2017巨人杯五年级_数学答案及详解

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（五年级）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98= ．2．（8分）数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有人．3．（8分）有一种六位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的六位数共有个．4．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．．5．（8分）m，n，p是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3，6，11那么（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是．二、解答题（共5小题，满分50分）6．（10分）给定四个正整数9、9、9、17，把他们写在正方形的四个角上，在正方形外面画一个外接正方形，并且连续操作下去，层层嵌套（如图），把这个正方形的角上相邻的两个数相减（以大减小），得到的四个差数分别写在这两个数之间的外接正方形的角上，经过若干次操作，得到的正方形的四个角上的数字之和最小，这个最小值为．7．（10分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中选出6个不同的数，分别写在一个正方体的6个面上，使任意相邻的面上所写的两个数的差不小于2，这6个数之和最小为．8．（10分）若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有个，最多有个．9．（10分）一堆桃子堆在树下，总数为奇数，估计不少于360个，也不会超过400个，一群猴子排队等候猴王分桃，分桃的规则是，若桃子有偶数个，分桃的猴子可以分走一半；若桃子有奇数个，猴王就从树上摘一个桃子放入桃堆，分桃的猴子也分走一半，当剩下1个桃子时就停止分桃，第9个猴子分桃后只剩下了一个桃子，在分桃的过程中，猴王一共摘了7个桃子，这堆桃子原有个．10．（10分）长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出个互不重叠的三角形．三、解答题（共5小题，满分60分）11．（12分）一个长方形，长、宽、高均为整数厘米（长＞宽＞高），已知宽为8厘米，且长方体的三个相邻面的面积值恰好成等差数列，这个长方体的表面积最小为平方厘米．12．（12分）甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得分．13．（12分）每个小正方体的质量为100克，由125个小正方体组成大正方体，从这个大正方体中抽出一组小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉，如图中涂色部分就是抽出后的情形，抽出这些小正方体后的几何体的质量是克．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：15．（12分）0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字可以组成两个四位数M和N，如果M+N的和是一个末三位数字相同、千位数字为0的五位数，这个五位数是，M×N的积的不同取值共有种．2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98= 70 ．【分析】在算式中，这些数具有一定的特点：相加的数是1﹣﹣99之间的所有奇数，相减的数是10﹣﹣98之间的所有偶数．在1﹣﹣99之间只有1﹣﹣9这一数段中只有1、3、5、7、9这些奇数，而没有2、4、6、8这些偶数．其余的10﹣﹣19、20﹣﹣29、30﹣﹣39一直到90﹣﹣99这9个数段中都是所有的奇数和偶数．我们还知道相邻的2个自然数之间相差着1．所有把10﹣﹣99之间这些没间断的奇数和偶数运用加法的交换律进行计算，把相邻的2个自然数组成一组．这样每个数段的10个数就组成5组，共5×9=45组．1、3、5、7、9单独组成一个特别的组，再进行计算．【解答】1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98=1+3+5+7+9+11﹣10+13﹣12+…+99﹣98=（1+3+5+7+9）+（11﹣10）+（13﹣12）+…+（99﹣98）=（1+9）+（3+7）+5+1×（5×9）=10+10+5+45=25+45=70【点评】解题的关键是看出这些数的特点，发现其中的规律．特别是怎样分数段，每个数段中有几个组合，它们的差都是1．2．（8分）数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有 5 人．【分析】首先求出明明的数学测试成绩和第二个小组后来的平均分的差是多少；然后用它除以第二小组后来的平均分比原来的平均分多的分数，求出第二小组原有多少人即可．【解答】解：（98﹣88）÷（88﹣86）=10÷2=5（人）答：第二小组原有5人．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．3．（8分）有一种六位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的六位数共有 4 个．【分析】可以从首位为1开始算起，1+0=1，故有101123，1+1=2，故有112358，2+0=2，故有202246，3+0=3，故有303369，一共有4个．【解答】解：根据分析，从首位为1开始算起，1+0=1，故有101123；1+1=2，故有112358；2+0=2，故有202246；3+0=3，故有303369，这样的六位数分别是：101123、112358、202246、303369，故答案是：4．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：从首位1开始算起，利用数字和求得六位数的个数．4．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．