经典分析滑动摩擦力做功

经 典分 析 摩 擦 力 做 功模型建构：摩擦力在斜面上仅在重力作用下做功，位移仅仅取决于水平位移【模型】单个物体在斜面上滑动，不受其它外力作用时，滑动摩擦力做功W f =- μGx(x 为物体运动的水平位移 )【特点】①一个物体在斜面上滑动； ②F N =mgcos α；③摩擦力为阻力； ④摩擦阻力做功为 W f =-μ Gx(x 为物体运动的水平位移 ) ；⑤μ = hX【典例】如图 1 所示，物体在斜面上滑动，只受滑动摩擦力作用时，滑动摩擦力的大 小是f=- μ mgcos αf F滑动摩擦阻力做功为W=-f ·S=-μGcos α· S=-μGgx模型典案：【典案 1】已知物体与轨道之间的滑动摩擦因数相同，轨道两端的宽度相等，且轨道两端位于同一水平面上。

问质量不同的物体，以相同的初速度沿着如图 2 所示的不同运行轨道运动时， 末速度的大小关系如何 ?〖解析〗由于轨道的水平宽度 x 相等，物体沿着轨道从左端运动到右端，初速度 v 0 相同，虽然滑动摩擦阻力不同， 但滑动摩擦阻力做的功相同，均为 W=- μ mgx ，重力做功为零。

mgαx 图 1mm m根据动能定理：mgx 1 mv 2 1 m v 0222m解得： vv 022 gx图 2可见物体到达右端时速度大小相同，与物体质量无关，与斜面的倾角无关。

【典案 2】已知斜面高度为 h ，倾斜角为α，物体从斜面 AB 顶端由静止开始下滑，经过水平面 BC 到达 C 点停止。

设滑动摩擦因数相同， BC 间距离为 l ，求：滑动摩擦因数μ =？〖解析〗物体从 A 到 CA重力做功为 W=mgh1 l ）滑动摩擦阻力做功为 2W=- μmg （h ·cot α+BC全过程根据动能定理： W 1+W 2=0图 3l ）得： mgh=μmg （ h · cot α+B解得：h hhAh cotl xP〖典案 3〗如图 4 所示，物体从离地高为 h 处沿光图 4滑斜面自由滑下，然后进入倾斜的传送带上，物体与传送带之间存在摩擦。

例谈摩擦力做功问题李友全、李静（山东省威海市第一中学）选自《物理教学》2021年第9期摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。

在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和（以下简称“合功”）的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误，本文拟根据实例就此类问题作概略的讨论。

一．静摩擦力做功1．单个静摩擦力做功有不少初学者认为，静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定不会对物体做功。

其实不然，请看下面的情境：用大拇指和食指捏起一支铅笔，让铅笔呈竖直状态。

当手和铅笔向上匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移也向上，静摩擦力是动力，对铅笔做正功；当手和铅笔向下匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移向下，静摩擦力是阻力，对铅笔做负功；当手和铅笔不运动或一起在水平面内运动时。

铅笔受到向上的静摩擦力作用，但在力的方向上位移为零，静摩擦力对铅笔不做功。

可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。

当物体在静摩擦力的方向上有位移时，静摩擦力就要对物体做功。

2．一对静摩擦力的合功静摩擦力存在于无相对运动而有相对运动趋势的物体之间，因此产生摩擦力的两个物体的位移一定是相等的，但互为作用力和反作用力的一对摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一定做负功，而且负功的绝对值等于正功的大小。

即：一对静摩擦力做功之代数和一定为零。

具体来说，一对静摩擦力做功代数和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功，或者物体随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力的情况），二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其代数和为零。

【例1】人走路时，若鞋与地面间不打滑，人与地面间的静摩擦力做功吗？这一个常识性的问题，看起来不值得讨论，但不仔细去分析，则很容易出错。

高一使用2021年5月两类滑动摩擦力做功的比较■杨天才（正高级教师、特级教师）滑动摩擦力做功可以是恒力做功也可以是变力做功。

当物体在直面上运动时，我们可以把滑动摩擦力当成大小不变的力处理；当物体在曲面上运动时，滑动摩擦力的大小一般不相等。

下面通过实例的求解来比较这两类滑动摩擦力做功的不同点。

类型一：物体在直面上运动当物体在直面上运动时，可以把滑动摩擦力当成大小不变的力处理，滑动摩擦力做的功与物体相对于接触面的速度大小无关,仅与路径有关，在往返运动和重复性运动过程中，滑动摩擦力做的功一般是相等的。

