln (1)n a>-，则00000()e (e2)e 20n n n nf n aa n n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.综上，a 的取值范围为(0,1).2.（1）()f x 的定义域为()0∞，+. ①若0a ≤，因为11ln 2022f a ⎛⎫<⎪⎝⎭=-+，所以不满足题意； ②若a >0，由()1a x af 'x x x-=-=知，当()0x ,a ∈时，()f 'x <0；当()，+x a ∈∞时，()f 'x >0，所以()f x 在()0,a 单调递减，在()，+a ∞单调递增，故x =a 是()f x 在()0∞，+的唯一最小值点. 由于()10f =，所以当且仅当a =1时，()0f x ≥.故a =1. （2）由（1）知当()1,x ∈+∞时，1ln 0x x -->.令112n x =+得11ln 122nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭.从而 221111111ln 1ln 1ln 1112222222n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故2111111e 222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以m 的最小值为3.3.（1）'()(1)e 2(1)(1)(e 2)x xf x x a x x a =-+-=-+．（i ）设0a =，则()(2)e xf x x =-，()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >．所以()f x在(,1)-∞单调递减，在(1,)+∞单调递增．又(1)e f =-，(2)f a =，取b 满足0b <且ln2ab <，则 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->，故()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-． 若e2a ≥-，则ln(2)1a -≤，故当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞单调递增．又当1x ≤时()0f x <，所以()f x 不存在两个零点． 若e 2a <-，则l n (2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(l n (2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞．（2）不妨设12x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1)-∞单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<． 由于222222(2)e(1)x f x x a x --=-+-，而22222()(2)e (1)0x f x x a x =-+-=，所以222222(2)e (2)e x x f x x x --=---．设2()e(2)e xx g x x x -=---，则2'()(1)(e e )x x g x x -=--．所以当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <．从而22()(2)0g x f x =-<，故122x x +<． 4.（1）()f x 的定义域为(,2)-∞--+∞.222(1)(2)e (2)e e ()0,(2)(2)x x xx x x x f x x x -+--'==≥++且仅当0x =时，()0f x '=，所以()f x 在(,2),(2,)-∞--+∞单调递增，因此当(0,)x ∈+∞时，()(0)1,f x f >=-所以(2)e (2),(2)e 20x x x x x x ->-+-++> （2）33(2)e (2)2()(()),x x a x x g x f x a x x-+++'==+由（I ）知，()f x a +单调递增，对任意[0,1),(0)10,(2)a f a a f a a ∈+=-<+=≥因此，存在唯一0(0,2],x ∈使得0()0,f x a +=即0()0g x '=，当00x x <<时，()0,()0f x a g x g x '+<<单调递减；当0x x >时，()0,()0f x a g x g x '+>>单调递增.因此()g x 在x x =处取得最小值，最小值为000000022000e (1)e +()(1)e ().2x x x a x f x x g x x x x -++===+ 于是00e ()2x h a x =+，由2e (1)e e ()0,2(2)2x x x x y x x x +'=>=+++知单调递增 所以，由0(0,2],x ∈得002201e e e e ().2022224x h a x =<=≤=+++因为e 2x y x =+单调递增，对任意21e (,],24λ∈存在唯一的0(0,2],x ∈0()[0,1),a f x =-∈使得(),h a λ=所以()h a 的值域是21e (,],24综上，当[0,1)a ∈时，()g x 有最小值()h a ，()h a 的值域是21e (,].245.(Ⅰ) ()(e 1)2mx f 'x m x =-+． 若0m ≥，则当(,0)x ∈-∞时，e10mx-≤，()0f 'x <；当(0,)x ∈+∞时，e 10mx -≥，()0f 'x >．若0m <，则当(,0)x ∈-∞时，e10mx->，()0f 'x <；当(0,)x ∈+∞时，e 10mx -<，()0f 'x >．所以，()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，对任意的m ，()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，故()f x 在0x =处取得最小值．所以对于任意12,[1,1]x x ∈-，12|()()|e 1f x f x -≤-的充要条件是(1)(0)e 1,(1)(0)e 1,f f f f -≤-⎧⎨--≤-⎩即e e 1,e +e 1m mm m -⎧-≤-⎪⎨≤-⎪⎩，①，设函数()e e 1t g t t =--+，则()e 1t g't =-．当0t <时，()0g't <；当0t >时，()0g't >．故()g t 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．又(1)0g =，1(1)e 2e <0g --=+-，故当[1,1]t ∈-时，()0g t ≤．当[1,1]m ∈-时，()0g m ≤，()0g m -≤，即①式成立．当1m >时，由()g t 的单调性，()0g m >，即e e 1m m ->-；当1m <-时，()0g m ->，即e +e 1m m ->-．综上可知，m 的取值范围是[1,1]-．【名师点睛】(Ⅰ)先求导函数()(e 1)2mx f 'x m x =-+，根据m 的取值范围讨论导函数在(,0)-∞和(0,)+∞的符号即可；(Ⅱ)12()()e 1f x f x -≤-恒成立，等价于12max ()()e 1f x f x -≤-．