2016-2017学年高一数学下学期期末复习试题六(无答案)

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工， 贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■： 解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓 本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。

北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2017.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. C10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. [2,2]-； 12.52； 13. 172，45； 14. 73； 15. 59； 16. 4，29.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ,则3512616a a a d +=+=, ………………………3分 又因为12a =，解得2d =. ………………………5分 所以1(1)2n a a n d n =+-=. ………………………7分 （Ⅱ）解：因为2a ，m a ，2m a 成等比数列，所以222m m a a a =⋅， ………………………10分即2(2)44m m =⨯，m *∈N ，解得4m =. ………………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为各组的频率之和为1，所以月均用水量在区间[10,12)的频率为 1(0.02520.0750.1000.225)20.1-⨯+++⨯=，所以，图中实数0.120.050a =÷=. ………………………3分 （Ⅱ）解：由图可知, 样本数据中月均用水量低于8吨的频率为(0.0250.0750.225)20.65++⨯=， ………………………5分所以小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有0.6520001300⨯=(户). ………………………7分（Ⅲ）解：设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10,12)组”为事件A ， 由图可知, 样本数据中月均用水量在[10,12)的户数为0.0502404⨯⨯=.记这四名同学家庭分别为,,,a b c d ,月均用水量在[12,14]的户数为0.0252402⨯⨯=.记这两名同学家庭分别为,e f , 则选取的同学家庭的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种， ………………………9分事件A 的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),c e c f d e d f 共8种， ………………………11分 所以8()15P A =. ………………………13分19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， ………………………3分 得2149223()164c =+-⨯⨯⨯-=，解得4c =. ………………………5分（Ⅱ）解：（方法一）由1cos 4C =-，(0,π)C ∈，得sin C ==.……7分由正弦定理sin sin a c A C =，得sin sin a C A c ==. ……………………10分所以cos A ==. 因为πA B C ++=，所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+ ………………………12分1()4-+=. ………………………13分（方法二）由1cos 4C =-，(0,π)C ∈，得sin C …………7分 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 得2124422()4b b =+-⨯⨯⨯-，解得4b =，或5b =-（舍）. ………………………10分 由正弦定理sin sin b c B C =，得sin sin b C B c ==………………………13分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当1n =时，113a S ==-； ………………………1分 当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=-， ………………………3分 因为13a =-符合上式，所以25n a n =-*()n ∈N . ………………………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得2521n n b -=+. ………………………5分 所以12n n T b b b =+++3125(21)(21)(21)n ---=++++++3125(222)n n ---=++++ ………………………6分32(14)14n n --=+-1(41)24n n =-+. ………………………9分（Ⅲ）解：122311111111131335(25)(23)n n a a a a a a n n +=-++++⨯⨯--+++2111111[(1)()()]323352523n n =-+-+-++---11646n =---， ………………………11分 当1n =时，12113a a =，（注：此时1046n <-） 由题意，得13λ≥； ………………………12分当2n ≥时， 因为1046n >-， 所以1223111116n n a a a a a a +<-+++. 因为对于任意正整数n ，都有12231111n n a a a a a a λ++++≤， 所以λ的最小值为13. ………………………13分21.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由2()340f x x x =+-=，解得4x =-，或1x =.所以函数()f x 有零点4-和1. ………………………3分 （Ⅱ）解：（方法1）因为()f x 的图象在直线2y x =+的上方，所以2(21)2ax a x b x +++>+对x ∈R 恒成立.即2220ax ax b ++->对x ∈R 恒成立. ………………………5分所以当0x =时上式也成立，代入得2b >. ………………………8分 （方法2）因为()f x 的图象在直线2y x =+的上方， 所以2(21)2ax a x b x +++>+对x ∈R 恒成立.即2220ax ax b ++->对x ∈R 恒成立. ………………………5分 当0a =时，显然2b >. 当0a ≠时，由题意，得0a >，且2(2)4(2)0a a b ∆=--<， ………………………6分 则24(2)40a b a ->>， 所以4(2)0a b ->，即2b >.综上，2b >. ………………………8分（Ⅲ）解：由题意，得不等式2(21)20ax a x +++<，即(1)(2)0ax x ++<. …………9分当0a =时，不等式化简为20x +<，解得2x <-； ………………………10分当0a ≠时，解方程(1)(2)0ax x ++=，得根12x =-，21x a=-. 所以，当0a <时，不等式的解为：2x <-，或1x a>-； ………………………11分 当102a <<时，不等式的解为：12x a-<<-； ………………………12分 当12a =时，不等式的解集为∅； ………………………13分 当12a >时，不等式的解为：12x a-<<-. ………………………14分综上，当0a <时，不等式的解集为{|2x x <-，或1}x a >-；当0a =时，不等式的解集为{|2}x x <-；当102a <<时，不等式的解集为1{|2}x x a -<<-；当12a =时，不等式的解集为∅；当12a >时，不等式的解集为1{|2}x x a -<<-.22.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：36p =，或13. ………………………3分 （Ⅱ）解：由题意，17a =，代入，得212a =，36a =，43a =，58a =，64a =，72a =，81a =，96a =，所以数列{}n a 中的项，从第三项起每隔6项重复一次（注：39a a =）， ………5分 故15012348345624()S a a a a a a a a a =+++++++++71224(638421)6384=+++++++++++ 616=.………………………8分（Ⅲ）解：由数列{}n a 的定义，知*n a ∈N .设t 为数列{}n a 中最小的数，即min{}i t a i =∈N *， 又因为当n a 为偶数时，12nn a a +=， 所以t 必为奇数. ………………………9分 设k a t =，则15k a t +=+，252k t a ++=， 所以52t t +≤，解得5t ≤. 所以{1,3,5}t ∈. ………………………10分如果3k a t ==，那么由数列{}n a 的定义，得18k a +=，24k a +=，32k a +=，41k a +=， 这显然与3t =为{}n a 中最小的数矛盾，所以3t ≠. ………………………12分 如果5k a t ==， 当1k =时，5p =；当2k ≥时，由数列{}n a 的定义，得1k a -能被5整除，…，得1a p =被5整除； 所以当且仅当*15()a p r r ==∈N 时，5t =. ………………………13分 这与题意不符.所以当*15()a r r ≠∈N 时，数列{}n a 中最小的数1t =，即符合条件的p 值的集合是*{|r r ∈N ，且r 不能被5整除}. …………………14分。