8÷（3﹣8÷3）．【分析】首先分析数字题中的有2个搭档，同时组合过程中不容易找到，那么可以分析除法中的特殊情况．【解答】解：依题意可知；8÷（3﹣8÷3）=8÷（3﹣）=8÷=24满足条件．故答案为：8÷（3﹣8÷3）【点评】本题考查对填符号组算式的理解和运用，关键是找到特殊的除法计算．问题解决．5．（8分）m，n，p是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3，6，11那么（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是 4 ．【分析】根据“具有同一模的两个同余式，两边分别相加减，仍得同一模的另一同余式”；以及“具有同一模的两个同余式，两边分别相乘，仍得同一模的另一同余式”解答即可．【解答】解：（m+n﹣p）（2m﹣n+p）=（3+6﹣11）×（2×3﹣6+11）=﹣22﹣22（mod ）=﹣2×13+4（mod13）=4（mod13）所以，（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是4．故答案为：4．【点评】本题考查了孙子定理，关键是明确孙子定理的两个性质定理．二、解答题（共5小题，满分50分）6．（10分）给定四个正整数9、9、9、17，把他们写在正方形的四个角上，在正方形外面画一个外接正方形，并且连续操作下去，层层嵌套（如图），把这个正方形的角上相邻的两个数相减（以大减小），得到的四个差数分别写在这两个数之间的外接正方形的角上，经过若干次操作，得到的正方形的四个角上的数字之和最小，这个最小值为0 ．【分析】按照题目所要求的规则依次写出后一层正方形的四个顶点的数字就可以得出结果【解答】解：把四个数字按照顺时针的顺序依次写成（9，9，9，17），外层正方形顶点上的数字依次为：⇒（0，0，8，8）⇒（0，8，0，8），如下图：…再往后推算得到：⇒（8，8，8，8）⇒（0，0，0，0）．此时四个数的和最小，为0，故本题答案为：0．【点评】理解清楚题目的处理规则，依据规则进行运算，就不难得出结果．7．（10分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中选出6个不同的数，分别写在一个正方体的6个面上，使任意相邻的面上所写的两个数的差不小于2，这6个数之和最小为27 ．【分析】根据题目要求的数字和最小，首先应考虑1和2为对面，然后考虑它们相邻面的第二组对面的数字情况，进而推断第三组对面．【解答】解：要使六个数之和最小，应有1、2，且1、2不能相邻，只能对面，此时2的四个相邻面中的数不能有3，最小为4、5、6、7；若4、5对面，另两个面中不能出现6，最小为7、8，故满足条件的6个数之和最小为（1+2）+（4+5）+（7+8）=27（括号内的两数对面）．故答案为：27．【点评】本题的突破口在于步步推进，首先从最小的数对开始，一步步推出三组对面数字．8．（10分）若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有8 个，最多有26 个．【分析】从正面看和从侧面（左侧）看都有4列，可以在4×4的方格中进行摆放，分别看最多和最少可摆放多少方块【解答】解：在如下图所示的4×4方格中，进行摆放方块，来使这堆方块从正面、侧面看起来的画面满足要求，摆放方块最少的情况如下图：最少共需要：3+1+2+2=8块，摆放方块最多的情况如下图：最多需要：26块．故答案为：8；26．【点评】本题需要一定的空间想象能力，要求对摆放的方块的正面和侧面视图进行分析．9．（10分）一堆桃子堆在树下，总数为奇数，估计不少于360个，也不会超过400个，一群猴子排队等候猴王分桃，分桃的规则是，若桃子有偶数个，分桃的猴子可以分走一半；若桃子有奇数个，猴王就从树上摘一个桃子放入桃堆，分桃的猴子也分走一半，当剩下1个桃子时就停止分桃，第9个猴子分桃后只剩下了一个桃子，在分桃的过程中，猴王一共摘了7个桃子，这堆桃子原有 385 个．【分析】首先分析题意，本题可用二进制的方法来解决．若有16个桃子化成二进制的数字是（10000）2，是一个五位数的二进制数字，每次均分，数位减少一个，均分4次以后余数是1个桃子，且不需要从树上摘．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：本题可用二进制的方法来解决．若有16个桃子化成二进制的数字是（10000）2，是一个五位数的二进制数字，每次均分，数位减少一个，均分4次以后余数是1个桃子，且不需要从树上摘．（（10000）2，（1000）2，（100）2，（10）2，12）看13个桃子13=（1101）2．则在第一次和第二次分桃时从树上各摘一个桃子，即（1101）2+（11）2=（10000）2．看本题中设原来有N 个桃子，则（100000000）2＜N ＜（1000000000）2N 为奇数化为二进制数字后应为9位数，且末尾数字是1，首位数字是1，即是十进制中的256，分桃过程中又摘了7个桃子，第一次必摘，即末尾必加1，中间的7位数有6需要加1，即6个0．只有1个1．因为360＜N＜400，所以N=256+1+128=385．故答案为：385．【点评】本题考查对二进制的理解和运用，关键问题是找到二进制的数字的表示方法，问题解决．10．（10分）长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出4036 个互不重叠的三角形．【分析】这个题如果直接考虑这2021个点的话，会无从下手，可以先只考虑长方形的四个点，可以组成2个三角形，再向长方形内部一个一个的添加点．【解答】解：如图，长方形ABCD的四个顶点，连接BD，可以组成两个三角形：△ABD和△BCD，然后向长方形内部添加点E，连接周围顶点后，现在△BCD被分成3个三角形，相当于多出2个三角形，以此类推，…每添加一个点，三角形数量增加2，共添加2017个点，则三角形的数量为：2+2017×2=4036，故本题答案为：4036．【点评】本题重点在于找到逐一向长方形内部添加点这一思路，化繁为简，找到规律．三、解答题（共5小题，满分60分）11．（12分）一个长方形，长、宽、高均为整数厘米（长＞宽＞高），已知宽为8厘米，且长方体的三个相邻面的面积值恰好成等差数列，这个长方体的表面积最小为432 平方厘米．