巨人杯(数学)

2013年第七届巨人杯综合素质评估数学思维能力检测三升四（总分：150分 时间：80分钟）题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！A 卷：共三大题，20小题．Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）计算：201312321++⨯⨯+=________．【考点】四则运算 【难度】★☆【详解】基本四则运算：原式201342017=+=．观察数列规律并填空：1，1，2，3，5，8，13，________，34，55，89．【考点】找规律 【难度】★☆【详解】81321+=．观察发现，规律为从第三项开始，后面每项都等于前面两项的总和．小王比小严大3岁，小严比小高大4岁，那么小王比小高大________岁．【考点】基本应用题 【难度】★☆【详解】小王比小高大347+=岁．1只猫1天吃100克猫粮，10元钱可以买1000克猫粮，那么1只猫1天要吃________元钱的猫粮．【考点】基本应用题答题卡得分 总分一．填空题Ⅰ（每小题5分，共40分）1.____________2. ____________3. _____________4. ____________5.____________6. ____________7. _____________8. ____________二．填空题Ⅱ（每小题5分，共40分）9.____________ 10.____________ 11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________三．填空题Ⅲ（每小题5分，共20分）17.___________ 18._____________ 19.____________ 20.____________ 四．填空题Ⅳ（本大题共7小题，第21~26题每小题7分，第27题8分，共50分） 21.___________ 22._____________ 23.____________ 24.____________ 25.___________ 26._____________ 27.____________【难度】★★÷=克猫粮，所以1只猫1天要吃1元钱的猫【详解】10元钱买1000克猫粮，1元钱买100010100粮．5.在下图中，包含“★”的三角形共有________个．★【考点】枚举法【难度】★★【详解】3个．按照组成三角形的块数进行分类枚举．6.A、B、C、D四户人家排成一排．A在B的隔壁；B在D的隔壁；并且D与C不相邻，那么C的隔壁是________．【考点】智巧趣题【难度】★★【详解】A．画图分析并解决，首先B一定在A与D的中间，其次C不与D相邻，因此C一定与A挨着，即C家的隔壁是A．7.巨人杯当天，爸爸开车送冬冬去考试，已知停车场收费标准：每小时9元钱，超过半小时且不到1小时按1小时收费，半小时5元钱，不到半小时按半小时收费．如果一共停车2小时30分钟，那么爸爸需要支付________元钱停车费．【考点】基本应用题【难度】★★⨯+=元．【详解】爸爸需要支付的停车费为：925238.有一类两位数，个位与十位数字的乘积是18，则这样的两位数中最大的为________．【考点】数字问题【难度】★★=⨯=⨯，所以这样的两位数中最大的为92．【详解】92．182936二、填空题Ⅱ（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）9.三年级巨人杯综合素质评估包含语文、数学、英语三科考试，那么一共可以排出________种不同的考试顺序．【考点】枚举法【难度】★★【详解】6种．依次为：（语文、数学、英语）；（语文、英语、数学）；（数学、语文、英语）；（数学、英语、语文）；（英语、数学、语文）；（英语、语文、数学）．10.2013年4月4日是清明节，清明节是我国民间八大重要的传统节日之一，这八个节日依次为：春节、元宵、清明、端午、七夕、中秋、重阳和冬至．如果从今天算起，那么到2023年清明节（包含）为止，一共有________个清明节．【考点】周期问题【难度】★★☆【详解】11个．自2013年清明节到2014年元宵节，共有8个重要传统节日，其中1个是清明节．所以从2013年清明节到2023年元宵节（10个周期），总共有10个清明节，此外算上2023年清明节，共有10111+=个清明节．