北京市西城区2016 - 2017学年度第二学期期末试卷高一数学2017.7试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1[,)+∞2执行如图所示的程序框图，则输出的11. 函数()f x =_______.12. 在等差数列{}n a 中,245a a +=，则3a =_______.13. 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为 cm ；样本数据的方差为 .14. 设x ，y 满足约束条件2,1,10,y x x y y ++⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则3z x y =+的最大值是_______.15. 有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3. 若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是_______.16. 在数列{}n a 中，312a =，115a =-，且任意连续三项的和均为11，则2017a =_______；设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得100n S ≤成立的最大整数n =_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）在等差数列{}n a 中,12a =,3516a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）如果2a ，m a ，2m a 成等比数列，求正整数m 的值.18．（本小题满分13分）北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）给出图中实数a 的值；（Ⅱ）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有多少户；（Ⅲ）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10,12)组的概率.19．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2a =,1cos 4C =-.（Ⅰ）如果3b =,求c 的值；（Ⅱ）如果c =sin B 的值.20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-，其中*n ∈N .吨a（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21na nb =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若对于任意正整数n ，都有12231111n n a a a a a a λ++++≤，求实数λ的最小值.21．（本小题满分14分）已知函数2()(21)f x ax a x b =+++，其中a ，b ∈R .（Ⅰ）当1a =，4b =-时，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）如果函数()f x 的图象在直线2y x =+的上方，证明：2b >； （Ⅲ）当2b =时，解关于x 的不等式()0f x <．22．（本小题满分14分）在无穷数列{}n a 中，1a p =是正整数，且满足1, ,25, .nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数当为奇数 （Ⅰ）当39a =时，给出p 的值；（结论不要求证明） （Ⅱ）设7p =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求150S ；（Ⅲ）如果存在*m ∈N ，使得1m a =，求出符合条件的p 的所有值.北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2017.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. C10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. [2,2]-； 12. 52； 13. 172，45； 14.73； 15. 59； 16. 4，29. 注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ,则3512616a a a d +=+=, ………………………3分又因为12a =，解得2d =. ………………………5分 所以1(1)2n a a n d n =+-=. ………………………7分 （Ⅱ）解：因为2a ，m a ，2m a 成等比数列，所以222m m a a a =⋅， (10)分即2(2)44m m =⨯，m *∈N ，解得4m =. ………………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为各组的频率之和为1，所以月均用水量在区间[10,12)的频率为1(0.02520.0750.1000.225-⨯+++⨯=， 所以，图中实数0.120.050a =÷=. ………………………3分（Ⅱ）解：由图可知, 样本数据中月均用水量低于8吨的频率为(0.0250.0750.225)2++⨯=， ………………………5分所以小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有0.6520001300⨯=(户). ………………………7分（Ⅲ）解：设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10,12)组”为事件A ， 由图可知, 样本数据中月均用水量在[10,12)的户数为0.0502404⨯⨯=.记这四名同学家庭分别为,,,a b c d ,月均用水量在[12,14]的户数为0.0252402⨯⨯=.记这两名同学家庭分别为,e f , 则选取的同学家庭的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种， ………………………9分事件A 的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),c e c f d e d f 共8种， ………………………11分所以8()15P A =. ………………………13分19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， ………………………3分得2149223()164c =+-⨯⨯⨯-=，解得4c =. ………………………5分（Ⅱ）解：（方法一）由1cos 4C =-，(0,π)C ∈，得sin C =……7分由正弦定理sin sin a c A C =，得sin sin a C A c ==. ……………………10分所以cos A ==. 因为πA B C ++=，所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+ (12)分1()4-=. (13)分（方法二）由1cos 4C =-，(0,π)C ∈，得sin C ==…………7分 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 得2124422()4b b =+-⨯⨯⨯-，解得4b =，或5b =-（舍）. ………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =，得sin sin b C B c ==. ………………………13分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当1n =时，113a S ==-； ………………………1分 当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=-， ………………………3分 因为13a =-符合上式，所以25n a n =-*()n ∈N . ………………………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得2521n n b -=+. ………………………5分 所以12n n T b b b =+++3125(21)(21)(21)n ---=++++++3125(222)n n ---=++++ ………………………6分32(14)14n n --=+-1(41)24nn =-+. ………………………9分 （Ⅲ）解：122311111111131335(25)(23)n n a a a a a a n n +=-++++⨯⨯--+++2111111[(1)()()]323352523n n =-+-+-++---11646n =---， ………………………11分当1n =时，12113a a =，（注：此时1046n <-） 由题意，得13λ≥； ………………………12分 当2n ≥时， 因为1046n >-， 所以1223111116n n a a a a a a +<-+++. 因为对于任意正整数n ，都有12231111n n a a a a a a λ++++≤， 所以λ的最小值为13. ………………………13分21.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由2()340f x x x =+-=，解得4x =-，或1x =.所以函数()f x 有零点4-和1. ………………………3分（Ⅱ）解：（方法1）因为()f x 的图象在直线2y x =+的上方，所以2(21)2ax a x b x +++>+对x ∈R 恒成立.即2220ax ax b ++->对x ∈R 恒成立. ………………………5分所以当0x =时上式也成立，代入得2b >. ………………………8分（方法2）因为()f x 的图象在直线2y x =+的上方， 所以2(21)2ax a x b x +++>+对x ∈R 恒成立.即2220ax ax b ++->对x ∈R 恒成立. ………………………5分当0a =时，显然2b >. 当0a ≠时，由题意，得0a >，且2(2)4(2)0a a b ∆=--<， (6)分则24(2)40a b a ->>， 所以4(2)0a b ->，即2b >.综上，2b >. ………………………8分（Ⅲ）解：由题意，得不等式2(21)20ax a x +++<，即(1)(2)0ax x ++<. …………9分当0a =时，不等式化简为20x +<，解得2x <-； ………………………10分当0a ≠时，解方程(1)(2)0ax x ++=，得根12x =-，21x a=-. 所以，当0a <时，不等式的解为：2x <-，或1x a>-； ………………………11分当102a <<时，不等式的解为：12x a-<<-； ………………………12分当12a =时，不等式的解集为∅； ………………………13分当12a >时，不等式的解为：12x a-<<-. ………………………14分综上，当0a <时，不等式的解集为{|2x x <-，或1}x a>-；当0a =时，不等式的解集为{|2}x x <-；当102a <<时，不等式的解集为1{|2}x x a -<<-；当12a =时，不等式的解集为∅；当12a >时，不等式的解集为1{|2}x x a -<<-.22.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：36p =，或13. ………………………3分（Ⅱ）解：由题意，17a =，代入，得212a =，36a =，43a =，58a =，64a =，72a =，81a =，96a =， 所以数列{}n a 中的项，从第三项起每隔6项重复一次（注：39a a =）， ………5分故15012348345624()S a a a a a a a a a =+++++++++71224(638421)6384=+++++++++++616=. ………………………8分（Ⅲ）解：由数列{}n a 的定义，知*n a ∈N .设t 为数列{}n a 中最小的数，即min{}i t a i =∈N *，又因为当n a 为偶数时，12n n a a +=， 所以t 必为奇数. ………………………9分设k a t =，则15k a t +=+，252k t a ++=， 所以52t t +≤，解得5t ≤. 所以{1,3,5}t ∈. ………………………10分如果3k a t ==，那么由数列{}n a 的定义，得18k a +=，24k a +=，32k a +=，41k a +=， 这显然与3t =为{}n a 中最小的数矛盾，所以3t ≠. ………………………12分如果5k a t ==，当1k =时，5p =；当2k ≥时，由数列{}n a 的定义，得1k a -能被5整除，…，得1a p =被5整除； 所以当且仅当*15()a p r r ==∈N 时，5t =. ………………………13分这与题意不符. 所以当*15()a r r ≠∈N 时，数列{}n a 中最小的数1t =， 即符合条件的p 值的集合是*{|r r ∈N ，且r 不能被5整除}. …………………14分。