【分析】根据题意可设长方形的长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），根据题意可列出a、b、c之间的等量关系，由于均为整数，可将等式凑成乘积的形式结合分解质因数进行求解．【解答】解：设长方形的长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），则长方形的三个相邻面的面积由大到小的顺序为ab、ac、bc，则根据题意可得2ac=ab+bc，其中b=8，则ac=4a+4c，凑成乘积的形式可得（a﹣4）×（c﹣4）=16=16×1=8×2，则a﹣4=16或8，c﹣4=1或2，可得a=20，b=8，c=5或a=12，b=8，c=6．则长方体的表面积=2×（ab+ac+bc）=2×（160+100+40）=600平方厘米或2×（96+72+48）=432平方厘米，因此这个长方体的表面积最小为432平方厘米．故答案为：432．【点评】本题的关键在于能想到画成乘积的形式用分解质因数进行求解，稍有难度．12．（12分）甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得6分或5 分．【分析】每人恰好都比赛三场，甲得2分，一定是平2场负1场，乙丙都得4分，一定是胜1场平1场负1场，依此推断，丁有两种情形，再分类计算求得丁的得分．【解答】解：根据分析，每人恰好都比赛三场，甲得2分，一定是平2场负1场，乙丙都得4分，一定是胜1场平1场负1场，依此推断，丁有两种情形，如下图（箭头指向负者，线段表示平局）；故丁的得分为6分或5分．（图示只为情形之一）故答案是：6分或5分．【点评】本题考查了逻辑推理，突破点是：根据已知，逻辑推理，分析得出丁的得分．13．（12分）每个小正方体的质量为100克，由125个小正方体组成大正方体，从这个大正方体中抽出一组小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉，如图中涂色部分就是抽出后的情形，抽出这些小正方体后的几何体的质量是8000 克．【分析】可以先算出抽出的小正方体的个数，共抽出了3×5+4×5+5×5﹣（2+4）﹣（3×3）=45个小正方体，余下的几何体含有的小正方体个数为：125﹣45=80个，不难求得余下的几何体的质量．【解答】解：根据分析，算出抽出的小正方体的个数，因为抽小正方体的时候上下表面和左右表面以及前后表面共同的小正方体个数有：4+5+6=15个，故共抽出了：3×5+4×5+5×5﹣（4+5+6）=45个小正方体，余下的几何体含有的小正方体个数为：125﹣45=80个，质量为：80×100=8000g，故答案是：8000．【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：先算抽出的小正方体的个数，再求余下的几何体含有的小正方体的个数．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出 3 个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C【分析】首先计算出1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）能提供的总块数为85，3×3×3的实心正方体需要的积木块数为27，85÷27=3…4，因此首先可以判断至多能拼出3个3×3×3的实心正方体，然后根据奇偶性判断A、B、C各自所用的块数，据此解答．【解答】解：6块、11块、10块A、B、C积木总共能提供的块数是2×6+3×11+4×10=85，一个3×3×3的实心正方体需要的块数为27，因此最多拼成3个，且剩下块数为85﹣27×3=4，可以为2个A积木或1个C积木．27=2A+3B+4C，考虑27为奇数，因此B必须为奇数，因此B只能为1，3，5，7，B的总块数为11，因此3个实心正方体所用B的数目可以为1，5，5或1，3，7．①所用B的数目可以为1，5，5：拼法1：1B拼法2：4A+5B+1C拼法3：2A+5B+2C则拼法1中已经没有积木A可用，不符合题意；①所用B的数目可以为1，3，7：拼法1：2A+1B+5C（或4A+1B+4C）拼法2：1A+3B+4C拼法3：1A+7B+1C两种方法均符合题意．因此这几个正方形的拼法可以是 2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．故答案为：3；2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．【点评】本题考查拼接方法，需要掌握这种题的答题技巧，难度较大．15．（12分）0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字可以组成两个四位数M和N，如果M+N的和是一个末三位数字相同、千位数字为0的五位数，这个五位数是10333或10666 ，M×N的积的不同取值共有64 种．【分析】按题意，这8个数字的和为28，组成的两个四位数相加和为五位数，相加时至少进位一次，所以这个五位数的数字之和只能是19或10或1，显然五位数10000不合题意，数字和为10时，这个五位数为10333或10666，进一步根据数字的组合情况可求得M、N取值的不同情形，进而求解．【解答】解：根据分析，这8个数字的和为28，组成的两个四位数相加和为五位数，相加时至少进位一次，所以这个五位数的数字之和只能是19或10或1，显然五位数10000不合题意．当数字和为10时，这个五位数为10333，两个四位数相加时若个位和为13，则十位数字和为2，只能选2和0，则数字和为3无法选数字，故不符合要求，同理十位和为13也不符合要求，因此只能个位和为3，十位和为3，百位和为13，千位和为9，对应的数字M和N分别有2×2×2×2×=32种情况，M ×N的积有32÷2=16种不同情形；当数字和为19时，这个五位数为10666，此时两个四位数相加时个、十、百位的和都只能是6（0+6，1+5，2+4），千位数相加和为10（3+7），共有6×4×2=48种不同情形，所以M×N的积共有16+48=64种．故答案是：10333或10666，64．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：数字进位和数字之和的性质，可以推测出五位数及不同的取值．。