11. 根据右图提供的信息，那么1只鸡的价格为________元．【考点】基本应用题【难度】★★☆【详解】30元．观察左边，可以得到3只兔子的总价格为180元，即1只兔子为180360÷=元．观察右边，可得1只兔子和2只鸡的总价格为120元，因此1只鸡为()12060230-÷=元．12. 大宝、二宝、小宝共有36个苹果，后来大宝吃了3个，二宝吃了2个，小宝吃了1个，这时他们三人剩下的苹果个数恰好一样．小宝原来有________个苹果． 【考点】和差倍问题 【难度】★★☆【详解】11个苹果．开始三人共有36个苹果，后来大宝吃了3个，二宝吃了2个，小宝吃了1个，这时他们三人剩下的苹果个数恰好一样，即他们三人分别有()36321310---÷=个，因此小宝原来有10111+=个．13. 善良的天使长着一对雪白的翅膀，邪恶的魔鬼生着三对丑陋的黑翅．已知魔鬼和天使一共有24个，一共有42对翅膀，那么共有________个魔鬼． 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】★★☆【详解】9个魔鬼．假设24个全是天使，则魔鬼有()()42241319-⨯÷-=个．14. 下图最少需用________个小立方体堆积而成．【考点】几何图形认知【难度】★★☆【详解】17个．观察图形，从下向上，第一层最少有9个，第二层有6个，第三层只有2个，因此这个图形最少需用96217++=个小立方体堆积而成．15. 龙龙有1分和2分的积分卡共28张，其中2分的张数是1分的3倍，那么龙龙的积分卡一共是________分．． 【考点】和差倍问题 【难度】★★☆180元 120元【详解】49分．1分积分卡的张数为()28317÷+=张，2分的积分卡总共有7321⨯=张，则龙龙的积分卡一共有7121249⨯+⨯=分．16.下面四幅图中，只有一幅图可以一笔画出，那么这幅图是________（填写字母选项）．【考点】一笔画问题【难度】★★★【详解】A．奇点个数为2个或0个的连通图能一笔画出．A图有2个奇点，其他三幅图均超过2个奇点，所以A图可以一笔画出．三、填空题Ⅲ（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）17.小猴子掰玉米．第一天掰了6个，从第二天开始，每天都比前一天多掰2个，照这样的速度，小猴子一周可以掰________个玉米．【考点】等差数列【难度】★★★【详解】84个玉米．小猴子一周中每天掰的玉米数量依次为：6、8、10、12、14、16、18，因此小猴子一周总共可以掰()6810121416186187284++++++=+⨯÷=个玉米．18.将“＋”，“－”，“×”，“÷”这4个运算符号（各用一次）填在各个圆圈中，使得方框中所得的算式结果最大并且是整数．那么这个最大结果是________．54321=○○○○□【考点】算符与数字【难度】★★★【详解】21．如果要使结果最大，则要尽量使“×”与“＋”的结果尽可能大，减去的数尽可能小，因此，“×”一定要填在5与4之间，“＋”要填在4与3之间．而“÷”只能填在2与1之间．填好后的算式应为5432121⨯+-÷=，即最大结果是21．19.大萌、二萌、三萌、四萌分别收到一些贴图并贴入下表，每人收到一种且各不相同，四种贴图分别代表四个不同的数字，从上到下表示一个两位数，已知五列表示的两位数为：16，26，92，69，61．那么第二列与第三列的两个两位数之和是________．A B C D【考点】智巧趣题 【难度】★★★【详解】108．观察贴图中的上面一行，存在两个相同的图片，而五个五位数中两个的十位是相同的，即69和61，因此可知为6．)第三列和第五列的个位与十位是互换的，在五个五位数中，只有61与16符合该要求，因此为1．可推知第四列为26，即是2，是9．第二列与第三列的两个数分别为92和16，其和为9216108+=．20. 9只青蛙围在一口圆形的水井边，沿顺时针方向编上号码1，2，3，4，5，6，7，8，9．然后按顺时针方向，每隔一只蛙跳下水一只，例如：如果第一只跳下水的是1号，那么后面依次跳下水的为3号，5号，……，直到最后剩下一只蛙为止．如果最后剩下的是9号蛙，那么第一只跳下水的蛙是________号． 【考点】智巧趣题 【难度】★★★【详解】8号蛙．