北京市西城区2016 - 2017学年度第二学期期末试卷高一数学2017.7试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1[,)+∞2执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 11.函数()f x _______.12. 在等差数列{}n a 中,245a a +=，则3a =_______.13. 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为 cm ；样本数据的方差为 .14. 设x ，y 满足约束条件2,1,10,y x x y y ++⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则3z x y =+的最大值是_______.15. 有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3. 若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是_______.16. 在数列{}n a 中，312a =，115a =-，且任意连续三项的和均为11，则2017a =_______；设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得100n S ≤成立的最大整数n =_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）在等差数列{}n a 中,12a =,3516a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）如果2a ，m a ，2m a 成等比数列，求正整数m 的值.北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）给出图中实数a 的值；（Ⅱ）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有多少户；（Ⅲ）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10,12)组的概率.19．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2a =,1cos 4C =-. （Ⅰ）如果3b =,求c 的值；（Ⅱ）如果c =sin B 的值.20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-，其中*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21na nb =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若对于任意正整数n ，都有12231111n n a a a a a a λ++++≤，求实数λ的最小值.吨a已知函数2()(21)f x ax a x b =+++，其中a ，b ∈R .（Ⅰ）当1a =，4b =-时，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）如果函数()f x 的图象在直线2y x =+的上方，证明：2b >； （Ⅲ）当2b =时，解关于x 的不等式()0f x <．22．（本小题满分14分）在无穷数列{}n a 中，1a p =是正整数，且满足1, ,25, .nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数当为奇数 （Ⅰ）当39a =时，给出p 的值；（结论不要求证明） （Ⅱ）设7p =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求150S ；（Ⅲ）如果存在*m ∈N ，使得1m a =，求出符合条件的p 的所有值.北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2017.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. C10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. [2,2]-； 12.52； 13. 172，45； 14. 73； 15. 59； 16. 4，29.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ,则3512616a a a d +=+=, ………………………3分 又因为12a =，解得2d =. ………………………5分 所以1(1)2n a a n d n =+-=. ………………………7分 （Ⅱ）解：因为2a ，m a ，2m a 成等比数列，所以222m m a a a =⋅， ………………………10分即2(2)44m m =⨯，m *∈N ，解得4m =. ………………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为各组的频率之和为1，所以月均用水量在区间[10,12)的频率为 1(0.02520.0750.1000.225)20.1-⨯+++⨯=，所以，图中实数0.120.050a =÷=. ………………………3分 （Ⅱ）解：由图可知, 样本数据中月均用水量低于8吨的频率为(0.0250.0750.225)20.65++⨯=， ………………………5分所以小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有0.6520001300⨯=(户). ………………………7分（Ⅲ）解：设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10,12)组”为事件A ， 由图可知, 样本数据中月均用水量在[10,12)的户数为0.0502404⨯⨯=.记这四名同学家庭分别为,,,a b c d ,月均用水量在[12,14]的户数为0.0252402⨯⨯=.记这两名同学家庭分别为,e f , 则选取的同学家庭的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种， ………………………9分事件A 的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),c e c f d e d f 共8种， ………………………11分 所以8()15P A =. ………………………13分19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， ………………………3分 得2149223()164c =+-⨯⨯⨯-=，解得4c =. ………………………5分（Ⅱ）解：（方法一）由1cos 4C =-，(0,π)C ∈，得sin C ==……7分由正弦定理sin sin a c A C =，得sin sin a C A c ==. ……………………10分所以cos A ==. 因为πA B C ++=，所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+ ………………………12分1()4- ………………………13分（方法二）由1cos 4C =-，(0,π)C ∈，得sin C . …………7分 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 得2124422()4b b =+-⨯⨯⨯-，解得4b =，或5b =-（舍）. ………………………10分 由正弦定理sin sin b c B C =，得sin sin b C B c ==. ………………………13分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当1n =时，113a S ==-； ………………………1分 当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=-， ………………………3分 因为13a =-符合上式，所以25n a n =-*()n ∈N . ………………………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得2521n n b -=+. ………………………5分 所以12n n T b b b =+++3125(21)(21)(21)n ---=++++++3125(222)n n ---=++++ ………………………6分32(14)14n n --=+-1(41)24n n =-+. ………………………9分（Ⅲ）解：122311111111131335(25)(23)n n a a a a a a n n +=-++++⨯⨯--+++2111111[(1)()()]323352523n n =-+-+-++---11646n =---， ………………………11分 当1n =时，12113a a =，（注：此时1046n <-） 由题意，得13λ≥； ………………………12分 当2n ≥时，因为1046n >-， 所以1223111116n n a a a a a a +<-+++. 因为对于任意正整数n ，都有12231111n n a a a a a a λ++++≤， 所以λ的最小值为13. ………………………13分21.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由2()340f x x x =+-=，解得4x =-，或1x =.所以函数()f x 有零点4-和1. ………………………3分 （Ⅱ）解：（方法1）因为()f x 的图象在直线2y x =+的上方，所以2(21)2ax a x b x +++>+对x ∈R 恒成立.即2220ax ax b ++->对x ∈R 恒成立. ………………………5分所以当0x =时上式也成立，代入得2b >. ………………………8分 （方法2）因为()f x 的图象在直线2y x =+的上方， 所以2(21)2ax a x b x +++>+对x ∈R 恒成立.即2220ax ax b ++->对x ∈R 恒成立. ………………………5分 当0a =时，显然2b >. 当0a ≠时，由题意，得0a >，且2(2)4(2)0a a b ∆=--<， ………………………6分 则24(2)40a b a ->>， 所以4(2)0a b ->，即2b >.综上，2b >. ………………………8分（Ⅲ）解：由题意，得不等式2(21)20ax a x +++<，即(1)(2)0ax x ++<. …………9分当0a =时，不等式化简为20x +<，解得2x <-； ………………………10分 当0a ≠时，解方程(1)(2)0ax x ++=，得根12x =-，21x a=-. 所以，当0a <时，不等式的解为：2x <-，或1x a>-； ………………………11分当102a <<时，不等式的解为：12x a-<<-； ………………………12分 当12a =时，不等式的解集为∅； ………………………13分 当12a >时，不等式的解为：12x a-<<-. ………………………14分综上，当0a <时，不等式的解集为{|2x x <-，或1}x a >-；当0a =时，不等式的解集为{|2}x x <-；当102a <<时，不等式的解集为1{|2}x x a -<<-；当12a =时，不等式的解集为∅；当12a >时，不等式的解集为1{|2}x x a -<<-.22.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：36p =，或13. ………………………3分 （Ⅱ）解：由题意，17a =，代入，得212a =，36a =，43a =，58a =，64a =，72a =，81a =，96a =，所以数列{}n a 中的项，从第三项起每隔6项重复一次（注：39a a =）， ………5分 故15012348345624()S a a a a a a a a a =+++++++++71224(638421)6384=+++++++++++ 616=.………………………8分（Ⅲ）解：由数列{}n a 的定义，知*n a ∈N .设t 为数列{}n a 中最小的数，即min{}i t a i =∈N *， 又因为当n a 为偶数时，12nn a a +=， 所以t 必为奇数. ………………………9分 设k a t =，则15k a t +=+，252k t a ++=， 所以52t t +≤，解得5t ≤. 所以{1,3,5}t ∈. ………………………10分 如果3k a t ==，那么由数列{}n a 的定义，得18k a +=，24k a +=，32k a +=，41k a +=， 这显然与3t =为{}n a 中最小的数矛盾，第11页 共11页 所以3t ≠. ………………………12分 如果5k a t ==，当1k =时，5p =； 当2k ≥时，由数列{}n a 的定义，得1k a -能被5整除，…，得1a p =被5整除； 所以当且仅当*15()a p r r ==∈N 时，5t =. ………………………13分 这与题意不符.所以当*15()a r r ≠∈N 时，数列{}n a 中最小的数1t =， 即符合条件的p 值的集合是*{|r r ∈N ，且r 不能被5整除}.…………………14分。

