宜宾市一中高2013级高考模拟考试试卷(四)(理科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项;必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合}02|{=+=x x A ，集合}04|{2=-=x x B ，则=⋂B A（A ）}2{- (B){ 2 } (C) {-2，2} （D ）φ2、如图在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（A ） A （B ） B (C) C （D ） D3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是4、设则：是偶数集，若命题是奇数集，集合集合,2,p B A ,B x A x Z x ∈∈∀∈（A ）B x A x p ∉∈∀⌝2,: （B ）B x A x p ∉∉∀⌝2:，(C) B x A x p ∈∉∀⌝2:，（D ）B x A x p ∉∈∀⌝2:，5、函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图像如图所示，则ϕω、的值分别是（A ） 2，3-π （B ） 2，6-π(C) 4，6-π （D ）4，3π6、抛物线x y42=的焦点到双曲线1322=-yx的渐近线的距离是（A ）21 （B ）23(C) 1 （D ）37、函数133-=x xy 的图像大致是8、从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a 、b ，共可得到b a lg lg -的不同值的个数是（A ） 9 （B ） 10 (C) 18 （D ） 209、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（A ）41 （B ）21 (C)43 （D ）8710、设函数为自然对数的底数），e R a a x x f x∈-+=(e)(若曲线x y sin =上存在点)(00y x ，使得00))((y y f f =，则a 的取值范围是（A ） ]e ,1[ （B ）]11e[1，-- (C) [] （D ） [1-]第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

2013高考试题及答案尊敬的考生们：以下是2013年高考试题及答案的模拟版本，请注意，这并非官方发布的试题和答案，仅供参考和练习使用。

语文试题一、现代文阅读（共30分）阅读下面的文本，完成1-5题。

（文章内容略）1. 文章中提到的“XX”一词，其含义是什么？（5分）2. 作者通过哪些手法来表达对“XX”的赞美？（5分）3. 第三段中“XX”的比喻，其作用是什么？（5分）4. 文章最后一段中提到的“XX”，其象征意义是什么？（5分）5. 根据全文内容，概括作者的主要观点。

（10分）二、古诗文阅读（共20分）阅读下面的古诗文，完成6-8题。

（古诗文内容略）6. 请解释文中“XX”的用法及其含义。

（5分）7. 这首诗/文的主旨是什么？请结合内容进行分析。

（5分）8. 作者在这首诗/文中表达了怎样的情感？（10分）三、作文（共50分）请以“XX”为题，写一篇不少于800字的文章。

（50分）数学试题一、选择题（共30分）1. 下列选项中，哪一个是正确的数学命题？（5分）A. XXB. XXC. XXD. XX（选择题题目略）二、填空题（共20分）1. 根据题目所给的公式，求出X的值。

（5分）2. 计算下列积分：∫XXdx。

（5分）3. 解下列方程组：XX。

（10分）三、解答题（共50分）1. 解析几何问题：根据题目给出的条件，求出曲线的方程。

（15分）2. 函数问题：证明题目中的函数性质。

（15分）3. 数列问题：求出数列的通项公式和前n项和。

（20分）英语试题一、听力理解（共20分）（听力材料略）1. 根据对话，选择正确的答案。

（5分）2. 根据短文，选择正确的答案。

（5分）3. 根据对话或短文，完成句子。

（10分）二、阅读理解（共30分）阅读下列文章，完成1-5题。

（文章内容略）1. 根据文章，XX是什么？（5分）2. 作者为什么认为XX？（5分）3. 文章中提到了哪些XX？（5分）4. 根据文章，XX的主要观点是什么？（5分）5. 根据文章，XX的结果是什么？（10分）三、写作（共50分）1. 写一封电子邮件，邀请朋友参加一个活动。