第1页 共四页 第2页 共四页秘密★启用前世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛试卷注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。

2、考试时间120分钟。

3、本试卷共4页，满分100分。

4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。

5、考生超出答题区域答题将不得分。

6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。

小学五年级试题一、计算题（每题3分，共12分） 1. 7.1×35+39×3.5-352. （5.6×4.5×8.1）÷（2.8×1.5×2.7）3. 0.7777×0.7＋0.1111×2.14. 987654321×123456789-987654320×123456788二、填空题（每空3分，共24分）1. 把一根木头锯成4段需要12分钟，如果锯成8段需要（ ）分钟。

2. 有三个好朋友，他们的年龄一个比一个大3岁，他们3人年龄数的乘积是3240。

其中最小的年龄是（ ）岁。

3. 三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数中最大的是（ ）。

4. 一本书的中间被撕掉了一张，余下的页码数之和正好是907，这本书有（ ）页。

5. 下列格点中,相邻两个点之间的距离是1cm ，图中三角形的面积是（ ）平方厘米。

6. 一个最简分数，若分母加上1，分数值是21，若分子加上1，分数值是32，这个分数是（ ）。

7. 数列1,1,2,3,5,8,13，21…的排列规律是：从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这样的数列叫做斐波拉契数列。

斐波拉契数列的前2017个数中，有（ ）个偶数。

8. 2008个2008相乘的末位数字是（ ）。

三、解决问题（每题8分，共64分）1. 图中三角形ABC 的面积是52平方厘米，三角形ABD 与三角形ADC 的面积相等。

2017小学五年级数学期末考试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 下列哪个运算符表示加法？A. +B. -C.D. /二、判断题（每题1分，共5分）1. 2+2=5 （）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1米等于100厘米。

（）4. 圆的周长等于直径乘以π。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1+1=_____2. 9-5=_____3. 44=_____4. 16÷4=_____5. 1千米+1千米=_____四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述分数的基本性质。