重庆市2016-2017学年高一数学下学期期末试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,572．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-204．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．2-B ．1-C ．2D ．85．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{}a 中，若1,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( )7，则角B 等于( ) A ．30︒ B ．30︒或150︒ C ．60︒ D ．60120︒︒或8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( )A ．8213-B ．8223-C ．9223-D ．9213-9．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数2,x =方差24,s =则数据123,x -223,,x - 23n x -的平均数、方差和标准差分别为( )A ．4, 16 4,B ．1, 16 4,C ．4, 64 8,D ．1, 64 8, 10．等差数列}{n a 中，1599a a a ++=，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为C 在A 的北偏西30︒，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的( )A ．正西方向B ．南偏西75︒方向C ．南偏西60︒方向D ．南偏西45︒方向 12．已知实数,x y ，若0,0x y ≥≥，且+=2x y ，则1+21x yx y +++的最大值为( ) A ．65B ．75C ．85D ．95第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．如图，在一个边长为2的正方形内随机撒入1200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有400粒落入阴影区域内，则阴影部分的面积约为___________.14．某中学高一、高二、高三三个年级共有1500名学生，其中高二年级有450名学生，高三年级有550名学生，为了调查这些学生的课外阅读情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则在高一年级应抽取___________名学生. 15．秦九韶算法是中国古代求多项式f (x )=a n x n + a n –1x n –1 +…+ a 1x + a 0的值的优秀算法,直到今天仍很 先进,其算法见程序框图.若f (x )=6x 5–2x 4+20x 3–1000x 2+300x +700,则利用秦九韶算法易求得f (7)=___________.16．下表是某村2004年到2013年十年间每年考入大学的人数，为了方便计算，制表人 将2004年编号为1,2005年编号为2，．．．大学的人数有___________人.(附：线性回归方程 y bx a =+ ，其中 1122211()(),.()n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybay bx x x xnx====---===---∑∑∑∑ ) 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）在公差d ≠0的等差数列{}n a 中，12a =-，且5711a a a ，，成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值. 18．（本小题满分12分）设函数2()2(12)1f x mx m x m =+-+-. (Ⅰ)当m =1时，解不等式()3f x <；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）某中学从参加环保知识竞赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶问题：(Ⅰ)求抽取学生成绩的中位数, 并修复频率分布直方图；(Ⅱ)根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩.(以各组的区间中点值代表该组的各个值)20．（本小题满分12分）三角形ABC 中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若222sin .2b c a B ac +-=(Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若△ABC 的外接圆半径为2，求△ABC 面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 其中112,32(*)n n a a S n N +==+∈，数列{}n b 满足2log n n b a =.(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)令11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若(20)n n k T +≥对一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最小值.22．（本小题满分10分）在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A 1被选中的概率；(Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率. 高一数学（文科）答案 1—6 CDCBDD 7—12 ACBACA13．4314．40 15．56700 16．3217．(Ⅰ)由题有225117111,(4)(10)(6)a a a a d a d a d =++=+即， ······2分10,21d a d ≠=-=由将代入可解得， ······4分∴1(1)3n a a n d n =+-=-； ······6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得2(1)121(522n n n S n n n -=-+⋅=-， ······9分21525[()]224n =--， 由N *n ∈知23n =或时，min ()3n S =-. (12)分18．(Ⅰ) 不等式即2230xx --<，可化为(23)(1)0x x -+<， 可得原不等式的解集为3(1,)2- ······5分(Ⅱ) ①当0m =时，()1f x x =-，不合题意； (6)分②当m ≠时，还需220(12)42(1)0mm m m >⎧⎨--⋅⋅-≤⎩， ······9分 解之得12m +≥. ······11分 综上得m的取值范围是12m +≥. ······12分 19．(Ⅰ)由可见信息可知抽取学生成绩的个数为2200.0110=⨯个，从而据茎叶图可得抽取学生成绩的中位数为7577762+=， ······2分修复的频率分布直方图如图: ······6分(Ⅱ)根据修复后的 频率分布直方图 可得所抽取样本 的平均成绩为550.0110650.02510750.03510850.01510950.01510⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯75=分， ······10分由此估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩大约为75分. ······12分20．(Ⅰ)由222sin 2b c a B ac +-=得222sin 2b c a B a bc b+-=⋅，即cos sin A Ba b =， 又由正弦定理得cos sin tan 1sin sin A BA A B=⇒=，可得4A π=； ······6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题设可得2sin a R A ==由余弦定理有，2282cos24b c bc bc bc π=+-≥⇒≤， ······9分1sin 2244ABCS bc π∴=≤= ， 其中“=”当且仅当b c =时成立，故△ABC面积的最大值是2+. ······12分21．(Ⅰ)由112,32(*)n n a a S n N +==+∈有12,32n n n a S -≥=+时， 两式相减得: 1134(*,2)n n n n n a a a a a n N n ++-=⇒=∈≥，又由112,32(*)n n a a S n N +==+∈可得22184a a a =⇒=， ∴数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，从而121242n n n a --=⋅=，于是2122log log 221n n n b a n -===-. ······5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111111()(21)(21)22121nn n c b b n n n n +===--+-+，于是n T =11[(23n n -+-++--+21nn =+ ，······8分 依题意(21)(20)nkn n ≥++对一切*n N ∈恒成立，令()(21)(20)nf n n n =++，则1(1)()(23)(21)(21)(20)n nf n f n n n n n ++-=-++++ (1)(21)(20)(23)(21)(23)(21)(21)(20)n n n n n n n n n n +++-++=++++22(10)(23)(21)(21)(20)n n n n n n -+-=++++由于*n N ∈易知3,(1)();3,(1)()n f n f n n f n f n <+>≥+<时时， 即有(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ><>>> ，∴只需max 3()(3)161k f n f ≥==， 从而所求k的最小值为3161. ······12分 (若是由1()20(21)(20)(2)41n f n =n n n n=++++求得的最值参照给分) 22．(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C 1组成中国战队的一切可能的结果组成集合Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 3，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 3，C 1)}， 由9个基本事件组成．由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M 表示“A 1被选中”，则 M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 1)}， 因而31()93P M ==. ······5分 (Ⅱ)用N 表示“A 1、B 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“A 1、B 1全被选中”， 由于N ＝{(A 1，B 1，C 1) }，∴1()9P N =，从而8()1()9P N P N =-=. ······10分。