2013年高考数学模拟试题1. 复数1＋i 1－i ＋1－i1＋i＝ .2.设一个椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则此椭圆的离心率e ＝ .3. 函数f (x )＝lg(x 2―ax ―1)在区间(1,+∞)上单调增函数，则a 的取值范围是________.4. 下面的流程图可表示分段函数是________.5. 在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC 的两边AB,AC 互相垂直,则AB 2+AC 2＝BC 2.”拓展到空间,类比平面几何里的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,能够得到的准确的结论是“设三棱A －BCD 的侧面ABC , ACD , ADB 两两互相垂直,则有________.6. 在区间[－1，1]上随机取一个数x ，cos πx 2的值介于0到12之间的概率为 .7. tan12o －3(2cos 212o －1)sin12o＝ . 8. 已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8,则曲线y ＝f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是 .9. 从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是 (1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(2)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.其中准确的结论有________个.10. 设等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和为S n ,若3S n ,4S n +1,5S n +2成等差数列，则q 的值为 ．11. 设点O 是△ABC 的外心，AB ＝17，AC ＝15，则→BC ·→AO ＝ ．12. 小李拟将1,2,3,…, n 这n 个数输入电脑, 求平均数, 当他认为输入完毕时, 电脑显示只输入n －1个数, 平均数为3557, 假设这n －1个数输入无误,则漏输的一个数是 .13. 正数x , y 满足(1＋x )(1＋y )＝2, 则xy ＋1xy 的最小值是 ．14. 设x 是一个正数, 记不超过x 的最大整数为[x ], 令{x }＝x －[x ],且{x }, [x ], x 成等比数列,则x ＝ . 二 解答题15. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形A 1ABB 1是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1⊥AB ，且C 1B 1=3，AB =4，∠ABB 1=60o .(1)求证：平面CA 1B ⊥平面A 1AB ；(2)求直线AC 1与平面BCC 1所成的角的正弦； (3)求三棱锥A 1－BCC 1的体积.A16. 设{a n }是正数数列, 其前n 项和S n 满足S n ＝14(a n －1)(a n ＋3).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1S n ,试求数列{b n }的前n 项和T n .17. 在平面上，给定非零向量b ，对任意向量c ，定义c ＝a －2(a b )|b |2b .（1）若a ＝(2,3), b ＝(－1,3), 求c ；（2）若b ＝(2,1)，证明：若位置向量a 的终点在直线Ax ＋By ＋C ＝0上，则位置向量c 的终点也在一条直线上；（3）已知存有单位向量b ，当位置向量a 的终点在抛物线C ：x 2＝y 上时，位置向量c 终点总在抛物线C′： y 2＝x 上，曲线C 和C′关于直线l 对称，问直线l 与向量b 满足什么关系？18. 如图，两个工厂A ，B 相距2 km ，点O 为AB 的中点，现要在以O 为圆心，2 km 为半径的圆弧MN 上的某一点P 处建一幢办公楼，其中MA ⊥AB ，NB ⊥AB ．据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A ，B 两厂“噪音影响度”的和，设AP 为x km ． （1）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系，并求出该函数的定义域； （2）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？19. 已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点A B 、分别为其左、右顶点，点12F F 、分别为其左、右焦点，以点A 为圆心，1AF 为半径作圆A ；以点B 为圆心，OB 为半径作圆B ；若直线:3l y x =-被圆A 和圆B截得的弦长之比为6； （1）求椭圆C 的离心率；（2）己知a =7，问是否存有点P ，使得过P 点有无数条直线被圆A 和圆B 截得的弦长之比为34；若存有，请求出所有的P 点坐标；若不存有，请说明理由．20. 已知函数f (x )＝2x ＋a ln x .OMAHFEDCBA(1)若a ＜0,证明：对于任意两个正数x 1,x 2,总有f (x 1)＋f (x 2)2≥f (x 1＋x 22)成立；(2)若对任意x ∈[1,e], 不等式f (x )≤(a ＋3)x －12x 2恒成立，求a 的取值范围.加试题21.从A ，B ，C ，D 四个中选做2个，每题10分，共20分 A ．选修4—1 几何证明选讲如图, 在锐角△ABC 中, 三条高AD , BE , CF 交于点H , 证明 点H 是△DEF 的内心.(三条内角平分线的交点) B ．选修4—2 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C : xy ＝1在矩阵⎣⎡⎦⎤cos θ sin θ－sin θ cos θ(0≤θ＜π2)对应的变换作用下得到曲线F ，且F 的方程为x 2－y 2＝a 2(a ＞0), 求θ和a 的值.C ．选修4—4 参数方程与极坐标在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ＋5，y ＝－4－t (t 为参数), 圆C 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数), 直线l 与交于两个不同的点A , B , 点P 在圆C 上运动, 求△P AB 面积的最大值.D ．选修4—5 不等式证明选讲证明：对任意正数a ≠b 的算术平均A ＝a +b2与几何平均B =ab 有B ＜(a －b )28(A －B )＜A .22. 【必做题】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min. （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望. 23. 【必做题】正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P ,Q 分别是直线BD 1, AC 上的动点, 且PQ 与BD 1, AC 都垂直, 则称线段PQ 是异面直线BD 1与 AC 的公垂线段. (1) 求直线BD 1与平面ACD 1所成角的正弦值; (2) 求异面直线BD 1与 AC 的公垂线段PQ 的长; (3) 求二面角B －CD 1－A 的余弦值.O DCBA解答1. 0.2. 45. 由a ＋b ＝2c , a 2－b 2＝c 2, 两式相除得a －b ＝12c , 与a ＋b ＝2c 相加得2a ＝52c ,从而e ＝c a ＝45. 3.填(－∞,0]. g (x )＝x 2―ax ―1的对称轴x ＝a2≤1,且 g (1)＝―a ≥0, 所以a ≤0.4. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x ＞00 x ＝0－1 x ＜05. S △BCD 2＝S △ABC 2＋S △ACD 2＋S △ABD 2.6. 0≤cos πx 2≤12,在区间[－1，1]上的解应满足π3≤πx 2≤π2和－π2≤πx 2≤－π3,解得23≤x ≤1,和－1≤x ≤－23.所以0≤cos πx 2≤12的概率是13.7. －8.过程是tan12o －3(2cos 212o －1)sin12o＝sin12o cos12o －sin60ocos60o cos24sin12o ＝－sin48ocos24o sin12o cos60o cos12o ＝－8.8. 方法一 在等式f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8中将x 全部换成2－x 得f (2－x )＝2f (x )－(2－x )2＋8(2－x )－8,联立两式解得f (x )＝x 2.所以曲线y ＝f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是y －1＝2(x －1),即2x －y －1＝0.方法二在等式f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8中令x ＝1解得f (1)＝1,对等式f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8两端求导得f '(x )＝－2f ' (2－x )－2x ＋8,令x ＝1解得f '(1)＝2, 所以曲线y ＝f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是y －1＝2(x －1),即2x －y －1＝0.9. 填4. 四边形ABCD 适合(1), 四面体ACB 1D 1适合(2), DB 1C 1D 1适合(3), DA 1C 1D 1适合(4),所以准确的结论有4个.10. 8S n +1＝3S n ＋5S n +2, 即8(S n ＋a n +1)＝3S n ＋5(S n ＋a n +2), 所以8a n +1＝5a n +2, q ＝a n +2a n +1＝85.11. －32.解法一 →BC ·→AO ＝－(→OC －→OB )·→OA ＝→OA ·→OB －→OA ·→OC ＝→OA 2＋→OB 2－→AB 22－→OA 2＋→OC 2－→AC 22＝→AC 2－→AB 22＝－32.解法二 取BC 的中点D , 则→BC ·→AO ＝→BC ·(→AD ＋→DO )＝→BC ·→AD ＋→BC ·→DO ＝→BC ·→AD ＝(→AC －→AB )·12(→AC ＋→AB )＝12(→AC 2－→AB 2)＝－32.12. 设删去的一个数是x ,则1≤x ≤n , 则删去的一个数是1,则平均数不减, 平均数为n (n ＋1)2－1n －1＝n ＋22,删去的一个数是n ,则平均数不增, 平均数为n (n ＋1)2－n n －1＝n 2, 所以n2≤3557≤n ＋22, 69＜n ≤71.当n ＝71时, n (n ＋1)2－x n －1＝3557,解得x ＝56,当n ＝70时无解,所以x ＝56.13.方法一 因为(x ＋y )2≥4xy , (1＋x )(1＋y )＝2,所以, x ＋y ＝1－xy ,(1－xy )2≥4xy ,即1－2xy ＋(xy )2≥4xy , 1＋(xy )2≥6xy ,所以两边同除以xy 得 xy ＋1xy≥6.方法二 因为(1＋x )(1＋y )＝2,所以,2＝1＋xy ＋x ＋y ≥1＋xy ＋2xy ＝(xy ＋1)2,所以xy ≤2－1,xy ≤(2－1)2＝3－22,所以3－xy ≥22,两边平方得1＋(xy )2≥6xy ,所以两边同除以xy 得 xy ＋1xy≥6.方法三 由柯西不等式得(1＋x )(1＋y )≥(xy ＋1)2,所以xy ≤2－1,xy ≤(2－1)2＝3－22,因为函数f (t )＝t ＋1t 在(0,3－22]上单调递减,所以xy ＋1xy ≥3－22＋13－22＝6.14.5＋12,因为{x }, [x ], x 成等比数列, 则1＜[x ]{x }＝x [x ]＝{x }＋[x ][x ]＝1＋{x }[x ]＜2,所以1≤[x ]＜2{x }＜2,于是[x ]＝1,从而[x ]{x }＝x [x ]化为1{x }＝1＋{x },注意到0＜{x }＜1, 解得{x }＝5－12,所以x ＝5＋12. 15.(1) 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, C 1B 1∥CB , 所以CB ⊥AB , 又因为CB ⊥B 1B , AB ∩B 1B ＝B , 所以CB ⊥平面A 1AB , 因为CB ⊆平面CA 1B , 所以平面CA 1B ⊥平面A 1AB ；(2)由C 1B 1⊥平面A 1AB , 得平面A 1AB ⊥平面BCC 1. 过A 作AH ⊥平面BCC 1, H 为垂足, 则H 在B 1B 上, 连接C 1H , 则∠AC 1H 为直线AC 1与平面BCC 1所成的角.连接AB 1, 由四边形A 1ABB 1是菱形, ∠ABB 1=60o ,可知△ABB 1为等边三角形, 而H 是BB 1的中点, 又AB 1＝4, AH ＝23, 于是在直角△C 1B 1A 中, AC 1＝42＋32＝5,在直角△AH C 1中, sin ∠A C 1H ＝235, 因此, 直线AC 1与平面BCC 1所成的角的正弦等于235.(3)因为四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1=3，△ABB 1为等边三角形,所以BB 1＝4, 所以△BCC 1的面积为12×3×4＝6, 由(2) AH ⊥平面BCC 1,AH ＝23,所以三棱锥A 1－BCC 1的体积V ＝13×△BCC 1的面积×AH ＝4 3.16. (1)由a 1＝S 1＝14(a 1－1)(a 1＋3)及a n ＞0得a 1＝3.由S n ＝14(a n －1)(a n ＋3),得S n -1＝14(a n -1－1)(a n -1＋3).所以a n ＝14(a n －1)(a n ＋3)－14(a n -1－1)(a n -1＋3)＝14[(a n 2－a n 2-1)＋2(a n －a n -1)].整理得2(a n ＋a n -1)＝(a n ＋a n -1)(a n －a n -1).因为a n ＋a n -1＞0,所以a n －a n -1＝2, 即{a n }是以3为首项公差为2的等差数列,于是 a n ＝2n ＋1.