例1如图1所示装置由AA、AC、CD 三段轨道组成，轨道连接处均由很小的圆弧平滑连接（不考虑能量损失），其中倾斜轨道AACD是光滑的A点到轨道AC的竖直高度h i=4.3m,水平轨道AC的长度s=5m,轨道CD的倾角为0且足够长。

现将质量为m的小滑块从A点由静止开始释放，已知小滑块与轨道AC间的动摩擦因数3=0.5,取重力加速度g=10m/s2，则小滑块最终停止的位置到A点的距离为（）oA.1mB.1.2mD. 1.6mC.1.4m设小滑块在轨道AC上运动的总路程为s总，对小滑块运动的全过程应用动能定理得mgh—=3mgs总，解得s总=8.6m。

设小滑块最终停止的位置到A点的距离为、x,则s总=ns—、x，即取n= 2日寸,△尤1.4m。

答案:CmBC图2例2（2015年高考江苏卷）如图2所示，轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。

圆环从A处由静止开始下滑，经过A处时的速度最大，到达C处时的速度为零, AC=h o圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A处。

弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,则（）oA.在下滑过程中,圆环的加速度一直减小B在下滑过程中，圆环克服摩擦力做的功为4mJC.圆环在C处时，弹簧的弹性势能为—mghD.圆环上滑经过A处时的速度大于下滑经过A处时的速度圆环从A处运动到C处先加速后减速，到达A处时的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，选项A 错误。

例析皮带传动过程中的摩擦力做功
摩擦力做功在皮带传动过程中起着很重要的作用。

在皮带传动过程中，皮带沿着制动轮表面滑动，其间由于皮带与轮毂表面之间存在摩擦力，从而使每米行程所需功为机械工程中摩擦力最重要的一部分。

一般来说，摩擦力做功的过程包括四个阶段：先是摩擦力的初始作用，这是横向摩擦力的作用，导致皮带的抓紧力，从而使皮带处于静止状态；其次是摩擦力的变化，这是由于滑动摩擦力的改变所导致，滑动和静止相结合，使皮带获得新的动能；接着是摩擦力的维持作用，根据新的动能而进行传动，保持皮带不间断地向外滑动；最后是摩擦力的释放作用，皮带基本完成传动后，摩擦力减小，这时皮带被释放，从而实现惯性加速。

综上所述，摩擦力在皮带传动过程中发挥着重要的作用，不仅可以把传动介质的动能传递出去，还能够维持传动过程的稳定性，避免皮带的滑移、停止。

因此，正确识别并强化摩擦力的作用，可以保证传动的稳定性，减少损失，达到节能减排的目的。

摩擦生热的“Q=f ·s 相对”模型太原市第十二中学 姚维明模型建构：摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析.【模型】一个物体在另一个物体上相对滑动, 摩擦产生的热量“Q=f ·s 相对”【特点】①只有滑动摩擦力才能产生内能,静摩擦力不会产生内能；②摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；③一般要结合动量守恒定律解题；④两物体速度相同时，发热产生的内能最大。

【模型1】如图1所示，在光滑水平面上放一质量为M 的长木板，质量为m 的小物体从木板左侧以初速度v 0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，求⑴最终两者的速度⑵系统发热产生的内能〖解析〗⑴物体滑上木板后受摩擦阻力作用做减速运动，而木板受摩擦动力作用做加速运动，当两者速度相同时，无相对运动，滑动摩擦力消失，以后系统以共同的速度匀速运动根据动量定理：m v 0=（m+M ）v解得：0v mM m v += ⑵如图9所示，设物体对地的位移为s 1，木板对地的位移为s 2 根据动能定理： 对m ：20212121mv mv mgs -=-μ 对M ： 2221Mv mgs =μ 解得： )2121(21)(222021Mv mv mv s s mg +-=-μ =mM M mv 2120+∙ 可见：系统机械能的减少量全部转变成了内能。