2016—2017年度第二学期期末考试高一数学试题（试题总分：120分答题时间：120分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α2、若是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线( )A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．无数条3、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能．．．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②4、等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8 B．－8C．±8 D．以上都不对5、在等差数列中，，则数列的前11项和为( )A．24 B．48 C．66 D．1326、若a、b、c，，则下列不等式成立的是（）A.B. C. D.7、若A=，B=，则A、B的大小关系为( )A．B．C．D．不确定8、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC B．BD C．A1D D．A1D18题图9、设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 10、已知，则的最小值是( )A． B． C． D．11、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体侧面积为( )A．B．C．D．12、l、m、n为三条不同的直线，为一平面，下列命题正确的个数是（）①若，则l与相交；②若，，，，则；③若l∥m，m∥n，则；④若l∥m，，则l∥n.A．1个B．2个 C．3个D．4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知=(1,2),=(x,6)，且∥，则—=．14、如图，已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′.直线BA ′和CC ′的夹角是.15、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤3，x －y≥－1，y≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为16、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10 =_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（共10分）ABCD 与ABEF 是两个全等正方形，AM ＝FN ，其中M ∈AC ，N ∈BF .求证：MN ∥平面BCE .18、（共10分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥面BDE ；(2)求证：BD ⊥平面PAC19、（共10分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝an2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .20、（共10分）长方体ABCD-A 1B 1 C 1D 1中，AB =3、BC=A A 1=4， 点O 是AC 的中点，（1）求证：AD 1∥平面DOC 1； （2）求异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值．。