2. 请简述小数的定义和特点。

3. 请简述面积的计算方法。

4. 请简述体积的计算方法。

5. 请简述周长的定义和计算方法。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，现在小明有多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算它的面积。

3. 一个正方形的边长是5厘米，请计算它的周长。

4. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，请计算它的体积。

5. 一个班级有20个男生和25个女生，请计算这个班级的总人数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答下列问题：一个数加上5等于10，这个数是多少？2. 请分析并解答下列问题：一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，请计算它的体积。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。

2. 请用直尺和圆规画一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱。

【精选】小学数学竞赛五年级试题及答案解析word百度文库一、拓展提优试题1．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…2．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．3．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．4．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．5．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．6．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．7．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．8．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．9．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．10．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．11．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？12．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．13．观察下面数表中的规律，可知x＝．14．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．2．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．3．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块．故答案为：3600．4．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；300﹣150＝150（千米）；故答案为：1505．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，答：小胖的生日是5月26日．故答案为：26．6．解：假设全打中，乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），＝128÷32，＝4（发）；打中：10﹣4＝6（发）；答：乙打中6发．故答案为：6．7．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．8．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．9．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9﹣x）＝654解方程得x＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．答：可得点心237块．10．解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．11．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．12．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12013．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．14．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．15．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC ：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB ＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC ＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC ＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC ＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.16。

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题：每小题5分，共60分。

1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= ．2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= ．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= ．3．4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= ．5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元．6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有种不同的填法．9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n．其m，n为自然数，则a的最小值是．10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是．11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= ．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果．二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。

2017五年级下册数学期末试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 37C. 39D. 49（）1分2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 15B. 50C. 25D. 30（）1分3. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形（）1分4. 下列哪个数是偶数？（）A. 101B. 102C. 103D. 104（）1分5. 下列哪个图形是三角形？（）A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形（）1分二、判断题1. 2的倍数都是偶数。

（）（）1分2. 两个质数相乘，它们的积一定是合数。

（）（）1分3. 长方形的对边相等。

（）（）1分4. 圆的半径是直径的一半。

（）（）1分5. 0是最小的自然数。

（）（）1分三、填空题1. 4的倍数有：____、____、____、____。

（每空1分，共4分）2. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是____平方厘米。

（）3. 下列图形中，____是轴对称图形。

（）4. 下列数中，____是合数。

（）5. 下列图形中，____是中心对称图形。

（）四、简答题1. 请列举出5个3的倍数。

（）2. 请写出2个长方形的面积公式。

（）3. 请解释什么是质数。

（）4. 请解释什么是偶数。

（）5. 请解释什么是平行四边形。

（）五、应用题1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求它的面积。

（）2. 一个正方形的边长是5厘米，求它的面积。

（）3. 下列数中，哪些是2的倍数？（）4. 下列数中，哪些是3的倍数？（）5. 请列举出3个质数。

（）六、分析题1. 请分析下列数中，哪些是偶数，哪些是奇数，哪些是质数，哪些是合数。

（）2. 请分析下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形，哪些是既是轴对称又是中心对称的图形。