由12,x x 是两个独立的变量，故可求研究()f x 的值域，由(Ⅰ)可得最小值为(0)1f =，最大值可能是(1)f -或(1)f ，故只需(1)(0)e 1,(1)(0)e 1,f f f f -≤-⎧⎨--≤-⎩，从而得关于m 的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解．1．【解析】（1）由题可得()e xf 'x x a =-+，设()()e x x x g f 'x a ==-+，则()e 1xg x '=-，所以当0x >时()0g x '>，()f 'x 在(0,)+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f 'x 在(,0)-∞上单调递减，所以()(10)f 'f 'x a ≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f 'x >，所以函数()f x 在R 上单调递增．（2）由（1）知()f 'x 在[1,)+∞上单调递增，因为1e a <-，所以()e 110f 'a =-+<，所以存在(1,)t ∈+∞，使得()0f 't =，即e 0t t a -+=，即e t a t =-，所以函数()f x 在[1,)t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增，所以当[1,)x ∈+∞时222min 111()()e e (e )e (1)222t t t t f f t at t t t t t x t ==-+=-+-=-+，令21()e (1)2x h x x x =-+，1x >，则()(1e )0xh'x x =-<恒成立，所以函数()h x 在(1,)+∞上单调递减，所以211()e(11)122h x <-+⨯=，所以211e (1)22t t t -+<，即当[1,)x ∈+∞时min 1()2x f <，故函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12．2．【解析】（1）设它们的公共交点的横坐标为，则.，则，①；，则，②.由②得，由①得.将，代入得，∴，.（2）由，得，即在上恒成立，令，则，其中在上恒成立，∴在上单调递增，在上单调递减， 则，∴.故的取值范围是.1．【解析】（1）依题意，11()1(ln 1)(1ln )22f 'x x x =-+=-， 令()0f 'x >，则1l n 0x ->，解得0e x <<，故函数()f x 的单调增区间为(0,e). （2）不妨设12x x <，由()f x a =得，1ln 02x x x a --=，令1()l n 12a g x x x =+-， 令1t x =，则1()ln 12g t at t =--， 由题意，知方程1ln 102at t --=有两个根12,t t ， 即方程l n 22t a t+=有两个根12,t t ，不妨设111t x =，221t x =．令t t t h 22ln )(+=，则221ln )(t t t h +-='，由0)(>'t h 可得10e t <<，由0)(<'t h 可得1e t >， 当1(0)et ∈，时，()h t 是增函数，当1()e t ∈+∞，时，)(t h 是减函数．故结合已知有 1201et t >>>．要证1212e()20x x x x +->，即证12122e x x x x +>，即证12112e x x +>，即证122et t +>，即证1221e e t t >->，即证122()()e h t h t <-．又12()()h t h t =，即证222()()eh t h t <-， 令2()=()()ex h x h x ϕ--，下面证()0x ϕ<对任意的1(0)ex ∈，恒成立．222ln()12ln 1e ()()()2e 22()e x x 'x h x h x x x ϕ-----''=+-=+-． 1(0,)e x ∈，∴222ln 10()ex x x --><-，， ∴22222ln()1ln[()]2ln 1e e ()2222()2()2()e e e x x x x 'x x x x ϕ-----+--->+=---． ∵222()21e ()[]e 2ex x x x +--<=，∴()0'x ϕ>，∴()x ϕ在1(0)e ，上是增函数，∴1()()0ex ϕϕ<=，∴1212e()20x x x x +->得证.核心考点解读——概率考纲解读里的I ，II 的含义如下：I ：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II ：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)(,)B n p.ξ==()CkNμσ(,1．（2017高考新课标Ⅰ，理2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π42.(2016高考新课标I ，理4)某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13 B ．12 C ．23D ．343.（2015高考新课标I ，理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432C ．0.36D ．0.3124．（2017高考新课标Ⅲ，理18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？5．（2017高考新课标I ，理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2≈0.09≈．6.(2016高考新课标I ，理19)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I ）求X 的分布列； （II ）若要求()0.5P Xn ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？7.(2016高考新课标II ，理18)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.1．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A BC D 2．从装有大小、材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率为 A ． B ． C ．D ．3．ABC △中，,在线段上任取一点，则PAB △的面积小于的概率是 A ． B ． C ．D ．4． 2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为A ．325πnNB ．32πnNC ．8πnND ．5π32n N5．自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：（1）采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？ （2）在（1）中选出人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为，求的分布列.1．在区间内随机取出一个数，使得的概率为A ．B ．C ．D ．2. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的五副羽毛球拍，现从袋中任取4支球拍，每支球拍被取出的可能性都相等.（1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率；（2）用ξ表示取出的4支球拍上的最大数字，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.