2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．2. 已知,， ,，，若A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得：，解得：，即：3. 有下列说法：①若向量满足，且与方向相同，则＞；②；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】向量无法比较大小，①错误；由向量的性质可知，②正确；共线向量不一定在一条直线上，③错误；规定零向量与任何向量平行，④错误.本题选择B选项.4. 在中，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D则：或，即的形状是等腰三角形或直角三角形.本题选择D选项.5. 在△ABC中，已知角，，，则角C=（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理：可得：，则角C=或.本题选择D选项.6. 下列命题中，错误的是（）A. 在中，则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形；D. 在中，若，，则必是等边三角形．【答案】C【解析】考查C选项：在△ABC中,∵acosA=bcosB,利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∵A,B∈(0,π),∴2A=2B或2A=2π−2B,∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题.本题选择C选项.7. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的模8. 已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：所以，于是又由，a=1，可得 .本题选择B选项.9. 已知，，，则（）A. B. C. D．【答案】C【解析】由题意可得：，则：据此可得：.本题选择C选项.点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．10. 在中，，其面积为，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，由余弦定理：，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.11. 在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得：，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以 ,由A+B=90°，得到sinB=cosA，则∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴，∴ .本题选择C选项.12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由点的坐标可得：，向量单位化可得：与向量同方向的单位向量为 .本题选择A选项.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。