(2)因为a n ＝2n ＋1,所以S n ＝n (n ＋2), b n ＝1S n ＝1n (n ＋2)＝12(1n －1n ＋2),AT n ＝k ＝1∑nb k ＝12k ＝1∑n(1k －1k ＋2)＝12(1＋12―1n ＋1―1n ＋2)＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2).17.(1) c ＝(2,3)－2(－2＋9)10(－1,3)＝(175,－65).(2)设a ＝(x ,y ), c ＝(x ′,y ′),则(x ′,y ′)＝(x ,y )－25(x ＋2y )(2,1)＝(－35x －45y , －45x ＋35y ),所以, ⎩⎨⎧x ′＝－35x －45y ，y ′＝－45x ＋35y .于是，⎩⎨⎧x ＝－35x ′－45y ′，y ＝－45x ′＋35y ′.故A (－35x ′－45y ′)＋B (－45x ′＋35y ′)＋C ＝0,从而, －15(3A ＋4B )x ′＋15(－4A ＋3B )y ′＋C ＝0.由于A , B 不同时为零,所以3A ＋4B , －4A ＋3B 也不同时为零.于是向量c 的终点在一条直线－15(3A ＋4B )x ＋15(－4A ＋3B )y ＋C ＝0上. (3)设b ＝(b 1, b 2), 则b 12＋b 22＝1,对任意实数t , 取a ＝(t ,t 2), 则 c ＝(t ,t 2)－(2(t ,t 2)⋅(b 1, b 2))(b 1, b 2)＝(t ,t 2)－(2tb 1＋2t 2b 2)(b 1, b 2)＝((1－2b 22)t －2b 1b 2t 2, －2b 1b 2t ＋(1－2b 12)t 2).因为c 的终点在曲线C′上,所以((1－2b 22)t －2b 1b 2t 2)2＝－2b 1b 2t ＋(1－2b 12)t 2. ○1 由于t 为任意实数,比较○1式两边t 的系数得 1－2b 22＝0, (－2b 1b 2)2＝－2b 1b 2, 1－2b 12＝0,从而, b 12＝b 22＝12, b 1b 2＜0,所以, b ＝±(22,－22). 对曲线C 中任意点(x 0,y 0),可知(y 0, x 0)在曲线C′上, 反之亦然. 故曲线C ：x 2＝y 与曲线C′：y 2＝x 关于直线l ：y ＝x 对称. l 的方向向量d ＝(1,1), 因为d ⋅b ＝0,所以d ⊥b , 即直线l 与向量b 垂直.18. （1）连结OP ，设AOP α∠=，则π2π33α≤≤． 在△AOP 中，由余弦定理得22212212cos 54cos x αα=+-⨯⨯⨯=-． 在△BOP 中，由余弦定理得22212212cos(π)54cos BP αα=+-⨯⨯⨯-=+．∴2210BP x =-．则2222141410y AP BP x x=+=+-． ∵π2π33α≤≤，∴11cos 22α-≤≤， ∴354cos 7α-≤≤x ≤∴221410y x x=+-，定义域为{|x x ． （2）解法一：由（1）得221410y x x =+-＝2222114()[(10)]1010x x x x++--＝22221104(5)1010x x x x -++-≥1(510+=910． 当且仅当222210410x x x x -=-，即2103x =时取等号，此时3x =． 答：当APkm 时，“总噪音影响度”最小． （2）解法二：令2t x =，则14(37)10y t t t=+-≤≤，∴2222222214(2)(10)(10)(310)(10)(10)(10)t t t t y t t t t t t ---+-'=+==-⋅-⋅-． 由0y '=，得10103t t ==-,或(舍)．当10(3,)3t ∈时，0y '<，函数在10(3,)3上是单调减函数；当10(,7)3t ∈时，0y '>，函数在10(,7)3上是单调增函数．∴当103t =，即x =时，y 有最小值． 答：当AP为3km 时，“总噪音影响度”最小． 19. （1）由3l k =-，得直线l 的倾斜角为150︒， 则点A 到直线l 的距离1sin(180150)2a d a =︒-︒=， 故直线l 被圆A截得的弦长为1L ==， 直线l 被圆B截得的弦长为22cos(180150)L a =︒-︒，（3分）据题意有：12L L =6=，（5分）化简得：2163270e e -+=，解得：74e =或14e =，又椭圆的离心率(0,1)e ∈； 故椭圆C 的离心率为14e =．（2）假设存在，设P 点坐标为(,)m n ，过P 点的直线为L ； 当直线L 的斜率不存在时，直线L 不能被两圆同时所截； 故可设直线L 的方程为()y n k x m -=-，则点)0,7(-A 到直线L 的距离2117knkm k D ++--=，由（1）有14c e a ==，得34A a r a c =-==421， 故直线L 被圆A截得的弦长为1'L =，则点)0,7(B 到直线L 的距离2217kn km k D ++-=，7=B r ，故直线L 被圆B截得的弦长为2'L =据题意有：1234L L =，即有22221216()9()AB r D r D -=-，整理得1243D D =，2173knkm k ++-=，○1 所以4|―7k ―km ＋n |＝3|7k －km ＋n |,即4(―7k ―km ＋n )＝3(7k －km ＋n )或4(―7k ―km ＋n )＝－3(7k －km ＋n ), 也就是(49＋m )k －n ＝0或(1＋m )k －n ＝0与k 无关.于是⎩⎨⎧49＋m ＝0 n ＝0或⎩⎨⎧1＋m ＝0 n ＝0,故所求点P 坐标为（－1，0）或（－49，0）．方法二 对式○1两边平方整理成关于k 的一元二次方程得 07)14350()3433507(222=++-++n k mn m k m m ，关于k 的方程有无穷多解，故有：⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+=++49010070143500343350722m n m n n mn n m m 或，故所求点P 坐标为（－1，0）或（－49，0）．（注设过P 点的直线为m kx y +=后求得P 点坐标同样得分）HFEDCB A20. (1)f (x 1)＋f (x 2)2－f (x 1＋x 22)＝2x 1＋a ln x 1＋2x 2＋a ln x 22－2⋅x 1＋x 22－a ln x 1＋x 22＝a ln x 1x 2－a lnx 1＋x 22＝a ln 2x 1x 2x 1＋x 2. 因为x 1＋x 22≥x 1x 2, 所以2x 1x 2x 1＋x 2≤1, ln 2x 1x 2x 1＋x 2≤0,又a ＜0,故a ln 2x 1x 2x 1＋x 2≥0,所以f (x 1)＋f (x 2)2≥f (x 1＋x 22)成立.(2)因为f (x )≤(a ＋3)x －12x 2对x ∈[1,e],恒成立，故2x ＋a ln x ≤(a ＋3)x －12x 2, a (x －ln x )≥12x 2－x ,因为x ∈[1,e],所以x －ln x ＞0,因而a ≥12x 2－x x －ln x .设g (x )＝12x 2－x x －ln x, x ∈[1,e].因为g ' (x )＝(x －1)(x －ln x )―(1―1x )(12x 2－x )(x －ln x )2＝(x －1)(12x ＋1－ln x )(x －ln x )2,当x ∈(1,e)时, x －1＞0, 12x ＋1－ln x ＞0,所以g ' (x )＞0,又因为g (x )在x ＝1和x ＝e 处连续, 所以g (x )在x ∈[1,e]时为增函数, 所以a ≥g (e)＝12e 2－e e －1＝e 2－2e2(e －1).附加题21.从A ，B ，C ，D 四个中选做2个，每题10分，共20分 A ．选修4—1 几何证明选讲如图, 在锐角△ABC 中, 三条高AD , BE , CF 交于点H , 证明 点H 是△DEF 的内心.(三条内角平分线的交点)证明 在四边形BDHF 中, 由于HD ⊥BD , HF ⊥BF , 所以B ,D ,H ,F 四点共圆， ∠HDF ＝∠FBH .因为BH ⊥AC , 所以∠FBH ＝90o －∠BAC , 即∠HDF ＝90o －∠BAC , 同理, 在四边形CDHE 中, C ,D ,H ,E 四点共圆，∠HDE ＝90o －∠BAC , 于是, ∠HDF ＝∠HDE .由对称性, ∠DFH ＝∠EFH , 所以H 是△DEF 的内心. B ．选修4—2 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C : xy ＝1在矩阵⎣⎡⎦⎤ cos θ sin θ－sin θ cos θ(0≤θ＜π2)对应的变换作用下得到曲线F ，且F 的方程为x 2－y 2＝a 2(a ＞0), 求θ和a 的值.解 设P (x 0,y 0)是曲线C 上任意一点, 点P (x 0,y 0)在矩阵⎣⎡⎦⎤cos θ sin θ－sin θ cos θ对应的变换下变为点P '(x 0',y 0') , 则有⎣⎡⎦⎤x 0'y 0'＝⎣⎡⎦⎤ cos θ sin θ－sin θ cos θ ⎣⎡⎦⎤x 0y 0, 所以 ⎣⎡⎦⎤x 0y 0＝⎣⎡⎦⎤cos θ －sin θsin θ cos θ⎣⎡⎦⎤x 0'y 0'.又因为点P 在曲线C 上，所以由x 0y 0＝1,得(x 0'2－y 0'2)sin θcos θ＋(cos 2θ－sin 2θ)x 0'y 0'＝1, 要使得方程变为x 2－y 2＝a 2(a ＞0),必须cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ＝0,因为0≤θ＜π2,所以θ＝π4.这时a 2＝2, a ＝ 2.C ．选修4—4 参数方程与极坐标在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ＋5，y ＝－4－t (t 为参数), 圆C 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数), 直线l 与交于两个不同的点A , B , 点P 在圆C 上运动, 求△P AB 面积的最大值.解 直线l 的普通方程是x ＋y －1＝0, 圆C 的普通方程是x 2＋y 2＝1, 它们交于两点A (1,0), B (0,1), 设点P 的坐标为(cos θ,sin θ)(0≤θ＜2π), 则点P 到直线l 的距离为 d ＝|cos θ＋sin θ－1|2＝|2sin(θ＋π4)－1|2,当θ＝5π4时,d 取最大值2＋12, 因为AB ＝2,所以当P 为(―22,―22)时, △P AB 面积最大,最大值为2＋12. D ．选修4—5 不等式证明选讲证明对任意正数a ≠b 的算术平均A ＝a +b2与几何平均B =ab 有B ＜(a －b )28(A －B )＜A .证明 因为B ＜A ,所以B ＜A +B2＜A ,而(a －b )28(A －B )＝(a 2－b 2)24(a －b 2)＝(a +b )24＝A +B 2,所以 B ＜A +B 2＜A .22. 【必做题】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min. （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.解（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件zyxPDC 1B 1A 1CBA D 1QA 的概率为()11141133327P A ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由题意，可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min ）.事件“2k ξ=”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（k =0，1，2，3，4），∴()()441220,1,2,3,433kkk P k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴即ξ的分布列是∴ξ的期望是0246881812781813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.23. 【必做题】正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P ,Q 分别是直线BD 1, AC 上的动点, 且PQ 与BD 1, AC 都垂直, 则称线段PQ 是异面直线BD 1与 AC 的公垂线段. (4) 求直线BD 1与平面ACD 1所成角的正弦值; (5) 求异面直线BD 1与 AC 的公垂线段PQ 的长; (6) 求二面角B －CD 1－A 的余弦值.解 如图,建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz , 则A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,1,0),D (0,0,0), A 1(1,0,1),B 1(1,1,1),C 1 (0,1,1),D 1 (0,0,1),(1) 连结B 1D , 则AC →＝(－1,1,0), AD 1→＝(－1,0,1), DB 1→＝(1,1,1), 因为DB 1→∙AC →＝DB 1→∙AD 1→＝0,所以DB 1⊥AC ,DB 1⊥AD 1,又AC ∩AD 1＝A ,从而由直线与平面垂直的判断定理得DB 1⊥平面ACD 1, 从而DB 1→是平面ACD 1的法向量. 又D 1B →＝(1,1,－1),所以cos<DB 1→,D 1B →>＝DB 1→∙D 1B →|DB 1→|∙|D 1B →|＝13,从而直线BD 1与平面ACD 1所成角的正弦值为13.(2)设AQ →＝λAC →, BP →＝μBD 1→, 其中0≤λ,μ≤1.不难得到Q (1－λ,λ,0),P (1－μ,1－μ,μ),QP →＝(λ－μ,1－λ－μ,μ),由于PQ 是异面直线BD 1与 AC 的公垂线, 所以⎩⎨⎧QP →∙AC →＝0，QP →∙BD 1→＝0.即⎩⎨⎧1－2λ＝01－3μ＝0.解得⎩⎨⎧λ＝12μ＝13.所以, QP →＝(16,16,13), |QP →|＝(16)2＋(16)2＋(13)2＝66. (3)由(1)知DB 1→＝(1,1,1)是平面ACD 1的法向量, 显然DC 1→＝(0,1,1)是平面BCD 1的法向量, 由于cos<DB 1→,DC 1→>＝DB 1→∙DC 1→|DB 1→|∙|DC 1→|＝63,所以二面角B －CD 1－A 的余弦值为63.。