假设第一只跳下水的蛙是1号，则往后依次跳入水中的青蛙是3、5、7、9、4、8、6、2，最后剩下了2号蛙．可知，最后剩下的青蛙与第一只跳水的青蛙挨着．如果最后剩下9号蛙，则第一只跳下水的蛙应该是8号．B 卷：共一大题，7小题．四、填空题Ⅳ（本大题共7小题，第21~26题每小题7分，第27题8分，共50分．）21. 计算：4257181042371822⨯+⨯-⨯-⨯=________．【考点】四则运算 【难度】★★★【详解】624．利用提取公因数以及头同尾合十等技巧加以解决．原式=()()4257423718101822425737182210840216624⨯-⨯+⨯-⨯=⨯--⨯-=-=．22. 2013年到了，巨人学校为了迎接新年到来，老师们进行拔河比赛，如果每2名男老师和7名女老师分为一队，将会多出8名男老师；如果每2名男老师和4名女老师分为一队，将会多出2名男老师．那么男老师共有________名． 【考点】盈亏问题 【难度】★★★☆【详解】由于每队的男老师的数量不变，因此我们可以将条件看成是将女老师分配给每一队（每队有两名男老师），产生了盈亏．根据题意，可将条件转化成为盈亏问题的标准格式： 每2名男老师分7名女老师，缺82728÷⨯=名女老师； 每2名男老师分4名女老师，缺2244÷⨯=名女老师．由()=-÷份数大亏小亏分配差，可以求得共有()()284748-÷-=队， 因此，男老师的人数为8216⨯=人．23. 把1~9这9个数字填入下图9个圆圈中，每个数字只能用1次，使得任意相邻两个圆圈内所填数字的和等于它们下面的数，例如8A B +=，13C D +=．那么由A 、B 、C 、D 组成的四位数ABCD =________．【考点】整数分拆【难度】★★★☆【详解】从最大的和入手，由于各个圈里的数字各不相同，因此16只能够分拆成7与9的和． 如果16左边的圆圈填入9，则可依次向左填入各个数字，结果A 与B 都是4，不合题意，排除； 因此，16左边的圆圈里填入7，右边填入9．依次填入各个数字，可得到A 、B 、C 、D 的数值分别为6、2、8、5，四位数ABCD 为6285．24. 右图的乘法竖式中，给出了6个数字2、0、1、3、4、4，请将竖式补充完整．那么竖式的乘积为________． 【考点】数字迷 【难度】★★★☆【详解】104652．为了叙述方便，将各方框依次编上字母，如下图所示．由于431AB E F ⨯=，根据尾数判断法，可推断2F =，接着可以推断出0B =． 由040A D G H ⨯=，可得到1D =或2，又通过竖式的第三列，可以得出2G ≤．又由04A C ⨯的结果为一个四位数，可知A 最小是2，因此可得D 只能为1，且2G =． 而043A ⨯的结果是一个三位数，故A 最大是3．若3A =，则9E =，1D =，3G =，与上面分析得出的2G =矛盾！因此可排除3A =的情况； 因此2A =，则6E =，1D =，2G =，根据042A C IJ K ⨯=，可得5C =或6，当6C =时，根据竖式中的加法进位，可以推出1G =，与2G =矛盾！因此可得C 只能为5，接着在分析并确定出其余数字．综上所述，可以得到算式为204513104652⨯=．25. 魔法森林里住着一群双头龙（两头两腿）、独角兽（一头四腿）和木精灵（一头两腿）．数一数，发现他们共有52个头，112条腿，并且独角兽与木精灵的总腿数相等．那么森林里的木精灵比双头龙多________只．【所考题型】鸡兔同笼问题 【难度星级】★★★★【详细解答】16只．独角兽是1头4腿，木精灵是1头2腿，它们的总腿数相等，因此木精灵的只数是独角兽的2倍，因此可以将2只木精灵和1只独角兽分成一组，共有2113⨯+=个头，85 10 16 13 12 13 6A B 4⨯ C D 3 E 1 F G 0 H I J 2 K □ □ 4 □ □□□□4⨯ □□3 □1□ □ 0□□ □ 2 □□ □ 4 □□□2248⨯+=条腿，每组的总腿数都会比总头数多835-=，而每只双头龙的头数与腿数一样，因此总共有()()112528312-÷-=组，所以森林里木精灵共有12224⨯=只，独角兽共有12112⨯=只，双头龙共有()52241228--÷=只，因此森林里木精灵比双头龙多24816-=只．26. 右图是一个五行五列的表格，其中填入了1~25这25个数，请将右图表格沿着格线分割成5部分，其中每部分所填数的总和均相等．．．