a^2.b^2B。

ac。

bcC。

|a|。

|b|D。

2a。

2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。

n^2+3n+2A。

2n+1B。

3nC。

(n+1)(n+2)D。

2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。

等腰三角形B。

直角三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。

5B。

-5C。

22D。

-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。

0个B。

1个C。

2个D。

不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。

奇函数B。

偶函数C。

非奇非偶函数D。

无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。

{a|0<a<4}B。

{a|≤a<4}C。

{a|0<a≤4}D。

{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。

2-2^(n+1)B。

2^(n+1)-1C。

2^n-1D。

2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。

1B。

5C。

1或5D。

无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0B．4x﹣3y+5=0C．4x+3y﹣5=0D．4x﹣3y﹣5=03．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．35．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=as inA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2D．111．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．112．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=．15．（5分）下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b为．n三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B所走过的路线长．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C =．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1 C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C 到直线AB的距离．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：根据不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质判断即可．解答：解：∵a＜b＜0，∴，|a|＞|b|，（）a＞（）b，∴ACD成立令a=﹣2，b=﹣1，则=﹣1，=，而﹣1＜，故B不成立．故选：B．点评：本题主要考查了不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质，属于基础题．2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0B．4x﹣3y+5=0C．4x+3y﹣5=0D．4x﹣3y﹣5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．由条件求得故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），用点斜式求得要求直线的方程．解答：解：直线4x﹣3y+5=0的斜率为，与x轴的交点为（﹣，0），故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），故要求的直线方程为y﹣0=﹣（x+），化简可得4x+3y+5=0，故选：A．点评：本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：根据棱柱和棱台的定义分别进行判断即可．解：根据棱柱的定义可知，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，所以A，B，C错误，D正确．故选D．点评：本题主要考查棱柱的概念，要求熟练掌握空间几何体的概念，比较基础．4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解答：解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C点评：本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目．5．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．解答：解：直线（cos）x+（sin）y+2=0的斜率为：=﹣，可得直线的倾斜角为：．故选：D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，考查计算能力．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直考点：正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．解答：解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．点评：本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）考点：恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y+4）= 0，令，即可求出定点坐标．解答：解：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y +4）=0，令，解得，∴该直线过定点（﹣1，﹣2），故选：C，点评：本题考查了直线系过定点问题，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=as inA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2D．1考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：先根据ab=1，化简==，根据a＞b推断出a﹣b＞0，进而利用基本不等式求得其最小值．解答：解：==，∵a＞b∴a﹣b＞0∴≥2=2（当a﹣b=时等号成立）故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则．11．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．解答：解：∵z=x+ay则y=﹣x+z，为直线y=﹣x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．∵a＞0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，∴﹣a=﹣1∵a=1故选D．点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于中档题．12．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出平面上点（x，y）到直线的距离为d=，由于|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，从而求得所求的距离d的最小值．解答：解：直线即25x﹣15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则d==．∵5x﹣3y+2为整数，故|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，且当x=y=﹣1时，即可取到2，故所求的距离的最小值为=，故选B．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．解答：解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：由正弦定理得得sinC===，即C=60°或120°，则A=90°或30°，则△ABC的面积S△ABC===或S△ABC===；故答案为：或；点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．15．