秘密★启用前2013级重庆一中高考模拟试题数 学 试 题 卷（理科）2013.5数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分. 1.复数ii 1-等于( )A.i 2B. 0C.i +1D.i 2-2.已知集合{}0,1,3M =,集合{}3,N x x a a M ==∈, 则M N =( )A.{}0B.{}0,3C. {}1,3,9D. {}0,1,3,93.设点M 是半径为R 的圆周上一个定点，其中O 为圆心，连接OM ，在圆周上等可能地取任意一点N ，连接MN ，则弦MN的概率为( )A.61B.31 C.41 D.21 4.执行右下方的程序框图,若输入的N 是4,则输出p 的值是( ) A.6 B.24 C.60 D.1205.某正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)的底面边长和侧棱长均为a , 体积为32. 正视图和俯视图如左上方所示. 则它的侧视图面积为( )第5题图俯视图第4题图A. 4B.32C.2D.36.给出以下结论：（1）命题P : “∃02,00≤∈x R x ”,则P ⌝是: “02,00>∈∀x R x ”;（2）若*(31)()n x n N -∈的展开式中各项系数和为128, 则展开式中2x 项的系数是189-. （3）已知2013届重庆市“二诊”考试的数学成绩)0)(,90(~2>σσξN ，统计结果显示6.0)11070(=≤≤ξP ，则2.0)70(=<ξP ;其中结论正确的个数为( ) A.3B.2C.1D.07.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为( ) A.56B.103 C .53D.1168.某地为“我的中国梦”主题歌咏比赛,特组织了3支青年队,2支中年队,1支老年队参数.现将这6支队伍排成一个节目单,要求同年龄段的队伍不相邻,则不同的排法有( )种.A.48 B .60 C.120 D.3209.正整数1210,,...,a a a 满足1021a a a <<< ,且2221210...a a a +++2013≤,则85a a -最大可取( ). A.17B.18C.19D.2010.已知函数⎩⎨⎧>≤-=)0(log )0()(2x x x xx f ，则函数[()]1y f f x =+的零点个数是( )A.4B.3C. 2D.1二．填空题：其中11~13小题为必做题，14~16小题为选做题，每小题5分，满分25分.（一）必做题11. 某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表中的数据用最小二乘法求得回归方程a x yˆ5ˆ+=，则由此可算得=aˆ . 12. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边是a 、b 、c ，)21,23()cos ,(sin ==n A A m ，.若C B sin 3sin =，1=⋅n m 且=∆ABC S 433，则=c .13. 已知直线1:4l x =和2:2160l x y +-=,椭圆22143x y +=上的动点P 到1l 和2l 的距离分别为12,d d , 则122d d +的最小值是 . （二）选做题（考生任选两题作答，若三题都做，则按前面两题给分） 14. 如右图, PC 与圆O 相切于点C , 割线PAB 经过圆心O ,4,8PC PB ==, 则线段BC 的长为 .15. 直线l 与圆⎩⎨⎧+-==θθsin 21cos 2:y x C (θ为参数)相交于A 、B 两点.现取与直角坐标系xOy 相同的单位长度, 且以原点O 为极点, 以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标. 若弦AB 的中点极坐标是)4,2(π-, 则直线l 的倾斜角为 ．16. 若关于x 的不等式a x x +≥+||2|1|有实数解,则a 的取值范围是 . 三、解答题: 本大题共6小题，满分75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）已知)1ln(4)()(2++-=x a x x f 的图像在))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直. (1)求实数a 的值; (2)求)(x f 的极值.18.（本小题满分13分）已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-++(1)设方程()10f x -=在(0，π)内有两个零点12x x 、，求12x x +的值；(2)若把函数()y f x =的图像向左移动m (0)m >个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y 轴对称，求m 的最小值。