真题回顾：1.B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B ．秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p <<，故选B ． 2.B3.A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为2233C 0.60.40.6⨯+=0.648，故选A.4.（1）由题意知，X 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知()2162000.290P X +===，()363000.490P X ===，()25745000.490P X ++===. 因此X 的分布列为（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n ≤≤.当300500n ≤≤时，若最高气温不低于25，则642Y n n n =-=；若最高气温位于区间[)20,25，则()63002300412002Y n n n =⨯+--=-；若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-；因此()()2.4120E Y nn n =⨯+-⨯+.当200300n <≤时，若最高气温不低于20，则642Y n n n =-=；若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-. 因此()()20.40.480020.2160 1.2EY n n n =⨯++-⨯=+. 所以n =300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元.5.（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故~(16,0.00X B .因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii ）由9.97,0.212x s =≈，得μ的估计值为ˆ9.97μ=，σ的估计值为ˆ0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，因此μ的估计值为10.02. 162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，因此σ的估计值0.09≈.6.（I ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ；16.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ；24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ；2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ；08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ；04.02.02.0)22(=⨯==X P .所以X 的分布列为.（II ）由（I ）知44.0)18(=≤XP ，68.0)19(=≤X P ，故n 的最小值为19.（III ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19=n 时，08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY(192003500)0.044040+⨯+⨯⨯=.当20=n 时，04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=.可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n .7.（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.P A =+++=（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.P B =+=又()()P AB P B =，故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A P A ==== 因此所求概率为3.11（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为0.8520.051.23.EX a a a =+⨯=因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝()()P AB P A ，求出P (B |A )； (2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝()()n AB n A . 求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X 的意义，写出X 可能取得的全部值；(2)求X 取每个值时的概率；(3)写出X 的分布列；(4)由均值定义求出EX ．名校预测1．【答案】B 【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10故选B . 2．【答案】C 【解析】记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能：，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为，故选C ．3．【答案】C 【解析】由得则1sin 2ABC S AB AC A ⋅==△∴PAB △的面积小于的概率为．故选C ． 4．【答案】C 【解析】设奥运五环所占的面积为，矩形的面积为， 由在长方形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点数为，得，则，又单独五个圆环的面积为，所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为4085ππnnN P N==，故选C ．5．【解析】（1）因为年龄在人中男性，女性使用人数占总体的比例分别为，所以抽取的10人中男性，女性人数分别为，（2）由题意知，在（1）中选出的10人中，女性使用者人数为4，所以人中恰有2女性使用者的概率为，(3)由题意知，的可能取值为，因为用样本估计总体，任取1人，是男性使用者的概率为，所以随机变量服从二项分布，即，,,所以分布列为专家押题1．【答案】D【解析】由题意有2+a−a2>0，解得−1<a<2.由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.2．【解析】（1）取出的4支球拍上的数字互不相同的事件记为A,取出的4支球拍恰有一副球拍上的数字相同的事件记为B，取出的4支球拍恰有两副球拍上的数字相同的事件记为C，则事件A为事件B与事件C的和事件的对立事件.12115422410C C C C4()C7P B==,25410C1()C21P C==，8()1()()21P A P B P C∴=--=.答：取出的4支球拍上的数字互不相同的概率为821.（2）由题意，知5,4,3,2=ξ，则2222410C C1(2)C210Pξ===；。