，并且每部分的小方格都是连着的．．．（两个小方格有一条公共边即为相连），且每部分的小方格数量正好构成一个等差数列，那么数2所在的部分中最大的数是________．【考点】等差数列 【难度】★★★★☆【详解】15．由于5个部分的总和为：12325325++++= ，可以得到每个部分的和为：325565÷=．五行五列的表格共有25个格子，而每部分的小方格数量正好构成一个等差数列．可知等差数列的中项为：2555÷=，所以5个部分的格子数依次为：3，4，5，6，7．容易知道，区域包含的格子越少，每一个格子里面的数就越大；区域包含格子越多，每一个格子里面的数就越小．因此，优先考虑由三个小方格组成的区域，从右下角的25入手，容易知道三格区域必然是16、24与25这三个数．如图1所示．要在剩下的数中找出四个相邻的数凑成65，需要在左下部和右上部两个数字较大的区域中来寻找．符合条件的四个数可能为左下角的2021141065+++=，以及右上角的232211965+++=．但如选择20、21、14、10这四个数作为四格区域，则15被孤立，无法与其它数组成65．故将四格区域选为9、11、22、23这四个数，如图2所示．接下来考虑剩余部分．若要使15不被孤立，则15一定与14相连．包含14、15的区域有四种选择：14152110565++++=、1415131056265++++++=、141513108565+++++=或1415131254265++++++=．图21 3 7 19 23 221817426 5 12 9 11 8 10 13 16 24 20 21 14 15 251 3 7 19 23 221817426 5 12 9 11 8 10 13 16 24 20 21 14 15 25图11 3 7 19232 4 17 18226 5 12 9118 10 13 162420 21 14 1525如按照图3所示，将5、10、14、15、21划分在一个区域中，则右侧的2、6、18、20必在同一个区域，和为46，这四个数无法和相邻两个或三个数凑成65；若采用如图4所示的分割方法，则左下角8、20、21被孤立，也无法凑成65；若采用图5所示的方式将5、8、10、13、14、15分为一组，则20与21被孤立；因此，只能将2、4、5、12、13、14与15分在一起组成七格区域，而剩余两部分正好是和为65的五格区域与六格区域，如图6所示．因此，包含2的区域中最大的数是15．27. 甲、乙、丙和丁各有一些数量互不相同的铅笔，甲说：“如果我给丙5根，还比他多3根．” 乙说：“丙比我少5根，我比丁少7根．” 丙说：“如果甲再给丁3根，甲比丁还多2根．” 丁说：“我数了数你们铅笔的数量，如果甲再给我4根，我就是丙的5倍．” 已知这四个人中，拥有铅笔数量最少的那个人说错了，其余都说对了． 那么丁有________根铅笔． 【所考题型】和差倍问题 【难度星级】★★★★☆【详细解答】16根．首先对每个人所说的话进行翻译： 甲的意思是：甲比丙多52313⨯+=根；乙的意思是：丙比乙多5根，乙比丁少7根； 丙的意思是：甲比丁多3228⨯+=根； 丁的意思是：丁比丙的5倍少4根．由于说错话的只有一个人，而甲和丙都说甲不是最少的，因此，甲说的是真话．通过乙和丙的话可以推断丁的铅笔数也不是最少的，因此，说错话的只可能是乙或丙．如果乙的铅笔数最少，那么甲、丙、丁都说对了，由于甲比丙多13根，甲比丁多8根，则丁比丙多5根．若甲再给丁4根，丁就比丙多9根，若将丙的铅笔数看作是1倍量，9根所对应的是4倍量．由于9无法被4整除，因此甲、丙、丁三个人的话产生了矛盾．因此铅笔数最少的是丙． 丙说的话错了，则甲、乙、丁都说对了，由乙说的话，可得：丁比乙多7根，乙比丙多5根，因此丁比丙多7512+=根，最后看丁说的话，可得：当甲给丁4根时，丁比丙多12416+=根，这时丁是丙的5倍，因此丙有()16514÷-=根，丁有45416⨯-=根．图3 1 3 7 19 23 221817426 5 12 9 11 8 10 13 16 24 20 21 14 15 25图61 37192322181742 65129118 101316242021141525图4 1 37192322181742 65129118 101316242021141525图5 13719 23 22 18 174265129118101316 24 20211415 25。