（）七、实践操作题1. 请画出一个长方形，标出它的长和宽，并计算出它的面积。

2016年第十届巨人杯综合素质评估数学思维能力检测四升五（总分：150分时间：80分钟）题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！ Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 3.418 3.29⨯+⨯=________． 【考点】小数四则运算 【难度】★ 【详解】3.4×18＋1.6×18=（3.4＋1.6）×18=90． 2016年巨人杯在4月4日如期举行，某考点一年级共有4个考场，每考场11人；二年级共有2个考场，每考场12人；三年级6个考场，每考场17人；四年级3个考场，每考场19人；五年级5个考场，每考场17人，那么该考点所有考场平均每个考场有________人．【考点】平均数问题【难度】★☆【详解】总数是所有参赛学生人数：4×11+2×12+6×17+3×19+5×17=312，总份数是考场总数：4+2+6+3+5=20，平均数：312÷20=15.6． 答题卡 得分 总分 一．填空题Ⅰ（每小题5分，共40分） 1.____________ 2. ____________ 3. _____________ 4. ____________ 5.____________ 6. ____________ 7. _____________ 8. ____________ 二．填空题Ⅱ（每小题6分，共48分） 9.____________ 10.____________ 11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________ 三．填空题Ⅲ（每小题6分，共24分） 17.___________ 18._____________ 19.____________ 20.____________ 四．填空题Ⅳ（21~22小题，每小题7分，23~25小题，每小题8分，共38分） 21.___________ 22._____________ 23.____________ 24.____________ 25.___________3.如图，在边长为1厘米的正方形格点图形中，“人”字的面积是________平方厘米．【考点】格点面积【难度】★★【详解】正方形格点多边形面积公式：（内部点数+边界点数÷2-1）×小正方形面积，2(51021)19()+÷-⨯=．cm4.一个自然数，加上2016，再乘上2016，再减去2016，再除以2016，最后结果恰好等于2016，那么原来那个自然数是_______．【考点】还原问题【难度】★★【详解】用还原法得到：（2016×2016＋2016）÷2016－2016=1．A A能被9整除，则A的取值是________．5.四位数44【考点】整除【难度】★★【详解】数字和是9的倍数：4＋4＋2A=8＋2A是9的倍数，A=5满足．6.一个边长为6的正方形，沿着水平方向横着切一刀，把正方形分成了2个小长方形，那么这2个小长方形的周长的和是________．【考点】图形切割对周长的变化【难度】★★【详解】原来正方形的周长是6×4=24，切成两个长方形后总周长增加了两个边长，所以周长为24+12=36．7.从10名同学中选出3名值日生，共有________种不同的选法．【考点】排列组合【难度】★☆【详解】310120C ．8.2月的一天，同学们分三组去敬老院看望老人，老人们发现这三组的人数各不相同，每组不止一名同学，而且乘积刚好是当天的日期号，那么看望老人的一共有________个同学．【考点】枚举法【难度】★★【详解】三个不相同且不为1的数相乘最小是2×3×4=24，再大一些2×3×5=30，二月的天数最多只有29天，不能成立，所以人数为2+3+4=9人．二、填空题Ⅱ（本大题共8小题，每小题6分，共48分）9.有一个公差为3，项数为10的递增等差数列．前3项的和为45，那么最后3项的和是_______．【考点】等差数列【难度】★★☆【详解】中间项=和÷项数，第二项 45÷3=15，第9项：15+（9－2）×3=36，最后三项的和为：36×3=108．10.形如4014A B，且能被36整除的六位数共有________个．【考点】整除、枚举【难度】★★☆【详解】36拆为4和9，这个6位数能被4整除那么4B要能被4整除，B可以取0，4，8，又因为要能被9整除，所以数字和要能被9整除；当B=0，A=9；当B=4，A=5；当B=8，A=1．所以一共有3个符合的六位数：940140，540144，140148．11. 2016年元旦，小海龟回家看望长辈，回到家中他很好奇爷爷奶奶的年龄．爷爷说：“我的年龄的数字之和是9的倍数．”奶奶说：“在今年以前，我度过了二十九个闰年，我比你爷爷小三岁．”那么爷爷奶奶今年年龄的和是________岁．【考点】年龄问题【难度】★★★☆【详解】根据闰年定义，1900年不是闰年，所以算得奶奶今年年龄是123岁，爷爷是126岁，两人的年龄和是249岁．12. 已知三个质数的平方的和是150，那么这三个质数的和是________．【考点】质数合数【难度】★★☆【详解】根据奇偶性判断，至少有一个偶数，而偶质数只有2，所以其中一个是2，另两个质数的平方和是146，尝试得分别是5和11，所以和是18．13. 如图所示，一个大长方形被分成9个小长方形，其中5个小长方形的面积图中已经给出，那么大长方形的面积是________．