2013年高考模拟试卷 数学（理科）卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径第I 卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．（1）（原创）已知集合}023|{2>-+=x x x M ，}1|{≥=x x N ，则=N M （A ）),3(+∞ （B ）)3,1[ （C ）)3,1( （D ）),1(+∞- （2）（原创）已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则（ ） （A ）01222=--z z （B ）01222=+-z z （C ）0222=--z z （D ）0222=+-z z （4）（引用）在243)1(xx +的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）（A ）3项 （B ）4项 （C ）5项 （D ）6项（5）（原创）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15（6）（根据宁波市2013届高三上期末测试4题改编）函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-0,13,0,31)(x x x f x x则该函数为（ ）（A ）单调递增函数，奇函数（B ）单调递增函数，偶函数 （C ）单调递减函数，奇函数 （D ）单调递减函数，偶函数（7）（根据2010浙江省高考参考试卷第7题改编）已知ABC ∆中，3==AC AB ，32cos =∠ABC ．若圆O 的圆心在边BC 上，且与AB 和AC 所在的直线都相切，则圆O 的半径为（ ） （A ）253 （B ）352 （C ）3 （D ）332 （8）（引用）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为a 2的等腰三角形俯视图是半径为a 的半圆，则该几何体的表面积是（ ）（A ）22325a a +π （B ）22323a a +π（C ）2233a a +π （D ）224325a a +π （9）（根据2013萧山中学3月月考10题改编）已知点)0)(0,(>-c c F 是双曲线12222=-by a x 的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线cx y 42=上，则该双曲线的离心率是（ ） （A ）253+ （B ）5 （C ）215- （D ）251+ （10）（根据2013届杭州一模17题改编）如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧AB 上且与BA ,不重合．．．的一个动点，y x +=，若)0(,>+=λλy x u 存在最大值，则λ的取值范围为（ ）（A ）)1,21( （B ）)3,1( （C ）)2,21( （D ）)3,31(第II 卷(共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）（引用）在平面直角坐标系中，不等式组)(,,04,0为常数a a x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为_______▲_____．（12）（引用）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2a _______▲______．俯视图侧视图正视图（第8题）（第10题）（14）（原创）已知A 为直线2:=+y x l 上一动点，若在1:22=+y x O 上存在一点B 使︒=∠30OAB 成立，则点A 的横坐标取值范围为_____▲____． （15）（原创）函数)2,0(),2cos(πϕϕ∈+=x y ，在区间)6,6(ππ-上单调递增，则实数ϕ的取值范围是_____▲____．（16）（根据09年全国数学联赛题改编）若方程)1ln(2ln +=x kx没有实数根，那么实数k 的取值范围是___▲___． （17）（根据2013浙江六校联盟10题改编）棱长为2的正四面体ABCD 在空间直角坐标系中移动，但保持点B A ,分别在x 轴、y 轴上移动，则原点O 到直线CD 的最近距离为____▲____ 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．（18）（根据北京市东城区08届模拟考改编）（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B a C b cos cos 4cos -=．（I ）求B cos 的值；（II ）若2=⋅，且32=b ，求a 和c 的值．（19）（原创）（本小题满分14分）袋中有大小相同的10个编号为1、2、3的球，1号球有1个，2号球有m 个，3号球有n 个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是13． （Ⅰ）求m 、n 的值；（Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．（20）（引用）（本小题满分14分）如图，在各棱长均为2的三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥11ACC A 底面ABC ，︒=∠601AC A ．（Ⅰ）求侧棱1AA 与平面C AB 1所成角的正弦值的大小；（Ⅱ）已知点D 满足+=，在直线1AA 上是否存在点P ，使C AB DP 1//平面？若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．（21）（根据09年清华大学自主招生试题改编）（本小题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点)0,2(-A ，过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为3． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点A 的直线l 与椭圆交于点Q ，与y 轴交于点R ，过原点与l 平行的直线与椭圆交于点P ，求证：2OPAR AQ ⋅为定值．（22）（原创）（本小题满分14分）已知函数x ea x f x+-=2)21()(.（R a ∈）（Ⅰ）若)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线x ae y 2=下方，求a 的取值范围．2013年高考模拟试卷数学（理科）答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ)乐享玲珑,为中国数学增光添彩！免费,全开放的几何教学软件,功能强大，好用实用第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}2|20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( ） A 。