图32015年第二十五届全国初中应用物理竞赛巨人杯）试题 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是 正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1 .市面上有一种化妆镜，当对着它照镜子时，能看到自己面部更细微处。

这种化妆镜 应该是一个（ ） A.平面镜 B.凸面镜C.凹面镜 D.凸透镜 2 .“充电宝”是一种给手机等电子设备提供电能的移动电源。

2014年8月7日，我国 民航局首次专门针对“充电宝”发出公告，公告要求旅客携带登机的“充电宝”额定能 量不能超过一定标准。

这一 “标准”的单位是（ ） 3 .为了确保用电安全，家中都会安装配电盘。

配电盘中除了装有分别控制厨房、客厅 和卧室等用电的开关外，还装有漏电保护器。

小明装完新房后，将插排插入客厅墙上的 电源插孔中，然后将电视机的电源插头插入插排的电源插孔，但打开电视机后，配电盘 中漏电保护中保护器就“跳闸” 了。

小明拔下电视机电源插头，把漏电保护器的开关复 原（重新闭合），然后将能正常使用的台灯插入该插排的电源插孔，闭合台灯开关后，漏 电保护器再次“跳闸”。

关于发生上述现象的原因，下列猜想正确的是（ ） A.墙上的电源插座中的火线和零线间短路了 B .插排中插座处的零线和火线接反了 C.插排中插座处的零线和火线接反了 D .插排中插座处的火线和地线接反了 4、氢气具有可燃性，因此早期使用氢气填充的气球和飞艇很容易燃烧起火。

后来使用不 会燃烧的氨气替代氢气来填充气球和飞艇。

相同条件下氨气的密度约为氢气密度的两倍。

若忽略球皮和吊索的重力，则相同体积的氮气球与氢气球相比（ ） A.氨气球的有效载重量约为氢气球的一半 B .氨气球有的效载重量约为氢气球的 2倍 C.氨气球有效载重量比氢气球小很多 D .氨气球的有效载重量与氢气球差不多 5 .图1是一种案秤的照片。

根据这张照片估计， 如果将该案 秤配备的标有“1kg”字样的槽码放在秤盘上， 那么测得其质 量应约为（ ） 6 .晚上，小明挑着一盏不带光源的工艺品小灯笼在家里玩。