【考点】直线形计算【难度】★★☆【详解】根据长方形面积比例关系，第1行第2个小长方形面积是6×18÷12=9，第2行第3个小长方形面积是18×30÷24=22.5，第3行第1个小长方形面积是12×24÷18=16，第1行第3个小长方形面积是6×30÷16=11.25，从而总面积是148.75．14. 小明、小华、小红三人去买本子，买完之后发现，小明与小华买的本子数量的乘积比小红多430，那么三人买的本子总数至少是________本．【考点】最值问题302418126【难度】★★★【详解】小明和小华分别买18本和24本时满足题意，此时三人买书本书分别是18，24，2；总和是44本．15.A、B两地之间有C、D、E三个车站，并且相邻两个车站距离一样，公交车从A地开出，初始人数有20人，在C站下车4人，上车9人；在D站下车2人，上车1人；在E站下车5人，上车8人，最后所有人乘坐的总距离一共为48千米，那么相邻A、B两地相距_______米．【考点】和差倍问题【难度】★★☆【详解】设每相邻的两站之间距离为“1”份，A~C站一共有20人乘坐，那么乘坐总路程为“20”份；同理C~D站一共有25人乘坐，D~E站一共有24人乘坐，E~B站一共有27人乘坐，那这三段乘坐总距离分别是“25”份、“24”份和“27”份．那么所有乘坐的距离求和是20+25+24+27=96份，对应题中的48千米，那“1”=0.5千米；从A~B一共是“4”=2千米，即2000米．16.用4个小正方形无缝隙不重叠地拼成1个长方形，其中最小的正方形边长是1，显然能拼成的长方形的面积最小是4，那么能拼成的长方形的面积最大是________．【考点】几何图形拼接、最值问题【难度】★★★【详解】至少有2个边长是1的正方形，第3个边长最大是2，第4个边长最大是3，此时面积是15（能够拼成一个长5宽3的长方形，图略）．三、填空题Ⅲ（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17.用1，2，3，4，5，6这六个数字拼成一个六位数，要求这个六位数的第一位能被1整除，前二位能被2整除，前三位能被3整除，前四位能被4整除，前五位能被5整除，前六位能被6整除，请问这样的六位数最大是_________．【考点】整除、最值问题【难度】★★★☆【详解】因为前五位是5的倍数，那么第五位必须是5；前二位、前四位、前六位分别是2、4、6的倍数所以第二、第四、第六位上的数应该是偶数2、4或6中的一个；所以首位最大只能填3，第三位只能填1；又因为前四位能被4整除，第三四位的两位数要能被4整除，所以第四位是2或6；尝试发现只能填6时其他位置上的数才能满足题目中其他要求，这个六位数是321654．18. 四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，135B ∠=︒，CD =12，AB =4，则四边形ABCD 的面积是________．【考点】面积计算【难度】★★★【详解】延长DA 和CB 相交于点E ，会得到一个完整的等腰直角三角形CDE ．四边形的面积等于三角形CDE 面积减去三角形ABE 面积：12×12÷2－4×4÷2=72－8=64．19. 三个两位数的乘积等于2016，那么这三个数的和是________．【考点】分解质因数【难度】★★★【详解】2016分解质因数522016237=⨯⨯，经过尝试可得 2016=12×12×14，这三个数和为12+12+14=38．20. 今天是2016年4月4日，如图所示的乘法竖式中已经有2、0、1、6、4、4这6个数字，那么竖式的两个乘数的和是________．【考点】竖式数字谜【难度】★★★【详解】第一个因数乘以6得末两位是14的三位数，那么第一个因数的个位可能是4或9；十位可能是1或6，尝试可得第一个因数为69才符合；69×6=414，那么通过竖式中加法部分可知乘出来的第二个数百位是2，易得69×3=207，所以竖式是69×36=2484，两个乘数的和是69+36=105．B⨯ 61 42 4四、填空题Ⅳ（本大题共5小题，21~22小题，每小题7分，23~25小题，每小题8分，共38分．）21.一本不到100页的书，小明看完了第63页，他发现自己看过的所有页码的数码之和刚好与没看的所有页码的数码之和相等．这本书一共有________页．【考点】分类枚举【难度】★★★★【详解】第1页到第63页一共有63个数字，117个数码：其中个位上1~9连续出现共6次，再加上1~3在六十多时连续出现1次，0共出现6次；十位上1~5各出现10次，6出现4次，这些数码的总和为45×6+6+0+15×10+6×4=450．那么后面没看的所有页码的数码之和也是450，全书的所有页码的数码之和为900，尝试发现1~99页刚好满足，所以这本书是99页．22.有一些自然数仅由数字2、0、1、6组成（可重复使用），将这些自然数从小到大排列，第2016个数是______．【考点】加乘原理，分类枚举【难度】★★★★【详解】这种自然数一位数的有4个，两位的有3×4=12个，三位的有3×4×4=48个，四位的有3×4×4×4=192个，五位的有3×4×4×4×4=768个，六位的有3072个，所以从小到大的第2016个数一定是个六位数．前面的一位到五位一共有1024个，还需要再数992个，首位是1的六位数一共1024个，尝试可得第2016个数是166166．23.甲乙两人从AB两地同时出发，不断在AB之间往返行走，已知两人第一次迎面相遇距离中点3km，第二次迎面相遇距离中点4.2km，那么他们第三次迎面相遇距离中点_____千米．