A ∩B=∅B 。

A ∪B=R C.B ⊆AD 。

A ⊆B2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为()A 。

4-B 。

45-C .4D .453.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ） A 。

简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C 。

按学段分层抽样 D 。

系统抽样4。

已知双曲线C ：22221x y a b -=(0,0a b >>）的离心率为52，则C 的渐近线方程为A.14y x =±B.13y x =± C 。

12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A 。

[3,4]-B .[5,2]-C 。

[4,3]- D.[2,5]-6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 （ ）A .35003cm π B .38663cm π C. 313723cm π D 。

320483cm π7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ）A 。

3B 。

4 C.5 D 。

2013年高考数学全国卷1(理科)绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数 学(理科)一、 选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B.2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知z =|43|34i i+-=3455i +，故z 的虚部为45，故选D.∴b a=12±，∴C 的渐近线方程为12y x=±，故选C .5、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5]【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当[1,1)t ∈-时，3s t =[3,3)∈-，当[1,3]t ∈时，24s t t=-[3,4]∈，∴输出s 属于[-3,4]，故选A .6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm3B 、866π3cm3C 、1372π3cm3D 、2048π3cm3【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则222(2)4R R =-+，解得R=5，∴球的体积为3453π⨯=500π33cm ，故选A. 7、设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，1m S -＝－2，mS ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )A 、3B 、4C 、5D 、6 【命题意图】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】有题意知mS =1()2m m a a +=0，∴1a =－ma =－（mS -1m S -）=－2，1m a +=1m S +-mS =3，∴公差d =1m a +-ma =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C. 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯ =168π+，故选A .9、设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】由题知a=2m mC ，b =121m m C ++，∴132m mC =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++，解得m =6，故选B.10、已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

三原县北城中学2013届高考滚动模拟考试四理科综合试题命题人：李保王娟丽王珍审题人：说明：1．本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案涂到答题卡上，第Ⅱ卷填写在答题纸上；2．全卷共三大题38小题，满分300分，150分钟完卷。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 A1 27 P 31 C1 35．5 Fe 56Cu 64 Ag 108第Ⅰ卷(共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2012年诺贝尔生理学奖获得者发现，诱导人体表皮细胞使之具有胚胎干细胞活动特征，且这些细胞可以转变为心脏和神经细胞。

下列与此有关的说法不正确的是（）A．该研究说明细胞分化是可以逆转的B．人体表皮细胞的基因发生了突变C．诱导后的细胞具有分裂和分化能力D．该研究为治疗心血管绝症提供帮助2．细胞呼吸原理在生产生活中应用广泛，以下分析不正确的是（）A．选用透气性好的“创可贴”，是为保证人体细胞的有氧呼吸B．要及时为板结的土壤松土透气，以保证根细胞的正常呼吸C．皮肤破损较深的患者，应及时到医院注射破伤风抗毒素血清D．慢跑等有氧运动有利于人体细胞的有氧呼吸，使肌细胞可以不积累较多的乳酸，利于健康3．传出神经可以支配肌肉运动。

乙酰胆碱（Ach）是一种兴奋型递质，当兴奋传到神经末梢时，Ach与Ach受体结合，引起肌肉收缩（如图）。

下列叙述正确的是（）A．当兴奋传导到①时，兴奋部位膜两侧的电荷分布情况是内负外正B．正常情况下释放到内环境的Ach可以持续作用于肌肉细胞C．若某抗体能与Ach受体结合，则阻碍兴奋的传递会导致肌无力D．某药物可以抑制分解Ach酶的活性，故可治愈肌无力疾病4．下列是教材相关实验，有关叙述正确的是（）①花生子叶组织中脂肪的检测②观察植物细胞的质壁分离和复原③观察植物细胞的有丝分裂④低温诱导染色体加倍⑤叶绿体色素的提取和分离⑥观察DNA和RNA在细胞中的分布A．除⑤外，以上实验均需使用高倍镜观察B．实验⑤中，采用纸层析法提取色素C．实验③④⑥需要使用盐酸D．以上实验都需要进行染色处理5.右图表示某一生态系统的能量金字塔，其Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别代表不同的营养级，E1、E2代表能量的形式。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷)(适用地区：河南、河北、山西)理科综合能力测试本试卷共42题，共300分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