发热损失的能量Q=μmgs 相对模型典案：【典案1】如图11所示，质量为M=1kg 的平板车左端放一质量为m=2kg 的物体与车的摩擦系数μ=0.5。

开始车与物体同以v 0=6m/s 的速度向右在光滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰。

设车与墙碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长。

求：图1⑴物体相对车的位移⑵小车第一次与墙碰撞以后，小车运动的位移。

例析高中物理中摩擦力做功的几种情况作者：刘海军来源：《新校园·理论版》2009年第05期学生在学习高中《物理》第一章“力”时，普遍反映摩擦力难学。

特别是静摩擦力，更加难以掌握。

由于第一章没有打好扎实的基础，在后面学习做功的问题时，对摩擦力做功更是混淆不清。

要弄清摩擦力做功问题，必须理清摩擦力作用的特点和力对物体做功的一般求解方法。

摩擦力产生于两个相互接触、有弹力作用、接触面粗糙的且相互之间存在相对运动或具有相对运动趋势的物体之间。

某一个物体所受滑动摩擦力的方向跟它相对于另一个物体的运动方向相反；某物体受到静摩擦力的方向与它跟另一物体的相对运动趋势方向相反。

若是滑动摩擦力，其大小可用公式f=uN进行计算，而静摩擦力的大小取决于物体所受其它力和当时物体的运动状态，然后应用牛顿第二定律求解。

根据W=FSCos θ求解某一力所做的功时必须明确什么力对物体做功。

如讨论摩擦力对物体做功时，不但要搞清摩擦力的大小和方向，而且要明确物体在摩擦力作用的过程中所发生的位移。

位移的确定必须事先确定好参照系，在高中物理中往往以地面作为参照物。

明确了力F 和位移s及它们之间的夹角θ，求功已是显而易见的问题了。

下面就不同情况对摩擦力做功问题进行讨论：一、滑动摩擦力可以对物体做负功这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功。

例1，如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力下把它拉着向右运动，在产生位移S的过程中，摩擦力对物块做功情况如何?(已知物块的质量为m，与桌面之间的摩擦因数为u)分析与解：物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为f=umg，其方向向左，而位移s方向向右。

代人公式W=FSCos θ，得w=u mgSCossπ=-umgs，即：摩擦力对物体做了负功。

二、滑动摩擦力可以对物体做正功当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功。

例2，如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为m的木块，当平板车向右加速运动的位移为S时，发现木块在它上面发生向左方向相对运动位移s'，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何?分析与解：小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动。

滑动摩擦力做功特点及相关易错点分析摩擦力是高中物理的重点，更是难点和考试的热点内容。

许多同学在判断和理解摩擦力的方向、大小和属性等问题方面，都存在一些问题，因而再遇到有关摩擦力做功时，就更难以理解和掌握，因而就更易出错。

譬如有的同学错误地认为：“摩擦力总是阻碍物体运动的，因此摩擦力只能做负功”。

本文根据滑动摩擦力以及摩擦力做功做功特点，并结合自己的教学实践，同大家一起探讨容易造成错误的根源。

一、滑动摩擦力产生条件及特点二、滑动摩擦力做功的特点当两物体间存在滑动摩擦力作用时，同样当滑动摩擦力起到阻碍物体运动的作用时，滑动摩擦力就对物体做负功；当滑动摩擦力起到推动物体运动的作用时，滑动摩擦力就对物体做正功；当物体受滑动摩擦力作用时，若物体相对地面没有发生位移，则滑动摩擦力对物体显然也不做功。

两个物体之间由于发生了相对运动，两个物体对地面的位移不同，因而物体间的相互作用的一对滑动摩擦力，可以是一个做正功，另一个做负功；或一个做功，另一个不做功；或两个都做负功。

由于摩擦力对两个物体组成的系统而言，所做的功的代数和即做的总功为负值，从能量转化的观点上，也就是在滑动摩擦力做功的过程中，不仅有机械能的转移过程，还有机械能转化为内能的过程，机械能转化为内能的部分等于摩擦力跟两物体问相对位移的乘积。