【考点】行程问题【难度】★★★★【详解】尝试可得如果甲第一次相遇的位置还差3km才到中点，那么第二次相遇的地点应该还没有折返，位置应该是超过了中点4.2km，那么根据同时异地相遇第一次甲走的是1份路程，那么相遇第二次甲应该一共走了3份路程，那么第一次到第二次相遇之间走过的路程是2份，对应题中的3+4.2=7.2km，说明1份路程是3.6km，可求出全程13.2km．第三次相遇应该是第二次相遇的地点又继续走了7.2km，所以位置在距离中点1.8km处．24.把0、1、2、……、15这16个自然数填入下面4×4的方阵中，使得每一行的4个数除以4得到的商互不相同，余数也互不相同，并且每一列的4个数除以4得到的商互不相同，余数也互不相同，其中1、2、3、4已经填好，并且15不在左下角，那么第4行第2个数是________．【考点】组合问题【难度】★★★★☆【详解】每行每列的和都等于(0123)4(0123)30+++⨯++++=．0不能和1、2、3同行同列，因此必须填在右下角，从而8、12只能下图的2种填法：对于左图，第三行第一列的数除以4的商不能为0（因为和1在同一列）、2（因为和8在同一列）、3（因为和12在同一行），所以商只能为1；除以4的余数不能为0（因为和8在同一列）、1（因为和1在同一列）、3（因为和3在同一行），所以余数只能为2，只能填6．右图同理只能填6．幻和是30，所以两图左下角分别是15和11，根据条件15不在左下角，左图舍去．第一行第二列的数和1、2、4、8在同一行或同一列，从而商不能是0、1、2，余数不能是0、1、2，那么只能填15．幻和是30，得出第四行第二列填5．25. 甲、乙、丙、丁四人手里分别有一些苹果，每人苹果数量都介于20到25之间，且互不相同．他们每人说了三句话，并且，苹果最多的人讲了3句真话；苹果第二多的人讲了2句真话；苹果第三多的人讲了1句真话；苹果最少的人没有一句是真话，三人的描述是：甲：“丁拿了25个，丙的苹果是第三多的，我们4人手里苹果数奇偶性相同．”4321128043218120432111681204321乙：“甲拿到的苹果是偶数，我和丙奇偶性不同，我们4人手里苹果加起来不到86个．”丙：“我是第二多的，丁手里苹果最多，甲手里苹果第三多．”丁：“我们四人手里苹果是2个奇数2个偶数，乙手里苹果最少，甲手里苹果比丙多．”请问：丙手里有_______个苹果．【考点】逻辑推理【难度】★★★★☆【详解】甲说奇偶性相同一定是假话，乙说和不到86一定是假话，所以第一名只能是丙或丁；丙如果是第一但他说自己是第二，所以自相矛盾一定不是第一名，丁是第一．根据丁的三句真话不难得出第二是甲，第三是丙，第四是乙．从丁口中得知大家的苹果数量是两奇两偶，从甲的话可推断丁是25，从乙的话可得知真实情况是甲是奇数且乙丙奇偶性相同，那么乙丙应该是两个偶数，再综合考虑他们的名次可知第一名25个，第二名23个，第三名22个，第四名20个，丙应该是22个．。

小学五年级数学奥林匹克竞赛题含答案The pony was revised in January 2021小学五年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）一、小数的巧算（一）填空题1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。

答案：221.766。

解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.766。

2. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。

答案：103.25。

解析：原式=1.1⨯(1+3+...+9)+1.01⨯(11+13+ (19)=1.1⨯25+1.01⨯75=103.25。

3. 计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____。

答案：46.8。

解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.84. 计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____。

答案：1748。

解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82 =17.48×(37-19+82)=17.48×100=1748。

5. 计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____。

答案：1。

解析：原式=(1.25⨯0.8)⨯(0.4⨯2.5)=1⨯1=1。

6. 计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____。

答案：750。

原式=75⨯4.7+5.3⨯(3⨯25)=75⨯(4.7+5.3)=75⨯10=750。

7. 计算 28.67⨯67+3.2⨯286.7+573.4⨯0.05=____。

答案：2867。

原式=28.67⨯67+32⨯28.67+28.67⨯(20⨯0.05) =28.67⨯(67+32+1)=28.67⨯100=2867。

（二）解答题8. 计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.38。