化学部分一、选择题1．（6分）化学无处不在，与化学有关的说法不正确的是（）A．侯氏制碱法的工艺过程中应用了物质溶解度的差异B．可用蘸浓盐酸的棉棒检验输送氨气的管道是否漏气C．碘是人体必需微量元素，所以要多吃富含高碘酸的食物D．黑火药由硫磺、硝石、木炭三种物质按一定比例混合制成2．（6分）香叶醇是合成玫瑰香油的主要原料，其结构简式如图所示：下列有关香叶醇的叙述正确的是（）A．香叶醇的分子式为C10H18OB．不能使溴的四氯化碳溶液褪色C．不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．能发生加成反应不能发生取代反应3．（6分）短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，其简单离子都能破坏水的电离平衡的是（）A．W2﹣、X+B．X+、Y3+C．Y3+、Z2﹣D．X+、Z2﹣4．（6分）银制器皿日久表面会逐渐变黑，这是生成了Ag2S的缘故．根据电化学原理可进行如下处理：在铝质容器中加入食盐溶液，再将变黑的银器浸入该溶液中，一段时间后发现黑色会褪去．下列说法正确的是（）A．处理过程中银器一直保持恒重B．银器为正极，Ag2S被还原生成单质银C．该过程中总反应为2Al+3Ag2S═6Ag+Al2S3D．黑色褪去的原因是黑色Ag2S转化为白色AgCl5．（6分）已知K sp（AgCl）=1.56×10﹣10，K sp（AgBr）=7.7×10﹣13，K sp（Ag2CrO4）=9.0×10﹣12．某溶液中含有Cl﹣、Br﹣和CrO42﹣浓度均为0.010mol•L﹣1，向该溶液中逐滴加入0.010mol•L﹣1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（）A．Cl﹣、Br﹣、CrO42﹣B．CrO42﹣、Br﹣、Cl﹣C．Br﹣、Cl﹣、CrO42﹣D．Br﹣、CrO42﹣、Cl﹣6．（6分）分子式为C5H10O2的有机物在酸性条件下可水解为酸和醇，若不考虑立体异构，这些酸和醇重新组合可形成的酯共有（）A．15种B．28种C．32种D．40种三、非选择题（包括必考题和选考题两部分．第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答）8．（13分）醇脱水是合成烯烃的常用方法，实验室合成环己烯的反应和实验装置如图所示．可能用到的有关数据如在a中加入20g环己醇和2小片碎瓷片，冷却搅动下慢慢加入1mL浓硫酸．b中通入冷却水后，开始缓慢加热a，控制馏出物的温度不超过90℃．分离提纯：反应粗产物倒入分液漏斗中分别用少量5%碳酸钠溶液和水洗涤，分离后加入无水氯化钙颗粒，静置一段时间后弃去氯化钙．最终通过蒸馏得到纯净环己烯10g．回答下列问题：（1）装置b的名称是．（2）加入碎瓷片的作用是；如果加热一段时间后发现忘记加瓷片，应该采取的正确操作是（填正确答案标号）．A．立即补加B．冷却后补加C．不需补加D．重新配料（3）本实验中最容易产生的副产物的结构简式为．（4）分液漏斗在使用前须清洗干净并；在本实验分离过程中，产物应该从分液漏斗的（填“上口倒出”或“下口放出”）．（5）分离提纯过程中加入无水氯化钙的目的是．（6）在环己烯粗产物蒸馏过程中，不可能用到的仪器有（填正确答案标号）．A．蒸馏烧瓶B．温度计C．吸滤瓶D．球形冷凝管E．接收器（7）本实验所得到的环己烯产率是（填正确答案标号）．A.41%B.50%C.61%D.70%9．（15分）锂离子电池的应用很广，其正极材料可再生利用．某锂离子电池正极材料有钴酸锂（LiCoO2）、导电剂乙炔黑和铝箔等．充电时，该锂离子电池阴极发生的反应为6C+xLi++xe﹣═Li x C6．现欲利用以下工艺流程回收正极材料中的某些金属资源（部分条件未给出）．回答下列问题：（1）LiCoO2中，Co元素的化合价为．（2）写出“正极碱浸”中发生反应的离子方程式．（3）“酸浸”一般在80℃下进行，写出该步骤中发生的所有氧化还原反应的化学方程式；可用盐酸代替H2SO4和（4）写出“沉钴”过程中发生反应的化学方程式．H2O2的混合液，但缺点是．（5）充放电过程中，发生LiCoO2与Li1﹣x CoO2之间的转化，写出放电时电池反应方程式．（6）上述工艺中，“放电处理”有利于锂在正极的回收，其原因是．在整个回收工艺中，可回收到的金属化合物有（填化学式）．10．（15分）二甲醚（CH3OCH3）是无色气体，可作为一种新型能源．由合成气（组成为H2、CO和少量的CO2）直接制备二甲醚，其中的主要过程包括以下四个反应：甲醇合成反应：（Ⅰ）CO（g）+2H2（g）═CH3OH（g）△H1=﹣90.1kJ•mol﹣1（Ⅱ）CO2（g）+3H2（g）═CH3OH（g）+H2O（g）△H2=﹣49.0kJ•mol﹣1水煤气变换反应：（Ⅲ）CO（g）+H2O（g）═CO2（g）+H2（g）△H3=﹣41.1kJ•mol﹣1二甲醚合成反应：（Ⅳ）2CH3OH（g）═CH3OCH3（g）+H2O（g）△H4=﹣24.5kJ•mol﹣1回答下列问题：（1）Al2O3是合成气直接制备二甲醚反应催化剂的主要成分之一．工业上从铝土矿制备较高纯度Al2O3的主要工艺流程是（以化学方程式表示）．（2）分析二甲醚合成反应（Ⅳ）对于CO转化率的影响．（3）由H2和CO直接制备二甲醚（另一产物为水蒸气）的热化学方程式为．根据化学反应原理，分析增加压强对直接制备二甲醚反应的影响．（4）有研究者在催化剂（含Cu﹣Zn﹣Al﹣O和Al2O3）、压强为5.0MPa的条件下，由H2和CO直接制备二甲醚，结果如图所示．其中CO转化率随温度升高而降低的原因是．（5）二甲醚直接燃料电池具有启动快、效率高等优点，其能量密度等于甲醇直接燃料电池（5.93kW•h•kg﹣1）．若电解质为酸性，二甲醚直接燃料电池的负极反应为，一个二甲醚分子经过电化学氧化，可以产生个电子的能量；该电池的理论输出电压为1.20V，能量密度E=（列式计算．能量密度=电池输出电能/燃料质量，1kW•h=3.6×106J）．11．（15分）[化学﹣选修2：化学与技术]草酸（乙二酸）可作还原剂和沉淀剂，用于金属除锈、织物漂白和稀土生产．一种制备草酸（含2个结晶水）的工艺流程如下：回答下列问题：（1）CO和NaOH在一定条件下合成甲酸钠、甲酸钠加热脱氢的化学反应方程式分别为、．（2）该制备工艺中有两次过滤操作，过滤操作①的滤液是，滤渣是；过滤操作②的滤液是和，滤渣是．（3）工艺过程中③和④的目的是．（4）有人建议甲酸钠脱氢后直接用硫酸酸化制备草酸．该方案的缺点是产品不纯，其中含有的杂质主要是．（5）结晶水合草酸成品的纯度用高锰酸钾法测定．称量草酸成品0.250g溶于水中，用0.0500mol•L﹣1的酸性KMnO4溶液滴定，至粉红色不消褪，消耗KMnO4溶液15.00mL，反应的离子方程式为；列式计算该成品的纯度．12．（15分）[化学﹣选修3：物质结构与性质]硅是重要的半导体材料，构成了现代电子工业的基础．请回答下列问题：（1）基态Si原子中，电子占据的最高能层符号为，该能层具有的原子轨道数为、电子数为．（2）硅主要以硅酸盐、等化合物的形式存在于地壳中．（3）单质硅存在与金刚石结构类似的晶体，其中原子与原子之间以相结合，其晶胞中共有8个原子，其中在面心位置贡献个原子．（4）单质硅可通过甲硅烷（SiH4）分解反应来制备．工业上采用Mg2Si和NH4Cl在液氨介质中反应制得SiH4，该反应的化学方程式为．（5）碳和硅的有关化学键键能如下所示，简要分析和解释下列有关事实：①硅与碳同族，也有系列氢化物，但硅烷在种类和数量上都远不如烷烃多，原因是．②SiH4的稳定性小于CH4，更易生成氧化物，原因是．（6）在硅酸盐中，SiO四面体（如下图（a））通过共用顶角氧离子可形成岛状、链状、层状、骨架网状四大类结构型式．图（b）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中Si原子的杂化形式为，Si与O的原子数之比为，化学式为．13．（15分）[化学﹣选修5：有机化学基础]査尔酮类化合物G是黄酮类药物的主要合成中间体，其中一种合成路线如下：已知以下信息：①芳香烃A的相对分子质量在100～110之间，1mol A充分燃烧可生成72g水．②C不能发生银镜反应．③D能发生银镜反应、可溶于饱和Na2CO3溶液、核磁共振氢谱显示有4种氢．④⑤RCOCH3+RˊCHO RCOCH=CHRˊ回答下列问题：（1）A的化学名称为．（2）由B生成C的化学方程式为．（3）E的分子式为，由E生成F的反应类型为．（4）G的结构简式为．（5）D的芳香同分异构体H既能发生银镜反应，又能发生水解反应，H在酸催化下发生水解反应的化学方程式为．（6）F的同分异构体中，既能发生银镜反应，又能与FeCl3溶液发生显色反应的共有种，其中核磁共振氢谱为5组峰，且峰面积比为2：2：2：1：1的为（写结构简式）．生物部分一、选择题（共6小题）1．（6分）关于蛋白质生物合成的叙述，正确的是（）A．一种tRNA可以携带多种氨基酸B．DNA聚合酶是在细胞核中合成的C．反密码子是位于mRNA上相邻的三个碱基D．线粒体中的DNA能控制某些蛋白质的合成2．（6分）关于同一个体中细胞有丝分裂和减数第一次分裂的叙述，正确的是（）A．两者前期染色体数目相同，染色体行为和DNA分子数目不同B．两者中期染色体数目不同，染色体行为和DNA分子数目不同C．两者后期染色体数目和染色体行为不同，DNA分子数目相同D．两者末期染色体数目和染色体行为相同，DNA分子数目不同3．（6分）关于植物细胞主动运输方式吸收所需矿质元素离子的叙述，正确的是（）A．吸收不同矿质元素离子的速率都相同B．低温不影响矿质元素离子的吸收速率C．主动运输矿质元素离子的过程只发生在活细胞中D．叶肉细胞不能以主动运输的方式吸收矿质元素离子4．（6分）示意图甲、乙、丙、丁为某实验动物感染HIV后的情况．下列叙述错误的是（）A．从图可以看出，HIV感染过程中存在逆转录现象B．从图可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫C．从图可以推测，HIV可能对实验药物a敏感D．从图可以看出，HIV对实验药物b敏感5．（6分）某农场面积为140hm2，农场丰富的植物资源为黑线姬鼠提供了良好的生存条件，鼠大量繁殖吸引鹰前来捕食，某研究小组采用标志重捕法调查该农场黑线姬鼠的种群密度，第一次捕获100只，标记后全部放掉，第二次捕获280只，发现其中有2只带有标记，下列叙述错误的是（）A．鹰的迁入率增加会影响黑线姬鼠的种群密度B．该农场黑线姬鼠的种群密度约为100只/hm2C．黑线姬鼠种群数量下降说明农场群落的丰富度下降D．植物→鼠→鹰这条食物链，第三营养级含能量少6．（6分）若用玉米为实验材料验证孟德尔分离定律，下列因素对得出正确实验结论影响最小的是（）A．所选实验材料是否为纯合子B．所选相对性状的显隐性是否易于区分C．所选相对性状是否受一对等位基因控制D．是否严格遵守实验操作流程和统计分析方法二、非选择题（共6小题，满分54分）7．（11分）某油料作物种子中脂肪含量为种子干重的70%．为探究该植物种子萌发过程中干重及脂肪的含量变化，某研究小组将种子置于温度、水分（蒸馏水）、通气等条件适宜的黑暗环境中培养，定期检查萌发种子（含幼苗）的脂肪含量和干重，结果表明：脂肪含量逐渐减少，到第11d时减少了90%，干重变化如图所示．回答下列问题：（1）为了观察胚乳中的脂肪，常用染液对种子胚乳切片染色，然后在显微镜下观察，可见色的脂肪微粒．（2）实验过程中，导致萌发种子干重增加的主要元素是（填“C”、“N”或“O”）．（3）实验第11d后，如果使萌发种子（含幼苗）的干重增加，必须提供的条件是和．8．（10分）胰岛素可使骨骼肌细胞和脂肪细胞膜上葡萄糖转运载体的数量增加，已知这些细胞膜上的载体转运葡萄糖的过程不消耗ATP．回答下列问题：（1）胰岛素从胰岛B细胞释放到细胞外的运输方式是，葡萄糖进入骨骼肌细胞的运输方式是．（2）当血糖浓度上升时，胰岛素分泌，引起骨骼肌细胞膜上葡萄糖转运载体的数量增加，其意义是．（3）脂肪细胞（填“是”或“不是”）胰岛素作用的靶细胞．（4）健康人进餐后，血糖浓度有小幅度增加．然后恢复到餐前水平．在此过程中，血液中胰岛素浓度的相应变化是．9．（12分）一对相对性状可受多对等位基因控制，如某种植物花的紫色（显性）和白色（隐性）．这对相对性状就受多对等位基因控制．科学家已从该种植物的一个紫花品系中选育出了5个基因型不同的白花品系，且这5个白花品系与该紫花品系都只有一对等位基因存在差异．某同学在大量种植该紫花品系时，偶然发现了1株白花植株，将其自交，后代均表现为白花．回答下列问题：（1）假设上述植物花的紫色（显性）和白色（隐性）这对相对性状受8对等位基因控制，显性基因分别用A、B、C、D、E、F、G、H表示，则紫花品系的基因型为；上述5个白花品系之一的基因型可能为（写出其中一种基因型即可）（2）假设该白花植株与紫花品系也只有一对等位基因存在差异，若要通过杂交实验来确定该白花植株是一个新等位基因突变造成的，还是属于上述5个白花品系中的一个，则：该实验的思路；预期的实验结果及结论．10．（6分）南方某地的常绿阔叶林等因过度砍伐而遭到破坏．停止砍伐一段时间后，该地常绿阔叶林逐步得以恢回答下列问题：（1）该地常绿阔叶林恢复过程中群落演替的类型为演替．常绿阔叶林遭到破坏后又得以恢复的原因，除了植物的种子或者繁殖体课得到保留外，还可能是原有的条件也得到基本保留．（2）在由上述群落构成的生态系统中，恢复力稳定性最强的是生态系统，抵抗力稳定性最强的是生态系统．（3）与草丛相比，针叶林中的动物分层现象较为（填“简单”或“复杂”），原因是．11．（15分）回答下列有关泡菜制作的习题：（1）制作泡菜是，所用盐水煮沸，其目的是．为了缩短制作时间，有人还会在冷却后的盐水中加入少量陈泡菜液，加入陈泡菜液的目的是．（2）泡菜制作过程中，乳酸发酵过程即为乳酸菌进行的过程．该过程发生在乳酸菌的中．（3）泡菜制作过程中影响亚硝酸盐含量的因素有、和等．（4）从开始制作到泡菜质量最佳这段时间内，泡菜液逐渐变酸，这段时间内泡菜坛中乳酸菌和其他杂菌的消长规律是，原因是：．12．阅读如下材料：资料甲：科学家将牛生长激素基因导入小鼠受精卵中，得到了体型巨大的“超级小鼠”；科学家采用农杆菌转化法培育出转基因烟草．资料乙：T4溶菌酶在翁度较高时易失去活性，科学家对编码T4溶菌酶的基因进行了改造，使其表达的T4溶菌酶的第3位的异亮氨酸变为半胱氨酸，在该半胱氨酸与第97位的半胱氨酸之间形成了一个二硫键，提高了T4溶菌酶的耐热性．资料丙：兔甲和兔乙是同一物种的两个雌性个体，科学家兔甲受精卵发育成的胚胎移植到兔乙的体内，成功产出兔甲的后代，证实了同一物种的胚胎可在不同个体的体内发育．回答下列问题：（1）资料甲属于基因工程的范畴．将基因表达载体导入小鼠的受精卵中常用法．构建基因表达载体常用的工具酶是和．在培育有些转基因植物时，常用农杆菌转化法，农杆菌的作用是．（2）资料乙中的技术属于工程范畴．该工程是指以分子生物学相关理论为基础，通过基因修饰或基因合成，对进行改造，或制造制造一种的技术．在该实例中，引起T4溶菌酶空间结构改变的原因是组成该酶肽链的序列发生了改变．（3）资料丙属于胚胎工程的范畴．胚胎移植是指将获得的早期胚胎移植到种的、生理状态相同的另一个雌性动物体内，使之继续发育成新个体的技术．在资料丙的实例中，兔甲称为体，兔乙称为体．物理部分一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6-8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．（6分）如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的A．物体具有惯性B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C．物体运动的距离与时间的平方成正比D．物体运动的加速度与重力加速度成正比2．（6分）如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）A．B．C．D．3．（6分）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（）A．打到下极板上B．在下极板处返回C．在距上极板处返回D．在距上极板处返回4．（6分）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从a位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（）A．B．C．D．5．（6分）如图，半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为．已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）（）A．B．C．D．6．（6分）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置﹣时间（x﹣t）图线．由图可知（）A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大7．（6分）2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是（）A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用8．（6分）2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度﹣时间图线如图（b）所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约1000m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g．则（）A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的B．在0.4s～2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD．在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变二、解答题（共4小题，满分47分）9．（7分）图（a）为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测最两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间△t A和△t B，求出加速度a；④多次重复步骤③，求a的平均值；⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ．回答下列为题：（1）测量d时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）的示数如图（b）所示，其读数为cm．（2）物块的加速度a可用d、s、△t A和△t B表示为a=．（3）动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ=（4）如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于（填“偶然误差”或“系统误差”）．10．（8分）某学生实验小组利用图（a）所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1k”挡内部电路的总电阻．使用的器材有：多用电表；电压表：量程5V，内阻十几千欧；滑动变阻器：最大阻值5kΩ导线若干．回答下列问题：（1）将多用电表挡位调到电阻“×1k”挡，再将红表笔和黑表笔，调零点．（2）将图（a）中多用电表的红表笔和（填“1”或“2”）端相连，黑表笔连接另一端．（3）将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图（b）所示，这时电压表的示数如图（c）所示．多用电表和电压表的读数分别为kΩ和V．（4）调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零．此时多用电表和电压表的读数分别为12.0kΩ和4.00V．从测量数据可知，电压表的内阻为kΩ．（5）多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图（d）所示．根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为V，电阻“×1k”挡内部电路的总电阻为kΩ．11．（13分）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R．在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，﹣l）和（0，0）点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．12．（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系．三．[物理--选修3-3]（15分）13．（6分）两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法正确的是（）A．分子力先增大，后一直减小B．分子力先做正功，后做负功。

湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷(理科)时量：120分钟 满分：150分 命题: .选择题：本大题共 8小题,每小题5分，共40分. 是符合题目要求的.uuu向量BA 在向量 BC 方向上的 1投影的数量为( )B.込C.3D 142226.若随机变量X :N(1,2), Y2X 1，则DY( )A.2B.4C.8D.167.已知x 0, y 0,x 2y2xy 8 ,则x 2y 的最小值是( )A.3B.4C.3、2 D.^21•设A {x|x 24x 5 0}, B {x||x 1| 1}，则 AI BA{x| 5}B.{x| 1 x5}C.{x| 0}D.{x|x 0或 x 2}2.已知i 为虚数单位，复数1 ai2 i为纯虚数，则实数a 等于 B.- 3 D.2 3.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间则输入的实数x 的取值范围是 [丄,1]内, 4 2 ( ) 开始 输入xA[ 1,2] B.[ 2, 1] C.( , 2] D. [2,) 否xx [ 2,2是■f(x) 2f(x) 24.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 2输出f (x)， |_结束D.825.已知 ABC 的外接圆的圆心为 O ，半径为1,uu u AB AC UULT2AO ，uuu uuur 且 |OA| | AC |，则 明德中学高三数学备课组在每小题给出的四个选项中 ，只有一项交双曲线右支于点 P ,若 T 为线段FP 的中点,则该双曲线的渐近线方程为 16.若一个二进制数中1的个数多于0的个数，则称此数为 好数” ⑴6位二进制数中 好数”的个数为8.已知函数f （x ）-4 k2 21（x R ）,若对于任意实数x 1,x 2,x 3 ,总存在以 1f （xj, f （X 2）, f （X 3）为三边边长的三角形, 则实数k 的取值范围是1 A[齐]B.[1,4]C.[D.[1,)二•填空题：本大题共 8小题，考生作答中对应题号后的横线上.7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡（一）选做题（请考生在第 9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9.已知直线l 的极坐标方程为：cos（寸2，则极点0到直线I 的距离为 ________ .10.如图，已知O O 的半径为2, PA 是O O 的切线,A 为切点，且PA 2. 2，过点P 的一条割线与O O 交于B,C 两点，圆心O 到割线的距离为,3，则PB11.若不等式|2x 1||2x 5| a 无解，则实数a 的取值范围是（二）必做题（12 —16题）1 6-）的展开式中的常数项为x212.二项式（X 13•给出下列命题: ①函数ysin 2x 在［0, —］上是增函数；②在 ABC 中，sin A sin B 4 的充要条件是A B ；③函数 f(x)sin 2 x, x (,0] 的最大周期为.其中真命题的个数为14.已知点P （x, y ）的坐标满足: 2xy 2y0，则x 2 2—匕的取值范围为xy2x15.过双曲线—- a2=1(a>0,b>0)的左焦点 bF 引圆2 2y a 的切线，切点为T ,延长FT⑵6位二进制数中所有 好数”的和为 .（结果用十进制数表示）三•解答题：本大题共 6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •17.(本小题满分12分)锐角 ABC 的三个内角A 、 B 、 C 所对边的长分别为a 、 b ， c .设向量ur rur rm (c a,b a), n (a b, c)，且m// n.⑴求角B 的大小；⑵若b 1，求a c 的取值范围.18.(本小题满分12分)某人将一颗粒 P 放于坐标原点 0,他通过掷一颗骰子来移动点 P ：若掷出的点数大于2,则将点P 右移一个单位，否则，上移一个单位 .他一共抛掷了 5次.⑴求点P 移到了点Q(3,2)的概率;⑵若点P 移到了点Q(x, y)，设 |x y |，求随机变量的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)已知正四棱柱 ABCD A ,B 1C 1D 1 中，AB 1,AA 1 2.⑴求证：BQ //平面ABD ;⑵求直线AD 与平面ABD 所成角的正弦值； ⑶若点P 平面ABD , AP 平面ABD ，在如图所示 的空间直角坐标系中求点 P 的坐标.⑶求证：对任意n N*且n 2有1 1 cos — cos L cos 1L4 62n 2320.(本小题满分13分)1113 已知数列｛a n ｝满足：a a( a 1),a n 1a ； a n (n 22 4 4N ).证明：⑴数列｛a n ｝是递增数列；⑵ |印 1| |a ；1| L |a n 1| 2(n N ).21.(本小题满分13 分)已知焦点为F 1( 1,0), F 2(1,0)的椭圆经过点 A, B 两点,其中O 为坐标原点.uuu uuu⑴求椭圆的方程；⑵求 OAgOB 的范围.22.(本小题满分13 分)已知函数f(x) Sin ^,x0 x2⑴求证：f (x)为单调递减函数；⑵当 0 x 时,4k 的最小值;1一 1 sin sin L sin . n 46 2n，直线I 过点F 2与椭圆交于 f(x)湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷（理科）参考答案时量：120分钟 满分：150分 命题：明德中学高三数学备课组.选择题：本大题共 8小题,每小题5分,共40分•在每小题给出的四个选项中 ，只有一项 是符合题目要求的•7•解：x 2y 2xy 8 9 (1 x)(1 2y) [(1 x) (1 2y)'2（二）必做题（12 —16题）512.答案：15 13.答案：214 •答案：［2,-］215.答案：2x y 016.答案：⑴16;⑵85316•解：⑴后5位中，1的个数至少有3个，所求个数为C ； C ； C? 16 ⑵所求和为 16 25（C ： C ： C ：）（24 23 22 2 1） 853.三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 解：⑴m // n , 12分) • (c a)c(b a)(a b) 0, • 2 2 …a cb 2 ac ,2 2 .2a c b1 1即,cosB,B . 6分2ac2 2 3• B ，二 2 AC —3， 3ABC 为锐角三角形，•••0 A -,0 C2 ，…—A, 7分23262高三数学（理科）第5页共9页2y 4当且仅当x 8•解:2,y 1时取等号，所以（x 2y ）min ， k t k2x，则函数化为f （x ） g （t ） 1(0,1时, k 2f （x ）的值域为（1 --- ］，问题，3解得1时, f （x ）的值域为｛1｝，符合;1时, k 2f （x ）的值域为［亠上1），问题2〉3解得综上，实数一 1k 的取值范围是［—,4］2本大题共 8小题，考生作答7小题，每小题5分,二、填空题：中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第 9,10,11三题中任选两题作答，如果全做, 9•答案：2 10答案：211.答案: 共35分把答案填在答题卡 则按前 2题给分） （,6］2sin Asin B —，且 b 1，sin Cbsin A bsinCsin Bsin A sin(2A)32 3...3(2sinA、.、3 sin A cos A 2sin( A10分c (.3,2].12分18.(本小题满分 解：⑴点P 由原点移到点Q(3,2)，需向右移 3 2 3 1 2 80 p c ；(n 3(：)23 3 24312 分) 3次，向上移2次, 故所求概率为⑵点Q 所有可能的位置为(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)，于是随机变量 的取值为： 的所有可能P( 1) P(3) P( 5) 1，3，5. C 3(2)3_(1)2 c 2(2)2g (1)3 120 C 5( ) a ：)C 5( ) a ；)3 3 3 243 g 1 C 12g ^1)490 「C 5 c(_) 3 3 3 2432 1 33 c 5(-)5 c 0(-)53 3 2433 2、33 c ；(|)4 3 ”2 - i八3' 随机变量的分布列为： 1 3 5 P 120 90 33243 243 243120 90 33 185 E 1 3 5243 243 243 81 19. (本小题满分 12分) 解：⑴证明：••• A 1B 1 P AB P cD , •••四边形 A ,BQD 为平行四边形， EC // A 1D , 又BC 平面ABD , A ,D 平面A ,BD , 所以B 1C //平面A ,BD 4分 uuu BD ( 1,1,0),r设平面ABD 的一个法向量为nruur r uuu nBD n gBD 0 x r UULT r uuirn BA , ngBAj 0 uuu r x cos UULT r AD, n ADgn 2uuu L |ADgn|3⑵在如图所示的空间直角坐标系中, uur uiu BA 「WAD (O,1，。