4. 1805年4月2日，丹麦童话大师安徒生诞辰，其著作《安徒生童话》广受学生们喜爱，小悦用两周就看完了这本书，第一周看的页数是第二周的3倍，而第二周比第一周少看了120页，则这本书共有________页． 【考点】和差倍问题 【难度】★★【详解】差倍问题，小悦第二周看了()1203160÷−=页，这本书一共．()6031240×+=页．5. 右图中，每个区域内所填数的总和相等，“尖”、“子”、“班”三个汉字代表三个不同的数，则++尖子班=________（填出计算结果）．【考点】数字谜【难度】★★【详解】由于每个区域内所填数的总和相等，那么每个区域内总和为571830++=．可得：()33012346866++=×−+++++=尖子班．6.“巨人淘宝屋”有1名收银员和3名服务生，收银员每周工作40小时，每小时工资15元；3名服务生每周分别工作35小时，每小时工资16元．如果你是“巨人淘宝屋”的老板，你每周应该向这4名员工支付工资_________元． 【考点】基本应用题 【难度】★★【详解】老板应付的工资为：4015335162280×+××=．7.10头牛10天吃10吨草，照此计算，那么10头牛20天吃________吨草． 【考点】归一问题 【难度】★★【详解】运用倍比的方法，牛的头数不变，天数20102÷=是2倍的关系，那么吃的草也是之前的2倍，10220×=吨．8.将一张边长为5厘米的正方形纸片剪成若干个边长为1厘米的小正方形，把这些小正方形排成一排，组成一个新的长方形，那么这个长方形的长为________厘米． 【考点】几何图形认知 【难度】★★★【详解】边长为5厘米的正方形纸片能剪成5525×=个边长为1厘米的小正方形，25个小正方形排成一排后，长为25．9.如右图所示，一只小蚂蚁从A 点出发，沿着图形的边爬到B 点，并且图形的每个顶点以及每条线段不能重复经过，那么这只蚂蚁共有________种不同的走法．【考点】枚举法 【难度】★★【详解】小蚂蚁从A 点出发，到达两个正方形的交点处有2种不同的走法，从交点处到达B 点有3种不同的走法，所以共有236×=种不同的走法．10. 学校组织一次踢毽子比赛，参加比赛的女同学人数多于男同学，并且全部女同学和部分男同学获奖了，那么下列四句话中错误的一句是_________． A ．有些男同学和女同学一样获奖了； B ．有一部分男同学没有获奖；C ．一半以上的参赛学生都没有获奖；D ．没有获奖的人全是男同学． 【考点】智巧趣题 【难度】★★★【详解】题干中说到“参加比赛的女同学人数多于男同学，全部女同学和部分男同学获奖”说明班上一半以上的学生都获奖了，而C 选项提到：“一半以上的参赛学生都没有获奖”，与题目意思相反，所以是错误的．二、填空题Ⅱ（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）11. 如图，七个圆圈内所填数之和为67，已知中间圆圈所填数字为5，图中每个三角形的三个顶点圆圈内所填数之和都等于31．且“巨”、“人”两个汉字分别代表其中的两个整数，那么+=巨人________．【考点】数字谜【难度】★★★【详解】整体观察这个数阵图，图中有两个小三角形和两个大三角形，两个小三角形有一个公共数5，所以组成两个小三角形的五个圆圈中数的和为3131557+−=，那么675710巨人+=−=．12. 巨人学校老师准备了一些积分卡发给表现好的学生，冬冬第一次课获得1分，由于表现越来越好，以后每次课都比前一次多得2分．已知一个学期共16次课，学校规定积分卡每攒够50分即可换取一张星座收藏卡，那么冬冬本学期结束时最多．．可换取________张星座收藏卡． 【考点】等差数列 【难度】★★★【详解】冬冬每次课所得积分成首项为1公差为2的等差数列，第16次课获得了()1161231+−×=分，那么这16次课共得到()131162256+×÷=分，由于2565056÷=""，所以他最多可换5张星座收藏卡．13. 今天是2012年4月2日，记作20120402，这个八位数的各个数位上的数字之和是2012040211+++++++=．按这种记法，今年下半年（2012年6月1日至2012年12月31日）中，数字之和为11的日期共有________天． 【考点】枚举法 【难度】★★★【详解】由于数字之和为11，今年下半年符合条件的日期有20121005、20121014、20121023、20121104、20121113、20121122、20121203、20121212、20121221、20121230共10天．14. 教练给队员们买了一些毛巾和矿泉水，这两种东西所花的总钱数相同．．，且毛巾每条4元，矿泉水每瓶2元．已知每人分得2条毛巾和5瓶矿泉水．最后矿泉水刚好分完，毛巾还剩余8条．那么教练一共花了________元钱． 【考点】盈亏问题 【难度】★★★【详解】根据题目条件，将毛巾和矿泉水替换成相应的钱数． 得出：每人买毛巾用248×=元，还剩余8432×=元； 每人买矿泉水用5210×=元，钱刚好花完． 由于买两种东西所花的总钱数相同．．，所以上面两个条件中的总钱数相同，本题转化成一道盈亏问题，得到队员有()3210816÷−=人，买矿泉水花了1610160×=元，教练一共花了1602320×=元．