（5分）下列命题正确的有⑤①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对每个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①α≠90°时，每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应，故不正确；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，0°≤α＜90，当倾斜角增大时，斜率也增大；90°＜α＜180°，当倾斜角增大时，斜率也增大，故不正确；③m≠1时过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示，故不正确；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1（x≠1），故不正确；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式，正确．⑥斜率存在时，若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1，故不正确．故答案为：⑤．点评：本题考查命题的真假判断，考查直线的斜率、倾斜角、直线的方程，属于中档题．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b为2n+1．n考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：a1=2，a n+1=，可得==﹣2•，b n+1=2b n，再利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a1=2，a n+1=，∴===﹣2•，∴b n+1=2b n，又b1==4，∴数列{b n}是等比数列，∴．故答案为：2n+1．点评：本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，求出它的体积，画出它的直观图．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，且底面正方形的边长为1；∴该四棱锥的体积为V=×12×1=，画出该四棱锥的直观图如图所示．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，也考查了直观图的画法问题，是基础题目．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B所走过的路线长．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：求出点A关于l的对称点，就可以求出反射光线的方程，进一步求得入射点的坐标，从而可求入射光线方程，可求光线从A到B所走过的路线长．解答：解：设点A关于l的对称点为A′（x0，y0），∵AA′被l垂直平分，∴，解得∵点A′（﹣4，﹣3），B（1，1）在反射光线所在直线上，∴反射光线的方程为=，即4x﹣5y+1=0，解方程组得入射点的坐标为（﹣，﹣）．由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x﹣4y+2=0，光线从A到B所走过的路线长为|A′B|==．点评：本题重点考查点关于直线的对称问题，考查入射光线和反射光线，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴s inBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过ab sinC求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAc osA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1 C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，利用等边三角形的性质即可得出；（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，即可得出．解答：解：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，∴△A1C1D是等边三角形，∴∠A1C1D=60°．（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，而===．点评：本题考查了正方体的直观图的性质、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C 到直线AB的距离．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线AC，BC的方程，可得C的坐标，求出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求出顶点C到直线AB的距离．解答：解：∵∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0 （1）又∵k AH=0，∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6 （2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）…（8分）由已知直线AB的方程为：x﹣8y+26=0，∴点C到直线AB的距离为：d==…（12分）点评：本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：由点A、B的坐标并利用斜率公式得k AB=1，求出l的方程，设M（a，a）（a ＞0），N（b，b），利用，求出|a﹣b|=2，得C的坐标为与求解即可．解答：（理）解：由两定点A（2，5），B（﹣2，1），得k AB=1，于是k1=1，从而l的方程为y= x，…（2分）设M（a，a）（a＞0），N（b，b），由，得，故|a﹣b|=2…（4分）直线AM的方程为：，令x=0，则得C的坐标为直线BN的方程为：，令x=0，则得C的坐标为…（9分）故，化简得a=﹣b，将其代入|a﹣b|=2，并注意到a＞0，得a=1，b=﹣1所以点C的坐标为（0，﹣3）…（12分）点评：本题考查直线方程的求法，交点坐标的求法，考查计算能力．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：函数解析式的求解及常用方法；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）因为A和B在函数图象上代入求出a，b即可得到f（x）的解析式；（II）求得a n=log2f（n）=n﹣4，得到a n为首项为﹣3，公差为1的等差数列，则S n是数列的前n项和，利用等差数列的求和公式得到即可；（III）在（II）的条件下，若b n=a n=（n﹣4），所以得到T n，求出其一半，利用错位相减法得到即可．解答：解：（I）∵函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）∴解得：a=，b=2，∴f（x）=2x﹣4（II）a n=log2f（n）==n﹣4∴{a n}是首项为﹣3，公差为1的等差数列∴S n=﹣3n+n（n﹣1）=n（n﹣7）；（III）b n=a n=（n﹣4）T n=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×①=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×②①﹣②，得：T n=﹣3×+++…+﹣（n﹣4）×∴T n=﹣2﹣（n﹣2）．点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，以及等差数列前n项和公式的运用能力，用错位相减法求数列之和的能力．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）将n换成n﹣1，两式相减，再由等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式，可得数列{a n}的通项，讨论n为奇数和偶数，运用分组求和，即可得到所求；（Ⅲ）求得{c n}的通项，由n=1，n＞1，运用放缩法，结合不等式的性质，即可得证．解答：（Ⅰ）证明：∵，∴．∴a n+1=2a n﹣2n+2，∴a n+1﹣2（n+1）=2（a n﹣2n）．∴{a n﹣2n}是以2为公比的等比数列；（Ⅱ）解：a1=S1=2a1﹣4，∴a1=4，∴a1﹣2×1=4﹣2=2．∴，∴．当n为偶数时，P n=b1+b2+b3+…+b n=（b1+b3+…+b n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=﹣（2+2×1）﹣（23+2×3）﹣…﹣+（22+2×2）+（24+2×4）+…+（2n+2×n ）=；当n为奇数时，Pn=．综上，．（Ⅲ）证明：．当n=1时，T1=，当n≥2时，==，综上可知：任意n∈N*，．点评：本题考查数列的通项和求和之间的关系，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，数列的求和：分组求和法，以及不等式的放缩法的运用，属于中档题．31。