三、滑动摩擦力做功易错点例析错误根源分析造成上述错解一的原因是解题时想当然，只看表面现象，不作深入分析，错误地认为滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反的；错解二对于滑动摩擦力的作用过程分析不清，过程混淆，导致“张冠李戴”；错解三则不能正确理解摩擦力做功的含义，导致“生搬硬套”动能定理，从而导致解题错误。

正确解析小木块无初速地放在传送带的左端A时，传送带的滑动摩擦力使小木块做匀加速运动，因此小木块受到的滑动摩擦力是它运动的动力，其方向向右，小木块的受力图2错误，图3正确。

小木块由A运动到B的过程是不是一直受到摩擦力的作用，则要对过程进行具体地研究。

滑动摩擦力做功的特点1.反向效应：滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反。

当物体沿着水平面滑动时，摩擦力的方向与物体的运动方向相反，阻碍物体的运动；当物体沿斜面滑动时，摩擦力的方向仍然是与物体相对运动的方向相反。

这个特点表明滑动摩擦力总是消耗物体的动能，使其减速或停止运动。

2.功的大小与物体的滑动距离成正比：滑动摩擦力所做的功等于滑动摩擦力的大小与物体滑动的距离的乘积。

也就是说，当物体受到相同大小的摩擦力作用时，物体滑动的距离越大，所做的功就越大。

这意味着滑动摩擦力所做的功与摩擦力的大小、物体的质量和摩擦系数有关。

3.功的大小与物体的速度无关：滑动摩擦力所做的功与物体的速度无关。

这是因为滑动摩擦力是与物体相对运动的速度无关的，只与物体之间的接触面积和材料的特性相关。

所以，无论物体的速度增加还是减小，滑动摩擦力所做的功不会发生变化。

4.能量转化：滑动摩擦力的主要作用是将物体的动能转化为热能。

当物体滑动时，滑动摩擦力会将物体的动能转化为热能，使物体的温度升高。

这种能量转化是不可逆的，意味着无法将热能重新转化为动能。

5.减速与损耗：滑动摩擦力会使物体受到减速，并逐渐停止。

由于滑动摩擦力不断消耗物体的动能，物体会逐渐减速直至停止。

这使得滑动摩擦力成为减速和停止物体运动的重要因素。

总结起来，滑动摩擦力在物体滑动过程中所做的功与摩擦力的大小和物体滑动距离成正比，与物体的速度无关。

滑动摩擦力主要转化物体的动能为热能，减速并最终停止物体的运动。

这些特点使得滑动摩擦力成为各种实际应用中需要考虑的重要因素，如动力机械的设计和运动物体的摩擦减少等。

摩擦生热的“Q=f ·s 相对”模型模型建构：摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析.【模型】一个物体在另一个物体上相对滑动, 摩擦产生的热量“Q=f ·s 相对”【特点】①只有滑动摩擦力才能产生内能,静摩擦力不会产生内能；②摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；③一般要结合动量守恒定律解题；④两物体速度相同时，发热产生的内能最大。

【模型1】如图1所示，在光滑水平面上放一质量为M 的长木板，质量为m 的小物体从木板左侧以初速度v 0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，求⑴最终两者的速度 ⑵系统发热产生的内能〖解析〗⑴物体滑上木板后受摩擦阻力作用做减速运动，而木板受摩擦动力作用做加速运动，当两者速度相同时，无相对运动，滑动摩擦力消失，以后系统以共同的速度匀速运动 根据动量定理：m v 0=（m+M ）v 解得：0v mM mv +=⑵如图9所示，设物体对地的位移为s 1，木板对地的位移为s 2 根据动能定理：对m ：20212121mv mv mgs -=-μ对M ： 2221Mv mgs =μ 解得：)2121(21)(222021Mv mv mv s s mg +-=-μ=mM M mv 2120+•可见：系统机械能的减少量全部转变成了内能。

发热损失的能量Q=μmgs 相对 模型典案：【典案1】如图11所示，质量为M=1kg 的平板车左端放一质量为m=2kg 的物体与车的摩擦系数μ=0.5。

开始车与物体同以v 0=6m/s 的速度向右在光滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰。

设车与墙碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长。

求：⑴物体相对车的位移⑵小车第一次与墙碰撞以后，小车运动的位移。