15. 下图的乘法竖式中，给出了6个数字2、0、1、2、4、2，请将竖式补充完整．那么竖式的乘积为__________．【考点】数字谜 【难度】★★★【详解】整体观察竖式，22×=,,,,,，乘积是个三位数，可以推断,,,小于500．那么4102×=,,,,，利用乘除之间的关系，得到第一行的乘数为1024÷=,,,,，根据这个除法算式得到第一行的乘数为255、256或257．结合22×=,,,,,，确定第一行的乘数为256．将所得数填入竖式得到：由于2561×=,,,和2562512×=，乘积都是三位数且十位数字都是1，得到竖式的第二个乘数为224，所以25622457344×=．16. 写出一个两位数34，然后在3、4的后边写出这两个数字的乘积12，得到3412，接着再写出末两位数字1、2的乘积2，得到34122，这样一直写下去可以得到一个402位的整数：34122……，则2 5 6 × 2 □ 4 1 0 2 4 □ 1 □ 5 1 2 □ □3 □ 4□ □ □× 2 □ 4 □ 0 2 □ □ 1 □ □ □ 2 □ □ □ □ □【考点】周期问题 【难度】★★★【详解】根据题干要求，得到整数341224832612248326……，发现以12248326这八个数字为周期不断循环出现，那么得到的402位的整数中有()4022850−÷=个周期，所有数字之和是()5012248326341407×+++++++++=．三、填空题Ⅲ（本大题共4小题，前两题每题8分，后两题每题9分，共34分．）17. 将1~9这9个数字分别填入下列三行三列的表格中，其中数字3已经填好．且表格每行的右面和每列的下面分别给出了所在行和列中三个数字的总和，例如：11a b c ++=，10a d e ++=．请问abcde 表示的五位数是___________．【考点】数字谜【难度】★★★★【详解】最后一列三个数字相加的和为24，只有78924++=，以第三列中数字为突破口，将7、8、9三个数字填入第三列，再结合每行每列三个数的和进行调整，不难将九个格子内的数字填出，得出abcde 表示的五位数是12845．18. 老师将若干个苹果和巧克力发给班上同学，如果每人发3个苹果和1块巧克力，当苹果刚好发完时，巧克力还剩10块；如果每人发1个苹果和3块巧克力，当巧克力刚好发完时，苹果还剩90个．那么老师一共准备了________块巧克力． 【考点】和差倍问题 【难度】★★★★【详解】根据题意，可以将题目中的条件进行转化：苹果比巧克力的3倍少103=30×；巧克力比苹果的3倍少390=270×，画出线段图如下：观察线段图，可得巧克力共有()()270909145+÷−=块．巧克力少30苹果少90苹果的3倍少a b c 11 d 3 14 e2010 11 2419. 在右下图表格中，填入5个1，4个2，3个3，2个4，1个5，填好后的表格恰好可以被分割成（1）；（1、2）；（1、2、3）；（1、2、3、4）；（1、2、3、4、5）这五块，并且每块中的数字都按从小到大或从大到小的顺序排列在相连的方格中（相连的两个方格必须有公共边），左下图是（1、2、3、4、5）这块的一些正确与错误的填法．右下图表格中已经填好了一个数字4，那么表格第二行所填的数字从左到右构成的五位数中，最大与最小的差是___________．【考点】智巧趣题 【难度】★★★★【详解】本题是道有趣的智巧趣题，主要考察学生的动手尝试能力．先求出最大值，可以大概确定第二行五位数的前三位为543，接着只需要讨论后面两位，通过尝试，可以得到第二行五位数最大可以为54323，但填法不唯一，下面给出其中一种填法：再求最小值，可以得到第二行五位数最小可以为11112，但填法不唯一，下面给出其中一种填法：因此第二行五位数最大与最小的差为543231111243211−=．20. 在古老传说中，有四种神奇的鸟类：双尾鸟（1头2尾）、三尾鸟（1头3尾）、六尾鸟（1头6尾）和八尾鸟（2头8尾）．某一天四种鸟碰巧聚集在一起．一只双尾鸟说：“我发现我们这一类鸟的数量刚好比八尾鸟的2倍多5只．”一只三尾鸟说：“我们的数量不多，只比六尾鸟的一半多2只．”已知四种鸟的总尾数比总头数的4倍少2，总头数比总尾数少241，那么三尾鸟共有_________只． 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】★★★★【详解】四种鸟的总尾数比总头数的4倍少2，总头数比总尾数少241，因此可得总头数有()()24124181+÷−=个，总尾数有24181322+=条，又知双尾鸟比八尾鸟的2倍多5只，因此将（√） （√） （√） （×）（√） （√）（×）多出的5只双尾鸟去掉，即共剩余81576−×=条尾，再将剩余的每2只双尾−=个头，32225312鸟和1只八尾鸟合成一组，则每组共有4个头、221812×+×=条尾，这时每组可以看成3只三尾鸟，这时题目就转化成了关于三尾鸟和六尾鸟的鸡兔同笼问题了．假设76个头全是三尾鸟，则六尾鸟共有()()−×÷−=只，又因为三尾鸟比六尾鸟3127636328的一半多2只，因此三尾鸟共有282216÷+=只．。