核心考点解读——数列考纲解读里的I，II的含义如下：I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)数列的概念及其通项公式（I）等差数列的通项及其前n项和（II）等比数列的通项及其前n项和（II）等差数列、等比数列的性质（II）数列求和及其求和方法（II）数列的应用（II）1.从考查的题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题、填空题的形式考查，利用等差数列的概念判断性质真假，利用等差数列的通项公式、前n项和公式进行相关的求值计算；利用等比数列的概念判断性质真假，利用等比数列的通项公式、前n项和公式进行相关的求值计算等.2.从考查内容来看，主要考查数列的递推关系、等差数列、等比数列的相关运算，重点在于掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，能够利用“错误!未找到引用源。

”和“错误!未找到引用源。

”这五个量进行相互转化，达到“知三求二”的目的.3.从考查热点来看，数列计算是高考命题的热点，要注意通项公式与求和公式的正确使用及利用数列的性质简化运算.1.数列的概念及表示(1)数列可以看作特殊的函数，数列的每一项叫做数列的项，排在第一位的数是数列的第一项，也叫首项.数列的一般形式可以写为错误!未找到引用源。

.错误!未找到引用源。

：数列的第错误!未找到引用源。

项，也叫通项公式.数列的表示方法：①通项公式：错误!未找到引用源。

；②递推公式：如错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

型.(2)求数列通项公式的方法①观察法：已知数列的前几项，可观察数列这几项的各部分与错误!未找到引用源。

的关系，最后用不完全归纳得到通项公式.②前n项和错误!未找到引用源。

与通项错误!未找到引用源。

之间的关系：错误!未找裂项相消法的基本思想是把数列的通项错误!未找到引用源。

核心考点解读——解三角形正弦定理及其应用（II ） 余弦定理及其应用（II ） 三角形面积公式的应用（II ） 解三角形的实际应用（II ）1.涉及本单元的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2.从考查难度来看，本单元试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3.从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.1.正弦定理及其应用(1)2sin sin sin a b cR A B C===表示三角形中对边与对角正弦值的比值关系及与其外接圆的直径之间的等量关系.(2)能够利用正弦定理进行边、角计算：已知两角和一边求其他的边、角；已知两边和一对角求其他的边、角等，此时要根据“大边对大角”的性质注意三角形解的问题.(3)注意利用正弦定理实现边、角的互化，如“a b =”可转化为“sin sin A B =”等，转化过程中要注意平衡，如“22a b =”不可转化为“2sin 2sin A B =”. 2.余弦定理及其应用(1)2222cos a b c bc A =+-表示三角形中三边与任意角之间的等量关系. (2)能够利用余弦定理进行边、角计算：已知三边求角；已知两边和一夹角求对边；已知两边和一对角求其他的边、角等.此时利用余弦定理可以通过解方程清楚了解三角形的解的问题. 3.三角形的面积公式及其应用 (1)三角形的面积公式：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===，利用三角形的两边及一夹角求面积.(2)注意三角形的面积公式与正弦定理、余弦定理之间的联系 4.解三角形的应用通过正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式所建立起来的边、角的等量关系，不仅要能够求解三角形的边与角，还要能够求解三角形的面积问题，考查三角形的形状问题，利用公式、定理转化，建立等边三角形、等腰三角形、直角三角形等的判定条件，确定三角形的形状. 5.解三角形的实际应用解三角形的实际应用主要是实际问题中的测量问题，如测量角度问题，仰角、俯角、方位角、视角等；测量距离问题；测量高度问题等.此类问题的关键在于通过构造三角形，应用正弦定理、余弦定理进行求解测量. 6.解三角形与其他知识的综合(1)解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“22,,a b ab a b ++”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题.(2)注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等.1．（2017高考新课标Ⅰ，理17）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin a A. （1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求ABC △的周长.2．（2017高考新课标Ⅱ，理17）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2BA C +=． （1）求cosB ；（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．3.（2017新课标III ，理17）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C ．已知sin 30A A =，a 7,b =2. （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.4.（2016高考新课标II ，理13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = .5.（2016高考新课标III ，理8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = A 310 B 10 C ．10- D ．310-6.(2016高考新课标I ，理17)错误!未找到引用源。