数论综合一知识要点一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果 b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果 b｜a ，且d｜c ，那么bd｜ac；常见数的整除问题【例 1】 已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？【例 2】 173□是个四位数字。

数学老师说：“我在这个□中先后填人3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。

”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？【例 3】 在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?【例 4】 在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数. ⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确； ⑵一共有多少种满足条件的填法？【例 5】 （2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）a ，b ，c ，d 各代表一个不同的非零数字，如果abcd 是13的倍数，bcda 是11的倍数，cdab 是9的倍数，dabc 是7的倍数，那么abcd是______。

盈亏问题小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8支。

有多少小朋友，有多少铅笔？任务：分东西，分什么：铅笔【总量】分给谁：小朋友【份数】多，余，盈是多余的意思少，亏是不足的意思。

在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。

遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。

这类应用题通常叫做盈亏问题。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量1、标准盈亏问题（一盈一亏）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_________粒？思路点拨：列出已知条件：两个不变量两种分配方案先列对比图：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。

这属于“一盈一亏”问题。

由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。

所以，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。

（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】拓展：1)兔妈妈给兔子们分胡萝卜。

如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还少13个。

问：有多少兔子？有多少胡萝卜？2)幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。

问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？3)一些同学去划船，如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

如果每条船坐5人，则多出3个位置；一共有多少条船？一共有多少个同学？4)绿化队一次植树。

如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。

巨人杯数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2B. 5 - 1C. 2 × 3D. 6 ÷ 2答案：无（所有选项结果都是整数）4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 以下哪个是勾股定理的表达式？A. a² + b² = c²B. a + b = cC. a × b = cD. a ÷ b = c答案：A6. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是40°，那么每个底角的度数是：A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°答案：B8. 以下哪个是二次方程的一般形式？A. ax² + bx + c = 0B. ax + bx² + c = 0C. ax² + c = 0D. ax + c = 0答案：A9. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 81D. 243答案：A10. 以下哪个是方程2x - 5 = 7的解？A. x = 6B. x = 3C. x = 1D. x = 2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：1612. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这是一个________三角形。

答案：直角13. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。